非线性方程的数值解.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,求方程,的隔根区间。,187,页 习题六,1.,公共邮箱,yancommon,密码：,yan2011,例,1,求方程,在,x,0,=1.5,附近的根。,k,0,1,2,7,8,x,k,1.5,1.35721,1.33086,1.32472,1.32472,解,(1),(,k,=0,1,2,),迭代公式为,迭代公式为,(,k,=0,1,2,),(2),k,0,1,2,3,4,x,k,1.5,2.375,12.3965,1904.0028,6902441984,迭代法收敛定理,满足：,设迭代函数,(1),当,时,，,(2),存在正数,L1,时，称为超线性收,敛，其中,p=2,时称为平方收敛。,定理,2,在迭代法收敛定理的条件下，如果 ，,则必为线性收敛。,2.6,迭代加速收敛的方法,Steffensen,迭代法,定理,1,若 是函数 的不动点，则 是 的不动点；,若 是 的不动点，则当 存在且连续时，,也是 的不动点。,例,1,求方程,在,x,0,=1.5,附近的根。,k,0,1,2,5,6,x,k,1.5,1.35721,1.33086,1.32472,1.32471,解,用,Steffensen,迭代法,2.7,牛顿法（切线法）,定理,1,设,f,(,x,),在有限区间,a,b,上二阶导数存在，且满足,(1),f,(,a),f,(b)0,(2),(3),在区间,a,b,上不变号,(4),初值 满足,则牛顿迭代序列 收敛于,f,(,x,)=0,在,a,b,上的唯一根。,