画法几何与机械制图-第1章-投影法和点、线、面的投影-1.3 直线的投影.ppt

,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,a,a,a,b,b,b,1.3,直线的投影,一、直线的投影特性,B,A,a,b,1.,直线的投影,:,直线上各点投影线构成的平面与投影面的交线，即为直线在该投影面上的投影。,2.,直线投影的画法,:,将直线上两点的,同面投影,用直线连接起来，即得到该直线的同面投影（也可用一点和该直线的方向确定）,。,直线的投影用,粗实线,表示，直线的名称用线内,两点的字母表示,。,1.3,直线的投影,3.,直线对一个投影面的投影特性,B,A,a,b,垂直于投影面,投影重合为一点,积聚性,平行于投影面,投影反映线段实长,ab,=AB,实形性,倾斜于投影面,投影比空间线段短,ab,=,ABcos,类似性,A,B,a,b,A,M,B,a,b,m,二、,直线在三个投影面中的投影特性,投影面平行线,平行于某一投影面而,与其余两投影面倾斜,投影面垂直线,正平线（平行于面）,侧平线（平行于面）,水平线（平行于面,）,正垂线（垂直于面）,侧垂线（垂直于面）,铅垂线（垂直于面,）,一般位置直线,与三个投影面都倾斜的直线,统称特殊,位置,直线,垂直于某一投影面,分类：,其投影特性取决于直线与三个投影面间的相对位置,V,H,a,b,A,a,a,B,b,b,W,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,V,H,a,b,A,(a),a”,B,b,b”,W,1.,一般位置直线,Z,Y,a,O,X,a,b,b,a,Y,b,三个投影都,倾斜于投影轴,，其与投影轴的夹角并,不反映空间线段与三个投影面夹角的大小。,三个投影的长度均比空间线段短，即都,不反映空间线段的实长。,投影特性,H,a,a,A,b,V,B,b,W,a,b,直线与投影面夹角的表示法：,与,H,面的夹角,:,与,V,面的夹角,:,与,W,面的夹角,:,读图：,一直线的,两投影是倾斜,的，它为,一般位置直线。,2.,投影面平行线,X,Z,b,a,a,a,b,b,O,Y,Y,水平线,实长,在与其平行的投影面上的投影,反映实长,，也反映直线与另两个投影面,倾角的实值,。,在另两投影面上的投影,平行于相应的投影轴,，但,不反映实长，,其到相应投影轴的距离,反映直线与平行的投影面间的距离,。,投影特性：,V,H,a,b,A,a,a,B,b,b,W,读图：,直线有,一投影平行投影轴,，,另一投影倾斜,，则该直线为,平行于倾斜投影所在面的,平行线,。,判断下列直线是什么位置的直线,？,侧平线,正平线,实长,实长,b,a,a,b,a,b,b,a,a,b,b,a,3.,投影面垂直线,正垂线,另外两个投影,，,反映线段实长，且垂直于相应的投影轴。,在其垂直的投影面上,，,投影有积聚性,。,投影特性,:,b,(,a,),b,a,a,b,读图：,直线,一投影积聚为一点，,为垂直于,积聚投影面的,垂直线,。,V,H,a,b,A,(a),a”,B,b,b”,W,c,a,c,X,a,b,c,Y,Y,b,O,a,Z,b,c,A,H,a,c,a,V,b,B,a,b,c,C,b,W,二、,直线与点的相对位置,1.,直线上点的投影特性：,若点在直线上,则点的投影必在直线的,同面投影,上。,反之亦然。,2.,定比定理：,点的投影将所在线段的同名投影分割成与空间线段相同的比例。,即：,AC:CB=,ac,:,cb,=,a,c,:,c,b,=,a,c,:,c,b,例,1,：判断点,C,是否在线段,AB,上。,c,a,b,c,a,b,a,b,c,a,b,c,在,不在,a,b,c,a,a,b,c,b,c,不在,应用定比定理,另一判断法,?,例,2,：已知点,K,在线段,AB,上，求点,K,正面投影。,解法一：,（应用第三面投影）,解法二：,（应用定比定理）,a,a,b,b,k,a,b,k,k,a,a,b,b,k,k,三、两直线的相对位置,空间两直线的相对位置分为：,平行,、,相交,、,交叉（异面）,。,两直线平行,空间两直线平行，则其各,同面投影,必相互平行，反之亦然。,b,c,d,H,A,d,a,C,c,V,a,D,b,B,a,c,d,b,c,d,a,b,O,X,例：判断图中两条直线是否平行。,对于,一般位置直线,，只要有,两组同名投影,互相平行，空间两直线就平行。,AB,与,CD,平行。,AB,与,CD,不平行。,对于,特殊位置直线,，只有,两组同名投影互相平行,，空间直线,不一定平行,。,a,b,c,d,c,b,a,d,d,b,a,c,b,d,c,a,a,b,c,d,c,a,b,d,两直线相交,若空间两直线相交，,则其同面投影必相交，且交点的投影必符合空间一点的投影特性,。,交点是两直线的共有点,a,c,V,X,b,H,D,a,c,d,k,C,A,k,K,d,b,O,B,c,a,b,d,b,a,c,d,k,k,c,d,k,k,d,例,3,：过,C,点,作水平线,CD,与,AB,相交。,先作正面投影,a,b,b,a,c,例,4,：判断直线,AB,、,CD,的相对位置。,c,a,b,d,a,b,c,d,相交吗？,不相交！,为什么？,交点不符合空间一个点的投影特性。,判断方法？,应用定比定理,利用侧面投影,两直线交叉,为什么？,两直线相交吗？,不相交！,交点不符合一个点的投影规律！,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,a,c,c,A,a,C,V,b,H,d,d,D,B,b,c,a,c,a,b,d,d,b,O,X,1(2),2,1,投影特性,：,同名投影可能相交，但,“交点”,不符合空间一个,点的投影规律,。,“,交点”,是两直线上的一 对,重影点的投影,，用其,可帮助判断两直线的空间位置。,2,1,1(2),4,3(4),3,3(4),3,4,例,5,：,判断两侧平线的相对位置。,P.14,在,ab,上量取,a1=,ab,;,任意一角度作,a3,使,a3=cd,并在其上量取,a2=,cd,.,连接,1,与,2,，,3,与,b.,若,213b,则,ABCD.,否则,四、换面法简介,（自学）,四、换面法简介,（自学）,四、换面法简介,（自学）,1.,辅助投影面,垂直,某一基本投影面。,2.,一次换面：,1,）将,一般位置直线,变为新投影面的,平行线,；新投影轴应,平行于,直线在保留投影面上的投影。,2,）将投影面,平行线,变为新投影面,垂直线。,新投影轴应,垂直于,直线在保留投影面上的投影。,3.,二次换面：,先将,一般位置直线,变为新,1,投影面的,平行线；,再将其变为新,2,投影面的,垂直线。,作业：,机械制图习题集,P4,：,16,题全做,注意：,用粗实线画出线段的投影。,结束？,