带电(第二课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,带电粒子磁场中运动分析,在有界磁场中的运动,一、带电粒子在无界磁场中的运动描述,1.,怎么确定它的空间位置？,带电粒子如果垂直进入匀强磁场中，将会受到磁场力的作用，并且在磁场力的作用下做匀速圆周运动，磁场力（洛仑兹力）提供向心力，根据左手定则可以判定粒子做匀速圆周运动的空间位置。,圆心,必在洛仑兹力所在的直线上,，两个位置洛仑兹力方向的,交点,即为圆心位置。,2.,怎么找圆心的,位置,？,速度方向的垂线一定经过圆心，则任意两条速度,垂线的交点既为圆心。,3.,怎么求圆运动的轨道半径？,物理方法：由,qvB,=mv,2,/R,得,R=,mv/qB,几何方法：利用三角知识和圆的知识求解,4,、确定带电粒子的运动时间,(1),求周期：,(2),确定圆心角：,几何方法：圆心角,等于弦切角,的二倍,物理方法：圆心角,等于运动速度的偏向角,计算运动时间,t=,（,/2,）,T,注意：,带电粒子在磁场中运动的时间，与粒子的速度无关。,二、在有界磁场中带电粒子圆运动有关问题的讨论,例题,1,一个负粒子，质量为,m,，,电量大小为,q,，,以速率,v,垂直于屏,S,经过小孔,O,射入存在着匀强磁场的真空室中,(,如图,1).,磁感应强度,B,的方向与粒子的运动方向垂直,并垂直于图,1,中纸面向里,.,求粒子进入磁场后到达屏,S,上时的位置与,O,点的距离,.,O,B,S,V,1.,在半无界磁场区中的运动,解：经过分析可知，,OS,的距离即为粒子做圆周运动的直径。,即,练习,(2001,年全国高考）,如图所示，在,y0,的区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直于,xy,平面并指向纸面外，磁感应强度为,B,，,一带正电的粒子以速度,V,0,从,O,点射入磁场，入射方向在,xy,平面内，与,x,轴正方向的夹角为,，,若粒子射出磁场的位置与,O,点的距离为,L,，,求粒子运动的半径和运动时间。,x,y,o,解：如图所示作辅助线，,由几何知识可得：,故运动半径为,运动时间为,粒子以一定的夹角进入一边界为直线半无界匀强磁场，一定从同一边界射出，且射出方向与边界的夹角与进入的相同。,二,.,在条形磁场区中的运动,例题,一质子以某一速度垂直射入宽度为,d,的匀强磁场中，穿出磁场时速度方向与入射方向的夹角为,试求带电粒子在磁场中的运动半径,R,。,d,解：如图所示作辅助线，由几何知识可得,故,d,B,e,v,例,、如图所示，一束电子（电量为,e),以速度,V,垂直射入磁感应强度为,B,、宽度为,d,的匀强磁场，穿透磁场时的速度与电子原来的入射方向的夹角为,30,0,。求,:(1),电子的质量,m=?(2),电子在磁场中的运动时间,t=?,练习,如图所示，长为,L,的水平极板间，有垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为,B,，,板间距离也为,L,，,板不带电，现有质量为,m,、,电量为,q,的带正电粒子（不计重力）从左边极板间中点处垂直磁感线以速度,v,水平射入磁场，为使粒子能够打在极板上，则粒子的速度应满足什么关系？,L,a,b,o,R,R-L/2,L,解：经分析得，粒子打在,b,点时有最大速度,v,max,，,打在,a,点时有最小速度,v,min,。,当粒子打在,b,点时，设对应的半径为,R,如图所示作辅助线。,则由几何关系：,解得：,所以最大速度,v,max,为,当粒子打在,a,点时，设对应的半径为,r,则由几何关系：,所以最小速度为,故粒子的速度应满足,（）已知入射方向和出射方向,可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心,V,0,P,M,O,V,1,、圆心的确定,解题思路归纳（定圆心、找半径、画轨迹）,（）已知入射方向和出射点的位置时，可以通过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心,V,P,M,O,2,、半径的确定和计算,利用平面几何的关系，求出该圆的可能半径（或圆心角），并注意以下两个重要的几何特点：,粒子速度的偏向角,等于圆心角,，,并等于,AB,弦与切线的夹角,（,弦切角）的倍即,=,=2,=,t,相对的弦切角（,）,相等，与相邻的弦切角（,）,互补，,即,(,偏向角）,v,v,O,3,、运动时间的确定,利用偏转角（即圆心角,）,与弦切角的关系，或者利用四边形的内角和等与,360,计算出圆心角,的大小,由公式,t=,T/,360,可求出粒子在磁场中运动的时间,或,t=,L/,V(L,为弧长）,粒子在磁场中的,运动时间与速度方向的偏转角成正比,。,三,.,在圆形磁场区中的运动,例题,如图所示，纸面内存在着一半径为,R,的圆形匀强磁场，磁感应强度为,B,，,一质量为,m,、,带电量为,q,的负粒子从,A,点正对着圆心,O,以速度垂直磁场射入，已知当粒子射出磁场时，速度方向偏转了,。,求粒子在磁场中运动的轨道半径,r,和运动时间。（不计重力）,O,R,A,O,R,A,O,1,解：如图所示做辅助线，,连接两圆圆心,因为速度方向偏转了,所以圆,O,1,中的圆心角为,在,OAO,1,中由几何知识可得：,特点：当速度沿着半径方向进入磁场时，粒子一定沿着半径方向射出。进入磁场的速度越大，速度偏转方向偏转越小，运动时间越短。,例题,如图所示，为一有圆形边界的匀强磁场区域，一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场，则质子在磁场中,A.,路程长的运动时间长,B.,速率大的运动时间长,C.,速度偏转角大的运动时 间长,D.,运动时间有可能无限长 （设质子不受其它力）,思路分析与解答：,粒子只受洛仑兹力，且速度与磁场垂直，粒子在磁场中做匀速圆周运动。周期,T=2m/qB,与速度无关，但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同，因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动。,设速度偏转角（入射速度与出射速度之间的夹角）为,，,则由角速度定义,=/t,可知：以速度,v,入射的粒子在磁场区飞行时间,t=/,而,=v/R,，,R=,mv/qB,，,则有,t=,m/qB,。,粒子,m/q,一定，磁场一定，偏转角越大，运动时间越长。速度大，轨道半径大，偏转角小，尽管轨道较长但飞行时间短。,本题,C,正确,练一练,如图所示，,abcd,为绝缘挡板围成的正方形区域，其边长为,L,，,在这个区域内存在着磁感应强度大小为,B,，,方向垂直纸面向里的匀强磁场正、负电子分别从,ab,挡板中点,K,，,沿垂直挡板,ab,方向射入场中，其质量为,m,，,电量为,e,若从,d,、,P,两点都有粒子射出，则正、负电子的入射速度分别为多少？（其中,bP,=L/4,）,常见,有界,磁场,类型,单直线边界磁场,平行直线边界磁场,矩形边界磁场,圆形边界磁场,三角形边界磁场,B,1,B,2,o,1,o,2,p,o,v,v,o,1,v,1,v,1,o,2,v,2,v,2,B,1,B,2,p,o,1,o,2,常见,有界,磁场,类型,单直线边界磁场,平行直线边界磁场,矩形边界磁场,圆形边界磁场,三角形边界磁场,+,q,v,o,1,v,1,v,2,o,2,v,3,o,3,