第01章 质点运动学.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,1,编 力学,力学研究物体的机械运动,力学,运动学,动力学,力 牛顿定律,能量,动量,角动量,守恒定律,运动学,(kinematics),动力学,(dynamics),静力学,(statics),只描述物体的运动，不涉及引起运动和改变运动的原因。,研究运动与相互作用之间的关系。,研究物体在相互作用下的平衡问题。,第一章 质点运动学,1-1,质点运动的描述,1-2,切向加速度与法向加速度 自然坐标系,1-3,圆周运动的角量描述 平面极坐标系,1-4,相对运动,1.,质点,把所研究的物体视为无形状大小但有一定质量的点,.,质点是一种理想的模型,.,复杂物体可看成质点的组合,.,2,参照系与坐标系,2.1,参照系：,研究物体运动状态时选作参照的物体。,对物体运动的描述与参照系有关,.,1-1,质点运动的描述,直角坐标：,P(x,y,z),自然坐标：,P(s),2.2,坐标系,为标定物体空间位置而设置的坐标系统,.,P(,x,y,z,),z,y,x,O,s,(rectangular coordinate,）,(natural coordinates),3,位置矢量,位矢 矢量半径,3.1,定义,3.2,位置矢量的直角坐标分量,从坐标原点,O,指向质点位置,P,的有向线段,.,P(,x,y,z,),z,y,x,O,k,i,j,r,4.,运动方程与轨道方程,4.2,轨道方程,4.1,运动方程,平抛运动,位移矢量反映了物体运动中位置,(,距离与方位,),的变化。,讨论,(1),位移是矢量（有大小，有方向）,位移不同于路程,(2),位移与参照系位置的变化无关,(3),与,r,的区别,O,P,P,O,O,分清,5,位移,(,displacement),习题：,1.2,r,s,0,r(t+,t,),r(t),1.,平均速度,O,2.,瞬时速度,A,B,B,讨论,(1),速度的矢量性、瞬时性和相对性。,(2),注意速度与速率的区别,6,速度,(,velocity),6.2,速度的直角坐标分量,速度的大小,速率,(speed),1.,平均加速度,2.,瞬时加速度,讨论,(1),加速度反映速度的变化（大小和方向）情况。,A,B,O,(2),加速度的方向总是指向轨迹曲线凹的一面。,7,加速度,(acceleration),3,加速度的直角坐标分量,运动学的两类问题：,1.,已知运动方程，求质点任意时刻的位置、速度以及加速度,2.,已知运动质点的速度函数（或加速度函数）以及初始条件求质点的运动方程,其中,和,由初始条件：,决定。,例,1-4,：,一质点沿,x,轴运动，其速度与位置的关系为,v=-kx,其 中,k,为一个正常数。若,t=0,时质点在,x=x,0,处，求任意时刻,t,质点的位置，速度和加速度,例,1-1,已知某质点的运动方程为：,求：（,1,）轨道方程；,（,2,）,t=,0,（,s,）,至,t=,2,（,s,）,内的平均速度；,（,3,）,t=,0,（,s,）,和,t=,2,（,s,）,时的瞬时速度；,（,4,）,t=,0,（,s,）,至,t=,2,（,s,）,内的平均加速度,;,（,5,）,t=,0,（,s,）,和,t=,2,（,s,）,时的瞬时加速度。,解：,（,4,）,（,5,）,（,4,）,t=,0,（,s,）,至,t=,2,（,s,）,内的平均加速度,;,（,5,）,t=,0,（,s,）,和,t=,2,（,s,）,时的瞬时加速度。,例,1-3,：,通过绞车拉动湖中小船拉向岸边,如图。如果绞车以恒定的速率,u,拉动纤绳,绞车定滑轮离水面的高度为,h,求小船向岸边移动的速度和加速度。,解：以绞车定滑轮处为坐标原点,x,轴水平向右,y,轴竖直向下,如图所示。,x,l,h,y,o,x,x,l,h,两边对时间,t,求导数,得,负号表示小船速度沿,x,轴反方向。,小船向岸边移动的加速度为,设小船到坐标原点的距离为,l,任意时刻小船到岸边的距离,x,总满足,绞车拉动纤绳的速率,纤绳随时间在缩短,故,;,是小船向岸边移动的速率。,1,匀加速运动,1.1,匀加速运动的速度与时间的关系,1.2,匀加速运动的位置与时间的关系,1.3,匀加速运动的速度与位置的关系,2,抛体运动,g,y,v,0,O,x,2.1,t,时刻的速度,2.2,运动函数,2.3,轨道方程,讨论：,1,）飞行时间：,3,）射程：,2,）上升高度：,参考物,一,.,速度,速度矢量在切线上的投影,1-2,切向加速度与法向加速度 自然坐标系,二,.,加速度,第一项：,方向为,意义：,第二项：,反映速度大小变化的快慢,大小为,叫切向加速度,叫法向加速度,当,时,因而,法向加速度：大小为,方向为,反映速度方向变化的快慢,意义：,加速度,曲率半径,讨论,在一般情况下,其中,为曲率半径，,引入曲率圆后，整条曲线就可看成是由许多不同曲率半径的圆弧所构成,的方向指向曲率圆中心,三 圆周运动的加速度,R,P,x,O,P,0,s,n,a,t,v,a,a,n,g,y,v,0,O,x,例,1-4,:,求抛体运动顶点的曲率半径。,抛物线轨道的顶点处，速度只有水平分量 加速度,g,是沿法向的,将一根光滑的钢丝弯成一个竖直平面内的曲线，质点可沿钢丝向下滑动。已知质点运动的切向加速度为,g,为重力加速度，,为切向与水平方向的夹角,.,由题意可知,从图中分析看出,例,质点在钢丝上各处的运动速度,.,求,解,1,圆周运动的角量描述,角位置,：,=,(,t,),角速度,:,角加速度,:,R,P,x,O,P,0,s,2,角量和线量的关系,1-3,圆周运动的角量描述 平面极坐标系,按右手法则确定,的正负变化,一,.,角位置与角位移,质点作圆周运动的角速度为,描述质点转动快慢和方向的物理量,角位置（运动学方程,),当,为质点圆周运动的角位移,二,.,角速度,1-3,圆周运动的角量描述 平面极坐标系,三,.,角加速度,角加速度 角速度对时间的一阶导数,角加速度的方向与,四,.,角量与线量的关系,的方向相同,1.,位移与角,位移,的矢量关系式,2.,速度与角速度的矢量关系式,大小,方向,(,由右手法则确定,),(,标量式,),3.,加速度与角加速度的矢量关系式,第一项为切向加速度,第二项,为法向加速度,例,1-5,有一质点沿半径为,R=,2(,m,),圆轨道作圆周运动，,t,时刻的角位置 （弧度），求,t=1(s),时质点的速度和加速度。,解：,，,，,另解：,一,.,基本概念,绝对参照系,s,，相对参照系,s,(,研究对象,),三种运动,s,系相对于,s,系的位移：,B,点相对于,s,系的位移：,B,点相对于,s,系的位移：,绝对、相对和牵连运动,二个参照系,一个动点,牵连位移,相对位移,绝对位移,1-4,相对运动,二,.,速度变换定理 加速度变换定理,1.,速度变换,2.,加速度变换,x,y,S,O,P,r,r,0,x,y,S,O,P,S,一个带篷子的卡车，篷高为,h=2 m,，当它停在马路边时，雨滴可落入车内达,d=1 m,，而当它以,15 km/h,的速率运动时，雨滴恰好不能落入车中。,根据速度变换定理,画出矢量图,例,解,雨滴的速度矢量。,求,升降机以加速度,1.22 m/s,2,上升，有一螺母自升降机的天花板松落，天花板与升降机的底板相距,2.74 m,。,h,O,x,O,x,取螺母刚松落为计时零点,.,三种加速度为,:,动点为螺母,取二个坐标系如图,例,解,螺母自天花板落到底板所需的时间,.,求,解：根据题义：,由几何关系可得：,例,1-6,、一个人由西向东以速度,5m/s,驾驶自行车。当时正在吹北风，风速为,5m/s,。试求骑车人感受到的风速与风向。,东,西,北,南,风相对于地面,人相对于风,第一章 质点运动学,作业：,5,，,9,，,10,，,19,，,24,，,26,