第09章 变形、裂缝宽度验算与耐久性设计-6学时03.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,混凝土结构设计原理,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,学习目标,掌握混凝土构件第,阶段的基本特性，包括截面应,力分布、裂缝开展的机理等以及影响这些特性的主,要因素；,第九章 混凝土构件的变形、裂缝,宽度验算与耐久性设计,掌握裂缝宽度、截面受弯刚度的定义及其裂缝宽度,与构件挠度的验算方法；,熟悉混凝土结构耐久性的意义、主要影响因素、混凝,土的碳化、钢筋的锈蚀以及耐久性设计的一般概念。,教学提示,本章应对裂缝的发展机理予以重点阐述。,应讲清短期刚度和长期刚度的区别以及挠度,计算的最小刚度原则。,应明确混凝土结构的耐久性应根据环境类别,和设计使用年限进行设计。,本章的难点是裂缝出现及发展的过程、裂缝,的随机性以及影响裂缝宽度的主要因素。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,概 述,二、验算的目的,保证,适用性,和,耐久性,。,一、正常使用极限状态验算的内容,主要是,裂缝宽度,、受弯构件的,挠度,。,三、正常使用极限状态的可靠指标：,宜取,01.5,为何低一些？,如何低一些？,一是荷载,采用标准值、准永久值；,二是材料强度,采用标准值。,S C,四、正常使用极限状态设计表达式,2,、,S,-,正常使用极限状态的,荷载效应组合值,1,、,C,-,变形、裂缝宽度的,限值,。见,建工教材,P322 P323,的,附表,4,1,、,4,3,。,（,1,）,标准组合,（,2,）,准永久组合,-,准永久系数,，民用建筑一般为,0.30.5,。,注：,荷载标准组合值,约为,基本组合值的,50%70%,第九章 裂缝宽度和变形的验算,第九章 裂缝宽度和变形的验算,二、控制挠度的目的,1,、保证建筑,使用功能,的要求。,2,、防止对,结构构件,产生不良影响。,3,、防止对,非结构构件,产生不良影响。,4,、保证,使用者的感觉,在可接受的程度之内。,9.1,受弯构件挠度的验算,一、挠度应满足的条件,f,f,lim,f,P,概 述,第九章 裂缝宽度和变形的验算,受弯构件的挠度限值,构,件,类,型,挠度限值,（以计算跨度,l,0,计算）,吊车梁,：手动吊车,电动吊车,l,0,/500,l,0,/600,屋盖、楼盖及楼梯构件,：,当,l,0,9m,时,l,0,/200,(,l,0,/250),l,0,/250,(,l,0,/300),l,0,/300(,l,0,/400),-,建工教材,P322,的附表,4,1,第九章 裂缝宽度和变形的验算,1,、匀质弹性材料梁的,跨中挠度,9.1.1,截面弯曲刚度的概念,f,P,均布,集中,2,、截面弯曲刚度的概念,可见，,截面弯曲刚度,是使截面产生,单位曲率,所需的弯矩值，,体现了,截面弯矩与曲率之间,的物理关系。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,3,、钢筋混凝土梁截面抗弯刚度（,B,）的特点,M,0,弹性梁,钢筋混凝土,适筋,梁,M,cr,M,y,M,u,中和轴,（,1,）,随,荷载的增加,而减小；,（,2,）,随,时间的增加,而减小；,（,4,）,沿,构件跨度,是变化的。,（,3,）,随,配筋率的增加,而增加；,M,k,tg=,B,s,对,不允许,出现裂缝的构件：,B,s,=,0.85,E,c,I,0,对,允许,出现裂缝的构件：,B,s,=tg=,M,k,/,f,f,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.1.2,短期刚度,B,S,（,在荷载效应,标准组合,作用下的刚度称,短期刚度,B,S,）,1,、,B,S,的计算公式,2,、,B,S,计算公式的由来,（,1,）,B,S,与曲率,的理论关系,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,2,）曲率,l,m,-,cm,l,m,l,m,+,sm,l,m,r,l,m,(,cm,+,sm,),l,m,M,k,M,k,h,0,由三角形相似得,由数学可知,中和轴,第九章 裂缝宽度和变形的验算,ws,ck,s,ck,x,0,h,0,s,sk,A,s,C,h,h,0,M,k,（,由右图可得,）,（,3,）,e,sm,、,e,cm,第九章 裂缝宽度和变形的验算,将,e,sm,、,e,cm,代入公式 后得：,1,、,h,-,开裂截面的内力臂系数,试验表明，,当,M,k,=,（,0.50.7,）,M,u,时，,内力臂的变化也不大，,h,值在,0.830.93,之间波动。,规范,取,h,=0.87,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.1.3,参数,h,、,z,和,y,2,、钢筋应变不均匀系数,y,y,反映了裂缝间混凝土,参与受拉工作,的程度。,（,2,）,y,的物理意义,N,N,l,m,w,m,w,m,s,s,钢筋应变,c,砼应变,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,1,）,y,的定义,（,3,）,y,的计算,平均应变,e,s,D,e,s,裂缝截面应变,e,s,M,cr,M,y,M,e,s,由,y,的定义可知：,y,可表示为,M,cr,/M,k,的函数,另外，,e,s,与作用弯矩,M,k,成正比,第九章 裂缝宽度和变形的验算,与,M,cr,近似成正比,（,由右图可知,：,与,De,s,近似成正比,而,De,s,又与,M,cr,近似成正比,e,s,-,e,s,M,k,0.2,0.2,0.8,0.6,0.4,0.0,0.4,0.6,0.8,1.0,y,M,cr,/M,k,1.0,y,与,M,cr,/M,k,关系的试验结果,当,y,1.0,时，取,y,=1.0,；,对直接承受重复荷载的构件，取,y,=1.0,。,y,的取值范围,第九章 裂缝宽度和变形的验算,M,cr,、,M,k,的计算公式,开裂弯矩,M,cr,f,tk,b,h,c,h,M,cr,b,f,h,f,第九章 裂缝宽度和变形的验算,M,k,下裂缝截面的应力,sk,A,s,h,h,0,M,k,及,M,cr,、,M,k,代入,规范,y,的计算公式,并近似取,h,c,/,h,=0.67,，,h,/,h,0,=1.1,后得,第九章 裂缝宽度和变形的验算,将,有效受拉混凝土截面面积,A,te,对轴心受拉构件,：,取构件截面面积；,对受弯、偏压、偏拉构件,：取,A,te,=0.5,bh,+(,b,f,-,b,),h,f,。,0.5,h,0.5,h,第九章 裂缝宽度和变形的验算,其中,r,te,为以,有效受拉砼截面面积,A,te,计算的受拉钢筋配筋率,3,、,z,-,受压区边缘混凝土平均应变,综合,系数,试验表明，,当,M,k,=,（,0.50.7,）,M,u,时，,系数,z,的变化很小，,规范,取：,f,-,受压翼缘加强系数,第九章 裂缝宽度和变形的验算,第九章 裂缝宽度和变形的验算,4,、,B,S,的计算公式,将参数,h,、,z,代入 后得,受压区混凝土的,徐变,；,受拉区混凝土的,应力松弛,；,钢筋与混凝土间,粘结滑移徐变,；,混凝土,收缩,等会导致梁的,刚度减小,、,挠度增大,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.1.4,受弯构件的刚度,B,按,荷载效应标准组合,并考虑,荷载长期作用,影响的刚度。,1,、,B,的概念,2,、荷载长期作用下,刚度降低,的原因,第九章 裂缝宽度和变形的验算,3,、,B,的计算公式,式中,：,-,考虑,荷载长期作用,对,挠度增大,的影响系数,。,对,翼缘位于受拉区,的倒,T,形截面，,应增加,20%,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,4,、,推导,B,的计算公式,M,1/r,0,M,q,1/r,1,M,k,1,/r,M,k,-M,q,1/r,2,由,M,、,B,、,1/r,间的关系有,而,/r,1,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.1.5,最小刚度原则与挠度计算,（,1,）,直接应用公式,1,、挠度计算的方法,用结构力学的方法。,f,q,（,2,）,虚功原理法,（单位力法）,等,可知求,f,的关键是,B,=,？,第九章 裂缝宽度和变形的验算,2,、基本假定,（,2,）,最小刚度原则,（,1,）,忽略剪切变形，,只考虑弯曲变形。,在等截面构件中，假定,同号弯矩区段,的刚度相等，并取用,该弯矩区段内最大弯矩处,的刚度。,中和轴,B,min,若某跨的刚度满足 ，则该跨可按,等刚度,计算，且刚度取,跨中最大弯矩截面,的刚度。,0.5,B,跨中,B,支座,2,B,跨中,B,跨中,B,支座,弯矩图,第九章 裂缝宽度和变形的验算,3,、,提高,B,的措施,（,1,）,增大截面尺寸；,（,2,）,施加预应力；,（,3,）,改变截面形状，如,增加受压翼缘,；,（,4,）,增加配筋量和提高混凝土强度等级,对提高,B,的效果,不明显。,其中,增大截面高度,和,施加预应力,为最有效的措施。,道桥规范,的挠度计算方法,视,带裂缝的受弯构件,为,等刚度的构件,用,结构力学方法,计算,短期挠度,f,s,。,M,s,M,s,M,s,M,s,M,s,M,s,B,cr,B,0,B,=?,第九章 裂缝宽度和变形的验算,第九章 裂缝宽度和变形的验算,第九章 裂缝宽度和变形的验算,S,0,全截面换算截面中,重心轴以上或以下的部分面积,对,重心轴,的面积矩,;,I,0,全截面换算截面对,重心轴,的惯性矩,;,W,0,全截面换算截面对,抗拉边缘,的弹性抵抗矩,;,I,cr,开裂截面换算截面对,重心轴,的惯性矩,;,A,s,x,全截面,换算截面,x,开裂截面,换算截面,说明：,桥规,的长期挠度：,f,l,=,f,s,C40,以下混凝土时：,=,1.6,C40,C80,混凝土时：,=,1.451.35,挠度限值：,消除,结构自重产生的长期挠度,后的限值为：,梁式桥主梁的,最大挠度,l/,600,;,梁式桥主梁的,悬臂端的挠度,l/,300,;,第九章 裂缝宽度和变形的验算,桥规,的挠度验算方法,第九章 裂缝宽度和变形的验算,预拱度的设置规定：,当,f,l,l,/1600,时，可不设预拱度；,当,f,l,l,/1600,时，应设置预拱度。,预拱度为：,P,=0P,cr,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.2,裂缝宽度验算,三个基本概念,w,P,=P,cr,f,t,l,P,=P,k,2,、影响,l,、,w,大小的,本质因素,1,、,l,越大、,w,越大,3,、减小,w,的措施：,第一,选直径小的变形钢筋；,第二,增加配筋；,加大截面尺寸,或,提高混凝土强度等级的,效果非常有限,9.2.1,裂缝出现、分布与开展的规律,（以轴心受拉构件为例）,1,、开裂的临界状态,N,1,=0N,cr,钢筋,s,粘结应力,混凝土,c,A,B,混凝土实际强度,第九章 裂缝宽度和变形的验算,2,、第一批裂缝出现后,N,2,=N,cr,A,B,混凝土,c,钢筋,s,粘结应力,混凝土实际强度,第九章 裂缝宽度和变形的验算,3,、第二批裂缝出现的瞬间,N,k,N,3,N,cr,A,B,混凝土,c,钢筋,s,粘结应力,混凝土实际强度,C,l,l,2l,注：,l,为通过粘结应力,的积累可使砼达到,f,t,的,长度,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,4,、第二批裂缝出现后,（裂缝已出齐）,N,k,N,4,N,3,N,cr,A,B,混凝土,c,钢筋,s,粘结应力,混凝土实际强度,C,l,m,l,m,ll,m,2l,l,第九章 裂缝宽度和变形的验算,5,、达到荷载标准组合值时,N,5,=N,k,A,B,混凝土,c,钢筋,s,粘结应力,混凝土实际强度,C,l,m,l,m,ll,m,2l,0.2h,0,时，取,h,f,=0.2h,0,且,z,0.87h,0,当,l,0,/h,14,时，取,s,=1.0,第九章 裂缝宽度和变形的验算,t=,w,m,/,w,m,（,1,）实测表明，,裂缝宽度分布具有很大的,离散性,。,9.2.4,最大裂缝宽度,w,max,1,、裂缝宽度的分布特点,（,2,）令,t,=,实测裂缝宽度,w,i,平均裂缝宽度,w,m,统计表明，,t,的概率密度分布基本,符合正态分布。,t=,w,i,/,w,m,f(,t),1.0,0,0.10,0.05,0.00,2.0,第九章 裂缝宽度和变形的验算,面积为,0.05,t=,w,max,/,w,m,t=,w,m,/,w,m,超越概率为,5%,的裂缝宽度,，即具有,95%,的保证率,。,t=,w,i,/,w,m,f(,t),1.0,0,0.10,0.05,0.00,2.0,2,、最大裂缝宽度的定义,t,s,荷载标准组合下的,裂缝扩大系数,统计表明：,对,受弯、偏压,构件,t,s,=1.66,;,对,轴拉、偏拉,构件,t,s,=1.9,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.2,裂缝宽度验算,（,a,）,混凝土的,滑移徐变,、受拉区混凝土的,应力松弛,。,（,b,）,混凝土的,收缩,。,（,c,）,荷载,变动,及,环境温度的变化,。,3,、考虑长期荷载影响后的,最大裂缝宽度,w,max,=,t,l,t,s,w,m,根据长期观测结果，,t,l,=1.5,（,2,）,规范,考虑长期荷载影响后的,最大裂缝宽度,（,1,）长期荷载影响裂缝宽度的因素,第九章 裂缝宽度和变形的验算,4,、,规范,的最大裂缝宽度,计算公式,式中,a,cr,构件受力特征系数。,对受弯和偏压构件,a,cr,=2.1,；,对偏拉构件,a,cr,=,2.4,；,对轴拉构件,a,cr,=,2.7,。,对,e,0,/h,0,0.55,的偏压,构件，,可不,验算,裂缝宽度。,注：,第九章 裂缝宽度和变形的验算,5,、裂缝宽度的验算,1,、,w,max,应满足的条件,w,max,w,lim,2,、验算步骤,（,1,）,确定最大裂缝宽度限值,w,lim,对钢筋混凝土结构：一类环境,w,lim,=,0.3,mm,二、三类环境,w,lim,=,0.2,mm,（,2,）,求最大裂缝宽度,w,max,（,a,）,求,te,（,b,）,求,sk,先,求,内力标准值（,M,k,或,N,k,），,再,求,sk,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,d,）,求,w,max,（,3,）,验算条件,w,max,w,lim,若不满足，,怎么办？,第二,增加配筋；,也可施加预应力；,加大截面尺寸、提高砼强度等级的,效果非常有限,。,第一,减小钢筋直径、应用变形钢筋；,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,c,）,求,七、说明,1,、计算的,w,max,是,受拉钢筋位置处,的裂缝宽度，,通常只有,构件表面裂缝宽度,的,1/51/3,。,2,、原因是,受拉钢筋对,离它越远的混凝土,的,约束作用越小,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,3,、钢筋有效约束区,是以,7.5d,为半径,的圆的范围。,约束区,内,的裂缝,密而细,，,约束区,外,的裂缝,疏而宽,。,钢筋约束区,非约束区,约束区,钢筋约束区,约束区,第九章 裂缝宽度和变形的验算,按,桥规,JTG D62-2004,计算,最大裂缝宽度,W,fk,式中：,c,1,钢筋表面形状系数。,对光面钢筋,c,1,=1.4,，,带肋钢筋,c,1,=1.0,；,c,2,荷载长期效应影响系数。,c,2,=,1,+,0.5,N,l,/N,s,c,3,与构件受力性质有关的系数。,板式受弯构件,c,3,=1.15,，,其它受弯构件,c,3,=1.0,，,轴心受拉构件,c,3,=1.2,，,偏心受拉构件,c,3,=1.1,，,偏心受压构件,c,3,=0.9,，,第九章 裂缝宽度和变形的验算,d,纵向受拉钢筋的直径。,纵筋配筋率。,=,A,s,/,bh,0,+(b,f,-b)h,f,。,当,0.02,时，取,=0.02,；,当,0.006,时，取,=0.006,；,对于轴拉构件,按,全部受拉钢筋面积,A,s,的一半计算。,ss,开裂截面钢筋应力，,计算公式,同,建工规范,的,sk,第九章 裂缝宽度和变形的验算,桥规,W,fk,应满足的条件,W,fk,w,lim,对钢筋混凝土构件：,类、,类环境,w,lim,=,0.2,mm,类、,类环境,w,lim,=,0.15,mm,第九章 裂缝宽度和变形的验算,桥规,最大裂缝宽度限值,w,lim,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.4,混凝土结构的耐久性,是指结构在,设计规定,的使用年限内，,在正常维护下,不需要,进行大修和加固，,即能满足,正常使用和安全功能,要求的能力。,9.4.1,耐久性的概念,与,主要影响因素,1,、概念,9.3,混凝土构件的截面延性,下学期介绍,第九章 裂缝宽度和变形的验算,2,、主要影响因素,内部因素：,混凝土强度,密实性,水泥用量,水灰比,氯离子,碱含量,外加剂用量,保护层厚度等,外部因素：,环境温度,环境湿度,CO,2,含量,侵蚀性介质等,是影响,耐久性,的最主要综合因素。,混凝土碳化,钢筋锈蚀,9.4.2,混凝土的碳化,（,1,）混凝土中碱性物质,（,Ca(OH),2,）,的作用,：,使混凝土内的,钢筋表明,形成氧化膜，它能,有效地,保护钢筋，防止,钢筋,锈蚀。,（,2,）混凝土碳化的概念：,大气中的,CO,2,与混凝土中的,碱性物质,发生反应，,使混凝土的,PH,值降低,，这就是混凝土的碳化。,（,3,）碳化引起的危害：,当碳化达到,钢筋表面,时，,将破坏钢筋表面的,氧化膜,，引起钢筋的锈蚀。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,b,）,材料因素,（,a,）,环境因素,CO,2,浓度,：,CO,2,浓度,大,，碳化反应,快,。,环境湿度：,相对湿度,50%70%,时，碳化速度,快,。,环境温度：,环境温度,交替变化,，碳化速度,快,，,水泥用量：,水泥用量,多,，抗碳化性能,高,。,水灰比：,水灰比,大,，碳化速度,快,。,保护层：,保护层,厚,，碳化到钢筋表面的,时间长,。,（,c,）,施工养护条件,：混凝土的密实性。,（,4,）影响混凝土碳化的因素,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,5,）减小混凝土碳化的措施,（,a,）,合理设计混凝土的,配合比,、,规定,水泥用量,的低限值、,水灰比,的高限值；,（,b,）,提高混凝土的,密实性,、,抗渗性,；,（,c,）,规定,钢筋保护层,的最小厚度；,（,d,）,采用,水泥砂浆,、,涂料等,覆盖面层；,1,、钢筋锈蚀的充要条件,必要条件,表面,氧化膜,破坏,充分条件,含氧,水分,的侵入,9.4.3,钢筋锈蚀,第九章 裂缝宽度和变形的验算,2,、钢筋锈蚀的,电化学反应,钢筋表面的,氧化膜,被破坏后，,在有,水份,和,氧气,的条件下，就会发生,电化学锈蚀,。,4,、钢筋锈蚀过程：,先点后面,3,、钢筋锈蚀的危害,锈蚀产生的,铁锈,（,Fe(OH),3,），体积膨胀,26,倍,，,引起,保护层,被挤裂，促使,锈蚀,加快发展。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,5,、防止钢筋锈蚀的主要措施,（,1,）,降低,水灰比,；,保证,密实度,、,保护层厚度,；,控制,氯,含量。,（,2,）,采用,覆盖层,，防止,CO,2,、,O,2,、,CL,侵入；,（,3,）,采用,防腐钢筋,或,在钢筋表面,涂抹,防腐材料,；,（,4,）,对钢筋采用,阴极保护法,。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,9.4.4,耐久性设计,1,、耐久性设计的,目的,和,基本原则,在,规定,的使用年限内，在正常维护下，保持,适于使用,，满足,既定功能,的要求。,目的：,基本原则：,结构使用的环境类别,设计使用年限,进行设计,根据,2,、混凝土结构,使用的环境类别,第九章 裂缝宽度和变形的验算,：见,建工教材,P322,附表,4-2,3,、混凝土结构的,设计使用年限,第九章 裂缝宽度和变形的验算,一般为,50,年，重要的可为,100,年。,（,1,）耐久性极限状态的,三类定义,及其相应的,设计使用年限“,T”,（,a,）,不允许,钢筋锈蚀,，混凝土,保护层,完全碳化；,T=t,1,（,b,）,允许,钢筋锈蚀,一定量值；,T=t,1,+t,2,（,c,）,承载力,开始下降,；,T=t,1,+t,2,+t,3,（,2,）,t,1,、,t,2,、,t,3,的概念,t,1,保护层,完全,碳化，钢筋,表面氧化膜被破坏,所需的时间；,t,2,氧化膜被破坏,至,钢筋锈蚀,一定量,所需的时间；,t,3,（,t,1,+t,2,）后,至,构件承载力,开始下降,所需的时间；,第九章 裂缝宽度和变形的验算,4,、保证耐久性的措施,对,一、二、三类,环境中，,设计使用年限为,50,年,的,结构混凝土,应符合下表规定,（,1,）结构设计的技术措施,（建工教材,P242,）,略,（,2,）对混凝土材料的要求,：见,建工教材,P242,表,9-1,（,3,）,施工要求,（,a,）,混凝土的,耐久性,主要取决于,混凝土的密实性。,（,b,）,提高混凝土密实性的,主要措施是,减小水灰比,和保证水泥用量。,（,c,）,从施工方面，可通过控制施工的,各个环节,（搅拌、振捣、养护以及防止过早受荷），,来保证,混凝土的密实性。,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,4,）,最小保护层厚度,对,一、二、三类,环境中，设计使用年限,50,年,的结构，,规范,规定了,最小混凝土保护层厚度,，,见,建工教材,P323,附表,4-4,。,当保护层厚度,40,mm,时，应在保护层内设置,防裂,的,钢筋网片,第九章 裂缝宽度和变形的验算,桥规,JTG D62-2004,对,混凝土结构耐久性,的基本要求,1,、桥梁结构的环境类别,环境类别,环境条件,对应,GB50010,温暖或寒冷地区的,大气环境,；与,无侵蚀性的水或土接触,的环境,二,a,严寒地区的,大气环境,、适用,除冰盐,环境、,滨海,环境,二,b,和三,海水环境,四,受,侵蚀性物质,影响的环境,五,见,道桥教材,P205,表,9-1,环境类别,最大,水灰比,最小,水泥用量（,kg/m,3,）,最低砼,强度等级,最大,氯离子含量（）,最大,碱含量（）,0.55,275,C25,0.30,3.0,0.50,300,C30,0.15,3.0,0.45,300,C35,0.10,3.0,0.40,325,C35,0.10,3.0,2,、桥梁结构,混凝土材料耐久性,的基本要求,第九章 裂缝宽度和变形的验算,见,道桥教材,P205,表,9-2,本 章 小 结,1,、正常使用阶段需验算的两个方面,：裂缝宽度、挠度,2,、正常使用阶段钢筋混凝土构件的特性,：,.,3,、验算时，,为何采用标准值并考虑长期作用的影响？,4,、建立裂缝宽度计算公式的思路,平均裂缝间距,平均裂缝宽度,最大裂缝宽度（,t,s,t,l,）,5,、,y,的概念及意义,6,、挠度计算的实质,：截面抗弯刚度的计算,7,、理解,：最小刚度原则,链接下一章,8,、,钢筋锈蚀、混凝土碳化,第九章 裂缝宽度和变形的验算,第九章 裂缝宽度和变形的验算,（,2,）接触周长,在,A,s,不变时,，直径小、根数多，则周长大，可减小,l,、,w,；,增大,A,s,，则可减小,s,、加大,接触周长，从而减小,l,、,w,。,（,3,）保护层厚度,C,：,C,越大，则,l,、,w,越大,P,=P,k,w,l,（,1,）粘结强度,光圆钢筋,：粘结强度小，则,l,、,w,大；,变形钢筋,：粘结强度大，则,l,、,w,小。,返回,