第二章_基础知识回顾.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第 二 章 应用多元分析预备知识回顾,1,矩阵代数,-,线性代数,2,随机向量（变量）,-,概率论,第二章 应用多元分析预备知识回顾,1,矩阵代数,-,线性代数基本内容简单复习,1,）,矩阵基础知识,2,）向量、特征向量、特征值,3,）正定矩阵和非负定矩阵,一、,矩阵基础知识,1.,矩阵的定义以及计算,:,矩阵的定义,：,n*m,阶矩阵、零矩阵、,n,阶方阵（对角线元素、非对角线元素）、,列向量,、,行向量,、对角阵、单位矩阵、转置矩阵、,对称矩阵,、三角阵、上三角阵、下三角阵,矩阵运算,：,矩阵的加法、常数与矩阵的积、矩阵的乘法、矩阵的运算规律,矩阵的行列式,：,行列式的定义，行列式的性质,逆矩阵,定义、矩阵可逆的充要条件、逆矩阵的性质 矩阵的迹、矩阵的秩：定义、性质,正交矩阵与正交变换,正交矩阵定义、性质；正交变换,分块矩阵,分块矩阵定义、利用分块矩阵求逆,.,矩阵的加法,.,矩阵的数乘,.,矩阵的乘法,.,矩阵的转置,小结：矩阵运算的性质,矩阵转置的性质,矩阵运算的性质：,(A+B),=,A,+,B,(AB),=,B,A,C(A+B)=CA+CB,CA=AC?,其他定义（）：,正交矩阵,:AA,=,I,单位向量,幂等矩阵,:A,2,=A,投影矩阵,:,对称的幂等矩阵,分块矩阵,.,对称矩阵,.,单位矩阵,.,互逆矩阵：,AB=I,二阶逆矩阵的计算公式,逆矩阵计算公式的具体应用,矩阵的逆基本性质,退化方阵,A,=0,，非退化方阵,A,0,，逆矩阵,逆矩阵的基本性质：,AA,-1,=,A,-1,A,=,I,(A,),-1,=(,A,-1,),(AB),-1,=,B,-1,A,-1,A,-1,=,A,-1,逆矩阵的求法：公式法，初等变化法,.,如果方阵的行列式等于0，则该方阵无逆矩阵,.,如果方阵的行列式等于0，则称该方阵为奇异矩阵；否则，为非奇异矩阵,.,如果,A,的逆矩阵等于其转置矩阵，则称矩阵,A,正交,.,矩阵的秩,定义,性质：,rank(A,)=,rank(A,),rank(AA,)=,rank(A,A,),计算：初等行变化划为阶梯型,根据定义计算,二,.,向量、特征向量、特征值,1.,向量的概念,2.,向量的内积,3.,向量的正交（互相垂直）施密特正交化法,4.,行列式,方阵的行列式,行列式的计算,行列式的性质：,A,=,A,若,A,某行（列）为零，行列式为零；行列式某行（列）对应元素为比例，行列式为零。,三角矩阵行列式的值为对角线元素乘积,AB,=,A,B,.,特征值、特征向量的定义,特征多项式,6.,矩阵的特征向量的求法,7.,单位特征向量,特征值和特征向量的基本性质,A,与,A,AB,与,BA,有相同的非零的特征值。,的特征值已知，求,kA,（,kb,）,A,的逆,(1/b),，,I+A(1+b),的特征值,行列式和特征值的关系,:,行列式等于特征值的乘积,谱分解：,A,TT,方阵的迹,:,对角线元素之和。,性质：,tr(AB,)=,tr(BA,),tr(A,)=,tr(A,),tr(A+B,)=,tr(A,)+,tr(B,),方阵的迹等于特征值之和。,三、正定矩阵和非负定矩阵,（,1,）正定矩阵定义,（,2,）非负定矩阵定义,（,3,）特征值的极值问题,定理一（基本定理）,定理二：在判别分析，主成分分析，因子分析等内容用,定理三：柯西许瓦茨不等式,2,随机向量（变量）,-,概率与数理统计论有关内容简单回顾,1,）随机变量的一元分布,2,）参数估计,3,）假设检验,4,）样本方差（协方差）与相关系数,5,）变量的标准化,总体与样本,总体：,所有调查研究的事物或现象的全体叫总体。反映总体数量特征的是总体统计指标，如总体均值，总体方差等。总体可划分为有限总体和无限总体。,样本：,在总体中抽取出来的一部分个体的集合称为样本。反映样本数量特征的指标称为样本指标，如样本均值、样本方差等，样本指标的用途在于推断总体指标。,随机变量,:,表示,随机现象,（在一定条件下，并不总是出现相同,结果,的现象称为随机现象）各种结果的,变量,（一切可能的,样本点,）。,一,.,随机变量的一元分布,.,随机变量与概率分布函数,（）随机变量的特点：取值的随机性，取值的统计规律性,.,概率分布的类型,（,1,）离散型随机变量的分布函数定义与性质,（,2,）连续型随机变量的分布函数定义与性质,.,随机变量的数学期望（均值）与方差,离散型随机变量数学期望与方差的定义,连续型随机变量数学期望与方差的定义,数学期望的性质,方差的性质,.,几种重要的分布,离散型变量：,（）二项分布：分布列，期望，方差,（）超几何分布：分布列，期望，方差,（）泊松分布：分布列，期望，方差,连续型变量,（）正态分布：概率密度，标准正态分布，正态分布的性质。,（）卡方分布：定义（）,（）学生分布：定义（）,（）分布：定义，性质（）,01,分布，数学期望,p,方差,p(1-p),；,二项分布,(,贝努里概型,),，数学期望,np,方差,np(1-p),；,泊松分布，数学期望,方差,；,均匀分布，数学期望,(a+b)/2,方差,(b-a)2/12,；,指数分布，数学期望,1/,方差,1/2,；,正态分布，数学期望,方差,2,；,注,:,几种常用分布的关系,二,.,参数估计,由,可得到,的,置信水平为 的置信区间,为,由：,可得到标准差,的,置信水平为 的置信区间,为,三,.,假设检验：检验某种假设是否成立,（）假设检验的特点：,逻辑推理方法是,反证法,。,依据原理：,小概率事件,实际不可能发生。,原假设与备择假设,单侧检验与双侧检验,拒绝域，接受域,（）两类错误：,第,类错误,：当原假设为真时拒绝原假设，所犯的错误称为第,类错误，又称弃真错误。犯第,类错误的概率通常记为,（显著性水平）,。,第,类错误,：当原假设为假时没有拒绝原假设，所犯的错误称为第,类错误，又称取伪错误。犯第,类错误的概率通常记为,。,，,不可能同时减小,在控制犯第一类错误的概率,的条件下，尽量使犯第二类错误的概率,小,原假设为真,原假设不真,接受原假设,正确决策,第二类错误,（采伪）,拒绝原假设,第一类错误,（拒真）,正确决策,（）假设检验的步骤,提出原假设和备择假设,：把没有充分理由不能轻易否定的命题作为原假设，把没有足够把握不能轻易肯定的命题作为备择假设。,选择适当的统计量，确定其分布形式,。,规定显著水平，确定其临界值,：显著水平表示原假设为真时拒绝原假设的概率，即拒绝原假设的风险。通常取值：,0.1,、,0.05,、,0.01,计算检验统计量的植,.,作出结论,四,.,样本方差（协方差）与相关系数,样本方差协方差矩阵,样本相关系数矩阵,五,.,变量的标准化,标准化变换,本章内容结束，谢谢,