中考数学第一轮复习《平行四边形》课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,中考数学第一轮复习第二十五课时,平行四边形,福建福安经济开发区罗江中学 沈华,一、平行四边形,1.,概念：两组对边分别,_,的四边形,.,2.,性质与判定,平行,性质,判定,边,对边,_,(1),两组对边分别,_,的四边形,(2),两组对边分别,_,的四边形,(3),一组对边,_,的四边形,角,对角,_,两组对角分别,_,的四边形,对角线,对角线,_,对角线,_,的四边形,平行且相等,平行,相等,平行且相等,相等,相等,互相平分,互相平分,注意,:,平行四边形是中心对称图形，不一定是轴对称图形,.,二、三角形的中位线,1.,三角形的中位线的定义：连接三角形两边,_,的线段叫做,三角形的中位线,.,2.,三角形的中位线的性质：三角形的中位线,_,于三角形的,第三边，且等于第三边的,_.,中点,平行,一半,【,思维诊断,】,(,打,“,”,或,“,”,),1.,平行四边形的对边平行且相等,.,(),2.,平行四边形的邻角相等,.,(),3.,一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形,.,(),4.,平行四边形对角线相等且互相平分,.,(),5.,两条平行线之间的距离处处相等,.,(),6.,三角形的中位线等于一边的一半,.,(),热点考向一,【,例,1】,如图，平行四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,EF,过点,O,且与,AB,，,CD,分别交于点,E,，,F,，求证：,AOECOF.,【,思路点拨,】,由平行四边形的性质及对顶角的性质可推出,AOE,与,COF,全等的条件,.,证明：,平行四边形,ABCD,的对角线,AC,，,BD,相交于点,O,，,AO=CO,，,ABCD,，,EAO=FCO,，,在,AOE,和,COF,中，,AOECOF(ASA).,EAO=FCO,，,AO=CO,，,AOE=,COF,，,热点考向二,【,例,2】,如图，点,D,是,ABC,内一点，,BDCD,，,AD=6,，,BD=4,，,CD=3,，,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,CD,，,BD,的中点，,则四边形,EFGH,的周长是,.,【,尝试解答,】,BDCD,，,BDC=90,.,在,RtBCD,中，,BD=4,，,CD=3,，,.,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,CD,，,BD,的中点，,EF,，,GH,，,EH,，,FG,分别是,ABC,，,BCD,，,ABD,，,ACD,的中位线,.,EH=FG=AD,，,EF=GH=BC,，,四边形,EFGH,的周长为,EH+HG+GF+FE=AD+BC=6+5=11.,答案：,11,【,变式训练,】,例,2,中的四边形,EFGH,是平行四边形吗？,并说明理由,.,【,解析,】,四边形,EFGH,是平行四边形,.,理由如下：,E,，,F,，,G,，,H,分别是,AB,，,AC,，,CD,，,BD,的中点，,EF,，,GH,，,EH,，,FG,分别是,ABC,，,BCD,，,ABD,，,ACD,的中位线,.,EHAD,，,FGAD,，,EHFG.,同理,EFGH.,四边形,EFGH,是平行四边形,.,热点考向三,:,平行四边形的探索题,【,例,3】,在,RtABC,中，,C=90,，以,AC,为一边向外作,等边三角形,ACD,，点,E,为,AB,的中点，连接,DE.,(1),证明,:DECB.,(2),探索,AC,与,AB,满足怎样的数量关系时，求证四边形,DCBE,是平行四边形,.,【,自主解答,】,(1),连接,CE.,点,E,为,RtACB,的斜边,AB,的中点，,CE=AB=AE.,ACD,是等边三角形，,ACD=60,，,AD=CD.,在,ADE,与,CDE,中，,AD=DC,，,DE=DE,，,AE=CE,，,ADECDE(SSS),，,ADE=CDE=30,.,DCB=ACB+ACD=90,+60,=150,CDE+DCB=180,，,DECB.,(2),当,AC=AB,时，四边形,DCBE,是平行四边形,.,理由如下：,AC=AB,ACB=90,B=30,.,DCB=150,DC EB,由（,1,）得：,DE CB,四边形,DCBE,是平行四边形,【,审题视点,】,创,新,点,(1)DECB,是四边形,DCBE,是平行四边形的一个条件,(2),先探索,AC,与,AB,的数量关系，再以得到的结论作条件，证明四边形,DCBE,是平行四边形,切,入,点,(1),由角的关系,EDC+DCB=180,，,证明,DECB,(2),逆向思维：若四边形,DCBE,是平行四边形，,则,B=,EDC=30,.,又,ACB=90,AC=AB,【,规律方法,】,逆向思维,执果索因,1.,由结论探索条件,.,把结论当作条件，通过推理得到结论成立的条件,.,这就是执果索因,.,2.,利用探索得到的条件，证明结论的正确性,.,【,真题专练,】,1.,如图，,ABCD,的对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,ABAC.,若,AB=4,，,AC=6,，则,BD,的长是,(,),A.8 B.9 C.10 D.11,【,解析,】,选,C.,根据平行四边形的性质，,OA=AC=,6=3,，,AB=4,，由勾股定理，得,:,OB=5,，,BD=2OB=2,5=10.,【,真题专练,】,2.,如图，在,ABCD,中，,DE,平分,ADC,，,AD=6,，,BE=2,，则,ABCD,的周长是,.,2.,如图，在,ABCD,中，,DE,平分,ADC,，,AD=6,，,BE=2,，则,ABCD,的周长是,.,【,解析,】,四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC=6,，,AB=DC,，,ADBC,，,ADE=DEC.,又,DE,平分,ADC,，,ADE=EDC,，,DEC=EDC,，,EC=DC.,AD=6,，,BE=2,，,EC=DC=4.,四边形,ABCD,的周长为,2,(AD+DC)=20.,答案：,20,【,真题专练,】,3.,如图，四边形,ABCD,是平行四边形，,E,，,F,是对角线,BD,上的点，,1=2.,(1),求证：,BE=DF.,(2),求证：,AFCE.,【,证明,】,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,AB=CD,，,ABCD,，,5=3,，,1=2,，,AEB=4,，在,ABE,和,CDF,中，,ABECDF,，,BE=DF.,(2),由,(1),得,ABECDF,，,AE=CF,，,1=2,，,AECF,，,四边形,AECF,是平行四边形，,AFCE.,AEB=4,，,3=5,，,AB=CD,，,【,真题专练,】,4.,如图，平行四边形,ABCD,中，,E,，,F,是,对角线,BD,上的两点，如果添加一个条件,使,ABECDF,，则添加的条件不能是,(,),A.AE=CF,B.BE=FD,C.BF=DED.1=2,【,解析,】,选,A.,5.,如图，在四边形,ABCD,中，对角线,AC,，,BD,交于点,O,，,ADBC,，请添加一个条件：,，使四边形,ABCD,为平行四边形,(,不添加任何辅助线,).,【,解析,】,可根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，添加,AD=BC,；或根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，添加,ABDC.,答案：,答案不唯一；,AD=BC(,或者,ABDC),6.,如图，在平行四边形,ABCD,中，,C=60,，,M,，,N,分别是,AD,，,BC,的中点，,BC=2CD.,(1),求证：四边形,MNCD,是平行四边形,.,(2),求证：,BD=MN.,【,证明,】,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,AD=BC,，,ADBC,，,M,，,N,分别是,AD,，,BC,的中点，,MD=NC,，,MDNC,，四边形,MNCD,是平行四边形,.,(2),如图：连接,ND,，,四边形,MNCD,是平行四边形，,MN=DC.,N,是,BC,的中点，,BN=CN,，,BC=2CD,，,C=60,，,NCD,是等边三角形,.,ND=NC,，,DNC=60,.,DNC,是,BND,的外角，,NBD+NDB=DNC,，,DN=NC=NB,，,DBN=BDN=DNC=30,，,BDC=90,.,tanDBC=,，,DB=,【,真题专练,】,7.,如图，,ABC,中，,D,，,E,分别是边,AB,，,AC,的中点,.,若,DE=2,，则,BC=,(,),A.2,B.3,C.4,D.5,【,解析,】,选,C.D,，,E,分别是边,AB,，,AC,的中点，,DE,是,ABC,的中位线,.,DE=2,，,BC=2DE=4.,8.,如图，跷跷板,AB,的支柱,OD,经过它的中点,O,，,且垂直于地面,BC,，垂足为,D,，,OD=50cm,，当,它的一端,B,着地时，另一端,A,离地面,的高度,AC,为,(,),A.25cmB.50cmC.75cmD.100cm,【,解析,】,选,D.,根据三角形中位线的性质，得,AC=2OD=2,50=100(cm).,9.,如图，,ABC,的中位线,DE=5cm,，把,ABC,沿,DE,折叠，使点,A,落在边,BC,上的点,F,处，若,A,，,F,两点间的距离是,8cm,，则,ABC,的面积为,cm,2,.,【,解析,】,DE,是,ABC,的中位线，,DEBC,，,BC=2DE=10cm.,由折叠的性质可得,AFDE,，,AFBC,，,S,ABC,=BC,AF=,10,8=40(cm,2,).,答案：,40,【,真题专练,】,10.,如图，在,ABCD,中，点,E,是,AB,边的中点，,DE,与,CB,的延长线交于点,F.,(1),求证：,ADEBFE.,(2),若,DF,平分,ADC,，连接,CE.,试判断,CE,和,DF,的位置关系，并说明理由,.,【,解题指南,】,第,(1),题由全等三角形的判定定理,AAS,证得结论；第,(2),题是结论探索题，根据图形先猜测,CEDF.,然后由,(1),中全等三角形及由等腰三角形的,“,三线合一,”,性质推出结论,.,【,解析,】,(1),四边形,ABCD,是平行四边形，,ADBC.,点,F,在,CB,的延长线上，,ADCF,，,ADE=BFE.,点,E,是,AB,边的中,点，,AE=BE.,在,ADE,与,BFE,中，,ADE=BFE,，,DEA=FEB,，,AE=BE,，,ADEBFE.,(2)CEDF.,理由如下：,由,(1),知，,ADEBFE,，,DE=FE,，即点,E,是,DF,的中点，,又,1=2.,DF,平分,ADC,，,1=3,，,3=2,，,CD=CF,，,CEDF.,2.,如图，分别以,RtABC,的直角边,AC,及斜边,AB,向外作等边,ACD,及等边,ABE,，已知：,BAC=30,，,EFAB,，垂足为,F,，连接,DF.,(1),试说明,AC=EF.,(2),求证：四边形,ADFE,是平行四边形,.,【,解析,】,(1)ABE,是等边三角形，,EFAB,垂足为,F,，,AEF=AEB=30,，,AE=AB,，,EFA=90,，,又,ACB=90,，,EFA=ACB,，,AEFBAC,，,AC=EF.,(2)ACD,是等边三角形，,AC=AD,，,DAC=60,，由,(1),的结,论得,AC=EF,，,AD=EF,，又,BAC=30,，,FAD=BAC+DAC=90,，又,EFA=90,，,FAD=EFA,，,EFAD,，,AD,EF,，四边形,ADFE,是平行,四边形,.,【,巧思妙解,】,巧构三角形的中位线解题,【,典例,】,如图，已知两个共顶点的等腰,RtABC,，,RtCEF,，,ABC=CEF=90,，连接,AF,，,M,是,AF,的中点，连接,MB,，,ME.,当,CB,与,CE,在同一直线上时，求证：,BMCF.,【,常规解法,】,如图，延长,BM,交,EF,于点,D.,ABC=CEF=90,，,ABCE,，,EFCE,，,ABEF,，,BAM=DFM.,M,是,AF,的中点，,AM=MF.,在,ABM,和,FDM,中，,BAM=DFM,，,AM=FM,，,AMB=FMD,，,ABMFDM(ASA),，,AB=DF.,BE=CE-BC,，,DE=EF-DF,，,BE=DE,，,BDE,是等腰直角三角形，,EBM=45,.,在等腰,RtCEF,中，,ECF=45,，,EBM=ECF,，,BMCF.,【,巧妙解法,】,如图，延长,AB,交,CF,于点,D,，则,ABC,与,BCD,均为等腰直角三角形，,AB=BC=BD,，,点,B,为线段,AD,的中点,.,又点,M,为线段,AF,的中点，,BM,为,ADF,的中位线，,BMCF.,【,解法对比,】,本题的,“,常规解法,”,是通过同位角相等来判定两直线平行的，涉及的知识点比较多，推理步骤较多，往往出现无从着手、推理混乱等困惑；,“,巧妙解法,”,作辅助线构造三角形的中位线，轻松证明两直线平行,.,【,技巧点拨,】,三角形中位线应用中常见的辅助线：见中点，连中点，应用中位线；,见中点，取中点，构造中位线；,见中点，作平行，构造中位线,.,