桥梁高等钢结构理论(ch1).ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,桥梁高等钢结构理论,（,研究生课程,）,土建学院 高日,51688297,钢结构的研究、设计、施工甚至维护都是围绕上述三个方面的问题展开。,本科阶段：强度问题，部分简单的稳定问题；方法成熟、计算准确。,研究生阶段：稳定和疲劳问题。超百年研究史，稍复杂的问题仍难以从,理论上解决，特别是,局部稳定,和,构造的疲劳,问题，主要以,数值模拟和试验研究为主。,第一章 钢桥及钢结构的强度、稳定和疲劳问题,铅芯橡胶支座,高阻尼橡胶支座,双曲面支座,优点：塑性变形大,隔震效果好,缺点：初始刚度小,耐久性较差,优点：塑性变形大,隔震效果好,缺点：初始刚度小,耐久性较差,优点：隔震效果好,耐久性较好,缺点：摩擦系数小,价格昂贵,钢构件可能的破坏形式,强度破坏,稳定破坏,疲劳破坏,塑性破坏：屈服破坏，,拉、弯构件,脆性破坏：低温脆断,剪切,整体失稳/屈曲,局部失稳/屈曲,重复受拉（包括受压）,构件的累积损伤,及疲劳破坏,概念：,钢结构在不发生失稳、疲劳破坏的条件下，当结构构件截面上的,应力或内力,达到,截面的承载力,后发生的破坏称为结构的强度破坏。在杆系结构中，结构的强度破坏都由,受拉构件或受弯构件,的强度破坏所引起。,破坏特征,（1）受拉构件的强度破坏一般过程（见图1-1）,截面拉应力达到材料的屈服点，受拉构件进入塑性变形而出现明显的伸长；材料进入强化阶段，构件上的拉应力继续增加；当拉应力达到材料的抗拉强度后，受拉构件被拉断。,1.1 钢结构的强度问题,1.1.1 强度问题破坏形式,OP,段：线弹性阶段；,PE,段：非线性弹性阶段，卸载后回原点，,P,与,E,很接近，通常只提比例极限；,ES,段：非弹性，卸载后不回原点，留有残余变形，上限为屈服点；对于低碳钢，,屈服点前的应变很小（,=0.15%），,通常假定,S,点之前为完全弹性，之后,为完全塑性；（钢材-理想弹塑性体）,SC,段：屈服台阶，应力不变，变形增加；对于低碳钢（,=25%）。,CB,段：材料应变硬化，直至达到抗拉强度后，出现颈缩现象，到,D,点断裂。,（2）受弯构件的强度破坏一般过程,截面中的边缘纤维应力达到材料的屈服点后，截面进入弹塑性受力阶段，逐步形成塑性铰；之后，塑性铰发生转动，结构内力重分布，使其它构件和截面出现塑性铰；最后当塑性铰使结构成为机构时，结构失去承载能力而破坏。,（3）强度破坏（除个别受剪脆断及低温脆断外）大都为塑性破坏，即破坏之前会出现明显的变形，容易被觉察并采取措施防止破坏。,钢结构设计的目的：,在于使结构的可靠与经济之间选择一种合理的平衡，力求以最经济的途径与适当的可靠度满足各种预定的功能（安全性、耐久性）的要求。就是说，,结构设计的准则应为：由各种作用所产生的,作用效应,（内力和变形）不大于结构和连接的抗力或限值（由几何参数、材料性能甚至荷载性质决定）。,如果采用数学表达式描述结构设计准则，为：,如果结构设计准则中的,内力和变形,以及,抗力或限值,都是确定性的，则所进行的,计算,和,验算,将是比较简单的。,1.1.2 基于强度的钢结构设计方法发展概述,（,1-1,）,然而，影响结构功能的因素如结构上的作用、材料性能、构件几何参数、连接（构造细部）类型、施工质量、计算模型、试验方法及设备等，很多都是具有随机性的非确定值。因此，在设计中如何合理地考虑这些因素，使设计方法更接近于实际情况，是长期以来钢结构设计方法发展演变所要达到的目的。,基于强度的钢结构设计方法大致分为：,容许应力法和极限荷载法、半概率极限状态法、概率极限状态法,。,（1）容许应力法和极限荷载法（最大荷载法）,设计原则：结构构件的实际应力小于或等于所给定的容许应力，即：,（,1-2,）,优点：简单、明确，有大量工程数据，特别是应力均匀的构件；,缺点：单一安全系数，保守（受弯构件）；,不能合理反映结构设计的目的（经济性+适当的可靠度）。,极限荷载法（最大荷载法）,容许应力法,设计原则：结构的最大荷载效应小于等于其破坏抗力，即：,（,1-3,）,式中，,R,K,为,结构破坏抗力；,S,k,为荷载标准值产生的荷载效应。,极限荷载法与容许应力法相比，考虑了材料的塑性性能，这是因为在确定结构的破坏抗力时，截面应力已超过材料的屈服强度，如果仍考虑低于屈服点，则极限荷载法和容许应力法无本质区别。由于考虑了塑性性能，使用极限荷载法设计的某些构件（如受弯构件）要比容许应力法的经济些。,然而，无论是极限荷载法还是容许应力法，所采用的安全系数实际上是凭借工程经验笼统地确定一个定值，这样各种构件的可靠度将不能保证具有比较一致的水平，这是因为，结构的可靠性（安全性、适用性、耐久性）受各种随机因素的影响，不能事先确定，只能用概率方法来描述。,（2）,半概率极限状态法,半概率极限状态法特点是明确了两种极限状态的概念：承载能力极限状态和变形极限状态。我国的钢结构设计规范（,TJ17-74）,就是采用这样的设计方法编制的。尽管该设计方法仍采用了容许应力法的表达方式，但其安全系数则分成了荷载系数,K1，,材料系数,K2,和调整系数,K3。,是按承载力极限状态经多系数分析得到的。,式中，,R,K,仍为结构破坏抗力；,S,k,仍为荷载标准值产生的荷载效应。,采用数理统计的方法确定的荷载系数,K1=1.1451.305,之间，取其加权平均值。,K1=1.23。,根据全国有代表性的钢厂的钢材强度统计结果，取材料系数,K2=1.143（,原,A,3,钢，现,Q235,），K2=1.175（,原,16,Mn,钢，现,Q345,）。,调整系数考虑少数情况如荷载特殊变异以及工作条件等影响，根据经验取值，一般情况下取,1.0,。,（,1-5,）,（,1-4,）,如果采用容许应力来描述式（,1-4,），设,为钢材的屈服强度，,a,为构件截面几何特征,则式（,1-4,）可写成：,可见，尽管原钢结构规范采用的是容许应力法的表达形式，但它只是在形式上的简化，其实质属于半概率半经验的极限状态法，故称其为半概率极限状态法。,半概率极限状态法比容许应力法对安全系数的描述更加细化，且具有了一定的概率统计特点。但主要还是以经验为主的定性分析，没有按随机变量来处理各种影响因素，还未达到从定量上度量结构可靠性的程度。,比如，取原,A,3,钢,K=1.41，16,Mn,钢，并不说明16,Mn,钢,K=1.45,的,钢结构比,A,3,钢的钢结构安全。,对于原,A,3,钢：,对于原,16,Mn,钢：,（3）,概率极限状态设计法,从,1989,年,7,月,1,日起，我国开始施行钢结构设计规范（,GBJ17-88,），,其设计方法就是采用了概率极限状态设计法。,该法是将影响结构功能的诸因素作为随机变量，对所涉及的结构作出一定的概率保证，即认为,任何结构都不能保证绝对安全，而是存在一定风险,，但是，只要,结构的失效概率小到人们可以接受的程度,，便可认为所设计的结构是安全的。即在结构的可靠与经济之间得出的，以概率理论为基础的极限状态设计法，称为概率极限状态设计法。,容许应力法或半概率极限状态法反映的是安全系数的概念，如结构的安全系数是结构的安全储备。而概率极限状态设计法反映的是安全度的概念，即结构在规定的时间内、在规定的条件下，完成,预定功能,的概率。这与确定的安全系数有本质的区别。,设,S,为结构的作用效应,，,R,为结构的抗力，则反映结构完成功能状态的函数,Z,可表达为：,（,1-6,）,显然，结构所处的状态可由结构的功能函数判别，即,Z0，,结构处于安全状态；,Z0,结构失效,Z0,图1-2 结构状态,极限状态,Z=0,Z=R-S,f,z,(z),图1-3 失效概率与可靠指标的关系,Z,Z,P,f,z,P,S,（,1-7,）,图中，为可靠指标，为,Z,的平均值(一阶矩,)，为,Z,的标准差。之所以称为可靠指标，由图可知，当 增大，失效概率,P,f,则减小，即结构可靠概率增加，反之结构可靠概率减小。,如果,S,和,R,符合正态分布，则有：,当基本变量不按正态分布时，则需将其转化为相应的当量正态分布，然后以其平均值 和标准差 代入计算。,（,1-8,）,若用 表示中心安全系数，表示,R,的变异系数，表示,S,的变异系数，则式（,1-8,）可为：,（,1-9,）,（2）当 和 一定时，为定值，但还受基本变量的变异性 和 的影响，这也表明，传统的安全系数仅是由一阶矩（平均值）确定的，即当一阶矩一定，就一定，但二阶矩改变时，仍要改变，故用安全系数不能度量结构的可靠度。,由式（,1-8,）和（,1-9,）可知，,(1)可靠性指标 与基本变量,(,S,R),的平均值和标准差有关；,（3）,在理论上，应根据各种结构构件的重要性、破坏性质（塑性或脆性）、以及失效后果以优化方法分析确定。但限于条件，实际上很难做到。作为容许应力法，工程实践很多年，数据积累很多。因此，很多国家从实际出发，通常采用,校准法,确定可靠指标 。,（,1-10,）,可靠指标 的表达式（1-8）写为：,式,（1-10）可写成：,这就是基于概率理论的极限状态设计法的表达式，由于它采用了一阶原点矩（平均值 ）和二阶中心矩（方差 ），故又称为一次二阶矩极限状态设计法，是目前基于强度的钢结构设计规范的基础表达式。,令：,（,1-11,）,概念：,结构在荷载作用处于平衡位置，微小外界扰动使其偏离平衡位置，若外界干扰除去后结构仍能回到初始平衡位置，则结构是稳定的；苦外界扰动除去后不能恢复到初始平衡位置，且偏离平衡位置越来越远，则不是稳定的。若外界干扰除去后不能回到初始位置，但仍能停留在新的平衡位置，是临界状态，也称随遇平衡状态。,1.2 钢结构的稳定问题,1.2.1 稳定破坏形式,图,1-4,稳定概念,失稳形式,结构失稳是指结构在外力增加到某一量值时，稳定性平衡状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构失去正常工作能力的现象。,结构失稳可归纳为下列5种形式：,分枝点失稳、极值点失稳、屈曲后极值点失稳、,初始缺陷型失稳和跳跃型失稳,稳定问题是力学中一个重要分支，是桥梁工程中经常遇到的问题，与强度问题有着同等重要的意义。随着桥梁跨径的不断增大，构件（箱梁、正交异性桥面）的薄壁化以及高强材料的应用，结构整体和局部的刚度下降，使得稳定问题显得比以往更为重要。,图1-5所示为一根理想的等截面杆件，两端简支，压力,P,作用于形心，跨中受干扰力,Q,作用，设杆件截面绕,z,轴的惯性矩为,EI。,（,1,）分枝点失稳,Q,P,z,y,x,L/2,L/2,y,x,图,1-5,等截面直杆受压示意图,M,(x),Q,P,y,不考虑变位对于力的作用的影响，称为,一阶理论,，即结构力学的内力计算方法；,考虑变位对于力的作用的影响，但采用曲率的近似式，称为,二阶理论,，小位移（小挠度）问题；,不但考虑变位对力的作用影响，且采用精确的曲率，称为,三阶理论,，大挠度问题。,当,小变形小挠度,时，,y,是很小量，如0.01,rad,，y,的平方远小于1。,（1-12）,由材料力学可知：,物理关系：几何关系：,得:,当,Q=0,时，图,1-5,为理想的轴心受压杆件，式（,1-13,）变为：,微分方程（1-12）的通解：,（1-13）,（1-14）,位移边界条件：,x=0,y=0;x=L,y=0;,解得：,（1-15）,（1-16）,(,Euler,临界力,),（1-17）,构件的位移曲线为：,失稳后为半个正弦波曲线,x=0,y=0,x=L,y=0,x=L/2,y=B=,失稳前为原轴线,=,0,不确定,max,P,P,E,(n=1),P,E,(n=2),P,E,(n=3),T,图,1-6,分枝点失稳（第一类稳定问题）的荷载,-,挠度关系,两条直线的交点,T,构成了杆件失稳与否的分枝点，故将此类稳定问题称为分枝点失稳，或称第一类稳定问题。,分枝点失稳的特点:在达到临界状态前，结构保持初始平衡位置，结构是稳定的；在达到临界状态后，结构从初始平衡位置(稳定平衡)转移到不稳定的平衡位置；结构的平衡形式发生了转移，例中，由直线平衡状态转到微弯平衡状态。,所得到的临界力是按小变形理论求出的，因此与实际工程中大变形的失稳现象有差距，但是，由于第一类稳定问题是特征值问题，求解方便，在许多情况下两类问题的临界值又相差不大，因此研究第一类稳定问题仍有着重要的工程意义。,式（,1-13,）中，即压弯构件。由杆件的位移边界条件：,x=0,y=0;x=L/2,y,=0,可解得：,（2）,极值点失稳,则跨中挠度为：,（1-18）,其中：,（1-19）,max,P,P,E,I,II,P,m,ax,图,1-7,极值点失稳（第二类稳定问题）的荷载,-,挠度关系,见图,1-7,中的曲线,I,。,曲线,I,：,随,P,增大，结构变形增大；当,P,接近,P,E,时，结构挠度迅速增大，进入失稳状态，结构失稳时,P,的极限值为,Euler,临界力。,曲线,I,是在,小变形,和,材料为无限弹性（,E=C）,假定条件下算出的。实际材料为弹塑性、失稳后为大变形，如果应用大变形（或大挠度）理论计算，压弯构件的荷载,-,挠度曲线应为图中所示的曲线,II,。,曲线,II,：,随着,P,的增大，结构变形增大，内力与外力间的平衡是稳定的；直至压力荷载达到极限值,P,max,，,杆件开始失稳，内力与外力之间的平衡是不稳定的。,无论曲线,I,，,还是曲线,II,，,失稳前后的平衡状态并未发生改变，即失稳前后均为压弯构件的工作状态（分枝点失稳则由失稳前的直线平衡状态转变为失稳后的弯曲状态），并不具有平衡的分枝点，而是当,P,达到极值点,P,E,（,或,P,max,）,时，结构失去稳定性，故称此类稳定为极值点失稳，也称第二类稳定问题。,钢结构中钢压杆的稳定问题大都是极值点失稳，故一般把极值点失稳的临界荷载称为极限荷载，即稳定极限承载力，也称压溃荷载。,通常把分枝点称为临界点。临界点之前的平衡状态称为,前屈曲平衡状态,，临界点之后的平衡状态称为,后屈曲平衡状态。,屈曲后极值点失稳在开始时有平衡分枝现象，即发生分枝点失稳。但结构屈曲后并不立即破坏，还有比较显著的屈曲后强度，因此能继续承受荷载的增加，直到出现极值点失稳。因此，屈曲后极值点失稳的极限承载力大于分枝点失稳的临界力。（,作业：试讨论屈曲后极值点失稳问题,）,（3）屈曲后极值点失稳,max,P,P,E,P,m,ax,薄壁钢构件中受压翼缘板和腹板的失稳属于这种情况，板件的稳定极限承载力往往比其屈曲荷载大很多，有时可达许多倍。利用这种屈曲后强度具有十分重要的经济意义。屈曲后极值点失稳如图,1-8,所示。,图,1-8,屈曲后极值点失稳的荷载,-,挠度关系,分枝点失稳只发生在理想的轴心受压直杆。实际上，完善而无缺陷的理想中心受压直杆是不存在的。实际压杆由于制造、运输、安装等原因，不可避免地存在一些初始缺陷，如杆件不直、初始弯曲、压力作用点对中不理想出现偏心、残余应力等。由于缺陷的影响，杆件开始受力时即产生弯曲变形，其值要视缺陷程度而定。该类失稳与屈曲后极值点失稳相反，荷载还未达到完善系统的临界力时，就出现承载力较低的极值点失稳。见图1-7中的曲线,II。,（,作业：试讨论初始缺陷型失稳问题,）,（4）初始缺陷型失稳,跳跃型失稳的特点是结构由初始的平衡位置突然跳跃到另一个平衡位置，在跳跃过程中出现很大的位移，使结构的平衡位形发生巨大变化。如承受均布荷载的扁拱，就可能出现这种跳跃型失稳。图,1-9,所示为其典型的荷载一挠度曲线。扁拱失稳后跳跃到图中所示的虚线位置，并能继续承受大于失稳时的荷载值。,（5）跳跃型失稳,图,1-9,跳跃型的荷载,-,挠度关系,失稳前位置,max,P,max,失稳后位置,研究压杆屈曲稳定问题常用的方法有静力平衡法（,Euler,方法）、能量法（,Timoshenko,方法）、缺陷法和振动法。,1.2.2,稳定问题分析方法及失稳判别准则,（,1,）静力平衡法,静力平衡法是从平衡状态来研究压杆屈曲特征的，即研究荷载达到多大时，弹性系统可以发生不同的平衡状态，其实质是求解弹性系统的平衡路径（荷载,-,挠度曲线）的分枝点所对应的荷载值（临界荷载），比如,Euler,临界力的求得就是静力平衡法，在预先设定的失稳形位上建立平衡线性微分方程进行求解。于是，临界荷载就归结为求特征值、失稳形式归结为求特征函数的问题。,大挠度理论：,是静力法的一种，假设的位移量比较大,，,不但考虑变位对力的作用影响，且采用精确的曲率表达式进行求解的一种方法,，三阶理论,。,P,w,x,L,y,x,P,D,曲率与弯矩的关系为：,P,y,x,P,S,y(x),M(x),Q,y,dx,dy,ds,精确的曲率表达式为：,则:,（1-20）,式（1-20）中含三个变量,s,y，,对其微分,利用,式(1-20)就缩减为两个变量，并令,可写成:,（1-21）,变形后构件的长度：,这是一个有现成积分表可查的椭圆积分式，引进符号,和,K，K,是第一类完全积分值，为,的函数，即,（1-22）,则构件的长度为:,由于:,以及,有：,这就是大挠度弹性理论关于轴心受压构件屈曲后荷载,P,与变形端角,0,的关系,同样，同样可求得构件中点挠度,与端角,0,的关系：,（1-23）,得到：,表-1 大挠度理论两端铰接中点受压构件的,和 值,0,0,o,5,o,10,o,20,o,30,o,60,o,0,0.04360,0.08720,0.01723,0.02588,0.05000,K,/,2,1.572,1.574,1.583,1.598,1.686,1,1.0015,1.004,1.015,1.035,1.152,0,0.028,0.056,0.110,0.162,0.297,结论：小挠度理论只能说明直线状态是不稳定的，而大挠度理论不仅能说明构件屈曲后仍处于平衡状态，而且还能给出荷载与挠度关系。,稳定平衡状态,不稳定平衡状态,稳定与不稳定平衡的临界状态,（,2,）能量法,能量法是根据结构弹性势能函数 的变化来判别结构的稳定性。即结构势能不再是正定时的荷载值。由弹性理论可知，结构势能的一阶变分等于0，为能量守恒系统平衡状态存在的充分和必要条件。为了能解决一个平衡状态的特征，在平衡位置受到干扰的情况下，势能函数 不能仅限于一阶变分，还应研究在平衡位置周围较远处是能函数的变化，也即要考虑势能函数的高阶变分，若略去三阶以上的变分，用能量法判别结构平衡状态的稳定性为：,A,A,能量法计算式,使用能量法时，零势能参考面如何取呢？根据理论力学可知，物体势能只能计算其对于参考面的相对势能，物体的绝对势能是算不出的。因此，用能量法计算结构失稳时，一般取结构无偏移的正常工作位置为参考面，如图1-10所示。,图,1-10,能量法分析稳定的结构形位,用能量法求解临界力,构件的弯曲应变能,U,取结构无偏移位移（正常工作位置）为参考面，略去轴向应变能，只计弯曲应变能，则：,（,一阶变分,）,（,高阶变分,）,（1-24）,（近似曲率）,构件的外力功,W,构件由一种变形状态变为另一种变形状态时，作用于构件上的外力并无变化，故外力功等于外力与相应位移的乘积。设构件由直线变为弯曲时两端间的相对位移为,，,微段,dx,因变形而缩短的距离为,dx,(1-,cos,)，,将,cos,展开为级数,（取级数前两项）,则,而,故：,构件的外力功,W,（1-25）,体系总势能变化,即,（1-26）,得,式中，,y,代表失稳时的变形曲线，假设,代入式（1-26）得到临界荷载：,（,c）,静力法和能量法是计算结构分枝点失稳的广泛采用的方法。对于复杂结构，多采用能量法。,（,d）,能量方程 等价于静力平衡方程，故可根据结构微小偏移的平衡状态，由 解出其分枝点失稳临界力，而不必计算高阶变分。,（,e）,对于极值点失稳问题，由于极值点失稳前屈曲平衡状态通常具有强烈的非线性，上述微小变形的假定不成立，故只能从结构的,平衡状态方程或势能的一阶变分方程,逐步算出荷载-位移（）曲线，从而确定极值点和极限承载力。,讨论,（,a）,对于承受任意荷载的构件，因为不知其变形曲线，可以先假定变形曲线，但必须符合构件边界条件，尽量接近实际的变形曲线，比如采用自重作用下的变形曲线形状。,（,b）,用能量法得到的临界荷载常常比精确解略大，这是因为所假定的变形曲线与实际曲线之间存在一定差别，好像在实际构件的横向增加了弹性约束，提高了构件的抗弯能力，从而提高了失稳的临界荷载。,（,3,）振动法（辽普诺夫法）,振动法是从动力学的观点来研究压杆稳定问题。当压杆在给定的压力下，受到一定的初始扰动之后，必将产生自由振动，如果振动随时间的增加是收敛的，即结构按其固有频率振动，则压杆是稳定的。当压力达到某一临界值时，微小振动的频率将趋于零。临界荷载计算步骤为：,假定结构在所讨论的平衡位置作微小的自由振动，写出振动方程，,并求出其振动频率的表达式。,根据结构处于临界状态时频率等于零这一条件确定临界荷载。,取任意微段,dx,，,在均布质量和轴向力作用下的振动方程为：,振型分解,振动法求解临界力,（1-27）,建立振动方程,令,上式左边项与时间,t,无关，右边项与坐标,x,无关，两项相等应该与,x,t,均无关，假设的两项之值,2,应为一常数。,式中，,（1-28）,则式（1-27）可写成：,式（1-29）的解是时间,t,的简谐函数，,为自振频率；式（1-30）的,(x),为振型，即如果振动则,(x),就不等于零，否则将不产生振动。,式（1-28）的偏微分方程分解为两个常微分方程：,（1-29）,（1-30）,其中，,可得到式（1-30）的通解为：,该方程的两组解分别为：,设式（1-30）的特解为：，代入（1-30）得：,（1-31）,由,因为,C,4,0，,否则,(x)=0,压杆不产生振动；,由边界条件确定常数,C,1,，C,2,，C,3,，C,4,由,得：,C,1,=0；C,3,=0,由,得：,C,2,=0；C,4,sin,L=0,所以有,sin,L=0，,L=n,(n=1,2,3,.),可得各阶频率为：,当,各阶振型为：,（1-32）,式（1-32）和（1-33）可知，当,P,逐渐增大时,压杆的振型不受,P,的影响,但频率随之降低。,当,P=0,时,压杆的各阶自振频率,（1-33）,（,4,）由于桥梁结构的复杂性，不可能单靠上述方法来解决其稳定问题。大量使用的是稳定问题的近似求解方法。归结起来主要有两种类型：一类是从微分方程出发，通过数学上的各种近似方法求解，如逐次渐近法，另一类是基于能量变分原理的近似法，如,Ritz,法。有限元方法可以看成是,Ritz,法的特殊形式。当今非线性力学将有限元与计算机结合，得以将稳定问题当作非线性力学的特殊问题，只有通过对结构几何非线性关系以及材料非线性本构关系的研究，才能深入揭示复杂稳定问题的实质。（本课程将主要讨论有限元法）,将式(1-32)写成：,（1-34）,式(1-34)表明,与,P,的关系是线性,若能测出,P,与 ,则可依此计算出临界荷载,P,cr,即提供了一种振动测试压杆临界力的方法。,1.2.3,结构稳定性分析的特点,（,1,）稳定问题与强度问题有本质区别。强度问题是找出结构在,稳定平衡状态,下的最大应力，是,应力问题,；而稳定分析是要防止结构不稳定平衡状态的发生，找出结构外力与内力之间不稳定的平衡状态，即在干扰下，结构变形开始急剧增长的平衡状态，是,变形问题,。,（,2,）结构强度计算是防止最大应力超过材料的极限强度，即使超过，能保证寿命范围内的可靠性即可，而结构的稳定计算是控制不稳定平衡状态的出现。,（,3,）现行的钢桥（或钢结构）压杆整体稳定性的验算为：,-,截面计算应力,-材料的容许应力,-容许应力折减系数,该式采用了强度验算的方式来达到控制不稳定平衡状态的出现的目的。即只要结构的应力不大于某一限值，就不会失去整体稳定性。尽管这样做符合强度验算的一惯做法，且有利于截面尺寸的选择，但是它不能被理解为针对着某一个截面，只是在形式上可以写成截面验算的样子罢了。像这种形式的稳定条件，已经掩盖了压杆稳定计算的物理本质，容易在形式上将它与强度条件混为一谈。,（4）稳定分析中变形对截面内力大小的影响起决定性作用，平衡方程必须按变形后的位形确定。也就是说，不论采用静力平衡法还是能量法，都必须按结构产生变形后的位形来建立平衡方程或列出其势能表达式，这是稳定问题研究中的一个显著特点。由于平衡方程依赖于受载后的变形，弹性理论中的,Kirchhoff,解的唯一性定理不再适用，会出现解的多值现象，因此，稳定分析必然是二阶理论，荷载和变形之间成非线性关系，叠加原理在稳定计算中是不使用的。因此，大变形理论或非线性（几何、材料）解法用于稳定分析。,（注：按古典结构理论建立起来的计算方法，不考虑变位对于力的作用的影响，称为一阶理论；考虑变位对于力的作用的影响，但采用曲率的近似式，称为二阶理论；不但考虑变位对于力的作用的影响，且采用精确的曲率，称为三阶理论）,（5）强度问题,的构件,破坏时，会形成塑性铰。,而,失稳破坏时，截面一般不会形成塑性铰，即，部分塑化的截面，在结构达到失稳临界状态时还没有达到其完全可以承受的最大塑性弯矩而被压溃（而塑性铰指面内形成，失稳时引起面外大位移导致构件失去承载力）。,（1）高周疲劳：指应变小、应力循环次数多，如钢桥在车辆作用下的疲劳问题属于高周疲劳（应力循环次数,N10,5,）。,高周疲劳破坏属于没有明显变形的脆性破坏，有较大的危险性。钢材的疲劳破坏必须有,拉应力，应力反复,的同时作用，故和纯粹由拉应力高峰所造成的破坏是有区别的。,1.3,钢结构的疲劳问题,1.3.1,疲劳破坏形式,造成疲劳破坏的内因是钢材的材性和局部拉应力的集中程度，后者将取次于构件截面的形状、连接方式和接头形式。外因则是应力反复的循环特征和次数。为此，在计算结构的疲劳强度和估计结构的使用寿命时，需要对材料的材质、缺陷、构造形式、荷载特点和接头细部的应力分布等诸因素进行研究。,概念,：,疲劳破坏是指钢桥（或钢结构）在反复荷载（交变荷载）或由此引起的脉动应力（循环应力、交变应力）作用下，由于缺陷或疵点处局部微细裂纹的形成和发展直到最后发生脆性断裂的一种渐进、累积性破坏过程。,钢结构疲劳按其断裂前的应变大小和应力循环次数可分为高周疲劳和低周疲劳。,桥梁结构中的应力脉动主要是由活载（车辆荷载、风载等）及其引起的桥梁振动所造成的。应力变动的幅度愈大，即使平均应力远小于屈服强度也能发生疲劳破坏。铁路桥梁的车辆活载应力所占比重较公路桥梁为大，列车引起的桥梁振动也较大，因此，疲劳问题就更为突出。公路桥中某些应力变化较大的连接部位也要注意其疲劳破坏。斜拉桥的拉索如果发生风致振动就会萌生疲劳。,（2）,低周疲劳：,低周疲劳则指应力经10,2,10,5,次循环次数而产生的疲劳。低周疲劳过程中，应力水平很高，应力峰值进入塑性区，而这种塑性应变已经大到不能忽略不计的程度，故低周疲劳又称,应变循环疲劳,或,塑性疲劳,。如强震下的结构疲劳问题属于低周疲劳。,高/低周疲劳的区别主要决定于,和 的相对比例。高周疲劳范围内，起主导作用；低周时，,起主导作用。,疲劳断口的形貌,（1）宏观形貌,裂纹源区形貌：,比较平坦、光亮、呈半圆形或半椭圆形；,裂纹扩展区形貌：,以疲劳源区为中心，与裂纹扩展方向相垂直的呈半圆形或扇,形的弧线，又称疲劳弧线，呈贝壳花样或海滩花样。,断裂区形貌：,粗糙不平坦，断口呈纤维状、暗灰色。疲劳的瞬时断裂实际上是,一种静载断裂，具有静载断裂的断口形貌。,疲劳裂纹策源地,最后断裂区,前沿线,疲劳裂纹扩展区,（,2,）微观形貌,疲劳裂纹扩展区微观形貌的基本特征是：具有一定间距的、垂直于主裂纹扩展方向的、相互平行的条状花样，即疲劳条带（或疲劳辉纹、疲劳条纹），疲劳条带具有如下特点：,结构钢和高强度钢断口上呈断续分布，在铝合金、钛合金、奥氏体钢断口上为连续分布。,每一次应力循环将在断裂面上产生一条疲劳条带。疲劳条带的间距在裂纹扩展初期较小，而后逐渐变大。,疲劳条带的形状多为向前（裂纹扩展方向）凸出的弧形条纹。,平面应变状态比平面应力状态易形成疲劳条带。,疲劳裂纹的扩展方向从一个晶粒到另一个晶粒发生变化,产生疲劳条带的方向也不一样。,疲劳断裂形式及特征,（,1,）疲劳是一种潜在的突发性断裂，在静载下显示韧性破坏的材料（如钢材），在疲劳断裂前无明显的塑性变形，属于脆性破坏。,（,2,）引起疲劳破坏的循环荷载的峰值较低，通常远小于静载作用下的断裂荷载，即疲劳破坏时，截面上的名义应力低于材料的屈服强度。,（3）疲劳断裂过程通常经历三个阶段：裂纹的形成、裂纹的缓慢扩展和最后的迅速断裂。即，疲劳裂纹始于局部薄弱区的应力集中（缺口、沟槽等几何形状造成的应力集中区；材料的内部缺陷如微观裂纹造成的应力集中区；焊接中出现的夹渣、气孔、咬边、裂纹、未焊透等焊接缺陷造成的应力集中区）；疲劳裂纹形成后，在交变荷载的作用下，裂纹不断扩展，直到剩余下的截面不再能承受荷载时，发生突然断裂。,（4）疲劳破坏的断口一般可分为光滑区和粗糙区两部分。光滑区大致包括以裂纹形成源为中心并按同心圆扩展裂纹的范围；粗糙区则为断口的其余部分。光滑区是因为裂纹不断反复扩张和闭合（产生挤压的作用）而形成，粗糙区则是因裂纹扩展达到临界范围不足以抵抗断裂的一瞬间、构件突然断裂而形成，故象拉伸试件的断口，比较粗糙。当构件应力较大时，光滑区范围较小，反之，则范围较大。,（5）疲劳裂纹的扩展近似沿最大主应力的垂直方向，其扩展速率呈指数增长，早期增长较慢，占疲劳寿命的大部分。由于这个原因，要较早地对结构中的裂纹进行探测则比较困难。,对疲劳破坏的总认识,:,疲劳破坏通常起始于高应力区，如几何突变处、受拉残余应力区和尖锐的不连续处（按裂纹处理）。在循环应力作用下，疲劳裂纹始于此处并逐步扩展，而最终失效则发生在剩余截面不能承受荷载峰值的情况下。,疲劳问题与强度、稳定问题的比较,(1)就应力指标讲，强度破坏和失稳都只需一次将力加到最大值就能实现，取破坏时最大应力为表达抗力的应力指标是合适的，但疲劳开裂则需多次重复受力，表达其抗力的指标至少涉及到达,开裂时的应力参数,和,损伤的循环次数,。,（2）就荷载讲，对于强度破坏和失稳，都应该按使构件产生一次最大内力为准则来确定其所需考虑的荷载；在进行荷载的调查研究时将注意力放在荷载最大值及其组合方面，那是正确的。但疲劳开裂则是多次受力的结果，于是，为疲劳验算所进行的荷载调查就要将注意力放在,较常遇到的各较大荷载值,、借以制订活载频值谱方面。而按照老的设计规范，让疲劳验算所用的活载同强度验算所用的标准活载一样，那就是不正确的。,(3)就验算方式讲，强度和稳定都已习惯于用截面某一应力同其对应限值（容许值）相比，多年以来，疲劳验算也是这样。,计算应力种类,构件受力情况,验算公式,法向应力,轴心受拉,一个主平面内受弯,偏心拉或压,或,表1-1 钢桥强度验算方式,决定钢构件受拉破坏的内因，是钢材在大范围内的屈服，外因则是荷载使构件所受到的内力过大。用母材的屈服点作为制订截面最大应力限值(或容许值)的依据，以荷载所产生的最大应力不大干该限值为验算条件，显然是合适的，这就是强度验算。,计算应力种类,构件受力情况,验算公式,法向应力,轴心受压,一个主平面内受弯,偏心受压,表1-2 钢桥整体稳定验算方式,决定钢构件受压失稳的主要内因是：材性（屈服点，弹性模量等），构件长细比，支承条件、构件初始缺陷（偏心因素）、残余应力。外因则是荷载使该构件所受到的压力。以构件的压溃强度为依据，制订应力限值，并以荷载使该构件所产生的压应力不大干该限值为验算条件，那也是合适的，这就是稳定验算。,计算应力种类,构件受力情况,验算公式,法向应力,轴心受拉,一个主平面内受弯,偏心拉或压,表1-3 钢桥疲劳验算方式,决定疲劳开裂的主要内困，一是材性，二是构件沿传力途径的截面变化（形成或锐或钝的内外缺口）所引起的应力集中。外因主要是重复加力的情况和次数，还有环境因素（温度、腐蚀介质等）。用大量的疲劳试验来决定疲劳验算所使用的应力指标及其各具体值，据以确定构件对疲劳的抗力；对实际大量重复的作用荷载进行调查研究，以便将桥粱在规定寿命期内所将经历的荷载谱订出，据此推算构件所将受到的设计应力谱；再以这样的设计应力谱所生的疲劳效应不大于构件对疲劳的抗力为验算条件。那就是当前处理这一问题所公认为合适的途径，这就是疲劳验算。,（4）在从荷载推算结构应力方面，照例分成两步，一是内力分析（将荷载使结构构件所生的轴力，弯矩和剪力等求出），一是应力计算（按截面内力将其应力算出）。在形式上，现这两步都是按弹性工作的假定采进行。但要认识到：对于构件强度和稳定的破坏极限状态所进行的应力验算，实质上是考虑到构件在破坏前的塑化现象的，疲劳开裂则是在荷载比较小、但次数比较多的条件下发生，其内力分析和应力计算就不仅在形式上、而且在实质上也是应按弹性状态进行。尤其重要的，对于疲劳要考虑其应力作用次数甚至应力频值谱。,（5）就验算所要解决的问题和所取截面讲，强度验算是为防止大范围屈服而进行，它应该凭最大应力所在的点来选择截面，稳定验算是为防止构件失稳而进行，它不能被理解为针对着某一个截面，只是在形式上可以写成截面验算的样子罢了；疲劳验算是为防止疲劳开裂而进行，故应将所有潜在裂源点所在之处，都选为验算截面。,抗疲劳设计的基本要求,结构抗疲劳设计的目的是保证在一定使用可靠水平下整个设计寿命内的结构承载能力，使结构不会因疲劳而失效或修补。对于承受车辆荷载的钢桥的疲劳验算，通常要考虑下列因素：,1.3.2,抗疲劳设计方法概述,（,1,）预测整个设计寿命期间完整的荷载序列荷载谱。,（,2,）精确计算在此荷载下的结构弹性反应。,（3）构造细部、几何形状、制造方法和质量控制等因素均影响疲劳强度，甚至可能控制结构设计并极大程度地影响建造成本，因此必须绘出各类细部的疲劳曲线，以供分析比较。,焊缝的根部或焊趾；,倒角；,冲孔或钻孔；,剪开边或锯开边；,高接触压力下的表面；,张紧索的根部，,可能的疲劳裂纹起始处：,钢材冶炼、制造和施工等：,材料不连续（如空洞、夹渣）或焊接缺陷；,由机械损伤而形成的刻痕或擦痕；,腐蚀处。,荷载具有较高的动静比等；,荷载频繁作用：它导致应力循环次数增加；,细长结构或构件由于其固有频率较低，故在脉动荷载（比如风荷载）或振动荷载作用下产生振动，放大了动应力，也能导致细节的疲劳。,采用焊接：某些焊接细部具有较低的疲劳强度；,复杂接头：复杂接头由于传力路径变化，常常导致较高应力集中，它们对受力的极限状态影响很小，但对疲劳强度影响很大，为此应当保证接头形状的光滑和简洁，以便能精确地计算和控制它的应力，并要求按照规范实施制造和检测；,环境影响：在某些受热和化学腐蚀环境中，如果构件表而没有防护，疲劳强度要有所降低。,引起疲劳的可能外因有：,抗疲劳设计的一般方法,（,1,）无限寿命设计,此方法限制应力不超过,常幅疲劳极限,，保证构件永远不破坏，具有无限寿命。无限寿命设计方法的出发点是，构件在设计应力下能够长期安全使用。对于等幅循环应力，即应力幅和平均应力不随时间变化的稳定交变应力状态，无限寿命设计方法的强度条件是构件的工作应力等于或小于等幅疲劳极限。对于变幅循环应力，即随时间变化的不稳定交变应力状态，可按其最大应力幅小于构件的等效等幅疲劳极限强度的条件进行设计。,无限寿命设计法在英国规范,BS5400,中的铁路桥疲劳验算中也称为简化法，它适用于对规定的构造细部级别并按标准,荷载频谱,受载的构件。按此法设计，无须考虑构件的疲劳损伤度。,（,2,）安全寿命设计,此方法根据疲劳曲线下限和疲劳荷载的上限来计算损伤。它提供了一个较保守的疲劳寿命估计，在使用寿命期内，无须对结构实施检测，故该法也称为,有限寿命设计法,。安全寿命设计方法是保证结构在一定使用期内不发生疲劳破坏，因此允许构件的工作应力超过疲劳极限，结构的重量可以比无限寿命设计方法为轻。目前国际上大都采用这种设计思想进行抗疲劳设计。,安全寿命设计方法是无限寿命设计方法的直接发展，二者的基本设计参数都是名义应力，其设计思想也