第1课时 任意角和弧度制及任意角的三角函数.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,NO.1,知能巧整合 夯基砌高楼,NO.2,典例悟内涵 点化新思路,NO.3,真题明考向 备考上高速,课 时 作 业,工具,第三章 三角函数,栏目导引,知识点,考纲下载,和角公式,1.,会用向量知识或三角函数线推导出两角差的余弦公式,2.,能利用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式,3.,能利用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,倍角公式和半角公式、积化和差与和差化积,1.,能利用两角和的正弦、余弦和正切公式导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系,2.,能运用上述公式进行简单的恒等变换,(,包括导出积化和差、和差化积、半角公式，但对这三组公式不要求记忆,),正弦定理和余弦定理,掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题,正弦定理、余弦定理的应用举例,能够运用正弦定理、余弦定理等知识和方法解决一些与测量和几何计算有关的实际问题,.,第,1,课时任意角和弧度制及任意角的三角函数,1,角的有关概念,(1),按旋转方向不同分为,(2),按终边位置不同分为,(3),终边相同的角,终边与角,相同的角可写成,正角、负角、零角,象限角和轴线角,k,360(,k,Z,),【,思考探究,】,(1),终边相同的角相等吗？它们的大小有何关系？,(2),锐角是第一象限角，第一象限角是锐角吗？小于,90,的角是锐角吗？,提示：,(1),终边相同的角不一定相等，它们相差,360,的整数倍,(2),第一象限角不一定是锐角，如,390,，,300,都是第一象限角，但它们不是锐角,小于,90,的角也不一定是锐角，如,0,，,30,，都不是锐角,2,弧度与角度的互化,(1)1,弧度的角,在单位圆中，,所对的圆心角叫,1,弧度的角它的单位符号是,rad,，读作弧度,单位长度的弧,(2),几何表示：三角函数线可以看作是三角函数的几何表示正弦线的起点都在,上，余弦线的起点都是,，正切线的起点都是,(3),终边相同角的三角函数值,(,k,Z,),公式一：,sin(,k,2),；,cos(,k,2),；,tan(,k,2),tan,.,y,x,x,轴,原点,(1,0),sin,cos,1,终边与坐标轴重合的角,的集合为,(,),A,|,k,360,，,k,Z,B,|,k,180,，,k,Z,C,|,k,90,，,k,Z,D,|,k,180,90,，,k,Z,解析：,当角,的终边在,x,轴上时，可表示为,k,180,，,k,Z,.,当角,的终边在,y,轴上时，可表示为,k,180,90,，,k,Z,.,当角,的终边在坐标轴上时，可表示为,k,90,，,k,Z,.,答案：,C,答案：,B,答案：,D,4,弧长为,3,，圆心角为,135,的扇形半径为,_,，面积为,_,答案：,4,6,5,若,k,180,45,，,k,Z,，则,为第,_,象限角,解析：,当,k,2,n,时，,n,360,45,，,当,k,(2,n,1),时，,n,360,225,，,为第一或第三象限角,答案：,一或三,已知角,的终边在直线,3,x,4,y,0,上，求,sin,，,cos,，,tan,的值,【,变式训练,】,1.,已知角,的终边上有一点,P,(,x,，,1)(,x,0),，且,tan,x,，求,sin,，,cos,.,已知一扇形的圆心角是,，半径为,R,，弧长,l,.,(1),若,60,，,R,10 cm,，求扇形的弧长,l,.,(2),若扇形周长为,20 cm,，当扇形的圆心角,为多少弧度时，这个扇形的面积最大？,【,变式训练,】,2.,解答下列各题：,(1),已知扇形的周长为,10 cm,，面积为,4 cm,2,，求扇形圆心角的弧度数；,(2),已知一扇形的圆心角是,72,，半径等于,20 cm,，求扇形的面积,1,利用终边相同的角的集合,S,|,2,k,，,k,Z,判断一个角,所在的象限时，只需把这个角写成,0,2),范围内的一角,与,2,的整数倍，然后判断角,的象限,2,可根据三角函数定义讨论角,在各个象限三角函数值的符号；其记忆口诀为：一全正，二正弦，三两切，四余弦,3,可利用角,的三角函数值在各个象限的符号记忆诱导公式，使用平方关系进行三角函数求值,答案：,(2)C,【,变式训练,】,3.(1),点,P,(tan2 007,，,cos,2 007),位于,(,),A,第一象限,B,第二象限,C,第三象限,D,第四象限,(2),如果,是第三象限的角，那么,，,2,的终边落在何处？,解析：,(1),2 007,360,6,153,，,2 007,与,153,的终边相同，,2 007,是第三象限角，,tan 2 007,0,，,cos,2 007,0.,P,点在第四象限，故选,D.,答案：,(1)D,1,常见的终边相同的角的表示,2.,三角函数线的应用,三角函数线是三角函数的一种几何表示，三角函数线体现了数形结合的思想例如，借助三角函数可以直接得到,sin,与,cos,的大小关系在直角坐标系内作直线,y,x,(,如图所示,),，则有：,(1),当角,的终边落在直线,y,x,上时，,sin,cos,；,(2),当角,的终边落在直线,y,x,的上方时，,sin,cos,；,(3),当角,的终边落在直线,y,x,的下方时，,sin,cos,.,从近两年的高考试题来看，三角函数的定义、同角三角函数的关系是高考的热点，尤其同角三角函数的平方和商数关系考查的频率较高，既有小题，也有大题，主要是在三角式的求值与化简过程中与诱导公式、和差角公式及倍角公式综合应用，一般不单独命题,答案：,C,【,阅后报告,】,本题出题角度新颖，考查了三角函数的定义及函数的图象，试题的难点是不能把,P,点到,x,轴距离,d,表示为,t,的函数,答案：,A,2,(2009,全国卷,),若,sin,0,且,tan,0,，则,是,(,),A,第一象限角,B,第二象限角,C,第三象限角,D,第四象限角,解析：,sin,0,，,在第三、四象限或,y,轴负半轴,tan,0,，,在第一、三象限,在第三象限，选,C.,答案：,C,练规范、练技能、练速度,