第五讲 fuzzy集理论及应用.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,模糊现象,模糊集及其基本运算,模糊模式识别,模糊综合评判,模糊集理论与应用（,Fuzzy set and application),一、模糊与随机,模糊集合是对模糊现象或模糊概念的刻划；,模糊现象,:,没有严格的界限划分而使得很难用精确的尺度来刻划的现象；,自然界和人们的日常生活中，存在着大量的模糊现象和模糊概念,:,晴天，多云，阴天，小雨，大雨 等,；,模糊数学就是从量上来研究和处理模糊现象的一门数学学科；,模糊现象,数学中研究的两种量,确定性的量,非确定性的量,随机性的量（概率统计的研究领域）,模糊性的量（模糊数学的研究领域）,相同点,:,反映物质世界,的,不确定性,概率统计与模糊数学,不同点,:,统计学：,探求,事物是否发生的不确定性,以及与之相关的量的规律,。非,“一因一果”,而是,“一因多果”的随机性；,模糊数学,:,研究,事物本身所固有的不精确,性,，摆脱了“非此即彼”的精确性，反映事物之间“亦此亦彼”模糊性。,1,投掷一枚硬币，记,A,“硬币正面朝上”,（,概率（随机）事件,）,2,B,“张三是胖子”,（,模糊事件,）,；,3,C,“明天天气会很冷”,（,随机模糊事件,）。,例,:,为模糊数学做出奠定性贡献的是美国控制论专家,L A,Zadeh(,扎德,),，他 于,1965,年在杂志,Infomation and Control,(L.A.Zadeh,Fuzzy sets,Inform.and Control,8(1965):338-353),上的著名论文标志 着模糊理论的产生。,Zadeh,与模糊数学,1,能将人的经验、知识等用适合计算机处理的形式表现出来,2,可以建立描述人的感觉、语言表达方式以及行动过程的模 型；,3,能模拟人的思维、推理和判断过程；,4,压缩信息。,模糊系统具有的优点：,二、精确集与模糊集,对于一个的集合,A,，空间中任一元素,x,，要么,x,A,，要么,x,A,，二者必居其一。这一特征可用一个函数表示为：,A,(,x,),集合,A,的特征函数。,（一）、普通集合与模糊集,1,、普通集合,(a),隶属函数,设,U,是论域，,A,是将任何,uU,映射为,0,，,1,上某个值的函数，即：,A,：,U0,，,1,u,A,(u),则称,A,为定义在,U,上的一个隶属函数,2,、模糊集、,隶属函数、隶属度,的概念,(b),模糊集,设,A=,A,(u)|uU,则称,A,为论域,U,上的一个模糊集。,(c),隶属度,A,(u),称为,u,对模糊集,A,的隶属度。,例、,设有论域：,U=1,2,3,4,5,，用模糊集表示出模糊概念,“,大数,”,。,解：设,A,表示“大数”的模糊集，,A,为其隶属函数。,则有：,A=0,0.1,0.5,0.8,1,其中：,A,(1)=0,，,A,(2)=0.1,，,A,(3)=0.5,，,A,(4)=0.8,，,A,(5)=1,（三）、模糊集表示法,1,、,离散论域,设论域,U,是离散的且为有限集：,U=u,1,u,2,u,n,模糊集为：,A=,A,(u,1,),A,(u,2,),A,(u,n,),则可将,A,表示为下列形式之一：,A=,A,(u,1,)/u,1,+,A,(u,2,)/u,2,+,A,(u,n,)/u,n,A=,A,(u,1,)/u,1,A,(u,2,)/u,2,A,(u,n,)/u,n,A=,A,(u,i,)/u,i,A=,A,(u)/u,uU,A,(u,i,)/u,i,表示,u,i,对模糊集,A,的隶属度。,如：,A=1/u,1,+0.7/u,2,+0/u,3,+0.5/u,4,B=1/u,1,+0.7/u,2,+0.5/u,4,它们是相同的模糊集。,2,、,连续论域,设论域,U,是连续的，则其模糊集可用实函数表示。,例、,设有人的年龄论域,U=0,100,求其“年老”和“年轻”这两个模糊概念的隶属函数。,例,：,B,A,“,年轻”和“年老”的隶属函数,表示偏向大的一方的模糊现象的模糊集的隶属函数均可通过,S,函数来定义。,如模糊集“年老”，“热”，“高个子”，“大”，颜色“浓”等。,（四）、实际应用中经常用到的三类隶属函数,(1)S,函数,(,偏大型隶属函数,),（四）、实际应用中经常用到的三类隶属函数,表示偏向小的一方的模糊现象的模糊集的隶属函数均可通过,S,函数来定义；,如模糊集“年轻”，“冷”，“矮个子”，“小”，颜色“淡”等。,(2)Z,函数,(,偏小型隶属函数,),表示趋于中间的模糊现象的模糊集的隶属函数均可通过,S,函数来定义；,如模糊集“中年”，“适中”，“温和”，“平均”等。,（四）、实际应用中经常用到的三类隶属函数,(3)II,函数,(,中间型隶属函数,),（五）、模糊集运算,U,上所有模糊集的全体记为,(U),，即：,(U)=A|,A,:U0,，,1,设,A,B(U),，若对任意,uU,，都有：,B,(u),A,(u),则称,A,包含,B,，记为：,B,A,1,、包含运算,2,、并、交、补运算,设,A,B(U),，分别称,AB,AB,为,A,与,B,的并集、交集，称,A,C,为,A,的补集。,AB,(u)=max,A,(u),B,(u),AB,(u)=min,A,(u),B,(u),A,c,(u)=1-,A,(u),uU,它们的隶属函数分别为：,例、,设,U=u,1,u,2,u,3,A=0.3/u,1,+0.8/u,2,+0.6/u,3,B=0.6/u,1,+0.4/u,2,+0.7/u,3,求：,AB,AB,及,A,C,AB=(0.3,0.6)/u,1,+(0.8,0.4)/u,2,+(0.6,0.7)/u,3,=0.3/u,1,+0.4/u,2,+0.6/u,3,AB=(0.3,0.6)/u,1,+(0.8,0.4)/u,2,+(0.6,0.7)/u,3,=0.6/u,1,+0.8/u,2,+0.7/u,3,A,c,=(1-0.3)/u,1,+(1-0.8)/u,2,+(1-0.6)/u,3,=0.7/u,1,+0.2/u,2,+0.4/u,3,三、两个模糊集之间的接近程度,贴近度,1,、贴近度的定义,（,1,）,Hamming,贴近度,N,H,2,、常用的贴近度计算公式,（,2,）,Euclid,贴近度,N,E,2,、常用的贴近度计算公式,（,3,）最大,-,最小贴近度,N,M,2,、常用的贴近度计算公式,（,4,）最小平均贴近度,N,A,2,、常用的贴近度计算公式,2,、常用的贴近度计算公式,（,5,）格贴近度,“”,称为极大一极小,(,),复合运算，这种运算在模糊关系方程以及模糊神经网络等领域有着广泛的应用。,例、,由定义可求得：,四 隶属函数的确定方法,模糊统计法,三分法,隶属函数的确定方法,1,、模糊统计法,模糊统计试验的四个要素：,例、,选取,n,位合适的人，他们能理解“年轻人”这一概念，并可以用数量来近似描述，即每个人能根据自己对“年轻人”的理解定义出,A,*,;,他们独自认真考虑“年轻人”的含义后，报出他们各自认为适合“年轻人”这一概念最合适的年龄区间段,;,统计,x,0,27,对“年轻人”的年龄区间,A,*,的隶属频率；,通过直方图求得,x,0,的隶属度。,年青人年龄区间统计表（共,129,例）,27,岁对年青人的隶属频率表,27,岁对年青人的隶属频率表,五、模糊模式识别,1,、直接模糊模式识别方法,2,、间接模糊模式识别方法,六、模糊关系,1,、模糊关系,设,U,i,是（,i=1,2,n,）论域，,R,是,U,1,U,2,U,n,上的一个模糊子集，则称,R,为,U,1,U,2,U,n,上的一个,n,元模糊关系，记为：,R=,R,(u,1,u,2,u,n,)/(u,1,u,2,u,n,),U1U2Un,R,(u,1,u,2,u,n,),是模糊关系,R,的隶属函数,2,、二元模糊关系,例、设有一组学生,U:,U,=,张三，李四，王五,他们对球类运动,V:,V,=,篮球，排球，足球，乒乓球,有不同的爱好，其爱好程度可以用下面的模糊关系来表示：,3,、模糊关系的并、交与补,模糊关系的并、交与补与模糊集的并、交与补有相同的运算,合成方法：对隶属度的极小,-,极大化处理,极小隶属度,极大隶属度,4,、模糊关系的复合,5,、模糊矩阵,0.4 0.5,R,1,R,2,=0.4 0.6,0.3 0.5,(,),(,),0.2 0.8,R2=0.4 0.6,0.6 0.4,例、设有如下两个模糊关系,(,),0.4 0.5 0.1,R1=0.2 0.6 0.2,0.5 0.3 0.2,七,、模糊综合评判,模糊综合评判,步骤,构建,多因素组成的模糊集合（因素集,u,）,；,设定因素,集,的评审等级，组成评语模糊集（评判集,v,）,；,根据,各单一因 素对各个评审等级的归属程度,构建,模糊矩阵,；,通过,模糊矩阵合成,得到最终,评价,结果,。,模糊综合评判问题的三个要素：因素集、评语集、评价集,模糊评判矩阵,评价集,评语集,因素集,一级评判：,评判结果可由评判矩阵直接求得；,多级评判：,评判结果是多个一级评判的复合。,一级评判与多级评判,评判模型主要是建立在,复合运算基础之上。模型只考虑了突出的因素而忽略了其余因素的影响。,特点：,优点：,简单易行，且反映了许多实际问题的实质,;,解决办法：,采用一般的三角模算子来建立评判模型。,缺点,：只考虑了主要因素而省略了其余的信息而使得多数信息白白浪费，对有些实际问题的刻划很不利。,三角模算子建立评判模型的方法（,1,）：,三角模算子建立评判模型的方法（,2,）：,例：,对教师授课质量进行评估。设因素集,F,与评语集,C,分别为：,例：,对教师授课质量进行评估。设因素集,F,与评语集,C,分别为：,（,1,）,模型一级综合评判,归一化：,（,2,）加权平均型,（,3,）全面制约型,归一化：,三种评判方法都说明结果“很好”,二级评判,取模型,II,对上术结果进行二级评判。设对上述结果的权重为：,由于：,评判结果“很好”,模糊逻辑,模糊神经网络（,FNN,）,八,、模糊集理论的其它问题,