大学物理热学部分.ppt

,*,*,热学习题课,习题课,热学部分,5/28/2026,1,P.59,二,/5,、,7,P.61,三,/4,、,7,P.75,一,/8,P.77,二,/4,、,11,P.78,三,/2,、,3,、,7,P.81,三,/2,、,3,、,4,、,5,大学物理基础知识与训练,习题课例题,5/28/2026,2,气体动理论,一、状态方程,其中：,二、理想气体的压强公式与温度公式,压强公式,其中：,分子的平均平动动能,温度公式,或,5/28/2026,3,三、,能量按自由度均分定理,二、理想气体的压强公式与温度公式,压强公式,其中：,分子的平均平动动能,温度公式,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平动动能,理想气体的内能,或,5/28/2026,4,三、,能量按自由度均分定理,分子每一自由度所均分的能量,分子的平均能量,分子的平均平动动能,理想气体的内能,分子,单原子,双原子,多原子,自由度,i,分子的平均平动动能,分子的平均转动动能,分子的平均动能,理想气体内能,E,3,5,6,0,例,1,、,2,5/28/2026,5,四、,麦克斯韦速率分布律,分子,单原子,双原子,多原子,自由度,i,分子的平均平动动能,分子的平均转动动能,分子的平均动能,理想气体内能,E,3,5,6,0,例,1,、,2,1.,速率分布函数：,表示速率,v,附近,单位速率区间的分子数占分子总数的百分比,.,5/28/2026,6,四、,麦克斯韦速率分布律,1.,速率分布函数：,表示速率,v,附近,单位速率区间的分子数占分子总数的百分比,.,2.,速率分布曲线,（,1,）,曲线,区间内的分子数,占总分子数的百分比,5/28/2026,7,2.,速率分布曲线,（,1,）,曲线,区间内的分子数,占总分子数的百分比,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比,.,归一,化条件,5/28/2026,8,2.,速率分布曲线,（,2,）,曲线,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比,.,归一,化条件,区间内的分子数,5/28/2026,9,2.,速率分布曲线,（,2,）,曲线,区间内的分子数,表示速率在 区间的分子数,5/28/2026,10,3.,麦氏,分布函数,表示速率在 区间的分子数,4.,三种统计速率,最概然速率,5/28/2026,11,3.,麦氏,分布函数,4.,三种统计速率,最概然速率,平均速率,平方平均速率,方均根速率,5/28/2026,12,平均速率,平方平均速率,方均根速率,分布函数和,温度,的关系,分子质量相同，试比较,T,1,和,T,2,的大小,v,f,(,v,),0,T,1,T,2,5/28/2026,13,分布函数和,温度,的关系,分子质量相同，试比较,T,1,和,T,2,的大小,v,f,(,v,),0,T,1,T,2,v,f,(,v,),0,M,1,M,2,分布函数和,分,子质量,的关系,温度相同，试比较,M,1,和,M,2,的大小,例,3,、,4,、,5,5/28/2026,14,一、,热力学第一定律,系统,从外界吸收的热量,一部分使系统的内能增加,另一部分使系统对外界做功,.,内能增量,其中,定体摩尔热容,系统对外做功,外界对系统做功,定压摩尔热容,温度升高,温度降低,系统吸热,系统放热,热力学基础,摩尔热容比,5/28/2026,15,内能增量,定体摩尔热容,系统对外做功,外界对系统做功,定压摩尔热容,温度升高,温度降低,系统吸热,系统放热,摩尔热容比,一、,热力学第一定律,热力学基础,过程量,状态量,二、四种过程,例,6,、,7,、,8,5/28/2026,16,过程,等体,等压,等温,绝热,W,E,Q,方程,V,p,P-V,图,V,p,V,p,V,p,0,0,0,5/28/2026,17,V,p,A,B,等温线,1,判断下列个过程中,W,、,E,、,Q,的正负。,例,9,、,10,、,11,A,1,B,过程：,+,0,=W,+,W,Q,T,2,T,1,A,B,C,D,绝热,V,p,+,+,+,+,0,大,小,W,Q,BA,CA,DA,绝热,P,V,d,c,b,a,过程,小,大,5/28/2026,18,三、循环过程,p,V,O,A,a,2,1,Q,Q,正循环：,顺时针,p,V,O,A,a,2,1,Q,Q,逆循环：,逆时针,W,净,=,曲线所围的面积,5/28/2026,19,正循环：,顺时针,逆循环：,逆时针,W,净,=,曲线所围的面积,1.,热机循环,p,V,O,A,a,2,1,Q,Q,热机,高温热源,低温热源,热机效率,5/28/2026,20,1.,热机循环,p,V,O,A,a,2,1,Q,Q,热机,高温热源,低温热源,热机效率,2.,制冷循环,p,V,O,A,a,2,1,Q,Q,致冷机,高温热源,低温热源,致冷机致冷系数,5/28/2026,21,2.,致冷循环,p,V,O,A,a,2,1,Q,Q,致冷机,高温热源,低温热源,致冷机致冷系数,3.,卡诺循环,W,A,B,C,D,卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成,卡诺热机,5/28/2026,22,3.,卡诺循环,W,A,B,C,D,卡诺循环由两个等温过程和两个绝热过程组成,卡诺热机,卡诺致冷机,例,12,、,13,、,14,5/28/2026,23,例题分析,5/28/2026,24,例,1 P61,习题选编 三,/4,解：（,1,）,（,2,）,（,3,）,（,4,）,一容器内贮有氧气，其压强 ，温度 求：（,1,）单位体积内的分子数；（,2,）分子质量；（,3,）氧气密度；（,4,）分子的平均动能。,5/28/2026,25,例,2 P59,习题选编 二,/5,试写出下列各式的物理意义：,分子每一自由度所均分的能量,自由度为,i,的,分子的平均能量,双原子气体,分子的平均能量,1/3mol,单原子理想气体的内能,1mol,单原子理想气体的内能,10 mol,自由度为,i,的理想气体的内能,5/28/2026,26,例,3 P.60,习题选编 二,/7,（,a,）,（,b,）,（,c,）,已知,为,N,个（,N,很大）分子组成的系统的速率分布函数。（,1,）分别写出图（,a,）、（,b,）、,(,c,),中阴影面积对应的数学表达式和物理意义,速率在,0,区间内的分子数占总分子数的百分比,速率大于 的分子数占总分子数的百分比,速率在,区间内的分子数,.,5/28/2026,27,（,a,）,（,n,为分子数密度）,（,b,）,（,c,）,单位体积内速率分布在,v,v,+d,v,区间内的分子数,速率分布在,0,v,1,区间内的分子数,v,1,v,2,速率区间内分子的平均速率,（,d,）,例,3 P.60,习题选编 二,/7,已知,为,N,个（,N,很大）分子组成的系统的速率分布函数。（,2,）说明以下各式的物理意义,速率分布在,0,区间内的分子数占总分子数的百分比，其值为,1,5/28/2026,28,O,1,例,4 P.61,习题选编 三,/7,解：（,2,）,归一化,条件,（,3,）,设导体中共有,N,个自由电子，其中电子的最大速率为 （称“费米速率”）。已知电子在速率,v,v,+d,v,间的几率为,（,1,）画出速率分布函数曲线；（,2,）用 定出常数,A,；,（,3,）,求电子的 。,5/28/2026,29,例,5,P.81,热学自测题,A,套 三,/3,N,个假想的气体分子，其速率分布如图所示，（,1,）根据,N,和,v,0,求,a,的值；（,2,）求速率在,2,v,0,到,3,v,0,间隔内的分子数；（,3,）求分子的平均速率。,解,：（,1,）,a,a,/,3,2,a,/3,v,0,2,v,0,3,v,0,4,v,0,5,v,0,N,f,(,v,),v,（,2,）,（,3,）,5/28/2026,30,在一刚性绝热容器中有一无摩擦的导热活塞把容器分割乘左、右两边，左边充以,1mol,氖气，右边充以,1,mol,氧气。开始时，氖气的温度为,T,1,，,氧气的温度为,T,2,；（,两边的压强和体积并未限定）。求达到热平衡后，两种气体的共同温度,T,（,两种气体均可视为理想气体）。,例,6 P78,习题选编 三,/2,Ne,T,1,O,2,T,2,解：,整个系统与外界无热量交换，,系统不对外做功，,由热力学第一定律，,其中,5/28/2026,31,例,7 P81,热学自测题,A,套 三,/2,解：,有,5mol,某种理想气体，状态按 的规律,变化（,a,为正常数），当气体的体积从 膨胀到 时，求气体所做的功,W,及气体温度的变化,T,.,5/28/2026,32,例,8 P77,习题选编 二,/4,1 mol,双原子,理想气体，从状态,A,（,P,1,V,1,）,沿,P-V,图所示直线变到状态,B,（,P,2,V,2,）,，,则气体内能的增量为,，气体对外界所作的功为,，气体吸收的热量为,。,P,V,A,B,解：,图中,阴影面积为气体所作的功,气体吸收的热量,5/28/2026,33,如图，一定量的理想气体经历,acb,过程时吸热,200,J,，,则经历,acbda,过程时吸热多少？,解：,V,/10,-3,m,3,p,/10,5,Pa,a,d,b,e,c,1,4,1,4,例,9 P75,习题选编 一,/8,即,5/28/2026,34,例,10 P78,习题选编 三,/3,如图所示，,1 mol,氧气，（,1,）由状态,a,等温膨胀,到状态,b,；（,2,）,由状态,a,等容冷却,到状态,c,，,再由,c,等压膨胀,到状态,b,。,试分别计算以上两过程中氧气的内能变化、所做的功和吸收的热量。,P/,atm,V/l,a,b,c,d,22.4,44.8,1,解：（,1,）,等温过程,ab,（,2,）过程,acb,5/28/2026,35,例,11 P81,热学自测题,A,套 三,/4,1mol,单原子,理想气体，初始压强为 ，体积为,1 l,，,将此气体在,等压,条件下加热，直至,体积增大,1,倍，然后再在,等容,条件下加热，至其,压强增加,1,倍，最后再作,绝热膨胀,，使其温度,降为起始温度,。将上述过程在,P-V,图上表示出来，并求其内能的改变量和对外所作的功。,解：（,1,）,1,2,3,4,5/28/2026,36,例,11 P81,热学自测题,A,套 三,/4,1,2,3,4,解：（,2,）,（,2,）求,其中：,已知：,5/28/2026,37,例,12 P77,习题选编 二,/11,某理想气体分别进行如图所示的两个卡诺循环：,(,abcda,),和,(,abcda,),，,且两条循环曲线所围面积相等。设循环,的效率为,，,每次循环在高温热源处吸的热量为,Q,，,循环,的效率为,，,每次循环在高温热源处吸的热量为,Q,，,试比较（,1,）,和,的大小；（,2,）,Q,和,Q,的大小。,P,V,a,b,c,d,a,b,c,d,解：（,1,）,（,2,）,5/28/2026,38,2,1,16.2,b,a,c,26.6,例,13 P78,习题选编 三,/7,1mol,双原子,理想气体作如图所示的循环。其中，,bc,为,绝热过程,，试求：（,1,）,T,a,；,(2),系统所作的净功；（,3,）循环的效率。,解：（,1,）,（,2,）,其中：,bc,过程：,（,3,）,5/28/2026,39,例,14 P81,热学自测题,A,套 三,/5,解：（,1,）,过程,：,过程,：,a,b,c,1mol,单原子,分子的理想气体，经历如图所示的可逆循环，连接,ac,两点的曲线,的方程为 ，,a,点的温度为 。（,1,）试以 、,R,表示,、,、,过程中气体吸收的热量。（,2,）求此循环的效率。,过程,：,5/28/2026,40,解：（,1,）,过程,：,过程,：,a,b,c,过程,：,（,2,）,5/28/2026,41,