二次函数的最值问题.ppt.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,鞍山市第二十五,中学,王胜震,一,道例题,的拓展探究,场地面积与二次函数,说题,：,解决,策略,说题引入,数学思想、学习目标,中考,链接,结束语,说 题,引申试题,说题流程,例题,来源,人教,版九年级,数学,(,下册,),26.3,实际问题与二,次,函数,(,第,1,课时,),例题,:,(,第,22,页,),用总长为,60m,的篱笆围成矩形场地，矩形面积,s,随矩形一边长,L,的变化而变化，当,L,是多少时，场地的面积最大？,数学思想、教学目标,函数思想、数形结合思想归纳的数学思想,知识与技能：,通过实际问题与二次函数关系的探究，让学生掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。,过程与方法：,通过对实际总是的研究，体会数学知识的现实意义。进一步认识如何利用二次函数的有关知识解决实际问题。渗透转化的数学思想方法。,情感态度与价值观：,（1）通过巧妙的教学设计，激发学生的学习兴趣，让学生感受数学的美感。,（2）学习中体会数学知识的应用价值。,解决策略,根据矩形面积公式，需要确定矩形的长，宽分别是,l,、（,30-l,），由矩形面积公式列函数关系式，由二次函数的顶点坐标公式可求面积最大值,解：由,S=l,（,30-l,）,=-l2+30l,（,0,l,30,）当,l=b/2a,30/2(1),15,时，,S,有最大值即当,l=15m,时，场地的面积最大,本题考查点了矩形面积的求法及二次函数的实际应用此题为数学建模题，借助二次函数解决实际问题,有无借助墙面,方案能否最佳,面数是否变化,形状发生改变,容积,能否,最大,中间有无隔栏,墙长有无限制,引申试题,引申试题,-,面数是否变,化,如,图，用长为,18m,的篱笆（虚线部分），,两面靠墙,围成矩形的苗圃。,（,1,）设矩形的一边长为,xm,，面积为,ym,2,，求,y,关于,x,的函数关系式，并写出自变量,x,的取值范围。,（,2,）当,x,为何值时，所围苗圃的面积最大，,最大面积是多少？,引申试题,-,中,间有无隔栏,如,图,要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙,(,墙足够长,),如果用,50,米长的篱笆围成,中间有一道隔栏,的养鸡场,设它的长为,x(m),(1),要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少,?,(2),如果,中间有,n(n1),道篱笆隔墙,要使鸡场的面积最大,鸡场的长应为多少,?,(3),比较,(1)(2),的结果,你能得到什么结论,?,引申试题,-,形,状发生变化,某,学校在绿化校园时,计划利用矩形场地的一角的边缘,30m,建一个,三角形花圃,，怎样利用边缘两边（不考虑第三边,AB,）才能使所建花圃的面积最大？并求出这个最大面积,A,B,C,引申试题,-,形,状发生变化,中考链接,-,容,积能否最大,问题,:,某农户计划利用现有的一面墙再修四面墙，建造如图所示的长方体水池，培育不同品种的鱼苗。他已备足可以修高为,1,.,5m,、长,18m,的墙的材料准备施工，设图中与现有一面墙垂直的三面墙的长度都为,xm,，即,AD,EF,BC,xm,。,(,不考虑墙的厚度,),(1),若想水池的总容积为,36m,3,，,x,应等于多少？,(2),求水池的总容积,V,与,x,的,函数,关系式，并直接写出,x,的取值范围；,(3),若想使,水池的总容积,V,最大,，,x,应为多少？最大容积是多少？,A,B,C,D,E,F,x,(,十堰中考,),中考链接,-,设,计最佳方案,某,校数学研究性学习小组准备设计一种高为,60cm,的简易废纸箱，,废纸箱的一面用墙，,放置在地面上，利用地面作底，其他的面,有一张边长为,60cm,的正方形硬纸板围成,，,经研究发现：由于废纸箱的高是确定的，所以,废纸箱的横截面图形面积越大，则它的容积越大,（,1,）该小组通过多次尝试，最终选定了表,1,中的三种简便且易操作的截面图形的面积,y,（,cm,2,）与,x,（,cm,）的函数关系式而绘制出的图象，请你根据有关信息，在表中空白处填上适当的数式，并完成,y,取最大值时的设计示意图；,中考链接,-,设,计最佳方案,与,y,最大值时的设计示意图,y,取得的 最大值,y,取最大时,x,（,cm,）的值,y,与,x,的函数关系式,横截面图形,15cm,15cm,30cm,20cm,20cm,20cm,中考链接,-,设,计最佳方案,（,2,）在研究性学习小组展示研究成果时，小华同学指出：图,2,中“底角,为,60,的,等腰梯形”的图象与其他两个图象比较，还缺少一部分，应该补画你认为他的说法正确吗？请简要说明理由,图,1,10,15,20,30,40,50,60,0,100,200,300,400,450,500,550,600,底角,为,60,的,等腰梯形,直角三角形,图,2,矩形,问题再生,借助墙面,中间隔栏,墙长限制,形状变化,面数变化,容积最大,方案最佳,A,B,C,谢谢指导,!,