第一章 电力系统的基本概念 - 三峡大学.ppt

,单击此处编辑母版标题样式,*,*,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,电力系统稳态分析,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,1,第四章 复杂电力系统潮流的计算机算法,基本要求：本章着重介绍运用电子计算机计算电力系统潮流分布的方法。它是复杂电力系统稳态和暂态运行的基础。,运用计算机计算的步骤，一般包括建立数学模型，确定解算方法，制定框图和编制程序，本章着重前两步。,2,本章知识点：,1,、,节点导纳矩阵,，,节点导纳矩阵,各元素的,物理意义,，如何由节点导纳矩阵,形成,节点阻抗矩阵，,节点阻抗矩阵,各元素的,物理意义,，导纳矩阵与阻抗矩阵的,对称性和稀疏性,；,2、网络,节点分类,，数学模型中已知条件和待求量；,3、,牛顿拉夫逊,迭代法,原理,，牛顿拉夫逊迭代法,直角坐标形式,的,功率误差方程,和,电压误差方程,，牛顿拉夫逊迭代法,极坐标形式,的,雅可比矩阵,与,修正方程,，两种修正方程的不同点，牛顿拉夫逊迭代法两种坐标系潮流计算,求解步骤,；,3,5,、,P,Q,分解法,潮流计算，,P,Q,分解法与牛顿拉夫逊的,关系,，由牛顿拉夫逊法,导出,P,Q,分解法用到了几个近似条件，各,近似条件的物理意义,，,P,Q,分解法的,修正方程式,，,P,Q,分解法与牛顿拉夫逊的迭代次数与解题速度，,P,Q,分解法分解法潮流计算,求解步骤,。,4、,高斯赛德尔法,潮流,原理,，非线性节点电压方程的高斯赛德尔迭代形式，,PV,节点向,PQ,节点转化的,原因,和,方法,；,4,4,1,电力网络方程,电力网络方程指将网络的有关参数和变量及其相互关系归纳起来组成的，反映网络特性的数学方程式组。如,节点电压方程,、,回路电流方程,，割集电压方程。相应有：,（,1,）节点导纳矩阵,（,2,）节点阻抗矩阵,（,3,）,回路阻抗矩阵,5,6,网络元件：恒定参数,发电机：电压源或电流源,负荷：恒定阻抗,电力网,代数方程,一、节点电压方程,7,一、节点电压方程,注意：,零电位是不编号的,负荷用阻抗表示,以母线电压作为待求量,1,2,3,4,电力系统结线图,1,2,3,4,E,1,E,4,电力系统等值网络,8,电压源变为电流源,以零电位作为参考，根据基尔霍夫电流定律,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,1,2,4,I,1,y,24,3,I,4,y,10,y,12,y,20,y,23,y,34,y,40,y,30,9,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,10,其中,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,11,1、节点导纳方程,n,个独立节点的网络，,n,个节点方程,一、节点电压方程,12,n,个独立节点的网络，,n,个节点方程,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,13,n,个独立节点的网络，,n,个节点方程,Y,节点导纳矩阵,Y,ii,节点,i,的自导纳,Y,ij,节点,i,、,j,间的互导纳,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,14,Y,矩阵元素的物理意义,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,15,Y,矩阵元素的物理意义 自导纳,Y,kk,：,当网络中除节点,k,以外所有节点都接地时，从节点,k,注入网络的电流同施加于节点,k,的电压之比,Y,kk,：,节点,k,以外的所有节点都接地时节点,k,对地的总导纳,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,16,Y,矩阵元素的物理意义,互导纳,Y,ki,：,当网络中除节点,k,以外所有节点都接地时，从节点,i,注入网络的电流同施加于节点,k,的电压之比,节点,i,的电流实际上是自网络流出并进入地中的电流，所以,Y,ki,应等于节点,k,、,i,之间导纳的负值,一、节点电压方程,1、节点导纳方程,17,一、节点电压方程,1、节点导纳矩阵,Y,3,I,4,y,10,y,12,y,20,y,23,y,34,y,40,y,30,I,1,1,2,4,节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定,18,一、节点电压方程,1、节点导纳矩阵,Y,1,2,3,4,y,10,y,12,y,20,y,23,y,24,y,34,y,40,y,30,节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定,19,一、节点电压方程,1、节点导纳矩阵,Y,1,2,3,4,y,10,y,12,y,20,y,23,y,24,y,34,y,40,y,30,节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定,20,一、节点电压方程,1、节点导纳矩阵,Y,1,2,3,4,y,10,y,12,y,20,y,23,y,24,y,34,y,40,y,30,节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定,21,一、节点电压方程,1、节点导纳矩阵,Y,1,2,3,4,y,10,y,12,y,20,y,23,y,24,y,34,y,40,y,30,节点导纳矩阵中自导纳和互导纳的确定,22,节点导纳矩阵,Y,的特点,直观易得,稀疏矩阵,对称矩阵,一、节点电压方程,23,Z,矩阵元素的物理意义,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,24,Z=Y,-1,节点阻抗矩阵,Z,ii,节点,i,的自阻抗或输入阻抗,Y,ij,节点,i,、,j,间的互阻抗或,转移阻抗,Z,矩阵元素的物理意义,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,25,Z,矩阵元素的物理意义,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,26,在,节点,k,单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点,k,产生的电压同注入电流之比,从节点,k,向整个网络看进去的对地总阻抗,Z,矩阵元素的物理意义,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,27,在,节点,k,单独注入电流，所有其它节点的注入电流都等于 0 时，在节点,i,产生的电压同注入电流之比,Z,矩阵元素的物理意义,互阻抗,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,28,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,1,2,3,4,I,1,I,4,z,10,z,12,z,20,z,23,z,24,z,34,z,40,z,30,节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定,29,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,1,2,3,4,z,10,z,12,z,20,z,23,z,24,z,34,z,40,z,30,节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定,30,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,1,2,3,4,z,10,z,12,z,20,z,23,z,24,z,34,z,40,z,30,节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定,31,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,1,2,3,4,z,10,z,12,z,20,z,23,z,24,z,34,z,40,z,30,节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定,32,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,1,2,3,4,z,10,z,12,z,20,z,23,z,24,z,34,z,40,z,30,节点阻抗矩阵中自阻抗和互阻抗的确定,33,Z,矩阵的特点,复杂难求,（,Y,1,，,支路追加法）,满矩阵,一、节点电压方程,2、节点阻抗矩阵,34,二、回路电流方程,回路阻抗矩阵,1,2,3,4,z,10,z,12,z,20,z,23,z,24,z,34,z,40,z,30,+,+,-,-,35,二、回路电流方程,回路阻抗矩阵,36,m,个独立回路的网络，,m,个节点方程,二、回路电流方程,回路阻抗矩阵,37,m,个独立回路的网络，,m,个节点方程,二、回路电流方程,回路阻抗矩阵,38,m,个独立回路的网络，,m,个节点方程,Z,L,回路阻抗矩阵,I,L,回路电流列相量；,（,习惯取顺时针的电流流向为正,）,E,L,回路电压源电势的列相量，与,I,L,方向一致为正。,二、回路电流方程,回路阻抗矩阵,39,Z,L,矩阵元素的物理意义,Z,ii,：,自阻抗，,环绕回路,i,所有支路阻抗的总和；,Z,ij,：,互阻抗,，回路,i,和回路,j,共有的阻抗，其中,Z,ij,Z,ji,，,如回路,j,、,i,无共有阻抗，则,Z,ij,Z,ji,0,二、回路电流方程,回路阻抗矩阵,40,二、回路电流方程,回路阻抗矩阵,Z,L,矩阵的特点,对称矩阵,稀疏矩阵,41,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,不同的运行状态，,（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）,改变一个支路的参数或它的投切只影响该支路两端节点的自导纳和它们之间的互导纳，因此仅需对原有的矩阵作某些修改。,42,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,电力网,不同的运行状态，,（如不同结线方式下的运行状况、变压器的投切或变比的调整等）,43,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,电力网,44,电力网,y,ik,i,k,Y,增加一行一列（,n1）（n1）,（1）从原网络引出一条支路增加一个节点,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,45,Y,阶次不变,电力网,y,ij,i,j,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,（,2）在原有网络节点,i,、,j,之间增加一条支路,46,Y,阶次不变,y,ij,电力网,i,j,（3）在原有网络的节点,i,、,j,之间切除一条支路,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,47,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,电力网,i,j,-,y,ij,y,ij,（4）在原有网络的节点,i,、,j,之间的导纳由,y,ij,改变为,y,ij,48,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,（5）在原有网络的节点,i,、,j,之间变压器的变比由,k,*,改变为,k,*,Z,Z,i,j,k,*,:1,Z,T,Z,Z,i,j,y,T,/,k,*,49,三、,节点导纳矩阵,Y,矩阵的修改,（5）在原有网络的节点,i,、,j,之间变压器的变比由,k,*,改变为,k,*,50,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,G,G,1,2,等值电源功率,等值负荷功率,（,a,）,简单系统,51,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,G,G,1,2,y,10,y,20,y,12,（,b,）,简单系统的等值网络,52,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,1,2,y,10,y,20,y,12,（,c,）,注入功率和注入电流,53,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,1,2,y,10,y,20,y,12,（,c,）,注入功率和注入电流,54,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,55,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,56,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,57,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,1、功率方程,决定功率大小的是相对相位角或相对功率角,有功、无功功率损耗为：,58,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,除,网络参数外，共有十二个变量,（1）负荷消耗的有功、无功功率,P,L1,、P,L2,、Q,L1,、Q,L2,。,取决于用户，不可控变量或扰动变量，用列向量,d,表示。,（2）电源发出的有功、无功功率,P,G1,、P,G2,、Q,G1,、Q,G2,。,控制变量，用列向量,表示。,（3）母线或节点电压的大小和相位角,U,1,、U,2,、,1,、,2,。,状态变量或受控变量，,UQ，P，,用列向量,x,表示。,59,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,对于,n,个节点，变量数增为6,n，,其中,d,、,、,x,各2,n,个。,将上述变量进行分类后，只要已知或给定扰动变量和控制变量，就可运用功率方程式解出状态变量,U，。,但是当,1,、,2,变化同样大小时，功率的数值不变，从而不可能求出绝对相位角，相应的功率损耗也不能确定。,?,60,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,为克服上述困难，在一个具有,n,个节点的系统中，对变量的给定稍作调整：,（1）只给定（,n-1),对控制变量,P,Gi,、,Q,Gi,，,余下一对控制变量,P,Gs,、,Q,Gs,待定，以使系统功率保持平衡；,（2）给定一对,s,、U,s,，,其中；,P,Li,、,Q,Li,均为已知。,求解（,n-1),对状态变量及一对待定的控制变量,61,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,得出的解应满足如下约束条件：,控制变量,取决于一系列的技术经济因素,62,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,2、变量的分类,得出的解应满足如下约束条件：,节点状态变量,扰动变量,63,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,3、节点的分类,64,42 功率方程及其迭代解法,一、功率方程和变量、节点的分类,3、节点的分类,(1),PQ,节点：,P,Li,、,Q,Li,；P,Gi,、,Q,Gi,，,即相应的,P,i,、,Q,i,给定，待求,U,i,、,i,。,如按,给定有功、无功发电的发电厂母线和没有其他电源的变电所母线,(2),PU,节点：,P,Li,、,P,Gi,，,从而,P,i,给定；,Q,Li,、,U,i,给定。即相应的,P,i,、,U,i,给定，待求,Q,G,i,、,i,。,如,有一定无功储备电源变电所母线（很少，甚至没有）。,(3),平衡,节点：一般只有一个。设,s,节点为平衡节点，则：,P,Ls,、,Q,Ls,；,U,s,、,s,给定，,U,s,1.0，,s,0。,待求,P,Gs,、,Q,Gs,。,65,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,66,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,67,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,68,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,若式中的,a,ij,对于,Y,ij,、,x,i,对应,U,i,，,y,i,对应,69,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为,PQ,节点，则有：,70,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为,PQ,节点，则有：,71,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,此时可用迭代法求解。如设节点1为平衡节点，其余为,PQ,节点，则有：,计算步骤为：,72,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,对,各类节点的计算和处理,由于节点的类型不同，已知条件和求解对象不同，约束条件不同，在计算过程中的处理不同。,（,1）,PQ,节点：按标准迭代式直接迭代；,（,2）,PV,节点：已知的式,P,p,和,U,p,，,求解的是,Q,p,，,p,；,按标准迭代式算出,U,p,(k),，,p,(k),后，,首先修正:,然后修正,73,42 功率方程及其迭代解法,二、高斯赛德尔迭代法,（既可解线性，也可解非线性方程）,对,各类节点的计算和处理,检查无功是否越限，如越限，取限值,此时：,PVPQ,74,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,原理：,按,泰勒级数展开，并略去高次项,75,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,原理：,76,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,77,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,78,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,79,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,80,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,81,例题：如图所示，母线1为平衡节点，,1,0，U,1,1.0，,母线2为,PV,节点，,U,2,0.95，P,2,P,G2,P,L2,422，,母线3为,PQ,节点，,P,3,P,L3,4.0，Q,3,Q,L3,1.5。,试写出此系统的功率方程。,82,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,（,1）将,x,i,(0),代入，算出,f,，J,中各元素，代入上式方程组，解出,x,i,(0),；,（,2）修正,x,i,(1),x,i,(0),x,i,(0),，,算出,f,，J,中各元素，代入上式方程组，解出,x,i,(1),；,83,42 功率方程及其迭代解法,三、牛顿拉夫逊迭代法,（常用于解非线性方程）,（,1）将,x,i,(0),代入，算出,f,，J,中各元素，代入上式方程组，解出,x,i,(0),；,（,2）修正,x,i,(1),x,i,(0),x,i,(0),，,算出,f,，J,中各元素，代入上式方程组，解出,x,i,(1),；,计算步骤：,注意,：,x,i,的初值要选得接近其精确值，否则将不迭代。,84,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,节点电压用直角坐标表示：,85,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,首先对网络中各节点作如下约定：,（,1）网络中共有,n,个,节点，编号为1，2，3，,n；,（2）,网络中（,m1）,个,PQ,节点，一个平衡节点，编号为1，2，,m，,其中1,sm,为平衡节点；,（3）,nm,个,PV,节点，编号为,m+1,m+2,，n.,86,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,(,m-1),个,PQ,节点(,n-m),个,PV,节点，共,n-1,个,(,m-1),个,PQ,节点,(,n-m),个,PV,节点,87,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,相应的：,88,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,用,直角坐标表示的修正方程,PQ,节点,PV,节点,2(,nm,),2(,m1,),2(,nm,),2(,m1,),89,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,用,直角坐标表示的修正方程,90,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,用,直角坐标表示的修正方程,91,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,以极坐标表示的另一种修正方程式为,PQ,节点,PV,节点,2(,nm,),2(,m1,),2(,nm,),2(,m1,),92,用,极坐标表示的修正方程式为,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,93,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,雅可比矩阵的特点：,（1）雅可比矩阵各元素均是节点电压相量的函数，在迭代过程中，各元素的值将随着节点电压相量的变化而变化。因此，在迭代过程中要不断重新计算雅可比矩阵各元素的值；,（2）雅可比矩阵各非对角元素均与,Y,ij,G,ij,j,B,ij,有关，当,Yij,0，,这些非对角元素也为0，将雅可比矩阵进行分块，每块矩阵元素均为22阶子阵，分块矩阵与节点导纳矩阵有相同的稀疏性结构；,（3）非对称矩阵。,94,4-3牛顿拉夫逊迭代法潮流计算,二、潮流计算基本步骤,95,4-4,PQ,分解法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,(,m-1,)(n-1),(,m-1,)(m-1),(,n-1,)(n-1),(,n-1,)(m-1),96,4-4,PQ,分解法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,1、对修正方程式的第一步简化,高压网络中，各元件的,XR，P，,相应的,J,0；U Q，N 0。,97,4-4,PQ,分解法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,2、对修正方程式的第二步简化,高压网络中，各元件的,XR，,使,G,ij,B,ij,，,再加上系统稳定性的要求，即|,i,j,|,i,j,|,max,，,|,i,j,|,max,（10,20,）。,3、对修正方程式的第三步简化,98,4-4,PQ,分解法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,99,4-4,PQ,分解法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,100,4-4,PQ,分解法潮流计算,一、潮流计算时的修正方程式,缩写为,101,42,网络方程的解法,高斯消去法,带有节点电流移置的星网变换,102,43,节点阻抗矩阵,用支路追加法形成,Z,矩阵,0,1,2,4,3,103,43,节点阻抗矩阵,第一条支路必须是接地支路,后追加的支路必须至少有一个端点与已出现的节点相接,用支路追加法形成,Z,矩阵,104,电力网,z,iq,i,q,43,节点阻抗矩阵,用支路追加法形成,Z,矩阵,电力网,k,m,追加树枝,追加连枝,z,km,105,电力网,z,iq,i,q,43,节点阻抗矩阵,追加树枝,追加树枝,106,电力网,z,iq,i,q,43,节点阻抗矩阵,追加树枝,追加树枝,从,节点,m,单独注入电流,I,m,原有阻抗矩阵不变,m,107,电力网,z,iq,i,q,43,节点阻抗矩阵,追加树枝,追加树枝,从,节点,q,单独注入电流,I,q,m,108,电力网,z,iq,i,q,43,节点阻抗矩阵,追加树枝,追加树枝,m,109,电力网,k,m,43,节点阻抗矩阵,追加连枝,I,k,I,m,I,km,Z,矩阵阶数不变,z,km,电力网,k,m,I,k,-,I,km,I,m,+,I,km,110,43,节点阻抗矩阵,追加连枝,111,43,节点阻抗矩阵,追加连枝,112,43,节点阻抗矩阵,追加连枝,113,43,节点阻抗矩阵,追加连枝,如果,m,点接地,114,电力网,z,iq,i,q,43,节点阻抗矩阵,追加树枝,追加树枝,m,115,43,节点阻抗矩阵,追加连枝,如果将,k,、,m,两点短接，经过修改后，第,k,行（列）和第,m,行（列）的对应元素完全相同。只要将原来这两个节点的注入电流并到其中的一个节点，另外一个节点即可取消，并消去阻抗矩阵中对应的行和列，使矩阵降低一阶。,116,电力网,z,kq,k,43,节点阻抗矩阵,追加变压器树枝,q,1:,K,原有阻抗矩阵不变,117,z,iq,k,43,节点阻抗矩阵,追加变压器树枝,q,1:,K,m,从,节点,m,单独注入电流,I,m,118,43,节点阻抗矩阵,追加变压器树枝,从,节点,q,单独注入电流,I,q,z,iq,i,q,1:,K,m,119,电力网,z,iq,k,43,节点阻抗矩阵,追加变压器连枝,q,1:,K,m,120,44,节点编号顺序的优化,消去时增加新支路最少的节点应该优先编号,简化为按节点的连接支路数,k,（,接地支路除外）,最少进行编号,静态优化编号,动态优化编号,121,第五章,P-Q,分解法,P-Q,分解法,是牛顿,-,拉夫逊法潮流计算的一种简化方法。,牛顿,-,拉夫逊法的缺点：牛顿,-,拉夫逊法的雅可比矩阵在每一次迭代过程中都有变化，需要重新形成和求解，这占据了计算的大部分时间，成为牛顿,-,拉夫逊法计算速度不能提高的主要原因。,P-Q,分解法利用了电力系统的一些特有的运行特性，对牛顿,-,拉夫逊法做了简化，以改进和提高计算速度。,122,牛顿,-,拉夫逊法简化形成,P-Q,分解法的过程,牛顿,-,拉夫逊法修正方程展开为：,根据电力系统的运行特性进行简化：,考虑到电力系统中有功功率分布主要受节点电压相角的影响，无功功率分布主要受节点电压幅值的影响，所以,可以近似的忽略电压幅值变化对有功功率和电压相位变化对无功功率分布的影响,，即：,123,根据电力系统的正常运行条件还可作下列假设：,电力系统正常运行时线路两端的电压相位角一般变化不大（不超过,1020,度）；,电力系统中一般架空线路的电抗远大于电阻；,节点无功功率相应的导纳,Q/U*U,远小于该节点的自导纳的虚部。,用算式表示如下：,124,由,以上假设，可得到雅可比矩阵的表达式为：,修正方程式为：,U,为节点电压有效值的对角矩阵，,B,为电纳矩阵（由节点导纳矩阵中各元素的虚部构成）,125,根据不同的节点还要做一些改变：,在有功功率部分，要除去与有功功率和电压相位关系较小的因素，如不包含各输电线路和变压器支路等值,型电路的对地电纳。,在无功功率部分，,PV,节点要做相应的处理。,则修正方程表示为：,一般，由于以上原因，,B,和,B,是不相同的，但都是对称的常数矩阵。,126,P-Q,分解法的特点：,以,一个,n-1,阶和,一个,n-m-1,阶线性方程组代替原有的,2n-m-1,阶线性方程组；,修正方程的系数矩阵,B,和,B”,为对称常数矩阵，且在迭代过程中保持不变；,P-Q,分解法具有线性收敛特性，与牛顿,-,拉夫逊法相比，当收敛到同样的精度时需要的迭代次数较多；,P-Q,分解法一般只适用于,110KV,及以上电网的计算。因为,35KV,及以下电压等级的线路,r/x,比值很大，不满足上述简化条件，可能出现迭代计算不收敛的情况。,127,第六章 直流法潮流计算,直流法的特点：简单、计算工作量小、没有收敛性问题，易于快速地处理投入或断开线路等操作。广泛应用于电力系统规划、静态安全分析以及牛顿,-,拉夫逊法潮流的初值计算等需要大量计算或运行条件不十分理想的场合。,直流法的适用范围：,110KV,以上的超高压线路。,直流法的经常处理的问题：处理开断问题，例如，在电力系统规划和电力系统静态安全分析时，需要进行一种所谓,N-1,校,核计算，即对于某一种运行方式要逐一开断系统中的线路或变压器，检查是否存在支路过载情况。,128,直流法计算潮流的过程,电力网中每条支路,i-j,中通过的有功功率为：,根据电力系统的实际条件可做如下假设：,实际电力系统中输电线路（或变压器）的电阻远小于其电抗，对地电导可忽略不计,在正常运行时线路两端相位差很少超过,20,节点电压值的偏移很少超过,10%,，且对有功功率分布影响不大,129,用,式子表示：,从而可得：,各节点的注入功率为与该节点相连各支路功率之和：,130,令,B0,表示正常运行时电力网节点导纳矩阵的负数，则所有节点注入功率可用矩阵表示为：,解方程求出各节点的相角后，可利用前面的式子求出各支路的有功潮流。,直流法称呼的说明。,131,