牛顿运动定律1ww.ppt

单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,第四章 牛顿运动定律,牛顿第二定律揭示了加速度与力和质量的关系，着重解决了加速度的大小、方向和决定因素等问题。对于牛顿第二定律，应从以下几个方面加以理解：,1.,因果性：,力是产生加速度的原因，加速度是力的作用效果，二者存在因果关系。,2.,瞬时性：,加速度与力虽然存在因果性，但这种因果性在时间上却是不分先后的,它们同时产生，同时变化，同时消失。加速度与力一样，变化是不需要过程（时间）的，能发生突变（但加速度的定义式不能反映加速度的这个实质）。功和能，冲量和动量反映的是物体的运动过程。,对牛顿第二定律的理解,3.,矢量性：,F=ma,是一个矢量式，物体的加速度的方向与它所受的合外力的方向相同（同向性）。应用牛顿第二定律矢量性来解题可使问题简单化。,4.,同体性：,加速度和力都是对同一个物体来说的，即质量,m,是具有加速度,a,的那部分物体的质量。,5.,独立性（力的独立作用原理）：,作用在物体上的每一个力都将独立地产生各自的加速度，与物体是否受其他力的作用无关。合力的加速度就是这些加速度的矢量和。,根据,力的独立作用原理，,牛顿第二定律可写出分量式。,6.,相对性：,物体的加速度必须是相对于地面（或相对于地面静止或匀速直线运动的物体）的参考系而言的，即相对于惯性参考系。,应用牛顿第二定律解题的步骤,1.,明确研究对象。可以以某一个物体为对象（隔离法），也可以以几个物体组成的质点组为对象（整体法）。设每个质点的质量为,m,i,，对应的加速度为,a,i,，则有：,F,合,=m,1,a,1,+m,2,a,2,+m,3,a,3,+,m,n,a,n,2.,对研究对象进行受力分析和运动情况（包括速度、加速度）分析，并把速度、加速度的方向在受力图上画出来。,3.,若研究对象在不共线的两个力作用下做加速运动，一般用平行四边形定则（或三角形定则）解题；若研究对象在不共线的三个以上的力作用下,做加速运动，用正交分解法解题（注意灵活选取坐标轴的方向，既可以分解力，也可以分解加速度），也可用合成法解题。,4.,当研究对象在研究过程的不同阶段受力情况有变化时，那就必须分阶段进行受力分析，分阶段列方程求解，并注意各阶段之间的联系。,总之，解题要养成良好的习惯。只要严格按照以上步骤解题，同时认真画出受力分析图，标出运动情况，那么问题都能迎刃而解。,几种理想化物理模型的弹力变化特点,在应用牛顿第二定律求解物体的瞬时加速度时，会经常遇到轻绳、轻杆、轻弹簧和橡皮绳这些理想化物理模型。这些理想化物理模型的共同点是：质量忽略不计；同一时刻内部弹力处处相等且与运动状态无关。,模型,弹力的方向,理想化,轻绳,只能产生拉力，不能产生压力；一定沿着绳子背离受力物体,刚性绳：绳子不可伸长，不论绳子所受的拉力多大，长度不变（只要不被拉断）,刚性杆：杆不可伸长，也不可缩短，,由于形变不明显，发生形变不需要时间，弹力可以突变。,轻杆,既能产生拉力，又能产生压力，但很少沿着杆的轴线方向（二力杆除外）,轻弹簧,既能产生拉力，又能产生压力，力的方向沿弹簧的轴线方向,受力后，发生较大的形变，既可变长，也可变短。,不能突变，在极短的时间内，可认为弹力不变,橡皮条,只能产生拉力，不能产生压力；一定沿着橡皮绳背离受力物体,牛顿第二定律的瞬时性,应用牛顿第二定律瞬时性解题的五个要点：,1.,牛顿第二定律,F=ma,揭示了力与加速度的瞬时对应关系，进而揭示了加速度的实质,2.,分析力发生突变的那一时刻前后物体的受力情况时，要区分静止和速度为零两种状态的区别。,加速度的变化不需要时间，能发生突变。,速度的变化需要时间，不能发生突变。,静止状态是一种平衡状态，即速度,=0,，加速度,=0,，满足力的平衡条件。,速度,=0,不是平衡状态，加速度,0,，即合力,0,，符合牛二定律,F=ma,3.,物体在,n,个共点力的作用下处于平衡状态，其中任意（,n-1,）个力的合力必定与第,n,个力,Fn,等值反向，是一对平衡力。当,Fn,突然撤去，物体受到的合力与,Fn,等值反向，成立的前提条件是。,这,（,n-1,）个力在,Fn,撤去前后没有发生变化,4.,明确两种基本模型的特点：,A.,轻绳和轻杆的形变小，可瞬间产生或消失，故其弹力可以瞬时突变。,B.,轻弹簧（或橡皮绳）在两端均联有物体时,形变大，产生或消失需要时间，其弹力的大小与方向均不能突变。,5.,隔离法和整体法的应用,无论是应用力的平衡条件还是应用牛顿第二定律来解题，第一步就是确定研究对象。采用整体法还是隔离法不是看系统内各个物体的运动状态是否一致，而是解题过程是否简单，原则是,_,。,求系统的加速度通常情况下采用整体法,求系统的内力通常情况下采用隔离法,先整体，后个体,能用整体法解出来的就不用隔离法,.,叠放着的两个物体,A,和,B,，质量均为,2kg,，受一竖直向下的、大小为,10N,的力的作用时，浮在水面上保持静止。当撤去,F,的瞬间，,A,对,B,的压力的大小是多少？（,g,取,10m/s,2,）,A,B,F,1.,首先以系统为研究对象，在三个力的作用下，系统静止，平衡方程为,F+2mg=F,浮,。,注意：,F,浮,和,mg,不随,F,的变化而变化,撤去外力,F,后，系统受到的合外力大小为,F,，方向与,F,相反，竖直向上。由牛二定律得,F=2ma,（,1,）。,2.,隔离,A,，受力分析，,A,受重力,mg,和,B,给它的支持力,F,ba,。由牛二定律得,F,ba,mg=ma,（,2,）。,把（,1,）代入（,2,），得,F,ba,=,mg+ma,=mg+F/2=20N+5N=25N,总结与提高,静止状态是一种平衡状态，即速度,=0,，加速度,=0,满足平衡条件,.,速度,=0,不是平衡状态，加速度,0,，即合力,0,，符合牛二定律,F=ma,应用多个力的平衡的前提条件是这（,n-1,）个力在第,n,个力撤去的前后没有发生变化。,三、整体法和隔离法并用,首先用整体法求解系统的加速度，然后用隔离法求解系统的内力。,问题：如果系统中的各个物体的加速度不一样，还可以用整体法求解系统的加速度吗？,一个质量为,m=2kg,的小球，被,a,、,b,两根绷紧的橡皮条拉着处于静止状态。如果烧断,b,橡皮条的瞬间，小球的加速度大小为,2m/s,2,。如果先烧断橡皮条,a,的瞬间，小球的加速度是多少？原来的橡皮条,b,的拉力是多少？,如果,a,和,b,是不可伸长的轻绳，其他情况都一样，那么，小球的加速度又是多少？原来的绳,b,的拉力又是多少？,a,b,理论依据：多个力的平衡,p186,页,第,163,页,但与,Fb,反向,一质量为,m,的小球，用两根细绳,AO,和,BO,悬吊，静止于,O,点，绳,AO,水平，,BO,绳与竖直方向成,角,.,（,1,）当剪断水平绳,AO,的瞬间，求小球的加速度的大小和方向，此时绳,BO,的拉力又是多少？,A,O,B,（,2,）若剪断绳,BO,则小球的加速度的大小和方向如何？绳,AO,的拉力多大？,（,3,）若绳,BO,被换为弹簧，则剪断,AO,绳的瞬间，小球的加速度的大小和方向如何变化？,（,4,）若绳,AO,被换为弹簧，则剪断,BO,绳的瞬间，小球的加速度的大小和方向如何变化？,（,gsin,，,mgcos,）,（,g,，,0,）,gtg,，方向为从,A,指向,O,g/cos,B O,两个质量均为,m,的物块,A,、,B,叠放在一个直立着的、劲度系数为,k,的轻弹簧上面而静止。今用一竖直向下的力压物块,A,，弹簧又缩短了,L,（仍在弹性限度内）而静止。若突然撤去此力，则在撤去此力的瞬间,A,对,B,的压力多大？,A,B,小球,A,和,B,的质量分别为,m,和,2m,，用轻弹簧相连，然后用细线悬挂而静止。在剪断细线的瞬间，,A,、,B,两球的加速度分别为多少,?,方向如何？如果把弹簧换成细绳，,A,、,B,的加速度又如何变化？,m,A,B,2m,选取整体法更简单,a,A,=3g,方向竖直向下，,a,B,=0,如果把弹簧换成细绳，,A,、,B,的加速度都为,g,用细线拉着小球,A,向上加速运动，小球,A,和,B,之间用轻弹簧相连，两球的质量分别为,m,和,2m,，加速度大小为,a,，方向如图所示。若拉力,F,突然撤走，则,A,、,B,两球的加速度分别为多少,?,如果把弹簧换成细绳，,A,、,B,的加速度又如何变化？,F,m,A,B,2m,a,选取整体法更简单,a,B,=a,方向竖直向上,a,A,=-,（,3g+2a,），方向竖直向下,质量为,m,的小球被细线和轻弹簧悬挂在天花板上，静止时,AC,和,BC,与过,C,点的竖直线的夹角都是,60,0,，则（）,A.,剪断,AC,线的瞬间，小球,m,的加速度为,g,B.,剪断,B,点弹簧的瞬间，小球,m,的加速度为,0,C.,剪断,B,点弹簧的瞬间，小球,m,的加速度小于,g,D.,剪断,AC,和剪断,B,点的弹簧的瞬间，两种情况下的小球,m,的加速度大小相等,A,B,C,AC,细绳栓一个质量为,m,的小球，小球用固定在墙上的水平弹簧支撑，小球与弹簧不相连，平衡时细绳与竖直方向的夹角为,53,0,，如图，下列说法正确的是（）,A.,小球静止时弹簧的弹力,F,大小为,B.,小球静止时细绳的弹力,T,大小为,C.,细绳烧断瞬间小球的加速度立即为,g,D.,细绳烧断瞬间小球的加速度立即为,h,m,D,水平面上质量为,10kg,的物块,A,拴在一个被水平拉伸的弹簧一端，弹簧的另一端固定在小车上，小车静止时，弹簧对物体的弹力大小为,5N,，物块处于静止状态，若小车以加速度,1m/s,2,沿水平地面向右加速运动时（）,A.,物块,A,相对小车仍静止,B.,物块受到的摩擦力方向不变,C.,物块受到的摩擦力大小不变,D.,物块受到的摩擦力将增大,在静止的平板车上放置一个质量为,10kg,的物体,A,，它被拴在一个水平拉伸的弹簧一端（弹簧另一端固定），且处于静止状态，此时弹簧的拉力为,5N,。若平板车从静止开始向右做加速运动，且加速度逐渐增大，但,a,1m/s2,。则（）,A,物体,A,相对于车仍然静止,B,物体,A,受到的弹簧的拉力逐渐增大,C,物体,A,受到的摩擦力逐渐减小,D,物体,A,受到的摩擦力先减小后增大,A D,物块,A1,和,A2,，,B1,和,B2,质量均为,m,，用刚性杆连接，用轻质弹簧连接，两个装置都放在水平支托物上，处于静止状态。今突然迅速撤去支托物，让物块下落，在撤去支托物的瞬间，,A1,和,A2,受到的合力分别为,f1,和,f2,，,B1,和,B2,受到的合力分别为,F1,和,F2,，则,(),A.,f1=0,，,f2=2mg,，,F1=0,，,F2=2mg B.f1=mg,，,f2=mg,，,F1=0,，,F2=2mg,C.,f1=0,，,f2=2mg,，,F1=mg,，,F2=mg D.f1=mg,，,f2=2mg,，,F1=mg,，,F2=mg,A,2,A,1,B,2,B,1,B,质量均为,m,的,A,、,B,两球之间系着一根不计质量的弹簧，放在光滑的水平面上，,A,球紧靠竖直墙壁，今用水平力,F,将,B,球向左推压弹簧，平衡后，突然将,F,撤去，在这瞬间，,B,球的速度为零，加速度为零,B,球的速度为零，加速度大小为,在弹簧第一次恢复原长之后，,A,才离开墙壁,在,A,离开墙壁后，,A,、,B,两球均向右做匀速运动,以上说法正确的是（,B,）,A,只有,B,C,D,A,B,F,牛顿第二定律的矢量性,当物体受到的外力与加速度不在一条直线上时，通常采用以下方法来解题：,1.,正交分解法,正交分解法是把一个矢量分解在两个互相垂直的坐标轴上，将复杂的矢量运算转化为简单的代数运算，是一种常用的矢量运算方法,。,F=ma,是一个矢量式，加速度与合外力都是矢量。物体在受到三个或三个以上的力作用时，通常采用正交分解法，把牛顿第二定律的矢量式,F=ma,写成分量式,F,x,=,m,i,a,xi,F,y,=,m,i,a,yi,正交分解法建立坐标系的原则,为减少矢量的分解，在建立坐标系时，应让尽可能多的矢量落在坐标轴上，有两种方法：,（,1,）分解力而不分解加速度,以加速度的方向为,x,轴的正方向，垂直加速度的方向为,y,轴建立坐标系，把物体受到的各个力分解到,x,轴和,y,轴上，根据力的独立作用原理得,Fx,=ma,Fy,=0,（,2,）分解加速度而不分解力,若物体受几个相互垂直的力的作用，加速度不在这两个方向上，在建立坐标系时，应让尽可能多的力落在坐标轴上，部分解力而分解加速度,Fx,=max,Fy,=may,2.,根据牛顿第二定律的矢量性利用不利用不在一条直线上的两个力的合成方法求解,我们把物体受到的实实在在的力（重力、弹力和摩擦力）称为分力，由牛顿第二定律的矢量性，物体受到的合外力方向与加速度的方向相同，合外力的大小等于,ma,，根据合力和分力的等效替代关系，把这些分力合成为两个不同方向的力,F1,和,F2,，它们与合力组成为一个矢量三角形。,ma,F1,F2,3,加入惯性力把非平衡状态转化为平衡状态,惯性力的大小等于,ma,，方向与加速度的方向相反，它与物体所受到的力满足物体的平衡条件。,F1,F2,F3+ma,质量为,m=5kg,的物体，置于一粗糙的斜面上，用一平行于斜面的大小为,40N,的力,F,推物体，使物体沿质量为,M=10kg,的斜面体向上加速运动，加速度,a=2m/s,2,，求地面对斜面体的静摩擦力和支持力。（,g=10m/s,2,）,30,0,m,F,此题我们采用两种方法，一种是解析法，即正交分解法；另一种是几何法，即三角形法。,一、正交分解法，,建立如图所示坐标系，以系统为研究对象，,首先,分析系统的受力情况，系统受四个力的作用，重力,Mg+mg,；地面的支持力,N,；静摩擦力,f,，方向未知，设沿,x,轴正方向；力,F,，沿,x,轴的分力为,Fx,=Fcos30,0,，沿,y,轴的分力为,Fy,=Fsin30,0,。,然后,分析系统的运动情况，,M,静止，,m,沿斜面向上加速运动，把,a,沿坐标轴分解，,ax=acos30,0,，,ay=asin30,0,。,N,Mg+mg,f,F,y,Fx,由牛顿第二定律分量式，得,X,轴：,f+Fcos30=macos30,（,1,）,Y,轴：,N,地,+Fsin30-,（,M+m,）,g=masin30,（,2,）,由（,1,）得,f=cos30,（,ma-F,）,=,负号说明,f,的方向与所设的方向相反，,f,水平向左。,由（,2,）得,N=masin30-Fsin30+,（,M+m,）,g=(5-20+150)N=135N,第二种方法是三角形法。,首先对系统受力分析。系统受四个力的作用，把这四个力分解到,x,轴上和,y,轴上。,X,轴：,Fx,=f+Fcos30,（,1,）,Y,轴：,Fy,=N,地,+Fsin30-,（,M+m,）,g,（,2,）,Fx,Fy,ma,这两个力的共同作用效果是使物体,m,沿斜面加速向上运动，所以，,Fx,和,Fy,的合力,F,大小等于,ma,，与,a,的方向相同。,然后由系统的运动状态确定了系统的合外力的大小和方向，再由三角形定则，确定分力,Fx,的方向水平向右，分力,Fy,的方向竖直向上，它们组成一个方向如图所示的封闭的三角形。解这个直角三角形，得：,Fx,=macos30=f+Fcos30,Fy,=masin30=N,地,+Fsin30-,（,M+m,）,g,30,题 后 反 思,一、对牛顿第二定律必须深刻地理解,1.,连接体问题,研究对象的选取原则是,先整体，后个体,当连接体中的个体的运动状态不相同时，在应用 这个式子时，特别注意，质量与加速度具有,同体性,。,2.,牛顿第二定律的实质是解答力的作用效果,若能深刻理解这一点，就能使较为复杂的问题简单化。本题正是根据力的作用效果找到了合力的大小和方向，进而为利用几何法解题提供了可能。,二、静摩擦力是被动力,静摩擦力在达到最大值之前，与正压力无关，其大小和方向由物体的运动状态及作用在物体上的合外力来决定。本题充分地体现了静摩擦力的这种特性。,三、不在一条直线上的二力合成与三力平衡,相同点：都涉及了三个力，这三个力都遵循三角形定则组成了一个封闭的三角形，但三角形的方向和适用条件是不一样的。,不同点：二力合成是用来解决动力学问题,三力平衡是用来解决静力学问题,一质量为,M=10kg,的木楔,ABC,静止在粗糙水平地面上，它与地面间的动摩擦因数,=0.02,。在木楔的倾角,=30,0,的斜面上，有一质量,m=1.0kg,的物块由静止开始沿斜面下滑，当滑行的距离,s=1.4m,时，其速度,v=1.4m/s,。在这个过程中，木楔没有动，求地面对木楔的摩擦力的大小和方向。（,g=10m/s,2,）,m,A,B,C,M,倾斜的索道与水平方向的夹角为,37,，当载物车厢加速向上运动时，物对车厢底板的压力为物重的,1.25,倍，这时物与车厢仍然相对静止，则车厢对物的摩擦力的大小是物重的,_,倍。,升降机中固定一个倾角为,30,0,光滑斜面，斜面上的弹簧秤下端挂着,4kg,的物体静止，当升降机以,2m/s,2,的加速度向下加速运动时，求,（,1,）弹簧的弹力；,（,2,）斜面对物体的支持力；,（,3,）若弹簧的长度在加速下降时改变了,1cm,，求弹簧的劲度系数。,（,g=10m/s,2,）,16N,400N/s,30,0,一细线的一端固定于倾角为,45,0,的光滑楔形滑块,A,的顶端,P,处，细线的另一端拴一质量为,m,的小球，当滑块至少以加速度,a=_,向左运动时，小球对滑块的压力等于,0,；当滑块以,a=2g,的加速度向左运动时，线中的拉力,T=_,。,g,m,P,v,m,P,v,在小车的倾角为,的光滑斜面上，有一重量为,G,的小球被平行斜面的细线系住。若要使小球对斜面无压力，小车至少应以大小为,_,的加速度向,_,做匀加速运动；若要使小球对细线无拉力，小车至少应以大小为,_,的加速度向右做匀,_,（减、加）速运动。,右,减,G,一个质量为,0.2kg,的小球用细绳吊在倾角为,=53,0,的斜面顶端，斜面静止时球紧靠在斜面上，绳与斜面平行，不计摩擦，,g,取,10m/s2,。,（,1,）当斜面以,a,1,=5m/s,2,的加速度向右运动时，求绳子的拉力,T1,及斜面对小球的弹力,N1,。,（,2,）当斜面以,a,2,=10m/s,2,的加速度向右运动时，求绳子的拉力,T2,及斜面对小球的弹力,N2,。,2.2N,0.4N,物体的失重和超重问题,容器中盛有密度为,1,的液体，容器口上有支架，用细线拴一密度为,2,的小球浸在液体中，如,1,=,2,或,1,2,，将细线烧断，求小球在下沉过程中，台秤读数的变化量（求小球的质量为,m,）,物体的失重和超重问题,容器中盛有密度为,1,的液体，容器口上有支架，用细线拴一密度为,2,的小球浸在液体中，如,1=2,或,1,2,，将细线烧断，求小球在下沉过程中，台秤读数的变化量（求小球的质量为,m,）,整体法和隔离法的应用,1.,整体法是将一组连接体作为一个整体看待，这样做的好处是把连接体之间的相互作用力看成是内力，简化了连接体的受力情况，在求连接体的加速度时，通常是将连接体视为整体。,2.,把连接体视为整体时，连接体各部分的加速度可以相同也可以不相同，但要注意矢量性。,3,.,隔离法一般是在求解连接体间的相互作用力时采用，将某个部分从连接体中隔离出来，其他部分对它的作用力就成了外力。,4.,整体法与隔离法在研究连接体问题时经常交替使用，相辅相成。,一轻质绳的两端各系重物,m,1,和,m,2,，,m,1,m,2,，,升降机的顶棚上的定滑轮质量、绳子与滑轮的摩擦以及绳子的质量均不计，,m,1,静止在升降机的地板上,求：,（,1,）,当升降机以加速度,a,匀加速上升时，,m,1,对升降机地板的压力？,（,2,）,当升降机以加速度,a,匀加速向右运动时，,m,1,相对升降机刚好静止，此时,m,1,对升降机地板的压力？,（,3,）在（,2,）的条件下，,m,1,与升降机地板间的最大静摩擦因数是多少？,m,1,m,2,箱子放在水平地面上，箱内有一固定的竖直杆，杆上套着一个圆环。箱子的质量为,M,，环的质量为,m,，圆环沿杆滑动时与杆间有摩擦。,（,1,）若环沿杆加速下滑，环与杆间摩擦力的大小为,F,，则箱子对地面的压力有多大？,（,2,）若环沿杆下滑的加速度为,a,，则箱子对地面的压力有多大？,（,3,）若给环一定的初速度，环沿杆上滑的过程中，环与杆间摩擦力的大小仍为,F,，则箱子对地面的压力有多大？,（,4,）若给环一个初速度,v0,，环沿杆上滑高度为,h,时，速度恰好为,0,，则在环沿杆上滑的过程中，箱子对地面的压力有多大？,P178-,例题,2,（,2,）（,4,）,一根质量为,M,的木杆，上端用细线系在天花板上，杆上有一质量为,m,的小猴，若把细线突然剪断，小猴沿杆向上爬，并保持与地面的高度不变，求此时木杆下落的加速度。,P173,二 力 合 成,合力和分力是相对的，如果我们把物体受到的实实在在的力叫做分力，那么，根据分力的作用效果，依据三角形定则，我们就能确定合力的大小和方向，反之亦然。此题的实质就是已知合力的大小和方向，求分力。,合力和分力是等效替代的关系，合力并不存在，因为合力没有施力物体，我们引进合力的概念，是为解题提供方便。,如果物体受力多于两个力，先把各个力沿两个方向（通常是垂直的）分解，然后用二力合成的方法解题。,如果物体受力多于两个力，先把各个力沿两个方向（通常是垂直的）分解，然后用二力合成的方法解题。,