第08章梁的弯曲应力1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第,8,章 梁的应力,熟悉工程上常见梁的弯曲正应力、弯曲剪应力的概念；掌握常见梁的弯曲正应力、弯曲剪应力的计算及强度计算,;,熟悉平面图形的几何性质,;,了解强度理论的概念。,知识要点,能力要求,相关知识,所占分值（,100,分）,自评分数,弯曲正应力,能计算梁的弯曲正应力。,梁的弯矩计算。,12,弯曲剪应力,能计算梁的弯曲剪应力。,梁的剪力计算。,8,平面图形的,几何性质,(1),能计算平面图形的静矩、惯性矩、极惯性矩；,(2),能计算简单组合图形的静矩。,平面图形的面积形心；平行,移轴公式。,15,梁的弯曲正,应力强度计算,(1),熟悉梁的正应力强度条件的三方面计算；,(2),能计算简单的梁的弯曲正应力强度校核。,梁的正应力在横截面上的分,布；,惯性矩及抗弯截面系数计算。,30,梁的弯曲剪,应力强度计算,(1),能计算简单的梁矩形截面、园形截面,、工字形截面的弯曲剪应力强度校核。,梁的剪应力在横截面上的分,布规律；,惯性矩及静矩计算。,20,提高梁强,度的措施,(1),理解提高梁强度的措施主要条件；,(2),能较合理的选择梁的截面。,梁的内力图；梁的应力在横截面上的分布。,10,强度理论,(1),能熟悉五个基本的强度理论；,(2),会用强度理论确定梁的主应力；,(3),能对梁进行主应力校核。,应力单元；空间应力状态；,应力园。,5,梁在荷载作用下，横截面上一般都有弯矩和剪力，,相应地在梁的横截面上有正应力和剪应力。,8.1,梁的弯曲正应力,1,、变形几何关系,弯曲平面假设：,变形后，横截面仍保持平面，且仍与纵线正交。,2,、物理关系,3,、静力学关系,z,轴必须通过截面的形心,横截面对,y,和,z,轴的惯性积为零，,y,和,z,轴为主轴,8.1.2,最大弯曲正应力,圆形截面的抗弯截面系数,矩形截面的抗弯截面系数,空心圆截面的抗弯截面系数,例,8.1,图所示悬臂梁，自由端承受集中荷载,F,作用，已知：,h=18cm,，,b=12cm,，,y=6cm,，,a=2m,，,F=1.5KN,。,计算,A,截面上,K,点的弯曲正应力。,解：,先计算截面上的弯矩,截面对中性轴的惯性矩,A,截面上的弯矩为负，,K,点是在中性轴的上边，,所以为拉应力。,8.2,平面图形的几何性质,反映截面形状和尺寸的某些性质的一些量，,统称为截面的几何性质。,8.2.1,形心和静矩,形心坐标公式：,静矩又称面积矩,组合图形是几个规则,而成的图形。,图形组合的静矩：,图形组合的形心坐标公式：,8.2.2,惯性矩、惯性积和平行移轴定理,惯性矩,定义为,：,惯性积定义为,：,极惯性矩定义为,：,同一截面对不同的平行的轴，它们的惯性矩和,惯性积是不同的。,平行移轴公式,例,8.2,计算图示,T,形截面的形心和过它的形心,z,轴的惯性矩。,选参考坐标系,ozy,（,2,）计算截面惯性矩,8.3,梁的弯曲剪应力,当梁的跨度很小或在支座附近有很大的集中力作,用，这时梁的最大弯矩比较小，而剪力却很大，,如果梁截面窄且高或是薄壁截面，这时剪应力可,达到相当大的数值，剪应力就不能忽略了。,8.3.1,矩形截面梁的弯曲剪应力,I,z,代表整个横截面对中性轴矩,z,的惯性距；而,Sz,*,则代表,y,处,横线一侧的部分截面对,z,轴的,静距。对于矩形截面，,矩形截面梁的弯曲,剪应力沿截面高度,呈抛物线分布；,在截面的上、下边缘,剪应力,=0,；,在中性轴,(y=0),剪应力最大，,剪应力最大公式：,8.3.2,工字形截面梁的弯曲剪应力,腹板上的弯曲剪应力沿,腹板高度方向也是呈二,次抛物线分布，,在中性轴处,(y=0),，,剪应力最大，,在腹板与翼缘的交接处,(y=h/2),，剪应力最小，,近似地得表示腹板的剪应力,或,8.3.3,圆形截面梁的弯曲剪应力,在中性轴上，,剪应力为,最大值,max,一般公式：,例,8.3,梁截面如图,8.16(a),所示，横截面上剪,力,F,Q,=15KN,。试计算该截面的最大弯曲剪应,力，以及腹板与翼缘交接处的弯曲剪应力。,截面的惯性矩,I,z,=8.8410,6,m,4,。,最大弯曲剪应力发生,在中性轴上。中性轴,一侧的部分截面对中,性轴的静矩为：,解：,1.,最大弯曲剪应力。,最大弯曲剪应力：,(2).,腹板、翼缘交接处的弯曲剪应力,交接处的弯曲剪应力,8.4,梁的强度条件,为了保证梁的安全工作，梁最大应力不能超出一,定的限度，也即，梁必须要同时满足正应力强度,条件和剪应力强度条件。,8.4.1,弯曲正应力强度条件,弯曲正应力强度条件为：,要求梁内的最大弯曲正应力,max,不超过材料在,单向受力时的许用应力,利用上述强度条件，可以对梁进行三方面的计算：,正应力强度校核、截面选择和确定容许荷载。,8.4.2,弯曲剪应力强度条件,最大弯曲剪应力作用点处于纯剪切状态，,相应的强度条件为：,要求梁内的最大弯曲剪应力,max,不超过,材料在纯剪切时的许用剪应力,在一般细长的非薄壁截面梁中，最大弯曲正,应力远大于最大弯曲剪应力。,但是，对于薄壁截面梁与弯矩较小而剪力却较,大的梁，后者如短而粗的梁、集中荷载作用在支座,附近的梁等，则不仅应考虑弯曲正应力强度条件，,而且弯曲剪应力强度条件也可能起控制作用。,例,8.4,图所示外伸梁，用铸铁制成，横截面为,T,字,形，并承受均布荷载,q,作用。试校该梁的强度。已,知荷载集度,q=25N/mm,，截面形心离底边与顶边的,距离分别为,y,1,=95mm,和,y,2,=95mm,，惯性矩,I,z,=8.8410-6m4,，许用拉应力,t,=35MPa,，,许用压应力,c,=140Mpa,。,解：,（,1,）危险截面与危险点判断。,梁的弯矩如图示，在横截面,D,与,B,上，分别,作用有最大正弯矩与最大负弯矩，因此，该二,截面均为危险截面。,截面,D,与,B,的弯曲正应力分布分别如图示。,截面,D,的,a,点与截面,B,的,d,点处均受压；而截面,D,的,b,点与截面,B,的,c,点处均受拉。,由于,|M,D,|M,B,|,，,|,y,a,|y,d,|,|,因此,|,a,|,d,|,即梁内的最在弯曲压应力,c,max,发生在截面,D,的,a,点处。至于最大弯曲拉应力,t,max,究竟发生,在,b,点处，还是,c,点处，则须经计算后才能确定。,（,2,）强度校核。,梁的弯曲强度符合要求,例,8.5,悬臂工字钢梁,AB,，长,l=1.2m,，在自由端,有一集中荷载,F,，工字钢的型号为,18,号，已知,钢的许用应力,=170Mpa,，略去梁的自重，,(1),试计算集中荷载,F,的最大许可值。,(2),若集中荷载为,45,kN,，确定工字钢的型号。,解：,1.,梁的弯矩图如图示，最大弯矩在靠近固定,端处，其绝对值为：,M,max,=Fl=1.2F,Nm,F,的最大许可值为：,10,3,N=26.2kN,由附录中查得，,18,号工字钢的抗弯截面模量为,Wz,=185103mm,3,公式,(8.16),得：,1.2F(18510,-6,)(17010,6,),(2),最大弯矩值,M,max,=Fl=1.245103=54103Nm,按强度条件计算所需抗弯截面系数为：,查附录可知，,22b,号工字钢的,抗弯截面模量为,325cm,3,，,所以可选用,22b,号工字钢。,例,8.6,例,8.5,中的,18,号工字钢悬臂梁，按正应力,的强度计算，在自由端可承受的集中荷载,F=26.2KN,。已知钢材的抗剪许用应力,=100Mpa,。试按剪应力校核梁的强度，,绘出沿着工字钢腹板高度的剪应力分布图，,并计算腹板所担负的剪力,F,Q1,。,解：,（,1,）按剪应力的强度校核。,截面上的剪力,FQ=26.2kN,。,由附录查得,18,号工字钢截面的几个主要尺寸,I,z,=1660,10,4,mm,4,腹板上的最大剪应力,腹板上的最小剪应力为,（,3,）腹板所担负剪力的计算,可见，腹板所担岁的剪力占,整个截面剪力,FQ,的,96.6%,。,8.5,提高梁强度的措施,在横力弯曲中，控制梁强度的主要因素是,梁的最大正应力，梁的正应力强度条件,8.5.1,合理安排梁的受力情况,8.5.2,选用合理的截面形状,矩形截面比圆形截面好，,工字形截面比矩形截面好得多,8.5.3,采用变截面梁,思 考 题,1.,推导梁平面弯曲正应力公式时作了哪些假设？,在什么条件下才是正确的？为什么要作这些假设？,2,在什么条件下梁只发生平面弯曲？,3.,什么是中性层和中性轴？,直梁平面弯曲时为什么中性轴通过截面形心？,4.,提高粱的弯曲强度有哪些措施？,习 题,8.1,一矩形截面梁，梁上作用均布荷载，,已知：,l=4m,，,b=14cm,，,h=21cm,，,q=2kN/m,，,试校核梁的强度。,弯曲时木材的容许应力,8.2,简支梁承受均布荷载如图所示。若分别采用,截面面积相等的实心和空心圆截面，且,D,1,=40mm,试分别计算它们的最大正应力。,并问空心截面比实心截面的最,大正应力减小了百分之几？,8.3,图示悬臂梁，横截面为矩形，承受载荷,F1,与,F2,作用，且,F1=2F2=5kN,。试计算梁内的最,大弯曲正应力，及该应力所在截面上,K,点处的,弯曲正应力。,8.6,图示截面梁，横截面上剪力,FQ=300kN,，,试计算：（,a,）图中截面上的最大剪应力,和,A,点的剪应力；（,b,）图中腹板上的最大剪应,力，以及腹板与翼缘交界处的剪应力。,8.7,图示矩形截面木梁，许用应力,=10Mpa,。,（,1,）试根据强度要求确定截面尺寸,b,。,（,2,）若在截面,A,处钻一直径为,d=60mm,的圆孔,(,不考虑应力集中,),，试问是否安全。,8.8,一对称,T,形截面的外伸梁，梁上作用均布荷载，,梁的截面如图所示。已知：,求梁截面中的的最大拉应力和最大压应力。,8.13,图示结构，承受集中荷载,F,作用，试校核,横梁的强度。已知荷载,F=12kN,，横梁用,No.14,工字钢制成，许用应力,=160MPa,。,8.14,矩形截面悬臂梁如图所示，已知,l,=4m,，,b/h,=2/3,q=10kN/m,，,=10MPa,。,试确定梁横截面的尺寸。,8.15,图示简支梁由,22b,工字钢梁制成，上面作,用一集中力，材料的许用应力,=170MPa,，,试校核该梁的正应力强度。,8.17,如图所示悬臂梁，自右端作用一集中,力,F=15kN,拭计算截面,B-B,的最大弯曲拉应力,和最大弯曲压应力。,