工学耦合电感的伏安关系.pptx

第第五五章章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路5.1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系5.2 含有耦合电感的正弦电路分析含有耦合电感的正弦电路分析5.4 理想变压器理想变压器第第五五章章 具有耦合电感的电路具有耦合电感的电路5.15.1耦合电感的伏安特性耦合电感的伏安特性5.25.2具有耦合电感的正弦电路分析具有耦合电感的正弦电路分析5.3 5.3 空心变压器空心变压器 5.4 5.4 理想变压器理想变压器 5.1 耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 耦合电感在工程中有着广泛的应用，本章介绍耦合电感在工程中有着广泛的应用，本章介绍电感电感磁耦合磁耦合现象，互感和耦合现象，互感和耦合系数系数，耦合电感的，耦合电感的电压关系电压关系，耦合电感的耦合电感的等效等效，耦合电感，耦合电感电路分析电路分析及及理想变压器理想变压器的初的初步概念；步概念；1、线性电感、线性电感iu(self-inductance coefficient)自感系数自感系数一、一、耦合电感的伏安关系耦合电感的伏安关系 112、互感和互感系数互感和互感系数1.互感：互感：i1，N1 Y Y11=N1 11 L1=Y Y11/i1 21在线圈在线圈 N2 产生磁链产生磁链 Y Y21=N2 21i1总磁通总磁通漏磁通漏磁通耦合磁通耦合磁通（主磁通）（主磁通）11 =21 +s1 s1 21N1N2表示线圈表示线圈2对线圈对线圈1的互感的互感i2，N2 Y Y22 s2 12L2=Y Y22/i2是线圈是线圈1对线圈对线圈2的互感系数，单位的互感系数，单位 亨亨(H)(mutual inductance coefficient)21 11对于线性电感对于线性电感 MM12=M21 在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，在工程上为了定量地描述两个耦合线圈的耦合紧密程度，常用常数常用常数k表示耦合系数：表示耦合系数：K 1 s1=s2=0即即 11=21，22=12K=1 当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称当一个线圈产生的磁通全部穿过另一个线圈，这种情况称为全耦合即：为全耦合即：二、互感电压和同名端二、互感电压和同名端产生产生互感电压互感电压u21产生自感电压产生自感电压i1变化变化 1 1变化变化变化变化 21i1 21+-u2 1通常将产生磁场的电流定义为施感电流。通常将产生磁场的电流定义为施感电流。根据右手螺旋定则和线圈根据右手螺旋定则和线圈2的绕向选择了的绕向选择了u21和和 21的参考方向；的参考方向；同理，将线圈同理，将线圈2通过电流通过电流i2，i2变化时对线圈变化时对线圈1产生互感电压产生互感电压u12即：即：互感线圈的互感线圈的同名端同名端如果互感电压与互感磁通的参考方向不满足右手螺旋定如果互感电压与互感磁通的参考方向不满足右手螺旋定则时，互感电压表达式前面加一个负号：则时，互感电压表达式前面加一个负号：所以所以互感电压互感电压与与施感电流施感电流的参考方向与两个线圈的绕的参考方向与两个线圈的绕向都有关系，为了方便起见，通常采用同名端（对应端）向都有关系，为了方便起见，通常采用同名端（对应端）的方法反映它们之间的关系，即：的方法反映它们之间的关系，即：同同名名端端：当当两两个个电电流流分分别别从从两两个个线线圈圈的的对对应应端端子子流流入入，其其所所产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。产生的磁场相互加强时，则这两个对应端子称为同名端。注：注：u12与与u21只表示电流只表示电流i2（i1）在线圈）在线圈1（2）中产生的）中产生的互互感电压感电压；并非并非1端口与端口与2端口的端电压端口的端电压;i2i1+1122L1L2*u12u21Mi2i11122L1L2*u12u21M由同名端及由同名端及 u,i 参考方向确定互感电压参考方向确定互感电压i1*L1L2+_u1+_u2i2M*L1L2+_u1+_u2i2Mi1时域形式时域形式：*j L1j L2+_j M+_在正弦交流电路中，其在正弦交流电路中，其相量形式相量形式的方程为的方程为i2三、互感元件的串联、并联和互感消去法三、互感元件的串联、并联和互感消去法i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+同名端顺接同名端顺接1.互感元件的串联互感元件的串联i*u2+MR1R2L1L2u1+u+iRLu+同名端反接：同名端反接：同名端在同侧同名端在同侧i=i1+i2 2、耦合电感并联电路耦合电感并联电路*Mi2i1L1L2ui+上述微分方程组对应的相量形式为：上述微分方程组对应的相量形式为：iLequ+同名端在异侧同名端在异侧i=i1+i2*Mi2i1L1L2ui+上述微分方程组对应的相量形式为：上述微分方程组对应的相量形式为：iLequ+3、互感消去法（去耦等效）、互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_uii2=i-i1i1=i-i23、互感消去法（去耦等效）、互感消去法（去耦等效）*Mi2i1L1L2+_ui画等效电路画等效电路i2i1L1-ML2-M+_uiM同理可推得同理可推得*L1L2ML1+ML2+M-M当不同的线圈的两个端钮联在一起，就有三个当不同的线圈的两个端钮联在一起，就有三个端钮，可以与电路的三个节点联接，即互感元端钮，可以与电路的三个节点联接，即互感元件的三端接法。上述方法也适用于三端接法：件的三端接法。上述方法也适用于三端接法：L1-ML2-MM*ML1L2L1+ML2+M-M*ML1L2当公共端为两线圈的同名端，即同侧相联：当公共端为两线圈的同名端，即同侧相联：当公共端为两线圈的异名端，即异侧相联：当公共端为两线圈的异名端，即异侧相联：4、等效为受控源电路等效为受控源电路j L1j L2+*j L1j L2j M+M+_+_ L1L2L3R1R2R3支路电流法：支路电流法：列写下图电路的支路电流方程。列写下图电路的支路电流方程。例例51.计算举例：计算举例：n对于含有互感的正弦交流电路，可用相量法进对于含有互感的正弦交流电路，可用相量法进行分析，除行分析，除节点电压法不可运用节点电压法不可运用外，以前讲过外，以前讲过的各种分析方法及网络定理；的各种分析方法及网络定理；n对对互感元件的电压分析互感元件的电压分析时，它包括时，它包括自感电压自感电压和和互感电压互感电压，而且，而且互感电压互感电压的正负由的正负由施感电流施感电流与与互感电压互感电压的参考方向对的参考方向对同名端同名端是否一致来决定；是否一致来决定；5.2具有耦合电感的正弦电路分析具有耦合电感的正弦电路分析M+_+_ L1L2L3R1R2R3网孔电流法：网孔电流法：(1)不考虑互感不考虑互感(2)考虑互感考虑互感注意注意:互感线圈的互感电压表示式及正负号。互感线圈的互感电压表示式及正负号。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。含互感的电路，直接用节点法列写方程不方便。列写下图电路的网孔电流方程。列写下图电路的网孔电流方程。例例52.计算举例：计算举例：M12+_+_*M23M31L1L2L3R1R2R3例例53 列写电路的网孔电流方程列写电路的网孔电流方程此题可先作此题可先作去耦去耦等效电路，再列方程等效电路，再列方程(一对一对消一对一对消):M12*M23M13L1L2L3L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13*M23M13L1L2L3M12+M12M12 M13L1L2L3M12+M23+M12 M23 M12 M23 此题的去耦等效电路如下：此题的去耦等效电路如下：L1M12+M23 M13 L2M12M23+M13 L3+M12M23 M13+_+_R1R2R3M+_+_ L1L2R1R2 已知已知:求其戴维南等效电路。求其戴维南等效电路。+_Z1+例例54求内阻：求内阻：Zi（1）加压求流：）加压求流：列网孔电流方程列网孔电流方程M L1L2R1R2+_M L1L2R1R2（2）去耦等效：）去耦等效：输入阻抗：输入阻抗：开路电压：开路电压：R1R2+_+_作业作业5-1，5-2，5-5，5-6，5-105.3 5.3 空心变压器空心变压器 变压器就是利用互感实现变压器就是利用互感实现没有直接联系没有直接联系的两个电路之间的两个电路之间的的能量或信号传输能量或信号传输的器件；的器件；空心变压器就是由两个绕在空心变压器就是由两个绕在非磁性材料非磁性材料制成的制成的芯子芯子上且上且具有互感的线圈组成的。常用于高频电路中；具有互感的线圈组成的。常用于高频电路中；本节主要了解空心变压器的各种本节主要了解空心变压器的各种等效电路等效电路及及功率传输功率传输的的情况；情况；*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX原边回路总阻抗原边回路总阻抗 Z11=R1+j L1副边回路总阻抗副边回路总阻抗 Z22=(R2+R)+j(L2+X)互阻抗互阻抗 ZM=j M+Z11原边等原边等效电路：效电路：空心变压器空心变压器电路符号：电路符号：解得：解得：Zl：副边回路的阻抗反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。副边回路的阻抗反映在原边回路中的阻抗（引入阻抗）。*j L1j L2j M+R1R2Z=R+jX+Z11原边等效电路原边等效电路例例55 已知已知 US=20 V,原边等效电路的引入阻抗原边等效电路的引入阻抗 Zl=10j10.求求:ZX 并求负载获得的有功功率并求负载获得的有功功率.此时负载获得的功率：此时负载获得的功率：实际是最佳匹配：实际是最佳匹配：解：解：*j10 j10 j2+10 ZX+10+j10 Zl=10j10 5.4理想变压器理想变压器*j L1j L2j M+一一.全耦合变压器全耦合变压器(transformer)1122N1N2u1u2i1i2则则:理想化的条件（理想化的条件（3）:变压器本身无损耗；变压器本身无损耗；L1,M,L2 ；耦合系数耦合系数K=1；二二.理想变压器理想变压器(ideal transformer)：*+n:1理想变压器的元件特性理想变压器的元件特性理想变压器的电路模型理想变压器的电路模型全耦合变压器的电压、电流关系：全耦合变压器的电压、电流关系：(a)阻抗变换阻抗变换理想变压器的性质：理想变压器的性质：*+n:1Z+n2Z(b)功率功率理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。理想变压器的特性方程为代数关系，因此无记忆作用。*+n:1u1i1i2+u2由由此此可可以以看看出出，理理想想变变压压器器既既不不储储能能，也也不不耗耗能能，在电路中只起传递信号和能量的作用。在电路中只起传递信号和能量的作用。例例56已已知知电电阻阻RS=1k，负负载载电电阻阻RL=10。为为使使RL上上获得最大功率，求理想变压器的变比获得最大功率，求理想变压器的变比n。*n:1RL+uSRSn2RL+uSRS当当 n2RL=RS时匹配，时匹配，RL可以获得最大功率，即可以获得最大功率，即10n2=1000 n2=100，n=10.例例57*+1:1050+1 方法方法1：列方程：列方程解得解得方法方法2：阻抗变换：阻抗变换+1*+1:1050+1 方法方法3：戴维南等效：戴维南等效*+1:10+1*+1:1050+1 求求R0：*1:101 R0R0=102 1=100 戴维南等效电路：戴维南等效电路：+100 50 作业作业5-14，5-175-185-215-22