材料力学01.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,上海应用技术学院,8,1,引 言,8,2,轴力与轴力图,8,3,拉压杆的应力与圣维南原理,8,4,材料在拉伸与压缩时的力学性能,8,5,应力集中的概念,8,6,失效、许用应力与强度条件,8,7,胡克定律与拉压杆的变形,8,8,简单拉压静不定问题,8,9,连接部分的强度计算,第八章 轴向拉伸与压缩,主要介绍：轴向拉伸与压缩,的概念、,轴力,与,轴力图,、拉压杆 的,应力,、,材料在拉伸与压缩时的,力学性能,、拉压 杆的,强度计算,、拉压杆的,变形,、连接部分的强度 计算。,一、,轴向拉伸与压缩的概念及实例,1,工程实例,8,1,引 言,简易吊车中：,AC,杆受拉、,BC,杆受压、钢丝绳受拉。,结构中二力杆：受拉或受压。,A,B,C,P,千斤顶中：顶杆受压。,内燃机中：连杆,AB,有时受压、有时受拉。,轴向,压缩,，两端受,压,力作用，杆的变形是轴向,缩短,，横向增大。,轴向,拉伸,：两端受,拉,力作用，杆的变形是轴向,伸长,，横向减小。,力学简图：,F,F,F,F,2,特点,受力,特点：两端受大小相等、方向相反的外力作用，外力,(,或 其合力,),的作用线与杆件的轴线重合。,变形,特点：杆件产生沿轴线方向的伸长或缩短，同时伴随横 向尺寸的变化,(,减小或增大,),。,一、,轴向拉伸,与压缩时杆的内力,轴力,8,2,轴力与轴力图,杆受拉如图示，求横截面,m,m,上的内力。,F,F,m,m,F,N,F,m,m,截面法,：,用一平面假想地沿,m,m,截面切开杆件，将其分为左右两段，任取一段分析。,设取左段分析。,左段受力：外力,F,，,内力,内力为一分布力系，将其向截面形心简化，合力为,F,N,。,在外力,F,、,内力,F,N,作用下保持平衡，有,S,F,x,=,0,F,N,F,=0,得,F,N,=F F,N,为拉力,内力,F,N,的作用线与,F,重合，即与杆件轴线重合，并垂直于横截面，称,F,N,为轴力。,F,F,m,m,F,N,F,m,m,取右段分析时，结果相同：,F,N,=F,可知,F,N,与,F,N,为,作用和反作用的关系。,F,m,F,N,可知,F,N,只,与外力有关，而与杆件横截面形状、尺寸、材料无关。,规定：,杆受拉伸长时，,F,N,为,正,；杆受压缩短时，,F,N,为,负,。,若在杆件中间部分还有外力作用，则杆件不同段上的轴力有所不同，可分段用,截面法,计算。,二、,轴力的计算,例,1,杆受力如图示，,F,1,=,5,kN,，,F,2,=,20,kN,，,F,3,=2,5,kN,，,F,4,=10,kN,。试,求各段轴力。,解,：,AB,段轴力,F,N1,：,取截面,1,1,S,F,x,=,0,F,N1,F,1,=0,得,F,N1,=F,1,=,5,kN,(,拉,),A,B,C,D,F,2,F,1,F,3,F,4,1,1,1,1,A,F,1,F,N1,例,1,杆受力如图示，,F,1,=,5,kN,，,F,2,=,20,kN,，,F,3,=2,5,kN,，,F,4,=10,kN,。试,求各段轴力。,BC,段轴力,F,N2,：,取截面,2,2,S,F,x,=,0,F,N2,+,F,2,F,1,=0,得,F,N2,=F,1,F,2,=,15,kN,(,压,),A,B,C,D,F,2,F,1,F,3,F,4,1,1,1,1,A,F,1,F,N1,F,N1,=,5,kN,2,2,A,B,F,2,F,1,2,2,F,N2,CD,段轴力,F,N3,：,取截面,3,3,3,3,F,N3,D,F,4,3,3,S,F,x,=,0,F,4,F,N3,=0,得,F,N4,=F,4,=,10,kN,(,拉,),A,B,C,D,F,2,F,1,F,3,F,4,1,1,F,N1,=,5,kN,2,2,3,3,F,N2,=,15,kN,F,N3,=,10,kN,三、,轴力图,在杆件中间部分有外力作用时，杆件不同段上的轴力不同。,可用,轴力图来形象地表示轴力随横截面位置的变化情况,。,横轴,x,：,杆横截面位置；纵轴,F,N,：,杆横截面上的轴力,。,正值轴力,(,拉,),绘在横轴,上方,，负值轴力,(,压,),绘在横轴,下方,。,F,N,x,5,kN,15,kN,10,kN,+,+,-,B,A,C,D,轴力图作用,：,1.,显示杆件各横截面上轴力的大小，并可确定出最大轴力 的数值及其所在横截面的位置；,2.,表示出杆件各段的变形是拉伸还是压缩；,3.,表示出杆件轴力沿轴线的变化情况。,A,B,C,D,F,2,F,1,F,3,F,4,1,1,F,N1,=,5,kN,2,2,3,3,F,N2,=,15,kN,F,N3,=,10,kN,F,N,x,5,kN,15,kN,10,kN,+,+,-,B,A,C,D,可知：,1.,杆件,AB,段、,CD,段受拉，产生伸长变形；,BC,段受压，产生 缩短变形；,2.,杆件,|,F,N,|,max,=|,F,N2,|=15,kN,，,位于,BC,段。,轴力图的,特点,：在集中力作用处，图中有,突变,，,突变值,=,集中载荷数值,A,B,C,D,F,2,F,1,F,3,F,4,1,1,F,N1,=,5,kN,2,2,3,3,F,N2,=,15,kN,F,N3,=,10,kN,F,N,x,5,kN,15,kN,10,kN,+,+,-,B,A,C,D,问题提出：,F,F,F,F,拉,压杆,强度不仅与轴力大小有关，而且与,杆横截面面积有关，须用,应力,来度量杆件的受力程度,。,8,3,拉压杆的应力与圣维南原理,一、,拉,压杆横截面上的应力,等直杆受拉力作用，求横截面,m,m,上的应力,。,m,m,横截面,F,F,m,m,横截面,F,F,m,m,F,F,N,s,横截面,m,m,上,有轴力,F,N,，,F,N,分布在整个横截面上,。,轴力,F,N,横截面,应力也,横截面,横截面上存在正应力,s,，其,合力即为轴力,F,N,，,即：,F,N,=,A,s,d,A,(a),仅由,(a),式,不能确定,s,与,F,N,之间的关系。,应研究杆件受拉后的变形，以确定,s,在,横截面上的分布规律。,a,c,b,d,l,d,a,b,c,观察实验：,在杆侧表面作横向直线,ab,、,cd,，,abcd,，,间距,l,。,F,F,现象,：,1.,杆伸长变细；,2.,横向直线,ab,、,cd,各,平移至,a,b,、,c,d,，,a,b,c,d,；,两端加拉力,F,，,使杆发生变形。,3.,间距：,l,l+,D,l,l+,D,l,平面假设：,轴向拉伸过程中，原为平面的横截面在变形后 仍保持为平面。,由此推断：,两横截面间各纵向纤维,变形相同,性质相同,受力相等。,轴力,F,N,在,横截面上均匀分布，各点正应力相等。,即,s,=,常量,a,c,b,d,l,d,a,b,c,F,F,l+,D,l,代入,(a),式：得,F,N,=,A,s,d,A,=,s,A,d,A,=,s,A,即为受拉杆横截面上正应力的计算公式，式中,A,为杆横截面面积。,杆受压时同样分析，可得同样结果。,由,式可知：,1.,F,N,s,，,A,s,；,2.,s,与,F,N,符号相同，拉应力为正，压应力为负。,说明：所得结果经实验证明是准确的，因此平面假设符合实际 情况。,a,c,b,d,l,d,a,b,c,F,F,l+,D,l,注意：,1.,公式仅适用于轴向拉压情况,；,2.,公式不适用于外力作用区域附近部分。,讨论,：,1.,当杆受几个外力作用时，各段轴力不相等，先求各段轴力,F,N,i,，,找出最大轴力,F,Nnax,，,则最大正应力,2.,当杆由几段不等截面组成时，应分段求,s,i,在外力作用区域附近，,s,并不均布，而是由外力的作用情况而定。,F,F,为杆件最大工作应力，,s,max,所在截面称为危险截面。,其中最大正应力即为杆的最大工作应力,s,max,。,s,例,2,例,1,中杆横截面,A,=3 cm,2,。试,求其最大正应力。,F,N1,=,5,kN,，,F,N2,=,15,kN,，,F,N3,=,10,kN,F,N1,=,5,kN,BC,段轴力为,|,F,N,|,max,A,B,C,D,F,2,F,1,F,3,F,4,1,1,2,2,3,3,为压应力。,F,N2,=,15,kN,F,N3,=,10,kN,解,：由例,1,得各段轴力为,例,3,已知正方形截面杆受力如图示，,a,=24 mm,，,b,=37 mm,，,F,=50,kN,。试,求其最大正应力。,AB,段：截面,1-1,解,：,1),计算各段轴力,2),确定,s,max,C,A,B,F,F,F,1,1,BC,段：截面,2-2,S,F,x,=,0,F,N1,F,=0,F,N1,=,F,=,50,kN,(,压,),S,F,x,=,0,F,N2,3,F,=0,F,N2,=,3,F,=,1,50,kN,(,压,),1,1,F,F,N1,F,N2,2,2,F,F,F,AB,段：,BC,段：,s,max,=,s,2,=,110,MPa,(,压应力,),2,2,例,4,已知支架如图示，,F,=10,kN,，,A,1,=,A,2,=100 mm,2,。,试求两杆应力。,截面法：取销,B,和杆,1,、,2,的一部分分析,解,：,1),计算两杆轴力,2),计算两杆应力,受,力：,F,、,轴力,F,N1,、,F,N2,S,F,x,=,0,F,N2,F,N1,cos,45,=0,F,N1,=,1.414,F,=,14.14,kN,(,拉,),S,F,y,=,0,F,N1,sin,45,F,=0,F,N2,=,F,=,1,0,kN,(,压,),AB,杆：,BC,段：,A,C,B,F,45,1,2,B,F,F,N2,F,N1,F,F,k,k,a,a,二、拉,(,压,),杆,斜截面上的应力,设有一等截面直杆受拉力,F,作用。,求：斜截面,k,-,k,上的应力。,采用截面法得,斜截面上内力,：,F,a,=,F,斜截面面积,A,a,：,且,A,a,=A,/,cos,a,。,由平面假设同样可得斜截面上应力均布，即：,拉,(,压,),杆的破坏有时沿斜截面发生，应讨论斜截面上的应力。,n,斜截面,k,-,k,的,位置：,由其外法线,n,与杆轴线的夹角,a,确定：,由杆轴线至外法线,n,为逆时针时，夹角,a,为正，反之为负。,F,a,a,F,k,k,p,a,代入,面积关系,：,s,0,为,横截面上的应力,。,斜截面,k,-,k,上的全应力为,F,F,k,k,a,n,a,k,F,a,k,p,a,可知：,s,a,、,t,a,的大小和方向,随,a,的改变而改变。,p,a,=,s,0,cos,a,将,p,a,沿,斜截面的垂直方向和平行方向分解：,p,a,p,a,F,即过杆内同,一点的不同,斜截面上的应力不同,。,s,a,=,s,(,a,),t,a,=,t,(,a,),t,a,s,a,a,讨论,：,当,=45,时，,s,45,=,s,0,/2,t,45,=,s,0,/2,当,=0,时,(,横截面,),，,s,0,=,s,0,=,s,max,t,0,=0,可知在,=45,时，有,即在,45,的,斜截面上剪应力达到最大值。,当,=90,时,(,纵截面,),，,s,9,0,=0,t,9,0,=0,当,=,45,时，,s,45,=,s,0,/2,t,45,=,s,0,/2,符号规定：,当,t,a,绕杆内任一点顺时针方向时为正，,当,s,a,与斜截面的外法线,n,同向时为正，,反之为负。,由,=45,和,=,45,时可知：相互垂直的截面上的切应力大小 相等，方向相反。,n,F,t,a,(+),s,a,(+),n,F,t,a,(,),s,a,(,),设相互垂直的截面为：,，,1,=,+,90,即,与,1,=,+,90,的,截面上的切应力大小相等，方向相反,。,即,与,1,=,+,90,的,截面上的切应力大小相等，方向相反。,切应力互等定理,：物体内通过任意一点的两相互垂直截面上切 应力必成对存在，且数值相等，方向相反。,n,a,a,1,n,1,t,a,t,a,1,例,5,直径为,d,=1 cm,杆受拉力,F,=10,kN,的作用。试求与横截面夹角,30,的斜截面上的正应力和切应力，并求最大切应力,。,解,：拉压杆斜截面上的应力，直接由公式求之：,F,1,1,h,/4,3,3,F,h,2,2,F,h,/2,三、,圣维南,(,Saint-,Venant,),原理,在外力作用区域附近，,s,并不均布，而是由外力的作用情况而定。,F,F,d,h,1,1,h,/4,h,/2,2,2,圣维南原理：外力作用于杆端方式的不同，只会使与杆端距离 不大于杆的横向尺寸的范围内受到影响,。,3,3,h,截面,1-1,截面,2-2,截面,3-3,由圣维南原理可知：在,离开载荷作用处一定距离外，应力的分 布不受外载荷作用方式的影响。,因此，对静力等效的杆件，在外力作用区域外的应力分布是相同的,。,F,F,F,F,F,F,8,4,材料在拉伸与压缩时的力学性能,一、拉伸试验与应力,应变图,截面尺寸相同、拉力相同、但材料不同的杆件的承载能力不同，即构件的承载能力与其材料的力学性能有关,。,力学性能,：指材料从开始受力至断裂的全部过程中所呈现的在 变形和破坏方面所具有的特性和规律。,力学性能一般由试验测定，以数据的形式表达。,静拉伸试验：常温,(,室温,),、,静载,(,加载缓慢平稳,),。,GB228-1987,标准试件：,圆试件,：长试件,l,=10,d,短试件,l,=5,d,平板试件,：长试件,l,=11.3,短试件,l,=5.65,试验设备仪器：,万能材料试验机、变形仪,(,引伸仪、传感器、,x-y,记录仪,),。,试验时对试件加力、测力，测量变形。,记录试验数据：,由试验数据绘制,F,D,l,曲线，称为,拉伸图,。,载荷,F,(kN,),伸长变形量,D,l,(mm),例：低碳钢,(,含,C0.25%),的,F,D,l,曲线。,因试件尺寸不同，所得,F,D,l,曲线不同，不能直接反映材料的力学性能。,载荷,F,(kN,),伸长变形量,D,l,(mm),将,F,s,=,F,/,A,D,l,e,=,D,l,/,l,s,e,曲线的形状、大小与试件尺寸无关。,得,s,e,曲线，称为,应力,应变图,。,材料相同，,s,e,曲线即相同。,分析,s,e,曲线即可得材料拉伸时的力学性能,。,应力,s,=,F,/,A,应变,e,=,D,l,/,l,二、,低碳钢拉伸时的力学性能,以,Q235,钢,为代表，其,s,e,曲线可分为四个阶段：,1.,弹性阶段,：,OA,段,特点,：,1),变形为弹性变形,：,去除拉力后，变形沿,OA,消失。,2),OA,为直线,：,表示正应力与正应变成,正比,，即有：,s,e,直线,OA,段最高点,A,点的正应力,称为材料的,比例极限,：,s,p,Q235,钢：,s,p,200,MPa,A,点的正应力,称为材料的弹性极限,：,s,e,1.,弹性阶段：,OA,段,特点,：,1),s,不增加，,e,却迅速,增加，表明材料失去抵抗继续变 形的能力，称为屈服或流 动。,此时在光滑试件的表面可出现滑移线。,2),卸载后，试件产生较大塑性变形。,Q235,钢：,s,s,235,MPa,2.,屈服,阶段,：,AC,段,3),B,点正应力,称为材料的,屈服极限,：,s,s,当构件工作,应力,达到屈服极限,s,s,时，,构件,产生显著塑性变形，改变其原有尺寸，将不能正常工作，所以应将工作应力限制在,s,s,以下。,设计中常取,s,s,作为低碳钢材料的一个重要,强度指标,。,1.,弹性阶段：,OA,段,特点,：,1),材料恢复了抵抗变形的 能力，即要使,e,，,则必 须,s,，,称为材料的,硬,(,强,),化。,Q235,钢：,s,b,380,MPa,2.,屈服,阶段：,AC,段,2),曲线最高点,D,点的正应力,称为材料的,强度极限,：,s,b,s,b,为材料所能承受的最大应力，也是低碳钢材料的重要强度指标。,3.,硬,(,强,),化,阶段,：,CD,段,1.,线,弹性阶段：,OA,段,特点,：,1),从,D,点开始，试件局部显 著变细，称为“颈缩”。,2.,屈服,阶段：,AC,段,低碳钢拉伸过程的,四个阶段为：,弹性阶段、,屈服,阶段、,硬,(,强,),化,阶段、,颈缩,阶段,。,3.,硬,(,强,),化,阶段：,CD,段,4.,颈缩,阶段,：,DE,段,2),出现颈缩后，使试件继续变形所需的拉力减小，曲线下降，至,E,点试件在颈缩处被拉断裂,。,5.,卸载与再加载规律,试验表明：,若在强化,阶段某点,C,卸载,，曲线沿平行于,OA,的,直线,CO,1,回到,O,1,。,变形,O,1,O,2,消失，为,弹性变形,。,变形,OO,1,保留下来，为,塑性变形,(,残余变形,),。,重新加载,时，,曲线沿,O,1,C,上升至,C,，,再沿原曲线,CDE,变化。,可见：此时材料的比例极限提高，而断裂后的塑性变形减小，称为材料的,冷作硬化,。,应用,：冷轧钢板、冷拔钢筋、钢丝绳、齿轮喷丸、滚子碾压。,消除,：冷作硬化使工件表面变硬变脆，进一步加工困难，可采 用,退火处理,消除。,6.,材料的塑性,断裂后量,l,1,、,断口处,d,1,(,A,1,),则试件的,残余变形为：,D,l,0,=,l,1,l,伸长率,：,d,、,y,，,材料塑性变形,d,5%,时，称为,塑性材料,，如钢、铜、铝等；,低碳钢：,d,=20 30%,、,y,=60 70%,。,断面收缩率,：,d,5%,时，称为,脆性材料,，如铸铁、玻璃、石材等。,由试验可得：,强度指标：,s,p,、,s,e,、,s,s,、,s,b,塑性指标：,d,、,y,弹性指标：,E,、,m,l,1,三、其他材料拉伸时的,力学性能,1.,其他,塑性材料,(,d,5%),与低碳钢,s,e,曲线比较：,50,钢的曲线与低碳钢相似，但,s,p,、,s,s,、,s,b,均,较高；,硬铝无屈服阶段和颈缩阶段。,取,残余应变,e,=0.2%,时所对应的应力作为屈服应力，称为,名义屈服极限,：,s,0.2,65,弹簧,钢：,s,0.2,=800,MPa,，,d,=9%,30,铬锰硅钢无明显屈服阶段；,对无屈服阶段的材料，,GB,规定：,2.,脆性材料,(,d,5%),以,灰铸铁,为代表：,由,试验及,s,e,曲线可知：,无屈服、颈缩现象；,脆性材料的,抗拉,能力较,低,，一般,不用作受拉,构件。,无明显直线部分；,拉断时,e,很小,(,0.4 0.5%),，,s,较低,。,拉断时应力为其抗拉强度极限：,s,b,。,断口垂直试件轴线，断面无收缩现象。,四、材料在压缩时的力学性能,压缩试验：,试件,：,金属材料：短圆柱体，直径,d,，高度,h,，且,h,=(1.53),d,；,非金属材料：立方体。,1.,塑性材料,(,d,5%),可知：压缩时,s,p,、,s,e,、,s,s,与,拉伸大致相同；,屈服后，试件被压扁，不破裂，无抗压强度极限。,低碳钢：其曲线至屈服阶段与拉伸时基本重合。,由拉伸试验可了解其压缩时的力学性能，对,塑性材料,一般,不,需,作压缩试验,。,2.,脆性材料,(,d,1,一般,孔愈小，角愈尖，,K,，,应力集中情况愈严重。,二、应力集中对构件强度的影响,静载荷下：,塑性材料：可不考虑应力集中的影响。,脆性材料：应考虑应力集中的影响。,灰铸铁：可不考虑应力集中的影响。,变载荷下：,无论是塑性材料或是脆性材料，应力集中将大大降低其强度。,应采取措施，尽量减小构件的应力集中。,减小应力集中的措施：,采用圆孔、椭圆形孔，避免用方孔及带尖角的孔、槽；,阶梯轴采用圆角过渡，且圆角半径尽量大些；,在截面改变处采用光滑连接；,铸件连接采用圆角过渡等。,8,6,失效、许用应力与强度条件,一、失效与许用应力,试验表明：,在试件的正应力达到强度极限,s,b,时，试件断裂；,当正应力达到屈服极限,s,s,时，试件屈服，产生显著的塑性变形。,发生断裂或屈服时，构件已不能正常工作，称为,失效,。,要使构件正常工作，应使其工作应力低于其材料的极限应力，,s,u,由,材料拉伸或压缩时的力学性能确定：,塑性材料：,s,u,=,s,s,(,s,0.2,),脆性材料：,s,u,=,s,b,(,s,b,压,),即有,s,1,，,称,为,安全因数,。,塑性材料：,脆性材料：,n,s,为,屈服安全因数,。,n,b,为,断裂安全因数,。,一般取：,n,s,=1.5 2.2,，,n,b,=3.0 5.0,或更高,。,可知：,n,，,s,偏于安全，但构件尺寸大，经济性,；,n,，,s,强度储备,，安全性,。,应合理确定,n,。,确定,安全因数,n,考虑的因素：,1,.,材料的素质：组成的均匀程度、材质的好坏、塑性性能；,基本原则,：既安全，又经济。,一般可查阅有关规范标准或设计手册确定。,2,.,受载情况：载荷估计的准确性、有否超载、静载或动载；,3,.,计算方法的精确性：力学计算模型的近似性；,4,.,构件的重要性：若破坏后造成后果的严重程度、加工制造与 维护保养的难易程度等；,5,.,构件自重的要求等。,二、强度条件,构件正常工作条件：最大工作应力不超过材料的许用应力。,对等截面直杆,：,即：,s,max,s,上式称为强度条件，可用来解决三种类型的强度计算问题：,1.,校核强度,已知构件的材料、截面尺寸及受载情况,(,s,、,A,、,F,N,),，,判断构件强度是否足够。,若,s,max,s,，,则构件安全。,工程实际中一般规定：,s,max,不超过,s,的,5%,时,即满足强度要求。,2.,截面设计,已知构件所受载荷、所用材料,(,s,和,F,N,),，,需确定其截面尺寸。,由,：,得,：,由,A,截面尺寸。,若选用标准件时，可根据此,A,值查标准选取。,3.,确定许可载荷,已知构件材料、截面尺寸及受载形式,(,s,、,A,、,F,作用方式,),，要求确定构件所能承受的最大载荷。,由,：,得,：,由,F,Nmax,F,。,例,6,例,8-4(P,139,),已知一空心圆截面杆,，,外径,D,=20 mm,，,内径,d,=15 mm,，,受轴向拉力,F,=20,kN,作用，材料屈服极限为,s,=235,MPa,，,安全因数,n,s,=1.5,。,试校核此杆的强度。,F,N,=,F,=20,kN,解,：,(1),杆轴力,(2),杆应力,(3),许用应力,(4),结论,=145.5,MPa,=156,MPa,此杆满足强度要求。,例,7,已知,结构如图示，梁,AB,为刚性，钢杆,CD,直径,d,=20 mm,，,许用应力,=160,MPa,，,F,=25,kN,。,求：,(1),校核,CD,杆的强度；,(2),确定结构的许可载荷,F,；,(3),若,F,=50,kN,，,设计,CD,杆的直径。,解,：,(1),校核,CD,杆的强度,C,D,A,B,F,2,a,a,d,CD,杆轴力,F,NCD,：,1,1,F,NCD,S,M,A,=,0,F,NCD,2,a,F,3,a,=0,F,NCD,=1.5,F,CD,杆应力,CD,：,CD,静力,平衡方程数,此时仅由,静力,平衡方程不能求解全部未知量，必须建立补充方程，与,静力,平衡方程联立求解。,一、静定与静不定问题,未知力数,静力,平衡方程数,=,静不定问题的次数,(,阶数,),由,数学知识可知：,n,次静不定问题必须建立,n,个补充方程。,二、简单静不定问题分析举例,除静力平衡方程外须寻求其他条件。,材料力学中从研究变形固体的变形出发，找出变形与约束的关系,(,变形协调方程,),、变形与受力的关系,(,物理方程,),，,建立变形补充方程，与静力平衡方程联立求解。,例,11,设横梁为刚性梁，杆,1,、,2,长度相同为,l,，,横截面面积分别,为,A,1,、,A,2,，,弹性模量分别为,E,1,、,E,2,，,F,、,a,已知。,试求：杆,1,、,2,的轴力,。,C,A,B,F,1,2,a,a,F,C,A,B,F,A,y,F,A,x,F,N1,F,N2,解,：,1),计算各杆轴力,S,M,A,=,0,F,N1,a,+,F,N2,2,a,F,2,a,=0,F,N1,+,2,F,N2,2,F,=0 (a),2),变形几何关系,C,B,D,l,1,D,l,2,D,l,2,=2,D,l,1,(b),3),物理关系,代入,(b),例,11,设横梁为刚性梁，杆,1,、,2,长度相同为,l,，,横截面面积分别,为,A,1,、,A,2,，,弹性模量分别为,E,1,、,E,2,，,F,、,a,已知。,试求：杆,1,、,2,的轴力,。,C,A,B,F,1,2,a,a,F,C,A,B,F,A,y,F,A,x,F,N1,F,N2,解,：,1),计算各杆轴力,S,M,A,=,0,F,N1,a,+,F,N2,2,a,F,2,a,=0,F,N1,+,2,F,N2,2,F,=0 (a),C,B,D,l,1,D,l,2,代入,(b),联立,(a)(c),解之,注意：,静不定问题中,各杆轴与各杆的拉压刚度有关。,静不定问题,的解题,方法,：,1.,静力平衡条件,静力平衡方程；,2,.,变形几何关系,变形谐调条件；,3,.,物理关系,胡克定律。,变形补充方程,解题,步骤,：,1.,由静力平衡条件列出应有的,静力平衡方程,；,2,.,根据变形谐调条件列出,变形几何方程,；,3,.,根据胡克定律,(,或其他物理关系,),建立,物理方程,；,4,.,将物理方程代入变形几何方程得,补充方程,，与静力平 衡方程联立求解。,解题,关键,：又,变形谐调条件建立变形几何方程。,注意：假设的各杆轴力必须与,变形关系图中各杆的变形相一致。,例,12,杆,1,、,2,、,3,用铰链连接如图，各杆长为：,l,1,=,l,2,=,l,、,l,3,，,各杆 面积为,A,1,=,A,2,=,A,、,A,3,；,各杆弹性模量为：,E,1,=,E,2,=,E,、,E,3,。,F,、,a,已知。,求各杆的轴力。,C,F,A,B,D,1,2,3,a,a,F,A,F,N2,a,a,F,N1,F,N3,解,：,1),计算各杆轴力,S,F,x,=,0,F,N1,sin,a,+,F,N2,sin,a,=0,S,F,y,=,0 2,F,N1,cos,a,+,F,N3,F,=0 (a),F,N1,=,F,N2,2),变形几何关系,C,A,B,D,1,2,3,a,a,D,l,1,D,l,2,D,l,3,A,1,D,l,1,=,D,l,3,cos,a,(b),3),物理关系,(c),代入,(b),联立,(a)(c),解之,连接件,：,在构件连接处起连接作用的零部件，称为连接件。,如：螺栓,连接：,8,9,连接部分的强度计算,例如：螺栓、铆钉、销、键等。,连接件虽小，但起着传递载荷的作用。,铆钉,连接：,工作时传递横向载荷。,工作时传递横向载荷。,此外剪板机剪断钢板：,钢板受,横向剪切力,作用。,F,F,铆钉,无间隙,F,F,螺栓,若工作时连接件失效，则会影响机器或结构的正常工作，甚至会造成灾难性的严重后果。,键,连接,工作时传递转矩。,连接件的受力和变形一般较复杂，难以进行精确分析。,工程上根据实践经验，采用简化的实用方法进行计算。,一方面对连接件的受力和应力分布进行简化，计算其“,名义,”应力；同时对同类的连接件进行破坏试验，确定材料的,极限应力,，从而建立有关的强度条件，进行实用计算。,轴,键,齿轮,M,键受力：,1.,剪切的概念及特点,以铆钉为例：,受力特点,：构件受两组大小相等、方向相反、作用线相距很近 的平行力系作用。,变形特点,：构件沿两平行力系间的相 邻横截面发生相对错动。,一、剪切与剪切强度条件,F,(,合力,),(,合力,),F,m,m,发生相对错动的横截面称为剪切面。,受力过大时铆钉沿剪切面被剪断。,同时存在两处剪切面时称为双剪。,F,F,m,m,F,剪切面,F,(,合力,),(,合力,),F,m,m,2.,剪切时的内力,截面法,：,F,m,m,F,S,剪切面上内力,F,S,，与截面相切。,S,F,x,=,0,F,+,F,S,=0,F,S,称为剪力，为一分布力系。,F,S,=,F,F,S,此外剪切时常伴有挤压作用。,挤压：一种局部受压现象。,m,m,F,剪切面,F,(,合力,),(,合力,),F,m,m,3.,剪切时的应力,F,m,m,剪力,F,S,位于截面内，组成,F,S,的应力也位于截面内。,假定：剪切面上的切应力均匀分布。,剪切面上存在切应力,t,。,t,称为名义切应力,(,平均切应力,),。,A,s,为剪切面的面积。,注意：剪切面与剪力平行。,t,t,F,(,合力,),(,合力,),F,m,m,4.,剪切强度条件,由剪断试验测定剪断时的载荷,F,b,，,考虑安全因数，得剪切许用切应力,t,：,得材料的剪切极限切应力,t,b,：,剪切强度条件,由剪切强度条件可进行三,种类型的,剪切,强度计算,。,常用材料的剪切许用切应力可查阅有关资料。,校核强度,截面设计,确定许可载荷,挤压的概念及特点,挤压,：连接件中受剪切的同时发生的局 部受压现象。,在连接件接触表面局部受压处的力称,挤压力,F,bs,。,当挤压应力过大时会引起挤压破坏。,二、挤压与挤压强度条件,F,bs,F,bs,m,m,如铆钉和孔被挤压产生显著的塑性变形、,压溃，使连接松动，发生失效。,由挤压力引起的应力称为,挤压应力,s,bs,。,F,F,挤压应力只分布于接触面的附近区域，在接触面上的分布也比较复杂，工程中采取简化的实用方法进行计算。,假定：挤压面上的挤压应力均匀分布。,F,bs,为,挤压力，,A,bs,为,挤压面的面积。,挤压强度条件,：,s,bs,为材料的,许用挤压应力,，可查阅有关设计手册。,由挤压强度条件可解决三,种类型的,挤压,强度计算问题。,挤压面面积,A,bs,的计算：根据接触面的情况而定。,校核强度,截面设计,确定许可载荷,M,d,F,bs,接触面为,平面,：如平键。,b,h,l,挤压面面积,A,bs,按接触面实际面积计算，即,M,接触面为,圆柱面,的一部分：如螺栓、铆钉、销等。,挤压应力的分布为：,挤压应力的最大值位于接触面的中点，,计算中以直径平面面积,ABCD,作为挤压面的面积：,所得挤压应力数值与接触面上实际最大应力值大致相等。,注意：挤压面面积与挤压力垂直。,分析,：,例,13,一铆钉连接如图示，受力,F,=110,kN,，,钢板厚度为,d,=1cm,，,宽度,b,=8.5 cm,，,许用正应力为,=160,MPa,，,铆钉的直 径,d,=1.6 cm,，,许用切应力为,=140,MPa,，,许用挤压应力 为,bs,=320,MPa,。试,校核铆钉连接的强度。,b,F,F,F,1,1,F,d,d,F,F,d,可能,的破坏形式有：,铆钉沿剪切面剪切,破坏；,铆钉和钢板挤压,破坏；,钢板沿,1-1,截面被拉断,；,2,2,2,2,钢板沿,2-2,截面被剪断，一般较少见。,解,：,1),铆钉剪切强度,例,13,一铆钉连接如图示，受力,F,=28,kN,，,钢板厚度为,d,=1cm,，,宽度,b,=8.5 cm,，,许用正应力为,=160,MPa,，,铆钉的直 径,d,=1.6 cm,，,许用切应力为,=140,MPa,，,许用挤压应力 为,bs,=320,MPa,。试,校核铆钉连接的强度。,2),挤压强度,剪切强度满足。,bs,bs,挤压强度满足。,b,F,F,F,1,1,F,d,d,F,F,d,2,2,2,2,3),钢板拉伸强度,例,13,一铆钉连接如图示，受力,F,=28,kN,，,钢板厚度为,d,=1cm,，,宽度,b,=8.5 cm,，,许用正应力为,=160,MPa,，,铆钉的直 径,d,=1.6 cm,，,许用切应力为,=140,MPa,，,许用挤压应力 为,bs,=320,MPa,。试,校核铆钉连接的强度。,拉伸强度满足。,综上，,铆钉连接,安全。,b,F,F,F,1,1,F,d,d,F,F,d,2,2,2,2,F,F,例,14,木榫接头如图所示，,a,=,b,=12 cm,，,h,=35 cm,，,c,=4.5 cm,F,=40,kN,。试,求接头的切应力和挤压应力。,如图示：,F,F,b,A,s,解,：,1),剪切面、挤压面,F,F,a,c,h,h,2),切应力,3),挤压,应力,A,bs,A,S,=,bh,A,bs,=,bc,解,：,1),键的受力分析如图,例,15,齿轮与轴由平键,(,b,h,l,=2012100),连接，传递的转矩,M,=2,kN,m,，,轴直径,d,=70 mm,，,键的许用切应力,=60,MPa,，许用挤压应力,bs,=100,MPa,。,试校核键的强度。,b,h,l,S,M,O,=,0,F,d,/2,M,=0,M,O,M,d,F,bs,O,M,d,F,bs,O,M,O,2),键的,剪切强度,例,15,齿轮与轴由平键,(,b,h,l,=2012100),连接，传递的转矩,M,=2,kN,m,，,轴直径,d,=70 mm,，,键的许用切应力,=60,MPa,，许用挤压应力,bs,=100,MPa,。,试校核键的强度。,b,h,l,A,s,3),键的,挤压,强度,键满足强度,要求。,A,bs,例,16,齿轮与轴由平键,(,b,=16 mm,，,h,=10mm),连接，传递的扭矩,M,=1600 N,m,，,轴的直径,d,=50 mm,，,键的许用切应力为,=80,MPa,，,许用挤压应力,bs,=240,MPa,。,试设计键的长度,l,。,解,：,1),键的受力分析如图,S,M,O,=,0,F,d,/2,M,=0,M,O,b,h,l,M,d,F,bs,O,M,d,F,bs,O,例,16,齿轮与轴由平键,(,b,=16 mm,，,h,=10mm),连接，传递的扭矩,M,=1600 N,m,，,轴的直径,d,=50 mm,，,键的许用切应力为,=80,MPa,，,许用挤压应力,bs,=240,MPa,。,试设计键的长度,l,。,A,s,2),由,键剪切强度条件,M,O,b,h,l,例,16,齿轮与轴由平键,(,b,=16 mm,，,h,=10mm),连接，传递的扭矩,M,=1600 N,m,，,轴的直径,d,=50 mm,，,键的许用切应力为,=80,MPa,，,许用挤压应力,bs,=240,MPa,。,试设计键的长度,l,。,3),由,键,挤压,强度条件,应,l,=53.3 mm,，,圆整，取,l,=55 mm,b,h,l,M,O,M,d,F,bs,O,A,s,受力分析如图,：,例,17,铆钉连接如图示，受力,F,=110kN,，,已知钢板厚度,t,=1 cm,，,宽度,b,=8.5 cm,，,许用应力为,=160,MPa,；,铆钉直径,d,=1.6 cm,，,许用剪应力,=140,MPa,，,许用挤压应力,bs,=320,MPa,，,试校核铆钉连接的强度。,b,F,F,t,t,d,F,F,F,1,1,2,2,3,3,F,/4,假定每个铆钉受力相等。,b,F,F,例,17,铆钉连接如图示，受力,F,=110kN,，,已知钢板厚度,t,=1 cm,，,宽度,b,=8.5 cm,，,许用应力为,=160,MPa,；,铆钉直径,d,=1.6 cm,，,许用剪应力,=140,MPa,，,许用挤压应力,bs,=320,MPa,，,试校核铆钉连接的强度。,分析,：,可能,的破坏形式有：,铆钉沿剪切面剪切,破坏；,铆钉和钢板挤压,破坏；,钢板沿截面,2-2,或截面,3-3,被拉断,；,t,t,d,F,F,F,1,1,2,2,3,3,F,/4,解,：,1),键的,剪切强度,2),键的,挤压强度,t,t,d,F,F,F,1,1,2,2,3,3,F,/4,截面,3,-,3,：,F,N3,=,F,综上，,铆钉连接,安全。,t,t,d,F,F,F,1,1,2,2,3,3,F,/4,截面2-2,和3-3,为危险面：,截面2-2：,3),钢板的,拉伸强度,例,18,已知钢