动能定律专题.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,动能和动能定理专题讲座,第,2,课时 动能和动能定理,考点,一、动能,1.,定义,:,物体由于,而具有的能,.,2.,公式,:,.,3.,矢标性,:,动能是,只有正值,.,4.,动能是状态量,.,而动能的变化量是,.,二、动能定理,1.,内容,:,在一个过程中对物体所做的功等于,物体在这个过程中,.,2.,表达式,:,W,=,.,运动,标量,过程量,合外力,动能的变化,E,k2,-,E,k1,3.,物理意义,:,动能定理指出了外力对物体所做的总,功与物体,之间的关系,即合力的功是物,体,的量度,.,4.,动能定理的适用条件,(1),动能定理既适用于直线运动,也适用于,.,(2),既适用于恒力做功,也适用于,.,(3),力可以是各种性质的力,既可以同时作用,也可以,.,5.,动能定理中的,位移和速度必须是相对于同一个参考系的,具有相对性,其数值与参考系的选取有关,一般取地面为参考系,.,动能变化,动能变化,曲线,运动,变力做功,不同时作用,热点一 对动能定理的理解,1.,一个物体的动能变化,E,k,与合外力对物体所做功,W,具有等量代换关系,.,(1),若,E,k,0,表示物体的动能增加,其增加量等于合外力对物体所做的正功,.,(2),若,E,k,0,表示物体的动能减少,其减少量等于合外力对物体所做的负功的绝对值,.,(3),若,E,k,=0,表示合外力对物体所做的功等于零,.,反之亦然,.,这种等量代换关系提供了一种计算变力做功的简便方法,.,2,、,动能定理是把过程量,(,做功,),和状态量,(,动能,),联系在一起的物理规律,所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径,3,、,对于外力对物体做的总功的理解：,有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动因此它们做的功就有正、负之分，总功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为,W,合,W,1,W,2,F,1,s,F,2,s,F,合,s,，所以总功也可理解为合外力做的功即如果物体受到多个共点力作用，则,W,合,F,合,s,；如果发生在多个物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：,W,合,W,1,W,2,W,n,.,4,、,动能定理中涉及的物理量有,F,、,x,、,m,、,v,、,W,、,Ek,等,在处理含有上述物理量的力学问题时,可以考虑使用动能定理,.,由于只需要从力在整个位移内所做的功和这段位移始末两状态的动能变化去考虑,无需注意其中运动状态变化的细节,同时动能和功都是标量,无方向性,所以无论是直线运动还是曲线运动,计算都会特别方便,应用动能定理的一般步骤,1.,选取研究对象,明确并分析运动过程,.,2.,分析受力及各力做功的情况,（,1,）受哪些力,?,（,2,）每个力是否做功,?,（,3,）在哪段位移哪段过程中做功,?,（,4,）做正功还是负功,?,(5),做多少功,?,求出代数和,.,3.,明确过程始末状态的动能,E,k1,及,E,k2,.,4.,列方程,W,总,=,E,k2,-,E,k1,必要时注意分析题目潜在的条,件,补充方程进行求解,.,例,1-1,、,质量为,m,的小球被系在轻绳一端，在竖直平面内做半径为,R,的圆周运动，如图所示，运动过程中小球受到空气阻力的作用设某一时刻小球通过轨道的最低点，此时绳子的张力为,7,mg,，在此后小球继续做圆周运动，经过半个圆周恰好能通过最高点，则在此过程中小球克服空气阻力所做的功是,答案,C,变式,1,1,质量为,m,的小球，用长为,L,的轻绳悬挂于,O,点，小球在水平力,F,作用下，从平衡位置,P,点缓慢地移动到,Q,点，如图,3,所示，则力,F,所做的功为,(,),A,mgL,cos,B,FL,sin,C,mgL,(1,cos,)D,FL,(1,cos,),解析：,小球的运动过程是缓慢的，因而任一时刻都可看做是平衡状态，因此,F,的大小不断变大，,F,做的功是变力功，小球上升过程只有重力,mg,和,F,这两个力做功，由动能定理得：,W,F,mgL,(1,cos,),0,，所以,W,F,mgL,(1,cos,),答案：,C,例,1-2,、如图,1,所示,质量为,m,的小物体静止于长,l,的木板边缘,.,现使板由水平放置绕其另一端,O,沿逆时针方向缓缓转过,角,转动过程中,小物体相对板始终静止,求板对物体的支持力对 物体做的功,.,解析,由力的平衡条件可知,支持力,F,N,=,mg,cos,随板的转动,(,增大,),而减少,而方向始终与物体的,速度方向同向,是一个变力,.,对物体的运动过程应用动能定理,有,W,N,+,W,G,+,W,f,=0,其中,W,f,为静摩擦力做的功,且,W,f,=0,W,G,=-,mgl,sin,所以,W,N,=,mgl,sin,.,答案,mgl,sin,变式练习,1-2,如图,2,所示,一根劲度系数为,k,的弹簧,上端系在天花板上,下端系一质,量为,m,A,的物体,A,A,通过一段细线吊一质量,为,m,B,的物体,B,整个装置静止,.,试求,:,(1),系统静止时弹簧的伸长量,.,(2),若用剪刀将细线剪断,则刚剪断细线的瞬间物,体,A,的加速度,.,(3),设剪断细线后,A,物体上升至弹簧原长时的速度,为,v,则此过程中弹力对物体,A,做的功,.,图,2,解析,(1),取,A,、,B,整体为研究对象,由平衡条件得,kx,=(,m,A,+,m,B,),g,所以,(2),剪断瞬间,以,A,为研究对象,取向上为正方向,有,kx,-,m,A,g,=,m,A,a,A,得,(3),剪断细线后,A,物体上升的过程中,应用动能定,理得,答案,例,2-1,、,如图所示，质量,m,1 kg,的木块静止在高,h,1.2 m,的平台上，木块与平台间的动摩擦因数,0.2.,用水平推力,F,20 N,，使木块产生位移,l,1,3 m,时撤去，木块又滑行,l,2,1 m,时飞出平台，求木块落地时速度的大小？,变式,2,1,如图所示，物体在离斜面底端,4 m,处由静止滑下，若动摩擦因数均为,0.5,，斜面倾角为,37,，斜面与平面间由一段圆弧连接，求物体能在水平面上滑行多远？,解析：,物体在斜面上受重力,mg,、支持力,F,N1,、摩擦力,F,1,的作用，沿斜面加速下滑,(,因,0.5tan37,0.75),，到水平面后，在摩擦力,F,2,作用下做减速运动，直至停止对物体在斜面上和水平面上时进行受力分析，如图,6,所示,答案：,1.6 m,例,2-2,用动能定理解决弹簧类问题,如图,5,甲所示,一条轻质弹簧左端固定在竖直墙面上,右端放一个可视为质点的小物块,小物块的质量为,m,=1.0 kg,当弹簧处于原长时,小物块静止于,O,点,.,现对小物块施加一个外力,F,使它缓慢移动,将弹簧压缩至,A,点,压缩量为,x,=0.1 m,在这一过程中,所用外力,F,与压缩量的关系如图乙所示,.,然后撤去,F,释放小物块,让小物块沿桌面运动,已知,O,点至桌边,B,点的距离为,L,=2,x,水平桌面的高为,h,=5.0 m,计算时,可用滑动摩擦力近似等于最大静摩擦力,.(,g,取,10 m/s,2,),求,:,(1),在压缩弹簧过程中,弹簧存贮的最大弹性势能,.,(2),小物块到达桌边,B,点时速度的大小,.,(3),小物块落地点与桌边,B,的水平距离,.,解析,(1),取向左为正方向,从,F,x,图中可以看出,小物块与桌面间的滑动摩擦力大小为,F,f,=1.0 N,方向为负方向 ,在压缩过程中,摩擦力做功为,W,f,=-,F,f,x,=-0.1 J,由图线与,x,轴所夹面积可得外力做功为,W,F,=(1.0+47.0)0.12 J=2.4 J ,所以弹簧存贮的弹性势能为,E,p,=,W,F,+,W,f,=2.3 J ,(2),从,A,点开始到,B,点的过程中,由于,L,=2,x,摩擦力做,功为,W,f,=,F,f,3,x,=0.3 J ,对小物块用动能定理有 ,解得,v,B,=2,m/s,(3),物块从,B,点开始做平抛运动 ,下落时间,t,=1 s,水平距离,s,=,v,B,t,=2 m ,答案,(1)2.3 J (2)2,m/s,(3)2 m,变式,2,2,如图,3,所示,四分之三周长圆管的半径,R,=0.4 m,管口,B,和圆心,O,在同一水平面上,D,是圆管的最高点,其中半圆周,BE,段存在摩擦,BC,和,CE,段动摩擦因数相同,ED,段光滑,;,质量,m,=0.5 kg,、直径稍 小于圆管内径的小球从距,B,正上方高,H,=2.5 m,的,A,处自由下落,到达圆管最低点,C,时的速率为,6,m/s,并继续运动直到圆管的最高点,D,飞出,恰能再次进入圆管,假定小球再次进入圆筒时不计碰撞能量损失,取重力加速度,g,=10 m/s,2,求,(1),小球飞离,D,点时的速度,.,(2),小球从,B,点到,D,点过程中克服摩擦所做的功,.,(3),小球再次进入圆管后,能否越过,C,点,?,请分析说,解答,(1),小球飞离,D,点做平抛运动,有,x,OB,=,R,=,v,D,t,由得,(2),设小球从,B,到,D,的过程中克服摩擦力做功,W,f1,在,A,到,D,过程中根据动能定理,有,代入计算得,W,f1,=10 J,(3),设小球从,C,到,D,的过程中克服摩擦力做功,W,f2,根据动能定理,有,代入计算得,W,f2,=4.5 J,小球从,A,到,C,的过程中,克服摩擦力做功,W,f3,根据动能定理,有,W,f3,=5.5 J,根据动能定理,有,小球过,BE,段时摩擦力大小随速度减小而减小,摩擦,力做功也随速度减小而减小,.,第二次通过,BC,段与,CE,段有相等的路程,速度减小,所以,W,f4,0,小球能过,C,点,答案,(1)2,m/s,(2)10 J (3),见解析,例,3,、,如图所示，斜面倾角为,，质量为,m,的滑块在距挡板,P,的距离为,s,0,的,A,点以初速度,v,0,沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为,，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程,解析,研究对象：滑块,物理过程分析：物体受重力,mg,、支持力,N,、摩擦力,f,，示意图如图,8,所示由滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力,(,重力沿斜面的分力,),可知：,滑块由,A,点匀减速上滑至最高点,B,，然后匀加速下滑至,P,点，碰后以原速率返回，因,a,1,a,2,，所以滑块匀减速上滑高度将小于,B,点，然后又匀加速下滑，如此反复，上滑高度不断减小，最终停止在,P,点,设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为,s,.,变式,3,1,(2010,全国,理综,),如图,9,，,MNP,为竖直面内一固定轨道，其圆弧段,MN,与水平段,NP,相切于,N,，,P,端固定一竖直挡板,M,相对于,N,的高度为,h,，,NP,长度为,s,.,一物块自,M,端从静止开始沿轨道下滑，与挡板发生一次完全弹性碰撞后停止在水平轨道上某处若在,MN,段的摩擦可忽略不计，物块与,NP,段轨道间的滑动摩擦因数为,，求物块停止的地方与,N,点距离的可能值,素能提升,1.,运动员投篮过程中对篮球做功为,W,出手高度为,h,1,篮筐距地面高度为,h,2,球的质量为,m,空气阻力不计,则篮球进筐时的动能为,(),A.,W,+,mgh,1,-,mgh,2,B.,W,+,mgh,2,-,mgh,1,C.,mgh,2,+,mgh,1,-,W,D.,mgh,2,-,mgh,1,-,W,解析,由动能定理得,:,W,-,mg,(,h,2,-,h,1,)=,E,k,所以,E,k,=,W,+,mgh,1,-,mgh,2,选,A.,A,2.,如图,7,所示,光滑轨道,MO,和,ON,底端对,接且,M,、,N,两点高度相同,.,小球自,M,点由静止自由滚下,忽略小球,经过,O,点时的机械能损失,以,v,、,x,、,a,、,E,k,分别表,示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量,的大小,.,下列图象中能正确反映小球自,M,点到,N,点,运动过程的是,(),图,7,解析,从,M,到,O,v,1,=,a,1,t,从,O,到,N,v,2,=,v,1,-,a,2,t,=(,a,1,-,a,2,),t,v,与,t,是一次函数关系,所以,A,正确,;,从,M,到,O,则,x,与,t,的图象是抛物线,所以,B,错,;,从,M,到,O,和从,O,到,N,加速度是常数,所以,C,错,;,从,M,到,O,所以,D,错,.,答案,A,3.,一个物块从底端冲上足够长的斜面后,又返回斜,面底端,.,已知小物块的初动能为,E,它返回斜面底,端的速度大小为,v,克服摩擦阻力做功为,E,/2.,若,小物块冲上斜面的动能为,2,E,则物块,(),A.,返回斜面底端时的动能为,E,B.,返回斜面底端时的动能为,3,E,/2,C.,返回斜面底端时的速度大小为,2,v,D.,返回斜面底端时的速度大小为,v,解析,设初动能为,E,时,小物块沿斜面上升的最大,位移为,x,1,初动能为,2,E,时,小物块沿斜面上升的最大,位移为,x,2,斜面的倾角为,由动能定理得,:-,mgx,1,sin,-,F,f,x,1,=0-,E,2,F,f,x,1,=,而,-,mgx,2,sin,-,F,f,x,2,=0-2,E,可得,:,x,2,=2,x,1,所以返回斜面底端时的动,能为,2,E,-2,F,f,x,2,=,E,A,正确,B,错误,;,由 可得,v,=,2,v,C,、,D,均错误,.,答案,A,4.,如图,8,所示,质量为,m,的小车在水平,恒力,F,推动下,从山坡,(,粗糙,),底部,A,处由静止起运动至高为,h,的坡顶,B,获得速度为,v,AB,之间的水平距离为,x,重力加速度为,g,.,下列说法正确的是,(),A.,小车克服重力所做的功是,mgh,B.,合外力对小车做的功是,C.,推力对小车做的功是,D.,阻力对小车做的功是,图,8,解析,小车克服重力做功,W,=,Gh,=,mgh,A,选项正确,;,由动能定理小车受到的合力做的功等于小车动能,的增加,B,选项正确,;,由动能定理,W,合,=,W,推,+,W,重,+,W,阻,=,所以推力做的功,W,推,-,W,阻,-,W,重,=,W,阻,C,选项错误,;,阻力对小,车做的功,W,阻,=,W,推,-,W,重,=,D,选项正确,.,答案,ABD,5.,如图,8,甲所示,静置于光滑水平面上坐标原点处,的小物块,在水平拉力,F,作用下,沿,x,轴方向运动,拉力,F,随物块所在位置坐标,x,的变化关系如图乙,所示,图线为半圆,.,则小物块运动到,x,0,处时的动能,为,(),图,8,A.0 B.C.D.,解析,根据动能定理,小物块运动到,x,0,处时的动能,为这段时间内力,F,所做的功,物块在变力作用下,不,能直接用功的公式来计算,但此题可用求,“,面积,”,的方法来解决,力,F,所做的功的大小等于半圆的,“,面积,”,大小,.,根据计算可知,C,选项正确,.,答案,C,6.,如图,10,甲所示,一质量为,m,=1 kg,的物块静止在粗糙水,平面上的,A,点,从,t,=0,时刻开始,物块在受按如图乙所示,规律变化的水平力,F,作用下向右运动,第,3 s,末物块运,动到,B,点时速度刚好为,0,第,5 s,末物块刚好回到,A,点,已,知物块与粗糙水平面之间的动摩擦因数,=0.2,(,g,取,10 m/s,2,),求,:,(1),AB,间的距离,.,(2),水平力,F,在,5 s,时间内对物块所做的功,.,图,10,解析,(1),在,3 s,5 s,内物块在水平恒力,F,作用下由,B,点匀加速直线运动到,A,点,设加速度为,a,AB,间的距,离为,x,则,F,-,mg,=,ma,(2),设整个过程中,F,做的功为,W,F,物块回到,A,点时的,速度为,v,A,由动能定理得,W,F,=2,mgx,+,max,=24 J,答案,(1)4 m (2)24 J,7.,一质量为,M,=2.0 kg,的小物块随足够长的水平传送带,一起向右匀速运动,被一水平向左飞来的子弹击中,且子弹从小物块中穿过,子弹和小物块的作用时间极,短,如图,11,甲所示,.,地面观察者记录的小物块被击中,后的速度随时间变化关系如图乙所示,(,图中取向右运,动的方向为正方向,).,已知传送带的速度保持不变,g,取,10 m/s,2,.,求,:,图,11,(1),传送带的速度,v,的大小,.,(2),小物块与传送带之间的动摩擦因数,.,(3),传送带对小物块所做的功,.,解析,(1),小物块最后与传送带的运动速度相同,从图像上可读出传送带的速度,v,的大小为,2.0,m/s,.,(,2),由速度图像可得,小物块在滑动摩擦力的作用,下做匀变速运动的加速度为,由牛顿第二定律得,F,f,=,Mg,=,Ma,得到小物块与传送带之间的动摩擦因数,(3),从子弹离开小物块到小物块与传送带一起匀速,运动的过程中,设传送带对小物块所做的功为,W,由,动能定理得,从速度图像可知,:,v,1,=4.0 m/s,v,2,=,v,=2.0,m/s,解得,W,=-12 J,答案,(1)2.0,m/s,(2)0.2 (3)-12 J,