第10章 单因素方差分析.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,10,章 单因素方差分析,One-factor analysis of variance,用,6,种培养液培养红苜蓿，每一种培养液做,5,次重复，测定,5,盆苜蓿的含氮量，结果如下表,（单位,:mg,）,问用,6,种不同培养液培养的红苜蓿含氮量差异是否显著？,盆,号,培养方法,1,2,3,4,5,19.4,32.6,27.0,32.1,33.0,17.7,24.8,27.9,25.2,24.3,17.0,19.4,9.1,11.9,15.8,20.7,21.0,20.5,18.8,18.6,14.3,14.4,11.8,11.6,14.2,17.3,19.4,19.1,16.9,20.8,方差分析,(analysis of variance,ANOVA),是由英国统计学家,R.A.Fisher,于,1923,年提出的,。,方差分析是一种特殊的假设检验，是用来判断多组数据之间平均数差异显著性的,它不同于,t,检验之处在于：它把所有数据放在一起，一次比较就对所有各组间是否有差异做出判断，如果没有显著性差异，则认为各组平均数相同；如果发现有差异，再进一步比较是哪组数据与其它数据不同,在多组数据的平均数之间做比较时，可以在平均数的所有对之间做,t,检验，但这样做会提高犯,I,型错误的概率，因而是不可取的。方差分析可以防止该问题的出现。,如对,5,个平均数进行检验，若做,t,检验，则需做,10,次，假设每一次检验接受零假设的概率为,0.95,，那么,10,次都接受零假设的概率为（,0.95,）,10,=0.60,，（至少有,1,次）拒绝零假设的概率为,0.40,，犯,I,型错误的概率明显平加,方差分析中常用基本概念,（一）试验指标,(,experimental index,),为衡量试验结果的好坏或处理效应的高低，在试验中具体测定的性状或观测的项目。,（二）试验因素,(experimental factor),试验中所研究的影响试验指标的因素叫试验因素。,当试验中考察的因素只有一个时，称为,单因素试验；,若同时研究两个或两个以上的因素对试验指标的影响时，则称为,两因素或多因素试验,。,按是否可控制因素可分为：,固定因素,和,随机因素,固定因素：,可准确控制且其水平固定后效应也固定，比如：温度、化学药物浓度等,随机因素：,因素水平不能严格控制或者说即使其水平可控制但其效应也不固定比如：动物的窝别、农家肥的效果等,试验因素常用大写字母,A,、,B,、,C,、,等表示。,（三）因素水平,(level of factor),试验因素所处的某些特定状态或数量等级称为,因素水平,，简称,水平,。比如：不同的温度；溶液不同浓度等,（四）,重复,(repeat),在试验中，将一个处理实施在两个或两个以上的试验单位上，称为处理有重复；一处理实施的试验单位数称为处理的重复数。,第一节单因素方差分析的基本原理,一、线性模型,二、固定线性模型,三、随机线性模型,四、多重比较,五、基本假定,（一）线性模型,假设某单因素试验有,a,个处理，每个处理有,n,次重复，共有,na,个观测值。这类试验资料的数据模式如表,7-1,所示。,一、,线性模型,表,7-1,单因素方差分析的典型数据模式,X,1,X,2,X,3,X,i,X,a,合计,1,11,21,31,i1,a1,2 ,12,22,32,i2,a2,3 ,13,23,33,i3,a3,j ,1j,2j,3j,ij,aj,n ,1n,2n,3n,in,an,合计,平均数,总体均数,处理效应,符号,文字表述,a,n,因素水平数,每一,水平的重复数,第,i,水平的第,j,次观察值,第,i,水平所有观察值的和,第,i,水平均值,全部观察值的和,总,平均值,第,i,水平上的子样方差,各处理总和、平均数、大总和、总平均数是计算的,一级数据,，在本章我们采用了,黑点符号体系法,表示，要注意熟悉和掌握。,可以分解为,表示第,i,个处理观测值总体的平均数。为了看出各处理的影响大小，将 再进行分解，,其中,表示全试验观测值的,总体平均数,(overall mean),，,是第,i,个,处理的效应,(treatment effect),表示处理,i,对试验结果产生的影响。,是试验误差，相互独立，且服从正态分布,N,（,0,，,2,）。,上式就称为单因素试验的线性统计模型,（,linear statistical model,）,亦称数学模型。,方差分析的目的就是要检验处理效应的大小和有无。,（二）方差分析的基本思路,将总的变差分解为构成总变差的各个部分,。即,将,a,个处理的观测值作为一个整体看待，把观察值总变异的平方和及自由度分解为相应于不同变异来源的平方和及自由度，进而获得不同变异来源的总体方差估计值；通过这些估计值的适当比值，就能检验各样本所属总体均值是否相等。,方差分析实质上是关于观测值变异原因的数量分析。,二固定模型,fixed model:,因素固定、效应也固定,反应到线性模型中即为常数可要求,1.,假设,固定模型,的零假设为：,备择假设为：,故,an,个观察值的总变异可分解为,处理间的变异和处理内的变异,两部分。,全部观察值的总变异可以用,总均方,来度量，处理间变异和处理内变异分别用,处理间均方,和,处理内均方,来度量。,2.,平方和与自由度的剖分,总均方的拆分是通过将总均方的分子称为总离均差平方和，简称为总平方和,(total sum of squares,，,SS,T,),，,剖分成处理间平方和,(sum of squares between treatments,，,SS,A,),与处理内平方和,(sum of squares within treatment,，,SS,e,),两部分；将总均方的分母称为总自由度 ，剖分成处理间自由度 与处理内自由度 两部分来实现的。,处理间均方（处理均方,，,MS,A,）,处理内均方（误差均方,，,MS,e,）,总平方和的拆分,三种平方和的简便计算公式,如下：,等重复时：,不等重复时：,在计算总平方和时，资料中的各个观察值要受,这一条件约束，总自由度等于资料中观察值的总个数减,1,，即,a,n-1,。,总自由度记为,df,T,，,则,df,T,=,a,n-1,。,在计算处理间平方和时，各处理均数要受 这一条件的约束，故处理间自由度为处理数减,1,，即,a,-1,。,处理间自由度记为,df,A,，则,df,A,=,a,-1,。,总,自由度的拆分,在计算处理内平方和时，要受,a,个条件的约束，即 ，,i=1,2,.a,。,故处理内自由度为资料中观察值的总个数减,a,，即,an-a,。,处理内自由度记为,df,e,，则,df,e,=an-a=a(n-1),。,因为,na,-1=(a-1)+(na-a)=(a-1)+a(n-1),所以,df,T,=,df,A,+,dfe,综合以上各式得：,各部分平方和除以各自的自由度便得到,总均方、处理间均方和处理内均方（误差均方）,分别记为：,MS,T,(,或,S,T,2,),、,MS,A,(,或,S,A,2,),和,MS,e,(,或,S,e,2,),即,MS,T,=,S,T,2,=SS,T,/,df,T,;,MS,t,=,S,t,2,=,SS,t,/df,t,;,MS,e,=,S,e,2,=,SS,e,/df,e,注意：,在方差分析中不涉及总均方的数值，所以一般不必计算；,总均方一般不等于处理间均方加处理内均方。,3.,期望均方,(,expected mean squares,EMS,）,若,A,是,B,的无偏估计，则称,B,是,A,的,数学期望,。,处理内均方,MS,e,是误差方差,2,的无偏估计值，即,2,称为,MS,e,的数学期望,。,4.,统计量,当零假设成立时，处理效应的方差,为零,，,亦即各处理观察值总体均数,i,(i=1,，,2,，,，,a),相等时，处理间均方,MS,A,与,处理内均方一样，也是误差方差,2,的估计值。,方差分析就是通过,MS,A,与,MS,e,的比较来推断各处理平均数 间差异的大小,F=MS,A,/,MS,e,F,具有两个自由度：,df,1,=,df,A,=a-1;,df,2,=,df,e,=a(n-1),。,查附表,7:,若,F,，即,P,0.05,，,不能否定,H,0,，,可认为各处理间差异不显著；,若,F,，,即,0.01,P0.05,否定,H,0,，,接受,H,A,，,认为各处理间差异显著，标记“*”,;,若,F,，即,P0.01,，,否定,H,0,，,接受,H,A,，,认为各处理间差异极显著，标记“*”。,【,例,10.2】,某试验研究不同药物对腹水癌的治疗效果，将患腹水癌的,25,只小白鼠随机分为,5,组，每组,5,只。其中,A,1,组不用药作为对照，,A,2,、,A,3,为两个不同的用中药组，,A,4,、,A,5,为两个不同的西药组。各组小白鼠的存活天数如表,72,所示。,表,102,用不同药物治疗腹水癌小白鼠的结果,药物,各,小鼠存活天数（,x,ij,）,合计,x,i,.,平均,A,1,15,16,15,17,18,81,6561,1319,A,2,45,42,50,38,39,214,45796,9254,A,3,30,35,29,31,35,160,25600,5152,A,4,31,28,20,25,30,134,17956,3670,A,5,40,35,31,32,30,168,28224,5710,合计,x.=757,124137,25105,这是一个,单因素试验,，处理数,a=5,重复数,n=5,。,第一步：,计算一级数据,（见表）,；,第二步：,计算,SS,e,、,SS,A,、,dfe,、,df,A,矫正项,C=x,2,./an,总平方和,处理间平方和,=248274-2291.96=1905.44,处理内平方和,SS,e,=SS,T,-SS,A,=,2183.04-1905.44=277.60,总自由度,df,T,=an-1=25-1=24,处理间自由度,df,A,=a-1=5-1=4,处理内自由度,dfe,=,df,T,-,df,A,=,24-4=20,处理间均方,MS,A,=,SS,t,/,df,A,=1905.44,/4=476.36,处理内均方,MS,e,=,SS,e,/,df,e,=,277.60,/20=13.88,第三步：提出假设,零假设为：,H,0,:,各处理组小鼠存活天数差异不显著,备择假设为：,H,A,:,各处理组小鼠存活天数差异显著,第四步：计算统计量,F=MS,A,/,MS,e,=476.36/13.88=34.32*,第五步：查表,根据,df,1,=,df,t,=4,，,df,2,=,df,e,=20,查附表,7,，得,F,0.01(4,20),=4.43,第六步：做出推断及生物学解释：,F,F,0.01(4,20),=4.43,，,P,0.01,。,说明五个处理小白鼠存活天数差异极显著，用不同药物治疗小白鼠腹水癌的疗效是不同的。,在方差分析中，通常将变异来源、平方和、自由度、,均方和,F,值归纳成一张,方差分析表,。,表,103,例,10.2,资料的方差分析表,变异来源,平方和,自由度,均 方,F,值,处理间,SS,A,1905.44,df,A,4,MS,A,476.36,34.22,*,处理内,SS,e,277.60,df,e,20,MS,e,13.88,总,变异,SS,T,2183.04,df,T,24,F,值应与相应的被检验因素齐行,;,在表的左下方注出显著水平,。,应用举例：,例,4,调查了,5,个不同小麦品系的株高，结果见下表，问该,5,个小麦品系株高间的差异是否显著？,株号,品,系,I,II,III,IV,V,1,64.6,64.5,67.8,71.8,69.2,2,65.3,65.3,66.3,72.1,68.2,3,64.8,64.6,67.1,70.0,69.8,4,66.0,63.7,66.8,69.1,68.3,5,65.8,63.9,68.5,71.0,67.5,平均数,65.3,64.4,67.3,70.8,68.6,为了简化计算，将每一个原始数据均减去,65,，列成下表,株号,品,系,I,II,III,IV,V,1,-0.4,-0.5,2.8,6.8,4.2,2,0.3,0.3,1.3,7.1,3.2,3,-0.2,-0.4,2.1,5.0,4.8,4,1.0,-1.3,1.8,4.1,3.3,5,0.8,-1.1,3.5,6.0,2.5,总和,x,i,1.5,-3.0,11.5,29.0,18.0,57.0,x,i,2,2.25,9.00,132.25,841.00,324.00,1308.5,x,ij,2,1.93,3.4,29.43,174.46,68.06,277.28,1.,提出假设：,H,0,：,H,A,：,2,计算检验统计量,F,：,=147.32,=131.74,SS,e,SS,T,SS,A,15.58,MS,A,SS,A,(a-1),32.72,MS,e,SS,e,(an-a),0.78,F,MS,A,MS,e,41.95,3,查附表,3,得：,F,4,20,0.05,2.87,，,F,4,20,0.01,4.43,。,F,F,4,20,0.01,，拒绝,H,0,，说明,5,个不同小麦品系的株高差异极显著。,将以上结果列为方差分析表：,变差来源,平方和,自由度,均方,F,处理间,131.74,4,32.72,41.95,*,误差,15.58,20,0.78,总和,147.32,24,三、随机模型,Random model:,因素随机、效应不固定,是试验误差，相互独立，且服从正态分布,不再为常数，且服从正态分布,1.,假设,随机模型,的零假设为：,备择假设为：,2.,总平方和与总自由度的剖分：同固定模型,3.,数学期望：,4.,统计量,F:,注意：在做生物学解释时，固定模型中的结论只适用于检查的那几个因素水平；随机模型中的结论可推广到这一因素的各个水平,四、多重比较,(multiple comparisons),（,一）为什么要进行多重比较？,F,值显著或极显著,，否定了无效假,Ho,，,表明试验的总变异主要来源于处理间的变异，试验中各处理平均数间存在显著或极显著差异。,但并不意味着,每两个处理平均数间的差异都显著或极显著，也不能具体说明哪些处理平均数间有显著或极显著差异，哪些没有显著差异。,因而，有必要进行两两处理平均数间的比较，以具体判断两两处理平均数间的差异显著性。,（二）概念,统计上把多个平均数两两间的相互比较称为,多重比较,。,（三）常用的多重比较方法,多重比较的方法甚多，常用的有,最小显著差数法,(,LSD,法,),和最小显著极差法,(,LSR,法,),。,1,、,最小显著差数法,(,LSD,法，,Least significant difference),此法的,基本原理,是：在处理间,F,检验显著的前提下,先计算出显著水平为,的最小显著差数,LSD,然后将任意两个处理平均数的差数的绝对值 与其比较，作出结论。,最小显著差数由,下,式计算：,式中 为在,F,检验中误差自由度下，显著水平为,的临界,t,值,均数差异标准误 则下式算得。,其中,MS,e,为,F,检验中的误差均方，,n,为各处理内的重复数。,显著水平取,0.05,和,0.01,时，从,t,值表查出,代入 ，即可求得,LSD,0.05,和,LSD,0.01,利用,LSD,法进行多重比较时，步骤如下,:,列出平数的多重比较表，比较表中各处理按其平均数从 大到小自上而下排列；,计算最小显著差数,LSD,0.05,和,LSD,0.01,;,将平均数多重比较表中两两平均数的差数与计算出的,LSD,0.05,、,LSD,0.01,比较，作出统计推断。,【,例,10.2】,df,e,=,20,n=5,MS,e,=,13.88,查,t,值表得,t,0.05(dfe),=t,0.05(20),=2.086,，,t,0.01(dfe),=t,0.01(20),=2.845,所以显著水平为,0.05,与,0.01,的最小的显著差数为：,表,10-4,五个处理小鼠平均存活天数多重比较表,(LSD,法,),),处 理,平均数,-16.2,-26.8,-32.0,-33.6,A,5,42.8,26.6*,16.0*,10.8*,9.2*,A,4,33.6,17.4*,6.8*,1.6,A,3,32.0,15.8*,5.2*,A,2,26.8,10.6*,A,1,16.2,将表,104,中的,10,个差数与,LSD,0.05,、,LSD,0.01,比较：小于,LSD,0.05,者不显著；介于,LSD,0.05,与,LSD,0.01,之间者显著，标记“*”；大于,LSD,0.01,者极显著，标记“*”。检验结果除差数,1.6,不显著、,5.2,显著外，其余各差数极显著。,表明所用的药物不论中西药对小白鼠腹水癌都有一定疗效，除中药,A,3,与西药,A,4,的疗效差异不显著外，其余药物间的疗效都有显著或极显著差异。,说明：,LSD,实质上就是,t,检验法：它是将,t,检验中由所求得的,t,的绝对值 与临界值 的比较转化为将各对均数差值的绝对值 与最小显著差数的比较，从而做出统计推断的,2,、最小显著极差法,(LSR,法，,Least significant ranges),LSR,法的特点,：把平均数的差数看成是平均数的极差，根据极差范围内所包含的处理数,(,称为,秩次距,),k,的不同而采用不同的检验尺度，以克服,LSD,法的不足。,这些在显著水平,上依秩次距,k,的不同而采用的不同的检验尺度叫做,最小显著极差,。,因此，若有,k,个平均数相互比较，就有,k-1,种秩次距,(,k,k-1,k-2,2,),，,因而需求得,k-1,个最小显著极差,R,(,k,）,，,以作为判断各秩次距,(,k,),平均数的极差是否显著的标准。,常用的,LSR,法为,Duncan,法。,检验步骤：,列出平均数多重比较表；,由自由度,df,e,、,秩次距,k,查“多重比较中的,Duncan,表”（,附表,7,），计算最小显著极差,R,0.05,k,和,R,0.01,k,；,将平均数多重比较表中的各极差与相应的最小显著极差,R,0.05,k,和,R,0.01,k,比较，作出统计推断。,对于,【,例,10.1,】,，已算出,=1.67,，依,df,e,=20,k=2,3,4,5,，,由附表,6,查临界,r,0.05(20,k),和,r,0.01(20,k),值，乘以 ，求得各最小显著极差。所得结果列于表,105,。,表,105,r,值与,R,值,df,e,秩次距,k,r,0.05,r,0.01,R,0.05,R,0.01,20,2,2.95,4.02,4.9,6.7,3,3.10,4.22,5.2,7.0,4,3.18,4.33,5.3,7.2,5,3.25,4.40,5.4,7.3,处 理,平均数,-16.2,-26.8,-32.0,-33.6,A,5,42.8,26.0,*,16.0,*,10.8,*,9.2,*,A,4,33.6,17.4,*,6.8,*,1.6,ns,A,3,32.0,15.8,*,5.2,*,A,2,26.8,10.6,*,A,1,16.2,表,10-6,五个处理小鼠平均存活天数多重比较表,(,Duncan,法,),),五、基本假定,效应的可加性,（,additivity,）,分布的正态性（,normality,）,方差的同质性（,homogeneity,）,方差分析的基本步骤,1.,计算各项平方和与自由度。,2.,列出方差分析表，进行,F,检验。,3.,若,F,检验显著，则进行多重比较。,多重比较的方法有最小显著差数法,(,LSD,法,),和最小显著极差法,(,LSR,法,),。,第二节单因素方差分析的基本步骤,一、各处理重复数相等的方差分析,【,例,10.2】,为了研究小白鼠患白血病后脾组织中,DNA,含量的变化，测定四组，每组各,8,只（即,a=4,n=8,）,小白鼠脾组织中,DNA,的含量；,第,1,组,为正常脾，,第,2,组,为患自发性白血病的脾；,第,3,组为,患移植性白血病,AK,4,的脾；,第,4,组,为患移植性白血病,9421,的脾。测定结果见表,107,。试检验各组,DNA,含量差异是否显著。,表,107,四组小白鼠脾组织中,DNA,含量,1.,计算各项平方和与自由度,C=x,2,./an,=398.1,2,/(48)=4952.61,组别,DNA,含量,（,mg/g,）,x,i,.,x,i,.,2,1,12.3 13.2 13.7 15.2 15.8 16.9 17.3 15.4,119.8,14.98,1815.96,14352.04,2,10.8 11.6 12.3 12.7 13.5,13.5,14.8 13.6,102.8,12.85,1332.28,10567.84,3,9.3 10.3 11.1 11.7,11.7,12.0 12.3 12.4,90.8,11.35,1038.62,8244.64,4,9.5 10.3 10.5,10.5,10.5,10.9 11.0 11.5,84.7,10.59,899.15,7174.09,合计,x.=398.1,5086.01,40338.61,SS,e,=SS,T,SS,A,=133.40-89.72=43.68,df,T,=an-1,=4,8-1=31,df,A,=a-1,=4-1=3,df,e,=,df,T,-df,A,=31-3=28,2.,列出方差分析表，进行,F,检验，见表,(108),。,表,108,四组小白鼠脾中,DNA,含量方差分析表,变异来源,平方和,自由度,均 方,F,值,组 间,89.72,3,29.91,19.17*,组 内,43.68,28,1.56,总,变异,133.40,31,根据,df,1,=,df,A,=3,df,2,=,df,e,=28,查临界,F,值得：,F,0.05(3,28),=2.95,F,0.01(3,28),=4.57,因为,F,F,0.01(3,28),即,P,0.01,，,表明处理间,DNA,含量的差异达到,1,显著水平。,3.,多重比较,采用,Duncan,法。各处理平均数多重比较表，见表,109,。,因为,MS,e,=1.56,n=8,所以,根据,df,e,=28,，,秩次距,k=2,3,4,由附表,9,查出,=0.05,和,=0.01,的各临界,r,值,各,r,值,乘以,即得各最小显著极差。所得结果列于表,109,。,表,109,r,值及,LSR,值,表,10,10,各组,DNA,含量平均数多重比较表,(,Duncun,法,),df,e,秩次距,k,r,0.05,r,0.01,R,0.05,R,0.01,28,2,2.90,3.91,1.282,1.728,3,3.04,4.08,1.3442,1.803,4,3.13,4.18,1.3833,1.848,组别,平均数,-10.59,-11.35,-12.85,1,14.98,4.39,*,3.63,*,2.13,*,2,12.85,2.26,*,1.50,*,3,11.35,0.76,4,10.59,检验结果表明：,正常脾中,DNA,含量极显著高于患有各类白血病脾中,DNA,含量；患自发性白血病脾中,DNA,含量极显著高于患移植性白血病,9421,，显著高于患移植性白血病,AK,4,；,第三组第四组之间差异不显著。四组中以正常脾,DNA,含量最高，第二组次之，第三、四组最低。也就是说,各类白血病都将导致小白鼠脾中,DNA,含量明显降低。,组别,平均数,4,3,2,1,14.98,4.39,*,3.63,*,2.13,*,2,12.85,2.26,*,1.50,*,3,11.35,0.76,4,10.59,二、各处理重复数不相等的方差分析,这种情况下方差分析步骤与各处理重复数相等的情况相同，只是在有关计算公式上略有差异。,设处理数为,a,；,各处理重复数为,n,1,n,2,n,a,；,试验观察值总数为,N=,n,i,。,则,【,例,10.3】,五个不同品种猪的育肥试验，,30,天,后,增重,(,kg,),如表,1011,所示。试比较品种间增重有无差异。,表,1011,五个品种猪,30,天增重,品种,增重（,kg,）,n,i,x,i,.,x,i,.,2,/,n,i,B,1,21.5,19.5,20.0,22.0,18.0,20.0,6,121.0,2440.17,20.2,2450.5,B,2,16.0,18.5,17.0,15.5,20.0,16.0,6,103.0,1768.17,17.2,1783.5,B,3,19.0,17.5,20.0,18.0,17.0,5,91.5,1674.45,18.3,1680.25,B,4,21.0,18.5,19.0,20.0,4,78.5,1540.56,19.6,1544.25,B,5,15.5,18.0,17.0,16.0,4,66.5,1105.56,16.6,1109.25,合计,25,460.5,8528.91,=8567.85,此例处理数,a=5,，,各处理重复数不等。现对此试验结果进行方差分析：,1.,计算各项平方和及其自由度,2,、,列出方差分析表，进行,F,检验,表,1012,五品种育肥猪增重方差分析表,临界,F,值为,F,0.05,（,4,，,20,）,=2.87,，,F,0.01,（,4,，,20,）,=4.43,因为,5.99,4.43,，故,P,0.01,，,表明品种间差异极显著。,3.,多重比较,采用,Duncan,法，各处理平均数多重比较表见表,1012,。,变异来源,平方和,自由度,均 方,F,值,品种间,46.50,4,11.63,5.99,*,品种内,(,误差,),38.84,20,1.94,总,变异,85.34,24,因,各处理重复数不等,，应先计算出平均重复次数,n,o,此例中：,于是，,标准误,为：,根据,df,e,=20,秩次距,k=2,3,4,5,从附表,6,中查出,=0.05,及,=0.01,的临界,r,值，并计算出最小显极差，所得结果列于表,1013,。,表,1013,r,值及,R,值表,表,1014,五品种育肥猪平均增重多重比较表,(,Duncan,法,),df,e,秩次距,k,r,0.05,r,0.01,R,0.05,R,0.01,20,2,2.95,4.02,1.86,2.53,3,3.10,4.22,1.95,2.66,4,3.18,4.33,2.00,2.73,5,3.25,4.40,2.05,2.77,秩次,处 理,平均数,5,4,3,2,1,B,1,20.2,3.6,*,3.0,*,1.9,0.6,2,B,4,19.6,3.0,*,2.4,*,1.3,3,B,3,18.3,1.7,1.1,4,B,2,17.2,0.6,5,B,5,16.6,多重比较结果表明,:,B,1,、,B,4,品种的平均增重极显著或显著地高于,B,2,、,B,5,品种的平均增重，其余不同品种之间差异不显著。可以认为,B,1,、,B,4,品种增重最快，,B,2,、,B,5,品种增重较差，,B,3,品种居中。,秩次,处 理,平均数,5,4,3,2,1,B,1,20.2,3.6,*,3.0,*,1.9,0.6,2,B,4,19.6,3.0,*,2.4,*,1.3,3,B,3,18.3,1.7,1.1,4,B,2,17.2,0.6,5,B,5,16.6,方差分析与两样本平均数,t-test,有何异同？,t-test,方差分析,相同点,平均数差异显著性检验,平均数差异显著性检验,不同点,两个平均数差异检验；,利用平均数的差；,利用统计量,t,多个平均数差异检验；,利用平均数的方差；,利用统计量,F,