chap22-离散时间信号的时域分析.ppt

单击以编辑,母版标题样式,单击以编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,2.3,离散时间系统（数字滤波器）,离散时间系统的例子,累加器,滑动平均滤波器,指数加权的移动平均滤波器,线性内插器,中值滤波器,离散时间系统的分类,线性系统,移不变系统,因果系统,稳定系统,无源和无损系统,冲激和阶跃响应,2.3 离散系统及其普遍关系,1.离散系统的定义,离散系统在数学上定义为将输入序列,x,(,n,),映射成输出序列,y,(,n,),的惟一性变换或运算。亦即将一个序列变换成另一个序列的系统，记为,y,(,n,)=,T,x,(,n,),通常将上式表示成图2-20所示的框图。,离散时间系统的功能是对给定的输入序列进行处理得到输出序列，所以离散时间系统就表示对输入序列,xn,的运算，即,yn,=,Txn,，其结果也是一个序列,yn,。,算子,T,表示将输入序列,xn,映射为单一输出序列,yn,的变换。,通常，离散时间系统处理的信号都是数字信号，产生的信号也是数字信号，因此，又称作数字滤波器。,xn,离散时间系统,T,x,(n,),yn,输入序列,输出序列,2.3 离散系统及其普遍关系,图2-20 离散系统的模型,2.3.1,离散时间系统的例子,累加器,其输入输出关系定义如下,2.3.1,离散时间系统的例子,2.,滑动平均滤波器,在平均处理中，有对同组数据多次检测，再总体平均得到不受干扰的信号的例子，在很多情况下，不能对数据重复测量，所以，一般用滑动平均滤波的方法对信号进行估计,(,注意两者区别,),2.3.1,离散时间系统的例子,3.,指数加权的移动平均滤波器,思考：若,1,会出现什么情况？,2.3.1,离散时间系统的例子,4.,线性内插器,用于估计离散时间系统中相邻一对样本值之间的样本值大小,xn,上抽样（补零）,x,u,n,线性内插,用于图像放大过程等。,2.3.1,离散时间系统的例子,5.,中值滤波器,中值,长度为,2K+1,的序列,xn,中，如果该序列中,K,个数据大于序列中的某个数据，剩下的,K,个数据小于该数据，则该数据称为中值，表示为,medxn,。,常用于去除加性随机突发噪声。,5.,中值滤波举例,x=2 80 6 3,y1=Median2 2 80=2y2=Median2 80 6=Median2 6 80=6y3=Median80 6 3=Median3 6 80=6y4=Median6 3 3=Median3 3 6=3,2.3.2,离散时间系统分类,线性系统（满足叠加原理的系统）,Tax,1,n+bx,2,n=aTx,1,n+bTx,2,n,2 系统的非移变特性,系统的非移变是指系统的参数不随时间而变化。用数学表示为,T,x,(,n,n,0,)=,y,(,n,n,0,),即不管输入信号作用的时间先后，输出信号响应的形状均相同，仅是出现的时间不同。,要证明一个系统是时不变的，必须解出,Txn-m,和,yn-m,，看两者是否相等。,注意：前者仅考虑输入，后者考虑所有变量影响。,线性时不变系统（,Linear Time Invariant,）,既满足迭加原理又具有时不变性的系统。,图2-22 离散系统的非移变特性,(,2),线性非移变系统,线性非移变系统就是既满足迭加原理 又具有非移变特性的系统，如图2-24所示。,图2-2,3,线性非移变系统模型,线性系统的例子,累加器,3.系统的稳定性与因果性,(1)稳定性,对于一个系统，当输入序列是有界时，其输出也是有界的，则称它是稳定系统。用数学描述则为,如果,x,(,n,),对于一切,n,则,y,(,n,),对于一切,n,因为,其中假设,x,(,n,),M,。,稳定系统,当且仅当每一个有界输入序列都产生一个有界的输出序列时，则称该系统在有界输入有界输出（,BIBO,Bounded-Input-Bounded-Output,）意义下稳定。,也就是说，如果存在某个固定的有限正数,B,x,，使得,|,xn,|,B,x,，,for all n,则称输入,xn,有界。,如果在输入,xn,有界条件下，存在固定的有限正数,By,，使得：,|,yn,|B,y,，,for all n,则称系统稳定。,因果系统,如果对每一个选取的,n,0,，输出序列在,n=n,0,的值仅仅取决于输入序列在,n n,0,的值，则该系统就是因果的。,也就是说，该序列是,不可预知的,。,在因果系统中，输出的变化不会先于输入的变化。,（2）因果性,一个系统如果其输出变化不会发生在输入变化之前，则称它是因果的。这就是说对于因果系统，如果取,n,0,当,n,n,0,时，,x,1,(,n,)=,x,2,(,n,),则,n,n,0,时，,y,1,(,n,)=,y,2,(,n,)。,一个线性非移变系统当,n,0,时的因果充要条件是其单位取样响应等于零,即,h,(,n,)=0,n,0,yn,相对,xn,右移,l,个样本,l0,yn,相对,xn,左移,l,个样本,下标,xy,表示,x,为参考序列，下标,yx,的互相关如下,信号,xn,自相关,定义,即互相关定义中，令,yn,=,xn,2.,相关和卷积的关系,让序列,xn,通过冲激响应为,y-n,的系统，得到的输出序列即为,xn,与,yn,的互相关。,有限维,LTI,离散时间系统的输入输出关系,线性常系数差分方程,线性常系数差分方程,离散变量,n,的函数,x,n,及其位移函数,x,n-m,线性叠加而构成的方程.,一.表示法与解法,1.表示法,LTI,系统,x,(,n),y(n,),*,常系数：,a,0,a,1,a,N,;b,0,b,1,b,M,均是常数（不含,n）.,*,阶数：,max(N,M,),，系统和差分方程的阶数,*,线性：,y,n-k,x,n-m,各项只有一次幂,不含它们的乘积项。,2.解法,时域：迭代法，卷积和法;,变换域：,Z,变换法.,二.用迭代法求解差分方程,1.“松弛”系统的输出,起始状态为零的系统，这种系统,用的较多，其输出就是 。,因此，已知,hn,就可求出,yn,，,所以必须知道,hn,的求法.,2.迭代法（以求,hn,为例）,例:已知因果系统的常系数线性差分方程为,yn-,a,yn-1=,x,n,，,试求单位冲激 响应,hn,.,解：因果系统有,hn,=0,n0;,方程可写,作:,yn,=,a,yn-1+,x,n,注意：,1.一个,常系数线性差分方程并不一定代表因果系统，也不一定表示线性移不变系统。这些都由,边界条件,（初始）所决定。,2.我们讨论的系统都假定：常系数线性差分方程就代表线性移不变系统，且多数代表因果系统。,1.,指系统的输入与输出的运算关系的表述方法。,2.,差分方程可直接得到系统结构。,例：,yn,=b,0,x,n-,a,1,yn-1,用,表示相加器；,用,表示乘法器；,用 表示一位延时单元。,三.系统结构,x,n,b,0,-,a,1,yn-1,yn,-,a,1,yn-1,b,0,x,n-a,1,yn-1,b,0,x,n,例：差分方程,yn,=b,0,x,n-a,1,yn-1,表示的系统结构为：,LTI,离散时间系统的分类,按冲激,响应,长度分：,FIR,和,IIR,按输出计算过程分：递归和非递归,按冲击相应系数分：实数和复数,本章综述：离散信号的傅氏变换及离散系统,1.变换关系,对于连续信号,x,a,(,t,),与其频谱,X,a,(,),之间存在着傅氏变换关系，如图2-28所示。前边已经讨论了连续信号,x,a,(,t,),的离散化，即取样的问题，已经知道,取样序列的频谱是原信号频谱在,轴上的周期延拓,，如图2-28(,b,),所示。,图2-28连续和离散信号的傅氏变换,2.,线性非移变系统结构的频率响应,从2.3节的讨论得到线性非移变离散系统的输入输出关系为,对上式两边同时进行傅氏变换得,在频域对,LTI,系统进行分析：,抽样、内插、奈奎斯特定理等,习题,后项写成前项的表达式,前项写成后项的表达式,不稳定,稳定,