等比数列(第一课时).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,等比数列（第一课时）,说课提纲,陕西理工学院数学系,数学,081,班,文欧,0809014020,一、教材分析,1,、,教材的作用和地位,本教材是高中数学必修五第一章第 节内容。本节内容是数列内容的重点之一，一方面，这是在学习了数列的基础上，对数列的进一步深入和拓展；另一方面，又为数列求和等知识奠定了基础，是进一步研究数列的工具性内容。鉴于这种认识，本节课不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。,2,、教学目标,知识与技能目标,掌握等比数列的定义；,理解等比数列的通项公式及推导,过程与方法目标,通过类比使学生自主研究得出等比数列的通项公式,情感与价值观目标,逐步体会类比、归纳的思想，进一步培养学生概括、抽 象思维等能力，激发学生思维的积极性和创造性，使学生自行发现知识“创造”知识,3,、教学重点,等比数列要领的形成和通项公式的应用,4,、教学难点,灵活应用定义式和通项公式解决相关的 问题,5,、教学关键,等比数列的定义的理解,二、教学方法,教师组织启发引导,学生探究发现交流,师生共同归纳小结,关注过程关注差异,三、教学过程,1,、,复习旧知，温故知新,前面我们学习了等差数列，了解了等差数列的一些基本性质，现在我们回顾一下等差数列的定义：,一般的，如果一个数列从第,2,项起，每一项与前一项的差都是一个常数，那么我们称这样的数列为等差数列，而这个常数我们称之为公差，用,d,来表示。,2,、创设情境，提出问题,例,1,、拉面馆的师傅将一根很粗的面条拉伸、捏合，再拉伸、再捏合，如此反复几次，就拉成了许多细面条，这样捏合,8,次后可拉出多少根细面？,第,1,次是,1,根，后面每次捏合都讲,1,根变成,2,根，故有：,第,2,次捏合成,21=2,根；,第,3,次捏合成,22=4,根；,第,4,次捏合成,2 =8,根；,第,8,次捏合成,2=128,根；,前,8,次捏合成的面条根数构成一个数列：,1 2 4 8 16 32 64 128,（,1,）,对于数列（,1,），从第,2,项起，每一项与前一项的比都是,2,。,例,2,、星火化工厂今年产值为,a,万元，计划在以后,5,年中每一年比上年增长,10,，是列出从今年起,6,年的产值（单位：万元）,第,1,年的产值：,a,；,第,2,年的产值：,a+a10=a(1+10);,第,6,年的产值,:a(1+10)+a(1+10%),10=,故这,6,年的产值构成一个数列：,a a(1+10),对于这个数列，从第,2,项起，每一项与前一项的比都是,1+10%,。,可以看出，上面两个数列有如下共同的特征,：,从第,2,项起，每一项与前一项的比都是与项数,n,无关的常数。,问题与思考,一位拉面高手能用一块面连续拉出,10,多万根面条，你知道他需要捏合，拉伸多少次吗？,3,、抽象概括,定义,：,一般地，如果一个数列从第,2,项起，每一项与它的前一项的毕都等于同一个常数，那么，这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母,q,来表示。（,q0,）,定义式,：,=q(q,为常数，,n,),4,、课堂练习,例,1,、以下数列中，有哪些是等比数列？,(1)1,-1/2,1/4,-1/8,1/16;,(2)1,1,1,1,1;,(3)1,2,4,8,12,16,20;,(4)a,.,(5)0,3,9,27;,对定义的认识,1,等比数列的首项不能为,0,；,2,等比数列的公比不为,0,；,3,等不数列的每一项都不为,0.,等比数列通项公式,1,，推导：设这个等比数列是,，,，,由等比数列的定义可以知道，,从而，,由由此可归纳出，,在这个公式里，如果令,n=1,那么，,由此可知，也可以用这个公式来表示，所以这个公式就是所要求的通项公式，这就是说，,首项是 ，共公比是,q,的等比数列的通项公式是,2,，掌握等比数列的通项公式,(n=1,2,3.),3,，对通项公式的认识：,函数观点；,方程思想，方程中有四个量，之三求一，这是 公式最简单的应用，可以编出四列问题。,公式的应用,例,2,、一个等比数列的首项是,2,，第,2,项与第,3,项的和是,12,，求它第,8,项的值。,解,设等比数列的首项为 ，公比为,q,则由已知，得,解得,q=-3,或,q=2.,当,q=-3,时，,当,q=2,时，,故数列的第,8,项是,-4374,或,256.,5,，课堂小结,这节课主要学习了一个重要概念等比数列和一个重要的公式,-,等比数列的通项公式,（,1,）对于这个概念要注意与等差数列的类比中把握他们的区别于联系；,（,2,）对于通项公式除了记住内容，了解推导之外，关键是能用方程的观点去认识，并应用它解决有关问题,6,、布置作业,：,课后,1,2,题,四、板书设计,等比数列,一、温故知新（投影）对定义的认识（投影）,二、引出问题（投影）等比数列的通项公式（投影）,例,1 ,通项公式的应用,例,2,五，课堂小结（投影）,三，抽象概括（投影）六，布置作业（投影）,定义,四，课堂练习（投影）,例,1,投,影,区,谢谢观赏,