格型网络的分析与性质0.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,格型滤波器,目录,1,格型网络结构,2,由预测误差滤波器导出格型滤波器,前向预测误差滤波器,后向预测误差滤波器,3,格型滤波器的性质,1,格型网络结构,一个,M,阶的,FIR,滤波器的横向结构的系统函数：,系统 表示,M,阶,FIR,系统的第,i,个系数,2,M,次乘法，,M,次延迟,横向结构：,M,个参数,b,i,(M),，,或,h(i),，i=1,2,M,格型结构：,M,个参数,k,i,，,称反射系数。,M,次乘法，,M,次延迟,运算量的比较？,观察横向结构和格型结构发现：,缺点,：,格型网络的结构复杂，运算量较大。,优点,：,结构模块化，便于集成,在具体的误差预测方面，结构的作用是什么？,由预测误差滤波器导出格型滤波器其它特性,单此优点就被广泛应用吗？,由预测误差导出格型滤波器其它特性,前向预测误差滤波器,后向预测误差滤波器,前向预测误差,滤波器,n,1,n,n+1,已知 ，信号是实的，,为实数,预测：,前向预测误差,:,已知,，,预测,预测误差：,n n+1 n+p,后向预测误差,滤波器,n-p n-p+1 n,原理解释,已知,11,预测 ，,预测误差：,后向预测误差,3.,格型滤波器的性质,各阶后向预测误差相互正交。,解释：设 与 正交。,意义：前后级解耦。系统最优 各级最优 不同 收敛速度 ，独立调节各级。,start,2.,对于格型滤波器，其基本递推公式为：,n,为时间序列的序数，,p,为阶数,1.,从,P,阶格型滤波器的反射系数可以递推出,1,到,P,阶的前后向预测误差。,2.,格型滤波器的前,P,阶构成,P,阶线性预测误差滤波器。,3.,格型滤波器的每次递推以某个最小误差控制。保证各级最优,。,3.,收敛特性,上图中对 反射系数的求法不同，得到的格型滤波器的具体种类不同，收敛特性也不同。,求 系数的目的只有一点：使预测误差均值最小。所以运用的算法不同决定了滤波器的实际应用性能,。,总结,各阶后向预测误差相互正交：前后级解耦,1,各级相互独立，误差不会传递。,2.,调整各级达到最优，可使整体的性能达到最优。,比如收敛速度的提高。,阶递推关系,1.,从,P,阶格型滤波器的反射系数可以递推出,1,到,P,阶的,前后向预测误差。,2.,格型滤波器的前,P,阶构成,P,阶线性预测误差滤波器。,3.,格型滤波器的每次递推以某个最小误差控制。保证,各级最优。,收敛特性,求收敛系数所运用算法不同，收敛特性不同。,X(n),图,7.2 M,阶格型滤波器,(1),前向预测误差 与输入信号,x(n),是正交的：,1,km,(7-22),1,km,注意，式,(7-22),和式,(7-23),中指数,k,的数值范围是不同的。这是按照正交原理和预测误差序列定义来证明的。,相似地，后向预测误差 与输入信号,x(n),也是正交的：,(7-23),(2),前向预测误差 和输入信号,x(n),的互相函数等于后向预测误差 和输入信号,x(n),被时延的互相关函数，即 ：,(7-24),式中，是相对应的预测误差功率,。,(3),后向预测误差序列是互相正交的；,(7-25),证明 根据后向预测误差的定义，它等于,x(n-m),与其预测量,之差，这个预测量是由抽头输入,x(n),x(n-1),x(n-m+1),估计的。为了证明式,(7-25),我们可以用输入,x(n),的卷积和表示后向预测误差 如下：,.,(7-26),式中 ，,k=0,1,m,是,m,阶后向预测误差滤波器的系数。因此，把式,(7-26),代入式,(7-25),左边，得到,.,(7-27),利用性质,1,中式,(7-23),有,当,mi,和,0,k,i,时，式,(7-27),的右边全部期望项总和都等于零，,即得,.,当,m=i,时，式,(7-27),被简化成,证毕,返回,