工程力学第五章 轴向拉伸压缩.ppt

*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第五章,轴向拉伸与压缩,轴向拉压杆内力分析,轴力图绘制,强度与刚度,计算,轴力 的方向以使杆件拉伸为,正,（拉力）,轴力 的方向以使杆件压缩为,负,（压力）,轴 力 的 正 负 号 规 定,F,F,F,F,内力的正负号规则,同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。,拉力为正,压力为负,轴力的求解,截 面 法,截面法的基本步骤：,1.,截,在待求内力的截面处,用一假想的平面将构件截为两部分。,2.,脱,取其中一部分为脱离体，保留该部分上的外力，并在截面上用内力代替另一部分对该部分的作用。,（未知内力假设为正）,3.,平,利用脱离体的平衡方程，即可求出截面上的内力。,轴力及其求法,截面法,轴向拉压杆的内力称为轴力,其作用线与杆的轴线重合,用符号,表示。,1.,切开,2.,代替,3.,平衡,20KN,20KN,40KN,1,1,2,2,一直杆受力如图示,试求,1-1,和,2-2,截面上的轴力。,例题,1,20KN,20KN,20KN,20KN,40KN,求图示直杆,1-1,和,2-2,截面上的轴力,例题,2,F,N1,=F,F,N2,=F,轴力图,:,4KN,5KN,2KN,F,2F,轴力与截面位置关系的图线,4KN,9KN,3KN,2KN,F,2F,F,2F,2F,例题,3,画出图示杆件的轴力图,A=10mm2,A=100mm,2,10KN,10KN,100KN,100KN,哪个杆先破坏,?,应力的概念,分布内力在截面上某点的集度,应力,工程构件，大多数情形下，内力并非均匀分布。集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。,上述说法并非准确！,请 注 意,应力就是单位面积上的内力,y,x,z,P,1,P,2,A,D,P,Q,y,Q,Z,N,m,m,截面,现研究杆件,截面上任一点的应力,一点的应力分析,O,点的全应力为,位于截面内的应力称为,“切应力”,垂直于截面的应力称为,“正应力”,正应力和切应力,应力的量纲和单位,应力的,量纲,为力长度,2,应力的,单位,为,Pa(,帕,),1 Pa=1N,m,2,在工程实际中常采用的单位,:,kPa,、,MPa,和,GPa,1,kPa,=1,10,3,Pa,1,MPa,=1N,mm2=1106Pa,1,GPa,=1,109Pa,轴向拉压杆横截面上的应力,横截面上的应力,2.,斜截面上的应力,1.,横截面上的正应力,静力学关系,横截面上任一点处,正应力,计算公式：,（,A,为杆件的横截面面积）,正应力的正负号与轴力的正负对应：,拉应力为正，压应力为负。,（,1,）,.,由平衡方程求,AB,杆的轴力,（,2,）,.,求,AB,杆横截面上的正应为力,斜截面上的应力,求受拉直杆任意斜截面上的应力,（该截面与斜截面的夹角为,a,）,斜截面上任一点的应力为,斜截面上的应力,将全应力,P,a,分解：,-,为正应力,-,为剪应力,拉为正、,相对截面内任一点顺时针转动为正、,从杆轴线到截面外法线方向逆时针为正；反之为负。,正负号规定：,讨 论,特殊位置的斜截面上任一点,斜截面上的应力,剪应力双生互等定理,第七节 连接件的强度计算,一、剪切及其实用,计算,二、挤压及其实用计算,一、剪切及其实用计算,1,工程上的剪切件,1,）受力特点,杆件两侧作用大小相等，方向相反，作用线相距很近的外力。,2,）变形特点,两外力作用线间截面发生错动，由矩形变为平行四边形。,剪切实用计算中，假定受剪面上各点处与剪力,Q,相平行的剪,应力相等，于是受剪面上的剪应力为,剪切强度条件可表示为：,式中：,剪力；,剪切面积,名义剪切应力,式中：,构件许用剪切应力。,2,剪应力及剪切实用计算,（,3-1,）,对于如图,3-3,所示的平键，键的尺寸为 ，,其剪切面积为：。,剪切面为圆形时，其剪切面积为：,解：,插销受力如图,3-4b,所示。根据受力情况，插销中段相对于上、下两段，沿,mm,和,nn,两个面向左错动。所以有两个剪切面，称为双剪切。由平衡方程容易求出,例,3-1,电瓶车挂钩由插销联接，如图,3-4a,。插销材料为,20#,钢，直径 。挂钩及被联接的板件的厚度分别为 和 。牵引力 。试校核插销的剪切强度。,为插销横截面上的剪应力,故插销满足剪切强度要求。,例,3-2,如图,3-8,所示冲床，,kN,，,冲头,MPa,，冲剪钢板,MPa,，,设计冲头的最小直径值,及钢板厚度最大值。,mm,所以,（,1,）按冲头压缩强度计算,d,解：,（,2,）按钢板剪切强度,3-2,挤压及其实用计算,挤压：联接和被联接件接触面相互压紧的现象，,如图,3-5,就是铆钉孔被压成长圆孔的情况。,有效挤压面：挤压面面积在垂直于总挤压力作用线平面上的投影。,挤压时，以 表示挤压面上传递的力，表示挤压面积，则挤压应力为,（,3-3,）,所以,cm,式中：,材料的许用挤压应力，一般,对于圆截面：，,如图,3-6c,所示。,如图,3-7,所示。,对于平键,:,解：,1.,顺纹挤压强度条件为,（,a,）,2.,顺纹剪切强度条件为,（,b,）,例,3-3,截面为正方形的两木杆的榫接头如图所示。已知木材的顺纹许用挤压应力 ，顺纹许用剪切应力 ，顺纹许用拉应力 。若,P=40kN,，,作用于正方形形心，试设计,b,、,a,及,l,。,顺纹拉伸强度条件为,联立（,a,）、（,b,）、（,c,）,式，解得,（,c,）,本章小结,1,本章着重研究受剪杆件的剪切应力计算，对剪切实用计算作如下,主要假设：,1,）假设剪切面上的剪应力均匀分布，方向与剪力 一致，由此得出剪切强度条件为,2,）假设挤压面上的挤压应力均匀分布，方向垂直于挤压面由此得出挤压强度条件为,注意到，强度条件中的许用应力是在相似条件下进行试验，同样按应力均匀分布的假设计算出来的。,2,剪切构件的强度计算，与轴向拉压时相同，也是按外力分析，内力分析，强度计算等几个步骤进行的。,