大学画法几何7截切.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1,平面截切立体,2,平面截切立体,、立体表面上的点和线（,5-2,、,6-2,）,、平面体的截切（,5-3,）,、曲面体的截切（,7-2,）,3,（,5,）,6,2,1,（,4,）,3,、立体表面上的点和线,立体表面上定点和线的方法同平面内定点、定线的方法,:,但要先判断点和线属于哪一个表面。,立体表面上的点和线的可见性，应根,据点和线在表面的可见性进行判断。,3,1,2,（,4,）,（,5,）,6,一般位置平面,辅助线法,特殊位置平面,利用积聚性,4,a,(a,),一、,利用积聚性作图,(,柱体表面,),(b),b,b,C,C,C,例：棱柱表面取点,5,A,a,a,”,a,a,a,a,”,练习：圆柱表面取点,6,例：棱柱表面取线,、求棱线各点的三面投影。,、判别各线的可见性并连线。,作图步骤：,7,作图步骤如下：,连接,s,m,并延长，与,a,c,交于,2,，,2,m,2,在投影,ac,上求出,点的水平投影,2,。,连接,s2,，即求出直线,S,的水平投影。,求出,M,点的水平投影,m,，判可见性。,求,m,”,判可见性。,m”,a,s,b,c,正三棱锥的三面投影图,s,a,c,b,a”(b”),c”,s”,m,X,Y,H,Z,Y,W,二、,辅助线法作图,(,一般立体表面,),方法,1,例：棱锥表面上取点,8,作图步骤如下：,1,1,m,过,m,作,m,1,a,c,，交,s,a,于,1,。,求出,点的水平投影,1,。,过,1,作,1m ac,，再根据点在直线上的几何条件，求出,m,。,再根据知二求三的方法，求出,m,”,。（具体步骤略,),s,c,b,正三棱锥的三面投影图,s,a,b,c,a,a”(b”),c”,s”,m,方法,2,9,a,a,a,a,a,a,A,S,s,s,m,m,m,m,s,s,s,s,m,M,练习：圆锥表面取点,方法一,:,素线法,m,10,(b),b,(b),(b),(b),(B),b,圆锥表面取点方法二,:,纬线圆法,11,b,(b),(b),圆锥表面取点方法二,:,纬线圆法,12,c,b,a,（,a,）,a,b,（,b,）,c,c,例：已知圆锥面上的点,A,、,B,、,C,的一个投影，求作其余投影。,方法一：,素线法,方法二：,纬线圆法,位于特殊位置的点直接确定,13,a,c,a,a,(b),(b),c,(c),练习：已知球面上的,A,、,B,、,C,的一个投影，求其余投影。,b,14,s,s,s,a,b,c,a,b,c,a,b,例：棱锥表面取线,作图步骤：,、利用辅助线法求各点的三面投影。,、判别各线的可见性并连线。,c,A,B,C,15,练习：棱台表面取线,作图步骤：,、利用辅助线法,求各点的三面投影。,、判别各点的可见性并连线。,16,2.3,回转体,一、回转面的形成,一动线（直线、圆弧或其他曲线）绕一定线（直线）回转一周后形成的曲面，叫回转面。,回转面的形状取决于母线的形状及母线与轴线的相对位置。,轴线,母线,纬圆,17,O,O,转向轮廓线,其在回转面上的位置取决于投射线的方向。,它是回转面上可见和不可见部分的分界线。,s,s,s,d,d,d,c,c,c,b,b,b,a,a,a,转向轮廓线,转向轮廓线,SA,和,SB,是对正面的转向轮廓线,SC,和,SD,是对侧面的转向轮廓线,18,圆锥面是由直线,SA,绕与它相交的轴线,OO,1,旋转而成。,S,称为,锥顶,，,直线,SA,称为母线,。,圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的,素线,。,O,1,O,圆锥体的组成,s,s,二、圆锥体,圆锥体的三视图,轮廓线素线的投影与,曲面的可见性的判断,圆锥面上取点,k,辅助直线法,辅助圆法,(,n,),s,n,k,(,n,),k,由,圆锥面和底面,组成。,S,A,如何在圆锥面上作直线？,过锥顶作一条素线。,母线,19,圆柱面的俯视图,积聚,成一个圆，在另两个视图上分别以两个方向的轮廓素线的投影表示。,三、圆柱体,圆柱体的三视图,轮廓线素线的投影与曲面的可见性的判断,圆柱面上取点,a,a,a,圆柱体的组成,由,圆柱面和两底面,组成。,圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的,素线,。,圆柱面是由直线,AA,1,绕与它平行的轴线,OO,1,旋转而成。,直线,AA1,称为母线。,A,1,A,O,O,1,利用投影的积聚性,20,三个视图分别为三,个和圆球的直径相等的,圆，它们分别是圆球三,个方向轮廓线的投影。,四、圆球,圆母线以它的直径为轴旋转而成。,圆球的三视图,轮廓线的投影与曲,面可见性的判断,圆球面上取点,k,辅助圆法,k,k,圆球的形成,圆的半径？,n,n,n,21,作业,4-10,、,11,、,12,、,13,、,14,、,15,、,16,5-1,、,3,、,4,22,、,平面体的截切,一、截交线的概念与性质,截交线是一个,封闭的平面多边形,，其形状取决于平面体的形状及截平面相对平面体的截切位置,。,截交线的,顶点数,=,平面体参与相交的边数（棱线或底边）；,截交线的,边数,=,平面体参与相交的表面,数,。,平面体被平面,截切,产生的交线，称截交线,。,截交线既属于,截平面,，又属于立体的,表面,。,截交线与截面,截平面,截交线,截面,23,二、平面体截交线的作图,（一）求截交线的两种方法：,1.,求各棱线（或底边）与截平面的,交点,。,2.,求各棱面（或底面）与截平面的,交线,。,（二）,求截交线的步骤：,截平面与体的相对位置,截平面与投影面的相对位置,确定,截交线,的投影形状,1.,空间及投影分析,2.,画出截交线的投影,求出截平面与棱面（或底面）的交线，并判其可见性。,或求出截平面与棱线（或底边）的交点，连线（,判其可见性,）成多边形。,截交线与截面,截平面,截交线,截面,确定,截交,线的形状,24,例,1,、求如图所示三棱锥被正垂面所截切，求作截交线的水平投影和侧面投影。,平面与三棱锥相交,s,a,b,c,c”,a”,b”,s,Pv,s”,(1),分析截交线的形状。,1,2,3,(2),分析截交线的投影特点。,1,1”,2”,2,3,(3),求出截交线各点的三面投影。,(4),连线并判别可见性。,3”,作题步骤如下：,(5),补全棱线的投影。,25,解题步骤,:,1.,截交线形状与投影分析。,2.,求六条棱线与截切面的交点。,3.,连线并整理棱线。,例,2,、求六棱柱截切后的投影。,26,例,3,、补全三棱锥截切后的水平投影和侧面投影,解题步骤,:,1.,分析,2.,求棱线与截切平面的交点,3.,整理图形，加深图线,y,y,y,y,两截平面的交线,27,例,4,：求四棱锥被截切后的投影图。,1,2,1,(2,),2,1,注意：,要逐个截平面分析和绘制截交线。,28,例,5:,求八棱柱被平面,P,截切后的投影图。,P,截交线的形状？,1,5,4,3,2,8,7,6,截交线的投影特性？,2,(,3,、,6,、,7,),1,(,8,),4,(,5,),求截交线,1,5,4,7,6,3,2,8,分析棱线的投影,检查截交线的投影,29,、曲面体的截切,截平面,截交线,一、截交线的性质：,截交线是截平面与回转体表面的,共有线,。,截交线的形状取决于回转体表面的,形状,及截平面与回转体轴线的,相对位置,。,截交线为一封闭的,平面曲线,或,平面曲线与直线,围成的封闭平面图形或,平面多边形,。,30,二、求平面与回转体截交线的一般步骤,空间及投影分析,分析回转体的形状以及截平面与回转体轴线,的相对位置，以便,确定截交线的形状,。,分析截平面与投影面的相对位置，,明确,截交,线的投影特性,，如积聚性、类似性等。,找出,截交线的,已知,投影，,予见未知,投影。,画出截交线的投影,当截交线的投影为非圆曲线时，其作图步骤为：,将各点光滑地连接起来，并判断截交线的可见性。,先找,特殊点，,再定,中间点,。,轮廓线整理。,31,截平面与圆柱的截交线的形状取决于截平面与圆柱轴线的相对位置。,垂直,-,圆,平行,-,矩形,倾斜,-,椭圆,P,V,P,P,V,P,P,V,P,圆柱体的截切,32,例,1,、圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,平面与圆柱相交,作图步骤如下：,（,1,）先作出截交线上的特殊点。,（,2,）再作出适当数量的一般点。,（,3,）将这些点的投影依次光滑的连接起来。,1,1,5,5,3,7,3,(7),1”,5”,3”,7”,2,2,2”,4,6,8,4,4”,（,4,）补全侧面投影中的转向轮廓线。,8”,6”,33,比较不同角度的正垂面截切圆柱所得的截交线的投影。,34,例题,2,：,求圆柱截交线,35,1,2,(,),3,(,),1,2,3,1,2,(,),（,3,）,例,3,、已知圆柱截切后的两面投影，求作其,W,面投影,36,（二）圆锥体的截切,37,根据截平面与圆锥轴线的相对位置不同，截交线有五种形状。,过锥顶,两相交直线,P,V,圆,P,V,=,90,P,V,椭圆,抛物线,P,V,=,双曲线,P,V,=0,38,例,1,、圆锥被正垂面截切，求出截交线的另外两个投影。,正平线,正垂线,平面与圆锥相交,作图步骤如下：,1,2,1,2,1”,2”,34,3,4,56,6,5,3”,4”,5”,6”,78,7,8,7”,8”,（,1,）先作出截交线上的特殊点。,（,2,）再作一般点。,（,3,）依次光滑连接各点，即得截交线的水平投影和侧面投影。,（,4,）补全侧面转向轮廓线。,截交线形状与投影分析,39,例,2:,求圆锥被截切后的正面投影,.,作图,:,（,1,）求特殊点。,最高点,最低点,（,2,）求一般点。,（,3,）连线。,截交线形状与投影分析：,40,平面与圆球相交，截交线的形状都是,圆,，但根据截平面与投影面的相对位置不同，,其,截交线的投影可能为,圆、椭圆或积聚成一条直线,。,球体的截切,平面与球相交,41,例：求半球截切后的水平投影和侧面投影。,截交线形状与投影分析,42,作业,6-3,、,5,、,7,7-1,（,2,）（,3,）、,2,（,2,）、,3,（,2,）、,5,（,3,）,43,再见,44,、圆环体表面上点的投影,已知,A,、,B,的正面投影和,C,点的水平投影求出另外两投影。,a,(b),c,(c),(c),b,b,a,a,