第八节函数的连续性与间断点.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第一章 第八节,*,第八节 函数的连续性与间断点,教学内容,1,函数的连续性,2,函数的间断点,教学重点,连续的概念与间断点的判断,本节要求,理解函数连续的概念，会判别函数间断点的类型,1,第一章 第八节,一 函数的连续性,1,变量的增量,我们将这样的定义形式应用到函数的情形，,就有如下的定义：,2,第一章 第八节,函数的增量的定义,含心邻域,3,第一章 第八节,2.,连续的定义,注,4,第一章 第八节,3,）,由定义,2,知道：,5,第一章 第八节,3.,单侧连续,定理,6,第一章 第八节,4,函数在区间上的连续,在区间上每一点都连续的函数叫做在该区间上的,连续函数或说函数在该区间上连续。,注：,连续函数的图形时一条连绵而不间断的曲线。,7,第一章 第八节,例题选讲,1,探讨几个函数的连续性,8,第一章 第八节,二 函数的间断点,故间断点可以分为两大类：,9,第一章 第八节,1,）,.,跳跃间断点,例4,解,10,第一章 第八节,2.,可去间断点,例5,11,第一章 第八节,解,注意,可去间断点只要改变或者补充间断处函数的定义,则可使其变为连续点,.,12,第一章 第八节,3.,第二类间断点,例6,解,13,第一章 第八节,例7,解,注意,不要以为函数的间断点只是个别的几个点,.,14,第一章 第八节,15,第一章 第八节,16,第一章 第八节,三、小结,1.,函数在一点连续必须满足的三个条件,;,3.,间断点的分类与判别,;,2.,区间上的连续函数,;,第一类间断点,:,可去型,跳跃型,.,第二类间断点,:,无穷型,振荡型,.,间断点,(,见下图,),17,第一章 第八节,可去型,第一类间断点,o,y,x,跳跃型,无穷型,振荡型,第二类间断点,o,y,x,o,y,x,o,y,x,18,第一章 第八节,