高一数学课件：1《集合的含义与表示》(北师大版必修1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,1,集合的含义与表示,1.,列出满足,“,大于,5,而小于,10,”,的所有整数,.,2.,实数可以分为,、,；有理数可以分为,、,；整数可以分为,、,、,.,3.,到一个定点的距离等于定长的点的集合是,.,6,、,7,、,8,、,9.,有理数,无理数,整数,分数,正整数,负整数,零,圆,1.,集合的含义,(1),一般地，指定的,称为集合，集合中的,叫作这个集合的元素,.,(2),集合与元素的表示,通常用,表示集合；,通常用,表示集合中的元素,.,某些对象的全体,每个对象,大写字母,A,，,B,，,C,，,小写字母,a,，,b,，,c,，,知识点,关系,概念,记法,读法,元素,与集,合的,关系,属于,如果,，就说,a,属于,A,“a,属于,A”,不属于,如果,，就说,a,不属于,A,“a,不属于,A”,2.,元素与集合的关系,a,是集合,A,的元素,a,A,a,不是集合,A,的元素,a,A,名称,非负整数集,(,自然数集,),正整数集,整数集,有理数集,实数集,符号,N,N,Z,Q,R,3.,常用数集及表示符号,列举法,把集合中的元素,出来写在大括号内表示集合的方法,描述法,用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法,4.,集合的表示方法,一一列举,有限集,含有,元素的集合,无限集,含有,元素的集合,空集,元素的集合,5.,集合的分类,有限个,无限个,不含任何,1.,“,高个子的同学,”,、,“,我国的小河流,”,能构成集合吗？,【,提示,】,“,高个子,”,是一个含糊不清的概念，具有相对性，多高才算高？同样地，,“,小河流,”,的,“,小,”,具体指什么，是流量还是长度？它们都没有明确的标准，也就是说，它们都是一些不能够确定的对象,.,因此，它们都不能构成集合,.,2.,“,由,1,2,2,4,2,1,能构成一个集合，这个集合中共有,6,个元素,”,这一说法是否正确？,【,提示,】,在,1,2,2,4,2,1,中，只有,3,个不同的数,(,对象,)1,2,4,，并且都是确定的不同对象,.,因此，它们能构成集合，但在这个集合中只有,3,个元素,.,集合中元素的特性,已知集合,A,1,0,，,a,，若,a,2,A,，求实数,a,的值,.,【,思路点拨,】,如果令,a,2,=1,，,0,或,a,解方程求,a,检验得,x,值,【,解析,】,(1),若,a,2,1,，则,a,1,，,当,a,1,时，集合,A,中有两个相同元素,1,，舍去；,当,a,1,时，集合,A,中有三个元素,1,0,，,1,，符合,.,(2),若,a,2,0,，则,a,0,，,此时集合,A,中有两个相同元素,0,，舍去,.,(3),若,a,2,a,，则,a,0,或,1,，不符合集合元素的互异性，都舍去,.,综上可知：,a,1.,根据集合中元素的确定性可以解出字母的所有可能的值，再根据集合中元素的互异性对集合中的元素进行检验，特别是互异性，最易被忽略,.,另外，在利用集合中元素的特性解题时要注意分类讨论思想的运用,.,1.,判断下列说法是否正确，并说明理由,.,(1)a,，,b,，,c,，,d,与,d,，,c,，,b,，,a,是两个不同的集合；,(2),集合 中有,5,个元素；,(3)0,与,1,之间的全体无理数构成一个集合；,(4),集合,A,(1,，,3),与,B,(,3,1),是同一集合,.,【,解析,】,(1),不正确,.,因为集合中的元素具有无序性，即对于元素不要求顺,序，只要是相同几个元素即可，故,a,，,b,，,c,，,d,与,d,，,c,，,b,，,a,是两个相同,的集合,.,(2),不正确,.,对于一个集合，它的元素是互异的，而 ,0.50,，因此，此种表,示不能构成集合,.,要想表示集合，应写作 ，含有,4,个元素,.,(3),正确,.,符合集合中元素的特性，它是一个无限数集,.,(4),不正确,.A,(1,，,3),表示的是由点,(1,，,3),组成的单元素点集，,B,(,3,1),表示的是由点,(,3,1),组成的单元素点集，而,(1,，,3),和,(,3,1),是不同,的两个点，因此,A,与,B,是不同的集合,.,元素与集合的关系,设集合,A,x|x,2k,，,k,Z,，,B,x|x,2k,1,，,k,Z,.,若,a,A,，,b,B,，试判断,a,b,与,A,，,B,的关系,.,【,思路点拨,】,因为,A,是偶数集，,B,是奇数集，所以,a,是偶数，,b,是奇数，从,而,a,b,是奇数,.,【,解析,】,a,A,，,a,2k,1,(k,1,Z,).,b,B,，,b,2k,2,1(k,2,Z,).,a,b,2(k,1,k,2,),1.,又,k,1,k,2,Z,，,a,b,B,，从而,a,b A.,判断一个元素是不是某个集合的元素，就是判断这个对象是不是具有这个集合的元素所具有的特征性质，反之，如果一个元素是某个集合的元素，这个元素也一定具有这个集合中元素共有的特征性质,.,2.,所给下列关系正确的个数是,(,),R,；,Q,；,0,N,；,|,4|,N,.,A.1,B.2,C.3 D.4,【,解析,】,是实数，是无理数，,正确，,N,表示正整数集，而,0,不是正整数；,|,4|,是正整数，,错误,.,【,答案,】,B,集合的表示方法,用适当的方法表示下列集合,(1),比,4,大,2,的数；,(2),方程,x,2,y,2,4x,6y,13,0,的解集；,(3),不等式,x,23,的解的集合；,(4),二次函数,y,x,2,1,图象上所有点组成的集合,.,【,思路点拨,】,解答本题的关键是弄清集合中的元素是什么，有限个还是无限个,.,【,解析,】,(1),比,4,大,2,的数显然是,6,，故可表示为,6.,(2),方程,x,2,y,2,4x,6y,13,0,可化为,(x,2),2,(y,3),2,0,，,方程的解集为,(2,，,3).,(3),由,x,23,，得,x5.,故不等式的解集为,x|x,5.,(4),“,二次函数,y,x,2,1,的图象上的点,”,用描述法表示为,(x,，,y)|y,x,2,1.,(1),对于元素个数确定的集合或元素个数不确定但元素间存,在明显规律的集合，可采用列举法,.,应用列举法时要注意：,元素之间用,“,，,”,而不是用,“,、,”,隔开；,元素不能重复；,不考虑元素顺序,.,(2),对于元素个数不确定且元素间无明显规律的集合，不能将它们一一列举,出来，可以通过将集合中元素的共同特征描述出来，即采用描述法,.,3.,用适当的方法表示下列集合,(1),二元二次方程组 的集合；,(2),大于,4,的全体奇数组成的集合；,(3)A,(x,，,y)|x,y,3,，,x,N,，,y,N,；,(4),一次函数,y,2x,1,图象上所有点组成的集合,.,【,解析,】,(1),列举法：,(0,0),，,(1,1),；,(2),描述法：,x|x,2k,1,，,k,2,，,k,N,；,(3),列举法：因为,x,N,，,y,N,，,x,y,3,，,所以,所以,A,(0,3),，,(1,2),，,(2,1),，,(3,0),；,(4),描述法：,(x,，,y)|y,2x,1.,1.,集合的概念可以从以下几个方面来理解,(1),集合是一个,“,整体,”,；,(2),构成集合的对象必须具有,“,确定,”,且,“,不同,”,这两个特征,.,这两个特征不是模棱两可的,.,判定一组对象能否构成一个集合，关键要看是否有一个明确的客观标准来鉴定这些对象，若鉴定对象确定的客观标准存在，则这些对象就能构成集合，否则不能构成集合,.,2.,对集合中元素三个特性的认识,(1),确定性：指的是作为一个集合中元素，必须是确定的,.,即一个集合一旦确定，某一个元素属于或不属于这个集合是确定的,.,要么是该集合中的元素要么不是，二者必居其一，这个特性通常被用来判断涉及的总体是否构成集合,.,(2),互异性：集合中的元素必须是互异的，就是说，对于一个给定的集合，它的任何两个元素都是不同的,.,如方程,(x,1),2,0,的解构成的集合为,1,，而不能记为,1,1.,这个特性通常被用来判断集合的表示是否正确，或用来求集合中的未知元素,.,(3),无序性：集合与其中元素的排列顺序无关，如集合,a,，,b,，,c,与,b,，,a,，,c,是相等的集合,.,这个特性通常用来判断两个集合的关系,.,【,注意,】,集合中元素的互异性在解题中经常用到,.,如已知两个集合的关系，求集合中字母的取值时，求出后一定要检验，以满足集合中元素的互异性,.,3.,使用描述法必须注意,(1),写清楚该集合中的代表元素，即代表元素是什么：是数，或是有序实数对,(,点,),，或是集合，或是其他形式；,(2),准确说明集合中元素的共同特征；,(3),所有描述的内容都要写在集合符号内，并且不能出现未被说明的字母,.,但是，如果从上下文的关系看，表示代表元素的范围，如,x,R,是明确的，则,x,R,可以省略，只写其元素,x,；,(4),用于描述的语句力求简明、准确，多层描述时，应准确使用,“,且,”,、,“,或,”,等表示描述语句之间关系的词,.,下列说法：,集合,x,N,|x,3,x,用列举法表示为,1,0,1,；,实数集可以表示为,x|x,为所有实数,或,R,；,方程组 的解集为,x,1,，,y,2.,其中正确的有,(,),A.3,个,B.2,个,C.1,个,D.0,个,【,错解,】,A,【,错因,】,对于描述法表示集合，一应清楚符号,“,x|x,的属性,”,表示的是所有具有某种属性的,x,的全体，而不是部分；二应从代表元素入手，弄清楚代表元素是什么,.,【,正解,】,由,x,3,x,，即,x(x,2,1),0,，得,x,0,或,x,1,或,x,1,，因为,1,N,，故集合,x,N,|x,3,x,用列举法表示应为,0,1.,集合表示中的符号,“,”,已包含,“,所有,”,、,“,全体,”,等含义，而符号,“,R,”,已表示所有的实数，正确的表示应为,x|x,为实数,或,R,.,方程组 的解是有序实数对，,而集合,x,1,，,y,2,表示两个方程的解集，,正确的表示应为,(1,2),或,【,答案,】,D,1.,下列关系中，正确的个数为,(,),R,；,Q,；,|,3|,N,；,|,|,Q,.,A.1,B.2,C.3 D.4,【,答案,】,B,2.,已知,A,x|3,3x0,，则下列各式正确的是,(,),A.3,A B.1,A,C.0,A D.,1,A,【,解析,】,集合,A,表示不等式,3,3x0,的解集,.,显然,3,1,不满足不等式，而,0,，,1,满足不等式，故选,C.,【,答案,】,C,3.,已知集合,A,1,，,a,2,，实数,a,不能取的值的集合是,.,【,解析,】,由互异性知,a,2,1,，即,a,1,，,故实数,a,不能取的值的集合是,1,，,1.,【,答案,】,1,，,1,4.,以方程,x,2,2x,3,0,和方程,x,2,x,2,0,的解为元素的集合中共有多少个元素？,【,解析,】,方程,x,2,2x,3,0,的解是,x,1,1,，,x,2,3,，,方程,x,2,x,2,0,的解是,x,3,1,，,x,4,2,，,以这两个方程的解为元素的集合中的元素应为,1,2,3,，共有,3,个元素,.,