高等数学课件1-1函数.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,$1-1函数,*,高等数学,简介,Summarized account,一,.,高等数学与初等数学的区别,初等数学研究的对象主要是常量与固定的图形，初,等数学是关于常量的数学。而高等数学研究的是变,量和变化的图形，高等数学是研究变量的数学。,二,.,高数,课的内容,2.,常微分方程,3.,向量代数、空间解析几何,1.,数学分析,1,$1-1函数,三,.,学习方法及要求,1.,注意知识的系统性、严密性、抽象性及应用,的广泛性。,2.,掌握几个环节：,听讲：全神贯注，听不懂时暂不讨论；补充的,内容尽量作笔记。,复习：结合教材按讲课系统看参考书，定义、,定理、理解记住。,习题：大量做、适量做，点的题目必做。,小结：每章结束，自己应做个小结。,四,.,考试为全校统考，流水阅卷,2,$1-1函数,第一章 函数与极限,函数,-,本课程研究的对象。,极限,-,本课程的基本手段，,研究变量的基本方法。,连续,有极限的特例，,函数的一个常见性质。,3,$1-1函数,4,$1-1函数,一、基本概念,(,Basic concepts,),1.,集合,(set):,具有某种特定性质的事物的总体,.,有限集,(finite set),无限集,(infinite set),组成这个集合的事物称为该集合的元素,(,element,).,(,member,),5,$1-1函数,N-,自然数集,Z-,整数集,Q-,有理数集,R-,实数集,数集间的关系,:,例如,不含任何元素的集合称为空集,(,empty set,),例如,规定,空集为任何集合的子集,(,subset,).,数集分类,:,(,kind of,number set,),(,equal,).,6,$1-1函数,称为开区间,(open interval),称为闭区间,(closed interval),2.,区间,(interval):,是指介于某两个实数之间的,全体实数,.,这两个实数叫做区间的端点,(end point),.,7,$1-1函数,(,half-open interval,),称为半开区间,有限区间,(finite interval,),无限区间,(,infinite interval,),区间长度,(length of the interval),的定义,:,两端点间的距离,(,distance,)(,即线段的长度,),称,为区间的长度,.,8,$1-1函数,3.,邻域,(neighborhood):,(,radius),9,$1-1函数,4.,常量与变量,:,在某过程中数值保持不变的量称为,常量,(constant),注意：,常量与变量是相对“过程”而言的,.,通常用字母,a,b,c,等表示常量,常量与变量的表示方法：,用字母,x,y,z,s,t,u,v,w,等表示,变,量,.,而数值变化的量称为,变量,(variable ),(argument),.,常量可看作变量的一个特殊情况，认为在某一过,程中该变量始终取一个数值。,10,$1-1函数,5.,绝对值,(absolute value):,运算性质,(,character,):,绝对值,不等式,(inequality):,11,$1-1函数,二、函数概念,(,concept of function),例,圆内接正多边形的周长,圆内接正,n,边形,O,r,),12,$1-1函数,因变量,自变量,(independent variable),(dependent variable),数集,D,叫做这个函数的,定义域,.,(domain),(,range,).,13,$1-1函数,自变量,因变量,对应法则,f,函数的两要素,:,定义域与,对应法则,(rule of correspondence,).,约定,:,定义域是自变量所能取的使算式有意义的一切实数值,.,D:-1,1.,D：,(-1,1).,例如，,14,$1-1函数,(single value function),如果自变量在定义域内任取一个数值时，对应的函数值总是只有一个，这种函数叫作,单值函数,(multiple-valued function).,否则叫作,多值函数,定义,:,（figure）.,15,$1-1函数,(1),符号函数,几个特殊的函数举例,x,y,1,-1,o,(,sign function,),16,$1-1函数,y,1 2 3 4 5,-2,-4,-4-3-2-1,4 3 2 1,-1,-3,x,o,(2),取整函数,y=,x,x,表示不超过 的最大整数,.,阶梯曲线,(,step curve),17,$1-1函数,y,有理数点,无理数点,1,x,o,(3),狄利克雷函数,(,Dirichlets,function),18,$1-1函数,(4),取最值函数,y,x,o,y,x,o,19,$1-1函数,o,x,y,20,$1-1函数,在自变量的不同变化范围中,对应法则用,不同的式子来表示的函数,称为,分段函数,.,(piecewise function),21,$1-1函数,例,Example 1,脉冲发生器产生一个单三角脉冲,其波形如图所示,写出电压,U,与时间 的函数关系式,.,解,solution,单三角脉冲信号的电压,22,$1-1函数,23,$1-1函数,例,Example 2,解,solution,故,24,$1-1函数,三、函数的特性,(properties of function,),y,o,M,-M,x,y=f(x),X,有界,无界,M,-M,y,x,o,X,1,函数的有界性,(,boundedness,):,(,unbounded,).,有上界,有下界,25,$1-1函数,注意,：函数的有界性与区间有关,f(x),在,X,上无界即：,例如,:,o,x,y,1,26,$1-1函数,2,函数的单调性,(monotone):,x,y,o,(,monotone increasing,),27,$1-1函数,x,o,y,(,monotonically decreasing,),28,$1-1函数,3,函数的奇偶性,(,pairity,):,偶函数,y,x,o,x,-,x,(odd function,).,29,$1-1函数,奇函数,y,x,o,x,-,x,则称,为奇函数,.,(even function),30,$1-1函数,4,函数的周期性,(periodicity):,通常说周期函数的周期是指其最小正,周期,.,(,periodical function,),(,period,).,31,$1-1函数,四、反函数,(inverse function),D,W,=,),(,x,f,y,函数,D,W,j,=,),(,y,x,反函数,32,$1-1函数,直接函数与反函数的图形关于直线,对称,(symmetric).,33,$1-1函数,例,Example 3,解,单值函数,有界函数,偶函数,周期函数,(,无最小正周期,).,不是单调函数,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,.,34,$1-1函数,例4 求,解,当,则,当-1,由,知,35,$1-1函数,因此，反函数为,36,$1-1函数,五、小结,Brief summary,基本概念,集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值,.,函数的概念,函数的特性,有界性,单调性,奇偶性,周期性,.,反函数,37,$1-1函数,思考题,Consideration question,38,$1-1函数,思考题解答,Solution to consideration question,设,则,故,39,$1-1函数,练 习 题,Exercises,40,$1-1函数,41,$1-1函数,练习题答案,Exercises solution,42,$1-1函数,参考书,1.,高等数学解题方法与技巧,王景克编,中国林业出版社,2.,高等数学同步训练,同济大学数学教研室编,3.,高等数学学习指导,刘彬主编,（难，考研参考）,4.,高等数学解题题典,崔荣泉 杨泮池 编,43,$1-1函数,