工学静电场郑立梅.pptx

大学物理习题课大学物理习题课静电学部分静电学部分2011.5.20基本概念基本概念 1.电场强度：电场强度：电场中某点电场强度的大小等于电场中某点电场强度的大小等于单位单位 电荷电荷在该点受力的大小，方向为在该点受力的大小，方向为正电正电 荷在该点受力的方向荷在该点受力的方向点电荷的场强：点电荷的场强：电荷组的场强：电荷组的场强：连续分布电荷的场强：连续分布电荷的场强：2.电势：电势：电场中某点的电势在数值上等于将电场中某点的电势在数值上等于将单位单位 正电荷正电荷由该点移动到由该点移动到电势零点电势零点时电场力时电场力 所做的功所做的功点电荷的电势：点电荷的电势：电荷组的电势：电荷组的电势：连续分布电荷的电势：连续分布电荷的电势：电场强度与电势的关系电场强度与电势的关系3.电势差：电势差：电场中电场中a、b两点的电势差，在数值上两点的电势差，在数值上 等于等于单位正电荷单位正电荷从从a点移到点移到b点时，电点时，电 场力做的功。场力做的功。4.电势能：电势能：电荷电荷q在电场中某点的电势能，在数在电场中某点的电势能，在数 值上等于把电荷值上等于把电荷q从该点移到电势零从该点移到电势零 点时，电场力所做的功。点时，电场力所做的功。一、一、真空中的静电场真空中的静电场基本规律基本规律还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。还有电荷守恒定律，它时刻都起作用。1.规律规律2.求静电场的方法：求静电场的方法：静电场静电场 可以用可以用电场电场 强度强度来描述，来描述，静电场静电场 也可以用也可以用电势电势来描述。来描述。(1)求求场强叠加法场强叠加法高斯定理法高斯定理法电势梯度法电势梯度法补偿法补偿法 叠加法：叠加法：场强积分法：场强积分法：2.求求V=（零点要同）（零点要同）；VVii=。），（，（04d0VpepeVqrq；分段，积分也要分段）分段，积分也要分段）（E=，d)()(0VPPplErr3.几种典型电荷分布的几种典型电荷分布的 点电荷（？）点电荷（？）均匀带电球面（？）均匀带电球面（？）均匀带电球体（？）均匀带电球体（？）均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限长直线（？）均匀带电无限大平面（？）均匀带电无限大平面（？）均匀带电细圆环轴线上一点（？）均匀带电细圆环轴线上一点（？）无限长均匀带电圆柱面（？）无限长均匀带电圆柱面（？）均匀带电球面：均匀带电球面：均匀带电球体：均匀带电球体：无限长均匀带电直线：无限长均匀带电直线：均匀带电半径为均匀带电半径为R的细的细圆环轴线上一点：圆环轴线上一点：无限长均匀带电平面两侧：无限长均匀带电平面两侧：电偶极子轴线延长线上一点电偶极子轴线延长线上一点:(距电偶极子中心距电偶极子中心x)电偶极子中垂线上一点电偶极子中垂线上一点:(距电偶极子中心距离距电偶极子中心距离y)静电平衡静电平衡-导体内部和表面无电荷定向移动导体内部和表面无电荷定向移动静电平衡时静电平衡时,导体是个导体是个等势体等势体，导体表面是个，导体表面是个等势面等势面推论：推论：导体表面场强垂直表面导体表面场强垂直表面2.导体的静电平衡导体的静电平衡有导体存在时静电场的分析与计算有导体存在时静电场的分析与计算导体上的电荷重新分布导体上的电荷重新分布电场电场利用：利用：相互影响相互影响静电场的基本规律静电场的基本规律（高斯定理和环路定理）（高斯定理和环路定理）电荷守恒定律电荷守恒定律导体的静电平衡条件导体的静电平衡条件静电场的叠加原理静电场的叠加原理电容：电容：表征导体和导体组静电性质的一个物理量表征导体和导体组静电性质的一个物理量孤立导体的电容孤立导体的电容孤立导体球的电容孤立导体球的电容平行板电容器平行板电容器同心球形电容器同心球形电容器同轴柱形电容器同轴柱形电容器3.3.静电场中的电介质静电场中的电介质电介质对电场的影响电介质对电场的影响D的高斯定律的高斯定律电位移矢量电位移矢量在在解解场场方方面面的的应应用用,在在具具有有某某种种对对称称性性的的情情况况下下,可可以首先由高斯定理解出以首先由高斯定理解出:思路思路静电场的能量密度静电场的能量密度对任意电场都适合对任意电场都适合静电场的能量静电场的能量电容器的能量：电容器的能量：4.能量：能量：例例1.如图所示在真空中有两块相距为如图所示在真空中有两块相距为 d，面积均为，面积均为 S，带电量带电量 分别为分别为+Q 和和-Q 的的 平行板。平行板。两板的线度两板的线度 远大于远大于 d，因此可忽略边缘效应。（，因此可忽略边缘效应。（作业作业6.2）对下面几种说法你认为对还是错？对下面几种说法你认为对还是错？为什么？为什么？Sd+Q-Q（A）根据库仑定律，）根据库仑定律，两板间的作用力大小为两板间的作用力大小为错。错。（不是点电荷间的作用力）（不是点电荷间的作用力）【答答】（C）两板间的作用力大小为）两板间的作用力大小为 （B）根据电场力的定义两板间的作用力大小为）根据电场力的定义两板间的作用力大小为错。错。（不应用总场强不应用总场强 E 计算）计算）正确。正确。【答答】【答答】类似的问题，作业类似的问题，作业6.20，请认真思考！，请认真思考！例例 3 一锥顶角一锥顶角为为的圆台，上下底面半径分别为的圆台，上下底面半径分别为 R1 和和R2，在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为在它的侧面上均匀带电，电荷面密度为，求顶点，求顶点 O的的电势和场强。电势和场强。r解解:在在 x 处取一小圆台，其到处取一小圆台，其到 O 点的母点的母线长为线长为 r，小圆台的侧面积为：，小圆台的侧面积为：XR1R2O小圆台带电荷为小圆台带电荷为:小圆台在小圆台在 O点的电势为点的电势为:圆台在圆台在 O点的电势点的电势x电势叠加原理求电势叠加原理求U！求电场强度求电场强度场强叠加原理求场强叠加原理求E（电荷（电荷连续分布）！连续分布）！R1R2OrXx例例4 4：有一带电球壳有一带电球壳,内、外半径分别为内、外半径分别为 a,b,a,b,电荷体电荷体密度密度=A/r,=A/r,在球心处有一点电荷在球心处有一点电荷Q,Q,证明当证明当A=Q/(2A=Q/(2 a a2 2)时时,球壳区域内的场强球壳区域内的场强E E的大小与的大小与r r无关无关.Qab r证证:例例5.一个细玻璃一个细玻璃棒弯成半径为棒弯成半径为R的半圆形，沿其上半部的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电量分均匀分布有电量+Q，沿其下半部分均匀分布有电量，沿其下半部分均匀分布有电量-Q，如图所示。试求圆心，如图所示。试求圆心O处的电场强度。处的电场强度。解：解：XY+_ _+Q-QOR d EyExXY+_ _+Q-QOR d EyEx例例1.如如图图，有有一一空空气气平平板板电电容容器器极极板板面面积积为为S，间间 距距为为d。现现将将该该电电容容器器接接在在端端电电压压为为U的的电电源源上上充充 电电，求求极极板板上上的的电电荷荷Q、极极板板间间电电场场强强度度E和和电电容容 器的电容器的电容C。(1)充足电后充足电后 (2)平行插入一块面积相同、厚度为平行插入一块面积相同、厚度为 、相对电容率为相对电容率为 的电介质板；的电介质板；(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时。将上述电介质板换为相同大小的导体板时。解解:(1)空气平板电容器的电容空气平板电容器的电容充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度充电后，极板上的电荷、极板间的电场强度E0为为(2)插入电介质后，视为空气平板电容器与介质插入电介质后，视为空气平板电容器与介质平板电容器的串联平板电容器的串联(2)(2)平行插入一块面积相同、厚度为平行插入一块面积相同、厚度为 、相对电容、相对电容 率为率为 的电介质板？的电介质板？则此时电容器的电容为则此时电容器的电容为介质内的电场强度介质内的电场强度空气中的电场强度空气中的电场强度(3)插入导体板后，极板上的自由电荷与插入导体板插入导体板后，极板上的自由电荷与插入导体板上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与上的感应电荷在导体板内激发的电场相互抵消，与电源相接的极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电源相接的极板将会从电源获得电荷，使间隙中的电场增强，以维持电势差不变，并有电场增强，以维持电势差不变，并有则此时电容器的电容为则此时电容器的电容为导体中的电场强度为导体中的电场强度为空气中的电场强度为空气中的电场强度为(3)(3)将上述电介质板换为相同大小的导体板时？将上述电介质板换为相同大小的导体板时？2.两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为两块靠近的平行金属板间原为真空。使两板分别带上面电荷密度为0 的等量异号电荷，这时两板间电压的等量异号电荷，这时两板间电压 V0=300V。保持两板上电量不变，将。保持两板上电量不变，将板间一半空间充以相对电容率板间一半空间充以相对电容率 r=5 的电介质，求：的电介质，求：（1）金属板间有电介质部分和无电介质部分的）金属板间有电介质部分和无电介质部分的 E,D 和板上自由电荷密度和板上自由电荷密度；（2）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？）金属板间电压变为多少？电介质上下表面束缚电荷密度多大？解答提示解答提示0-0SdE1D1E2D2(1)有介质部分的场强有介质部分的场强E1，与无介质部分的场强，与无介质部分的场强E2 相等：相等：由电量守恒由电量守恒解（解（1），（），（2），得），得电位移电位移电场强度电场强度（2）插入电介质前电压）插入电介质前电压插入电介质后电压插入电介质后电压电介质中电场强度电介质中电场强度电介质表面极化电荷面密度为电介质表面极化电荷面密度为例例3 如如图图所所示示，两两导导体体球球A、B，半半径径分分别别为为R1=0.5m，R2=1.0m，中中间间以以导导线线连连接接，两两球球外外分分别别包包以以内内半半径径为为R=1.2m的的同同心心导导体体球球壳壳（与与导导线线绝绝缘缘）并并接接地地，导导体体间间的的介介质质均均为为空空气气。已已知知：空空气气的的击击穿穿场场强强为为3106 V/m，现现使使A、B两球所带电荷逐渐增加，计算：两球所带电荷逐渐增加，计算：(1)此系统此系统何处首先被击穿？何处首先被击穿？这里这里场强为何值？场强为何值？(2)击穿击穿时两球所带的时两球所带的总电荷总电荷Q为多少？为多少？（设导线不带电，且对电场无影响。真空介电常数为）（设导线不带电，且对电场无影响。真空介电常数为）AR1RBR2RAR1RBR2R(1)此系统此系统何处首先被击穿？何处首先被击穿？这里这里场强为何值？场强为何值？解：解：(1)两两导导体体球球壳壳接接地地，壳壳外外无无电电场场，且且导导体体球球A、B外的电场均呈球对称分布。外的电场均呈球对称分布。现现比比较较两两球球外外场场强强的的大大小小，击击穿穿首首先先发发生生在在场场强强最最大处。大处。设设击击穿穿时时A、B所所带带的的电电荷荷分分别别为为Q1、Q2，由由于于A、B用导线连接，故用导线连接，故两者等电势两者等电势，即满足：，即满足：(2分分)代入数据得：代入数据得：(1分分)B球球表表面面处处的的场场强强最最大大，这这里里先先达达到到击击穿穿场场强强而而被击穿，即被击穿，即(2分分)(2分分)两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为：两导体表面上的场强最强，其最大场强之比为：AR1RBR2R(2)击穿击穿时两球所带的时两球所带的总电荷总电荷Q为多少？为多少？由由E2max解得：解得：Q2=3.310-4 C(1分分)Q1=Q2/7=0.4710-4 C(1分分)Q=Q1+Q2=3.7710-4 C(1分分)击穿时两球所带的总电荷击穿时两球所带的总电荷Q为为:AR1RBR2R例例4：球形电容器由半径为：球形电容器由半径为R1的导体球的导体球 和与它同心的导体和与它同心的导体球壳，以及其间的两层同心的均匀介质球壳组成，二介质球壳，以及其间的两层同心的均匀介质球壳组成，二介质的介电常数分别为的介电常数分别为 ，两介质层的介界面半径，两介质层的介界面半径为为R2，导体球，导体球 壳的内半径为壳的内半径为R3，外半径为，外半径为R4，如图，己，如图，己知内球带电为知内球带电为Q，外球不带电，求：，外球不带电，求：(1)各区域电场强度；各区域电场强度；(2)两导体之间的电位差；两导体之间的电位差；(3)球形电容器的电容。球形电容器的电容。解：解：(1)1：2：3:4:5:R1R2R3R412345(2)(2)两导体之间的电位差；两导体之间的电位差；(3)球形电容器的电容。球形电容器的电容。(3)R1R2R3R412345例例5.如如图图所所示示，平平行行板板电电容容器器两两极极板板相相距距d，面面积积为为S，电电势势差差为为U，其其中中放放有有一一块块厚厚为为t，面面积积为为S，相相对对电电容容率率为为 的的介介质质板板，介介质质板板上上下下两两边边都都是是空空气气，忽略边缘效应。忽略边缘效应。求：求：(1)介质中的电场强度介质中的电场强度E，极化强度，极化强度P 和电位移和电位移D (2)极板上的电量极板上的电量Q (3)极板和介质间隙的场强极板和介质间隙的场强 (4)电容电容Cdt解解:(1)设电容器介质中和空气中的场强分别为设电容器介质中和空气中的场强分别为 E介质介质，E空气空气，则，则 为为求求E，作作如如图图所所示示左左边边的的圆圆柱柱形形高高斯斯面面，由由E 的高斯定律的高斯定律式中式中 是极板面自由电荷面密度，故是极板面自由电荷面密度，故dt故故代入代入U的表达式，得的表达式，得为求介质中的为求介质中的E，可作图右边的圆柱形高斯，可作图右边的圆柱形高斯面，由面，由D的高斯定理的高斯定理dt故介质中的场强、极化强度、电位移分别为故介质中的场强、极化强度、电位移分别为方向垂直于极板，由正极板指向负极板方向垂直于极板，由正极板指向负极板 、的方向垂直于极板，由带正电荷的极板的方向垂直于极板，由带正电荷的极板指向带负电荷的极板。极板上的电量、空气间隙中的场指向带负电荷的极板。极板上的电量、空气间隙中的场强、电容分别是强、电容分别是(2)(2)极板上的电量极板上的电量,(3),(3)极板和介质间隙的场强极板和介质间隙的场强,(4),(4)电容？电容？dt 6.如图所示，一平行板电容器的极板面积为如图所示，一平行板电容器的极板面积为 S，间距为，间距为 d，两极板，两极板间有厚度各为间有厚度各为 d1 与与 d2 的电介质，其电容率分别为的电介质，其电容率分别为 1=0r1 ,2=0r2 .试求：当两个金属极板上的面电荷密度分别为试求：当两个金属极板上的面电荷密度分别为 时，两层介质中的电位移时，两层介质中的电位移 D 和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度和两层介质间分界面上的束缚面电荷密度,以及该电容器的电容以及该电容器的电容 C。解答提示解答提示12d1d2d（1）电位移）电位移（2）介质）介质1中的电场强度中的电场强度介质介质2中的电场强度中的电场强度介质分界面处的束缚电荷密度为介质分界面处的束缚电荷密度为（3）由）由代入上式，得代入上式，得