梯形及等腰梯形的性质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,沪科版八年级数学下册,第,19,章梯形,朔里实验初级中学,刘计划,三千多年前的梯形设计,司母戊鼎,下列图形中有你熟悉的图形吗？它们有什么共同特点？,生活中处处有数学,一,:,定义,一组对边,平行,而另一组对边,不平行,的四边形叫做梯形,.,如图,平行的两边,叫做梯形的底,其中较短的底叫做上底,较长的底叫做下底,.,不平行的两边,叫做腰,夹在两底之间的,垂线段,叫做梯形的高。,腰,腰,上底,下底,高,A,B,C,D,H,两腰相等的梯形叫等腰梯形,有一个角是直角的梯形叫直角梯形,梯形,两 腰 相 等,等腰梯形,有一个角是直角,直角梯形,用你手中的等腰三角形过两腰在,三角形内部剪出一个梯形,并判断这梯,形是否为等腰梯形,.,继续努力，真理就在前面！,探 索,(2),请你用手中的等腰梯形图片,探索等腰梯形有关角的关系以及对角线的关系,?,A,B,C,D,你发现了什么？,已知：在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,AB=DC，,求证：,BC，AD,证明：过点,D,作,DEAB,交,BC,于点,E,DE,AB,1,B.,又,ADBC,四边形,ABED,为平行四边形,.,ABDE,DCDE,1,C,BC,又,B+A=180,C+ADC=180,AADC.,平移一腰是梯形常用的辅助线。,等腰梯形,同一底边上,的两个角相等,.,快验证你的发现吧！,A,B,C,D,E,1,),B,A,D,C,A,D,C,B,E,过点,A,作,AEBC,于点,E,过点,D,作,DFBC,于点,F,F,E,已知：在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,AB=DC，,求证：,BC，AD,平移一腰是梯形常用的辅助线。,过上底两端点作高也是梯形常用的辅助线。,等腰梯形,同一底边上,的两个角相等,.,继续努力！,小结,如图，四边形,ABCD,是等腰梯形，将腰,AB,平移到,DE,的位置,A,B,C,D,E,（,1,）,DE,把四边形,ABCD,分成了什么样的两个图形？,平行四边形,ABED,和,等腰三角形,DEC,（,2,）图中有哪些相等的线段？,AB=DE=CD,AD=BE,=,=,=,/,/,back,小结,如图，四边形,ABCD,是等腰梯形，,分别过点,A,、,D,作,AFBC,、,DEBC,（,1,）,AF,、,DE,把四边形,ABCD,分成了什么样的三个图形？,矩形,AFED,和直角三角形,ABF,和直角三角形,CDE,（,2,）,直角三角形,ABF,和直角三角形,DCE,有什么关系,？,A,B,C,D,E,F,全等,back,B,A,D,C,O,等腰梯形的两条,对角线相等,.,已知：在等腰梯形,ABCD,中，,ADBC,AB=DC，,求证：,AC=BD,证明：,梯形,ABCD,中,AD,BC,ABCDCB.,AB=DC,在,ABC,和,DCB,中,ABDC,BCCB,ACBD,ABCDCB.,ABCDCB,又来验证你的发现！,B,A,D,C,O,如图，四边形,ABCD,是等腰梯形，腰,AB=DC，AC、BD,是它的对角线，它是轴对称图形吗？对称轴在哪里？你能发现哪些相等的线段和相等的角？,等腰梯形是轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。,两条对角线相等,两底平行，两腰相等,同一底边,上的两个角相等,边：,角：,对角线：,等腰梯形,加油，成功在等你！,例,1.,如图,延长等腰梯形,ABCD,的两腰,BA,与,CD,相交于点,E.,试说明,EBC,和,EAD,都是等腰三角形,.,A,B,C,D,E,解,:,在等腰梯形,ABCD,中,B=C,EB=EC,EBC,是等腰三角形,.,又,AD/BC,1=,B,2=,C,EAD,是等腰三角形,.,知识应用,)1,2(,1=,2,例,1:,如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=70,，,C=40,，,AD=6cm,，,BC=15cm,求,CD,的长,A,B,C,D,例,2,：已知等腰梯形的锐角等于,60,它的两底分别为,15cm,和,49cm,，求它的腰长。,1,、如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC,，,则,A=,，,C=,。,2,、,如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,A,：,B=3,：,1,，,则,A=,度。,A,D,B,C,A,D,B,C,第,1,，,2,题图,A,D,B,C,第,3,题图,4,、如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，,B=90,，,C=30,，,则,A=,，,D=,5,、,已知等腰梯形的一个内角等于,70,，,则其他三个内角的度数是,。,3,、,如图，梯形,ABCD,中，,ADBC,，,AB=DC,，,若,AC=3cm,，,则,BD=,cm,做一做,D,B,135,3,90,150,110,，,110,，,70,如图，在梯形,ABCD,中，,ADBC,，且,AD=AB=DC,对角线,BDDC,则,A=,度,.,120,B,A,D,C,（,3,）现有如图,1,的等腰梯形四个，利用它们你能拼出一个新的,等腰梯形,吗？若能，请两人小组合作拼图。,活动5 巧拼妙接，拓展思维,如图，是用形状、大小完全相同的等腰梯形镶嵌而成的地砖，则这块地砖中的等腰梯形的底角（指锐角）是,度,60,学习了本节课,你有什么收获,?,1.,梯形的定义及类型,：,一组对边平行而,另一组对边不平行,四边形,梯形,有一个角是直角,直角梯形,两腰相等,等腰梯形,2.,等腰梯形的性质,(1),两底平行,两腰相等,ADBC,AB=CD,(,2),同底上两角相等,A=D,B=C,(3),对角线相等,AC=BD,(4),是轴对称图形,A,B,C,D,方法比知识更重要,3,解决梯形问题的基本思路和方法：,通过添加适当的辅助线，把梯形问题转化为,平行四边形和三角形的,问题来解决。,4,常画的辅助线有以下几种,：,B,A,D,C,E,平移一腰,B,A,D,C,E,F,作高线,E,B,A,D,C,延长两腰,A,B,C,D,O,E,平移对角线,B,组（选做）,课堂反馈,二、解答题,驶向胜利的彼岸,在数学的天地里，重要的不是我们知道什么而是我们怎么知道的,。,毕达哥拉斯,