二次函数应用----利润问题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,实际问题与二次函数,2.,二次函数,y=ax,2,+bx+c,的图象是一条,，它的对称,轴是,，顶点坐标是,.,当,a0,时，抛,物线开口向,，有最,点，函数有最,值，是,；当,a0,时，抛物线开口向,，有最,点，函数有最,值，,是,。,抛物线,上,小,下,大,高,低,1.,二次函数,y=a(x-h),2,+k,的图象是一条,，它的对称轴是,，顶点坐标是,.,抛物线,直线,x=h,(h,，,k),温故知新,3.,二次函数,y=2(x-3),2,+5,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，,y,的最,值是,。,4.,二次函数,y=-3(x+4),2,-1,的对称轴是,，顶点,坐标是,。当,x=,时，函数有最,值，是,。,5.,二次函数,y=2x,2,-8x+9,的对称轴是,，顶点,坐标是,.,当,x=,时，函数有最,值，是,。,直线,x=3,(3,，,5),3,小,5,直线,x=-4,(-4,，,-1),-4,大,-1,直线,x=2,(2,，,1),2,小,1,温故知新,在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。,如果你去买商品，你会选买哪一家呢？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？,如何获得最大利润问题,利润,=,售价,-,进价,总利润,=,每件利润,销售数量,问题,1.,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,6000,（,20+x,）,（,300-10 x,）,(20+x)(300-10 x),(20+x)(300-10 x),=6090,分析：,没调价,之前商场一周的利润为,元；,设销售单价上调了,x,元，那么每件商品的利润,可表示为,元，每周的销售量可表示为,件，一周的利润可表示为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,。,自主探究,已知某商品的进价为每件,40,元，售价是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价,1,元，每星期要少卖出,10,件。,要想获得,6090,元的利润，该商品应定价为多少元？,若设定价每件,x,元，那么每件商品的利润可表示为,元，每周的销售量可表示,为,件，一周的利润可表示,为,元，要想获得,6090,元利润可列方程,.,（,x-40,）,300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60),(x-40)300-10(x-60)=6090,问题,2.,已知某商品的,进价,为每件,40,元，,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。市场调查反映：如调整价格,，每,涨价,一元，每星期要,少卖,出,10,件。,该商品应定价为多少元时，商场能获得,最大利润,？,解：设每件涨价为,x,元时获得的总利润为,y,元,.,由题意得,y=(60-40+,x,)(300-10,x,),整理得,y=-10,x,2,+100,x,+6000,=-10(x-5),2,+6250,当,x,=5,时，,y,的最大值是,6250.,此时定价,:60+5=65,（元）,(0,x,30),答：商品定价为,65,元时商场能获得最大利润。,问题,3.,已知某商品的,进价,为每件,40,元。现在,的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。,市场调查反映：如调整价格,，,每,降价,一元，每星期可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,解,:,设每件降价,x,元时的总利润为,y,元,.,由题意得,y,=,(60-40-,x,)(300+20,x,),整理得,y=-20,x,2,+100,x,+6000,（,0,x,20,）,当,x=2.5,时，,y,有最大值且最大值是,6125.,所以定价为,60-2.5=57.5,时利润最大,最大值为,6125,元,.,答：每件定价,57.5,元时利润最大。,问题,4.,已知某商品的,进价,为每件,40,元。现在,的,售价,是每件,60,元，每星期可卖出,300,件。,市场调查反映：如调整价格,，每,涨价,一元，,每星期要,少卖,出,10,件；,每,降价,一元，每星期,可,多卖,出,20,件。如何定价才能使,利润最大,？,答,:,综合以上两种情况，定价为,65,元时可,获得最大利润为,6250,元,.,由,(2)(3),的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗,?,归纳小结,：,运用二次函数的性质求实际问题的最大值和最小值的一般步骤,:,求出函数解析式和自变量的取值范围,配方变形，或利用公式求它的最大值或最小值。,检查求,得的最大值或最小值对应的自变量的值必须在自变量的取值范围内。,解这类题目的一般步骤,某商店购进一批单价为,20,元的日用品,如果以单价,30,元销售,那么半个月内可以售出,400,件,.,根据销售经验,提高单价会导致销售量的减少,即销售单价每提高,1,元,销售量相应减少,20,件,.,售价,提高多少元时,才能在半个月内获得最大利润,?,解：设售价提高,x,元时，半月内获得的利润为,y,元,.,则,y=(x+30-20)(400-20 x),即,y=-20 x,2,+200 x+4000,当,x=5,时，,y,最大,=4500,答：当售价提高,5,元时，半月内可获最大利润,4500,元,我来当老板,牛刀小试,某商场要经营一种新上市的文具，进价为每件,20,元，试经营阶段发现：当销售单价为,25,元时，每天的销售量为,250,件，销售单价每上涨,1,元，每天的销售量就减少,10,件。,（,1,）求销售量单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大？,（,2,）商场的营销部结合上述情况，提出了,A,、,B,两种营销方案：,A,方案该文具的销售单价高于进价且不超过,30,元,B,方案每天销售量不少于,10,件，且每件文具的利润至少为,25,元。,请比较哪种方案的最大利润更高？,我来当老板,牛刀小试,