第五讲 Matlab的多项式.ppt

,*,gjy_just,第五讲 多项式,1,、多项式的创建,2,、多项式的运算,利用处理多项式的函数可以很方便求解多项式的根，并能,很容易对多项式进行四则运算、积分和微分运算,对于多项式,7-1,多项式的创建,约定可以用右边向量表示,这样多项式问题就转换为向量问题来解决,直接法创建多项式：,P=3 5 0 1 0 1 2,P=,3 5 0 1 0 1 2,y=poly2sym(P),y=,3*x6+5*x5+x3+x+2,多项式的建立,若已知多项式的全部根，则可以用,POLY,函数建立起该多项式；也可以用,POLY,函数求矩阵的特征多项式。,POLY,函数是一个,MATLAB,程序，调用它的命令格式是：,A=,poly(x,),若,x,为具有,N,个元素的向量，则,poly(x,),建立以,x,为其根的多项式，且将该多项式的系数赋值给向量,A,。在此种情况下，,POLY,与,ROOTS,互为逆函数；若,x,为,NN,的矩阵,x,，则,poly(x,),返回一个向量赋值给,A,，该向量的元素为矩阵,x,的特征多项式之系数：,A(1),A(2),A(N),A(N+1),。,A=3 1 4 1;5 9 2 6;5 3 5 8;9 7 9 3,A=,3 1 4 1,5 9 2 6,5 3 5 8,9 7 9 3,p=,poly(A,),p=,1.0000 -20.0000 -16.0000 480.0000 98.0000,7-2.1,多项式的四则运算,1,多项式的加减运算,2,多项式乘法运算,函数,conv(P1,P2),用于求多项式,P1,和,P2,的乘积。这里,P1,、,P2,是两个多项式系数向量。,例：,求多项式,x,4,+8x,3,-10,与多项式,2x,2,-x+3,的乘积。,7-2,多项式的运算,3,多项式除法,函数,Q,r,=deconv(P1,P2),用于对多项式,P1,和,P2,作除法运算。其中,Q,返回多项式,P1,除以,P2,的商式，,r,返回,P1,除以,P2,的余式。这里，,Q,和,r,仍是多项式系数向量。,deconv,是,conv,的逆函数，即有,P1=conv(P2,Q)+r,。,例：,求多项式,x,4,+8x,3,-10,除以多项式,2x,2,-x+3,的结果,7-2.2,多项式的导函数,对多项式求导数的函数是：,p=,polyder(P,),：求多项式,P,的导函数,p=,polyder(P,Q,),：求,P/Q,的导函数,p,q,=,polyder(P,Q,),：求,P/Q,的导函数，导,函数的分子存入,p,，分母存入,q,。,上述函数中，参数,P,Q,是多项式的向量表示，结果,p,q,也是多项式的向量表示。,例：求有理分式的导数。,命令如下：,P=1;,Q=1,0,5;,p,q,=,polyder(P,Q,),7-2.3,多项式的求值,MATLAB,提供了两种求多项式值的函数：,polyval,与,polyvalm,，它们的输入参数均为多项式系数向量,P,和自变量,x,。两者的区别在于前者是代数多项式求值，而后者是矩阵多项式求值。,1,代数多项式求值,polyval,函数用来求代数多项式的值，其调用格式为：,Y=,polyval(P,x,),若,x,为一数值，则求多项式在该点的值；若,x,为向量或矩阵，则对向量或矩阵中的每个元素求其多项式的值。,例,已知多项式,x,4,+8x,3,-10,，分别取,x=1.2,和一个,23,矩阵为自变量计算该多项式的值。,2,矩阵多项式求值,polyvalm,函数用来求矩阵多项式的值，其调用格式与,polyval,相同，但含义不同。,polyvalm,函数要求,x,为方阵，它以方阵为自变量求多项式的值。设,A,为方阵，,P,代表多项式,x3-5x2+8,，那么,polyvalm(P,A,),的含义是：,A*A*A-5*A*A+8*,eye(size(A,),而,polyval(P,A,),的含义是：,A.*A.*A-5*A.*A+8*,ones(size(A,),例,6-20,仍以多项式,x,4,+8x,3,-10,为例，取一个,22,矩阵,为自变量分别用,polyval,和,polyvalm,计算该多项式的值。,7-2.4,多项式求根,n,次多项式具有,n,个根，当然这些根可能是实根，也可能含有若干对共轭复根。,MATLAB,提供的,roots,函数用于求多项式的全部根，其调用格式为：,x=,roots(P,),其中,P,为多项式的系数向量，求得的根赋给向量,x,，即,x(1),x(2),x(n,),分别代表多项式的,n,个根。,若已知多项式的全部根，则可以用,poly,函数建立起该多项式，其调用格式为：,P=,poly(x,),若,x,为具有,n,个元素的向量，则,poly(x,),建立以,x,为其根的多项式，且将该多项式的系数赋给向量,P,。,例：求多项式,x,4,+8x,3,-10,的根。,命令如下：,A=1,8,0,0,-10;,x=,roots(A,),例：已知,f(x,),(1),计算,f(x,)=0,的全部根。,(2),由方程,f(x,)=0,的根构造一个多项式,g(x,),，并与,f(x,),进行对比。,命令如下：,P=3,0,4,-5,-7.2,5;,X=,roots(P,)%,求方程,f(x,)=0,的根,G=,poly(X,)%,求多项式,g(x,),调试教材程序，熟悉相关函数使用规则，并完成本章习题,