同济大学自动控制原理复习课.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,自动控制原理,复习课,同济大学电子与信息工程学院,2010.9,自动控制理论的基本问题,控制系统的分析,l,典型信号下的响应,(,阶跃响应,频率特性,),l,数学模型,(,动态微分方程，,传递函数,信号流图,),l,性能指标,(,上升时间,峰值时间,超调量,稳态误差,谐振峰值,带宽,剪切频率,相位穿越频率,幅值裕度,相位裕度,),控制系统的设计,性能要求（,稳、准、快）,控制器的结构和参数设计和整定,l,性能校核,(,计算,仿真,实验,),系统数学模型描述系统输入、输出及系统内部变量之间关系的数学表达式。,控制系统数学模型的表达方式有微分方程、传递函数、方框图、信号流图等。,系统的数学模型,结构框图的变换法则,1,串联变换法则,2,并联变换法则,3,反馈连接变换法则,4.,引出点和比较点的移动法则,信号流图及,MASON,增益公式,P,k,:,从输入到输出的第,k,条前向路径的增益；,：特征值；,k,：在,中，将与第,k,条前向通路相接触的回路除去后所余下的部分，也称为余子式；,l,i,:,所有各回路的“回路传递函数”之和；,L,i,L,j,:,两两互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和；,L,i,L,j,L,k,:,所有三个互不接触的回路，其“回路增益”乘积之和。,典型环节及其传递函数,比例环阶的单位阶响应跃,比例环节结构框图,反馈控制系统特性,控制系统的稳态误差,一个系统的稳态性能是以系统响应某些,典型输入信号时的稳态误差来评价的。,（,1,）误差：误差的评价可以有两种定义方法。,一种从输入端定义：,另一种从输出端定义,。,（,2,）稳态误差：,二阶系统的单位阶跃响应,反馈控制系统的性能,欠阻尼二阶系统的性能指标,二阶系统的性能指标包括,上升时间,、,峰值时间、调整时间、超调量和稳态误差,等。,增加零极点对二阶系统输出的影响,结论,1,、,极点,起,惯性延缓,作用，离虚轴越近影响越大；,2,、,零点,起,微分加快,作用，可抵消最近极点作用；,3,、左极点稳定，右极点发散；,4,、复极点振荡，实极点不振荡。,线性反馈系统的稳定性,Routh-Hurwitz,稳定判据,根轨迹法,Nyquist,稳定性判据,Routh-Hurwitz,稳定判据,由于三阶或以上代数方程求解困难；,该方法不需要代数求解。,将系统的特征方程展开；,根据方程系数排,Routh,表；,则系统稳定的充分必要条件是：,特征方程的全部系数同号，,并且没有零系数，,Routh,表第一列的全部元素,全部为正。,根轨迹的概念,必须将,开环传递函数,简化成此,标准形式,基于根轨迹的控制系统分析,1.,增加开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响,增加开环极点将多一条发散轨迹该轨迹对原有轨迹产生排斥作用,使系统稳定性变差,;,增加开环零点将少一条发散轨迹，该轨迹对原有轨迹产生吸引作用,使系统稳定性变好。,2.,移动,开环零极点时对根轨迹及系统稳定性的影响,根轨迹会发生显著变化,;,频率响应法,系统的频率响应的定义为：系统对正弦输入信号的稳态响应。在这种情况下，系统的输入信号是正弦信号，系统的内部信号以及系统的输出信号也都是稳态的正弦信号，这些信号频率相同，幅值和相角各有不同。,频率响应图,频率特性的基本内容：极坐标图（,Nyquist,图）；对数频率特性图（,Bode,图）；对数幅值相位图（,Nichols,图）。,Nyquist,图作图规则：,根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的 幅值与相角进行描画。,在,趋于,0,的曲线见下左图，,趋于无穷的曲线见下右图。,3.,通过令,ReG(j,)H(,j,)=0,和,ImG(j,)H(,j,)=0,，可分别求出,G(j,)H(,j,),与实轴和虚轴的交点。,4.,当,G(s)H(s),不包含微分因子时，,G(j,)H(,j,),的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线。,Nyquist,图,(,极坐标图,),作图规则,根据频率响应的实部和虚部分别描画，或者根据频率响应函数的幅值与相角进行描画。,在,趋于,0,的曲线见下左图，,趋于无穷的曲线见下右图。,通过令,ReG(j)H(j)=0,和,ImG(j)H(j)=0,，可分别求出,G(j )H(j),与实轴和虚轴的交点。,当,G(s)H(s),不包含微分因子时，,G(j)H(j),的奈氏曲线是一个幅值逐渐衰减，相位也逐渐衰减的光滑曲线。,Nyquist,图作图规则,1.,将开环传递函数,G(s)H(s),化成标准形式,;,2.,求出,3.,求出各基本因子的转角频率,4.,幅频特性图：过 与 的交点，作一斜率为,的直线，然后从最低频到最高频，通过简单零点角频率则把斜率增加,20dB/dec,；通过一个简单极点角频率斜率增加,-20dB/dec,；通过一个二阶振荡因子角频率，直线斜率增加,-40dB/dec,。这样就得到近似的幅频特性图。在各个折线附近进行修正就可以比较准确的幅频特性图。,5.,相频特性：先画出各个基本因子的相频特性图，然后把各个基本因子的相频特性曲线相连 ，,，就得到开环传递函数,G(s)H(s),的相频特性图。,注：幅频特性曲线的每个折线段要标明斜率*,dB/dec!,Bode,图作图规则,Nyquist,稳定性判据,假如,s,在,s,平面沿,Nyquist,路径绕一圈，,F,绕原点的圈数则为,F(s),在,s,右半平面内的零点与极点个数之差，即有：,N=Z P,式中：,ZF(s),在,s,右半平面内的零点个数，即系统在,s,右半平,面的闭环极点数目；,PF(s),在,s,右半平面内的极点个数，即开环传递函数,G(s)H(s),在,s,右半平面上的极点数目；,N,F,绕原点的圈数。,(,一,)F(s),平面上的,Nyquist,判据,F(s),平面上,Nyquist,稳定性判据：,当,Z=0,时，系统是稳定的，反之，系统是不稳定的。,GH,平面与,F,平面,由于往往已知的是,G(s)H(s),，直接绘制而得的是,G(s)H(s),的轨线,G(j,)H(j),，所以我们希望直接利用,G(s)H(s),平面的轨线来判断系统的稳定性。,(,二,)G(s)H(s),平面与,Nyquist,判据,结论：,s,沿闭合曲线,运动一周所产生的两条闭合曲线,F,和,GH,只差常数,1,，即闭合曲线,F,可由,GH,沿实轴正方向平移一个单位长度获得。闭合曲线,F,包围,F(s),平面原点的圈数等于闭合曲线,GH,包围,F(s),平面（,-1,，,0,）点的圈数。,G(s)H(s),平面上的,Nyquist,稳定性判据：,当开环传递函数,G(s)H(s),在,s,右平面内没有极点时，闭环反馈系统稳定的充要条件是：,G(s)H(s),平面上的映射围线,GH,不包围,(-1,，,0),点。,(,此时，,P=0,，,N=0,，则,Z=N+P=0,，则系统稳定。,),如果开环传递函数,G(s)H(s),在,s,右半平面上有极点，则闭环反馈系统稳定的充要条件是：,G(s)H(s),在,s,平面上的映射围线,GH,沿逆时针方向包围,(-1,，,0),点的周数等于,G(s)H(s),在,s,右半平面内极点的个数。,(,因为只有,Z=N+P=0,时系统稳定，故有,N=-P,时系统稳定。,),应用,Nyquist,稳定性判据的一般步骤：,两个概念,c,剪切频率，截止频率，增益穿越频率。,奈氏图中与单位圆,|,G,|=1,的交点；,伯德图中与,L,()=0,的交点。,g,相位穿越频率,系统的稳定裕量,利用频域方法确定系统的时域性能指标,系统设计方法,1.,串联校正,（,1,）相位超前校正,（,2,）相位滞后校正,2.,反馈校正,3.,输出校正,4.,输入校正,THANK YOU VERY MUCH,！,复习课到此结束，,谢谢您的光临！,