第1章 函数与极限 第十节.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,定理1(有界性与最大值最小值定理),在闭区间上连续的函数在该区间上有界且能取得最大值和最小值.,一、有界性与最大值最小值定理,第十节 闭区间上连续函数的性质,注意:,1.若区间是开区间,定理不一定成立;,2.若区间内有间断点,定理不一定成立.,二、零点定理与介值定理,定义,几何解释:,几何解释:,M,B,C,A,m,a,b,推论,在闭区间上连续的函数必取得介于最大值,M,与最小值,m,之间的任何值.,例1,证,由零点定理,例2,证,由零点定理,三、小结,四个定理,有界性定理;最值定理;介值定理;零点定理.,注意,1闭区间；2连续性,这两点不满足上述定理不一定成立,练习：,P73,习题1-10,2.4.,5.,P73 3.,设函数,f,(,x,),在,a,b,上任意点,有,其中,c,为常数，且,证明：,f,(,x,),在,a,b,内至少有一零点。,分析：只需证明函数连续.,证明：,由,任意性知，,f,(,x,),在区间,a,b,上连续，,从而由零点定理知至少存在一个根。,