第一章 测量误差估计和实验数据10.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第一章 测量误差估计 和试验数据处理,1,实验数据是一系列测量的结果，在各种测量中总是或多或少地包含着一定的误差。,对试验数据进行误差分析,对数据可靠性进行客观地评定。,2,需要将凌乱的实验数据整理成足以代表所研究事物实质的图表或公式,简明地表示出条件变化对事物特征的影响,或不同事物间相互关系的规律。,3,在试验之前事先分析误差的来源以及每一项测量误差对试验结果带来的影响，,测试的基本任务,1,、,2,是事后处理，,3,事前预估,第一章 测量误差估计 和试验数据处理,第一节 测量误差的基本概念,第二节 随机误差的估计,第三节 可疑测量值的判断与剔除,第四节 系统误差的消除,第五节,误差的合成分配,第六节 等精度测量实验数据处理,第七节 组合测量数据处理,工程测试技术,第一节测量误差的基本概念,测量及其分类,误差的基本概念,测量仪表品质的评定指标,测量误差的来源,误差的性质及其分类,误差与精确度的关系,问题的恰当表述也推动了工程领域的真正进步,第一章,误差估计,测量及其分类,测量是一种认识过程,，,就是用实验方法,将被测的物理量与所选用作为单位的同类量进行比较,，,从而确定其间的比值。根据适当定义而规定的数值为,1,的物理量称之为单位,以它作为对同类物理量测量的基础。按如何得到测量结果的方式,，,可将测量分为直接测量间接测量和组合测量三类。,直接测量；,间接测量；,组合测量,。,第一章,误差估计,直接测量,Q=,qu,被,测物理量与作为标准的物理量,直接,比较,。,间接测量,y=f(x,1,x,2,x,n,),比对后要计算,组合测量,y=a,1,*X,1,+a,2,*x,2,+a,n,*,x,n,确定,待测的未知物理量与被测物理量组成不同形式的关系式,(,或借改变测量条件获得不同的关系式，或确定一条曲线,),。,即,确定,系数,a,1,，,a,2,，,，,a,n,需要通过一组测量结果，经过方程组运算,测量及其分类,根据被测量在测量过程中的状可将测量分为静态测量和动态测量。,静态测量,是指在测量过程中,被测物理量随时间而变化,其,变化速度远小于测量速度,，,相对于测量而言是静态,。或者变化很慢,一般普通仪器测量时都是静态测量。,动态测量,是指在测量过程中,被测物理量随时间而快速变化,其,变化速度大于测量,速度，,相对于测量而言是动态,的，测量值是时间的函数,测量值与实际值之间的误差为动态误差，其处理方法与静态完全不同。,在同一条件下所进行的一系列重复测量称之为,等精度测量,。否则称之为,非等精度测量,。,测量及其分类,误差的基本概念,由测量仪器读数装置所指示出来的数值称为,测定值,，,或称示值。在一定的时间和空间条件,下，,某物理量所体现的真实数,称为真值。,误差公理,一切测量皆有误差,理论绝对误差,：,X=X-Ax,示值误差,：,X=X-A,修正值,：,C=-X=A-X,第一章 误差估计,实际相对误差,：,标称相对误差,：,（点,),额定相对误差,：,(,区域,),基本,误差：,基本条件,下同额定相对误差。,误差的基本概念,理论,实际,标称,额定,基本,温度,20C,，,湿度,80,电源、环境稳定,XA,测量系统品质的评定指标,仪表的基本误差和准确度等级,仪表的变差,仪表的灵敏度,反应时间和时间常数,频率特性,误差的基本概念,系统的基本误差和准确度等级,测量仪表的,基本误差,基本条件,下,指示值与被测量的真值之间可能最大差别,，,用相对百分误差表示：,国家统一规定将仪表的基本误差的大小分为几个等级。将基本误差中的百分号去掉,，,剩下的数字称为准确度,等级,。仪表的准确度等级有：,0.005,，,0.02,，,0.05,，,0.1,，,0.35,，,0.5,，,1.0,，,1.5,，,2.5,等。仪表的准确度等级常以圆圈内的数字标在仪表的面板上。,误差的基本概念,仪器等级例：,一支压力表准确度等级为,2.5,级，量程,0,100Pa,其最大误差为,X,max,=(100-0)*2.5/100=2.5(pa),在,75Pa,处误差为,2.5/75=3.33%,选择被测值在仪表量程的,2/3,附近,、测试系统特性,学习要求：,1.,建立测试系统的概念,2.,了解测试系统特性对测量结果的影响,3.,了解测试系统特性的测量方法,测试系统是执行测试任务的传感器、仪器和设备的总称。,1,测试系统概论,简单测试系统,(,光电池,),V,测试系统特性,复杂测试系统,(,轴承缺陷检测,),加速度计 带通滤波器 包络检波器,测试系统特性,不失真测量：,语音,1(Good),语音,2(bad),2,测试系统静态响应特性,测试系统特性,如果测量时，测试装置的输入、输出信号不随时间而变化，则称为静态测量。,静态测量时，测试装置表现出的响应特性称为静态响应特性。,a),灵敏度,当测试装置的输入,x,有一增量,x,引起输出,y,发生相应变化,y,时,定义,:S=y/x,、测试系统特性,y,x,x,y,测试系统静态响应特性,b),非线性度,标定曲线与拟合直线的偏离程度就是非线性度。,非线性度,=B/A100%,y,x,B,测试系统静态响应特性,c),回程误差,变差,测试装置在输入量由小增大和由大减小的测试过程中，对于同一个输入量所得到的两个数值不同的输出量之间差值最大者为,hmax,，,则定义回程误差为,:(hmax/A)100%,y,x,hmax,A,系统,的变差,变差,指用同一,系统,在相同条件下，对被测量的某一个实际值进行多次测量，当,测量,从不同方向,（如大到小，小到大）,接近这个数值时，,得到,不同的测量结果，其最大,误差,称为,变差,。,例如,，,实际温度由低温升到,100,时,，,经多次测量,，,仪表读数为,99(,这个读数称为上行读数,),；,而由高温降回到,100,时，仪表读数最大值为,101,(,这个读数称为下行读数,),。则该仪表在,100,处的,变差为,2,。,误差的基本概念,d),静态响应特性的其他描述,测试系统静态响应特性,精度：,是与评价测试装置产生的测量,误差大小有关的指标,灵敏阀：,又称为死区，用来衡量测量,起始点不灵敏的程度。,分辨力：,指能引起输出量发生变化时输入量的最小变化量，表明测试装置分辨输入量微小变化的能力。,（分辨率）,=,分辨力,/,满度,测量范围：,是指测试装置能正常测量最小输入量和最大输入量之间的范围。,测试系统静态响应特性,可靠性：,是与测试装置无故障工作时间长短有关的一种描述。,稳定性：,是指在一定工作条件下，当输入量不变时，输出量随时间变化的程度。,4.2,测试系统静态响应特性,案例：,物料配重自动测量系统的静态参数测量,灵敏度,=y/x,非线性度,=B/A100%,变差,=,(hmax/A)100%,测量范围：,反应时间和时间常数,-,动态误差的界定,在规定条件下，当输入阶跃信号时，仪表的输出信号由某一初始值上升或下降到全部测量范围的,90%(,有的规定为,95%),所需的时间，称为该仪表的,反应时间,。,在规定条件下，阶跃信号输入后，仪表的输出信号从初始值达到阶跃信号的,63.2%,时所需的时间称为,时间常数,。时间常数大表示对变化信号反应迟钝。,误差的基本概念,动态特性,-,（阶跃响应的）,时间常数和响应时间：,误差的基本概念,3-5,倍的时间常数和响应时间,阶跃响应函数,若系统输入信号为单位阶跃信号，即,x(t)=u(t),，则,X(s)=1/s,，,此时,Y(s)=H(s)/s,4,测试系统的动态响应特性,H(f),时域波形参数识别,测试系统的动态响应特性,阶跃响应函数测量,实验求阶跃响应函数简单明了，产生一个阶跃信号，再测量系统输出就可以了。,原理：在桥中悬挂重物，然后突然剪断绳索，产生阶跃激励，再通过应变片测量桥梁动态变形，得到桥梁固有频率。,案例：,桥梁固有频率测量,动态特性,-,频率特性,以,x,（,t,）,=,Xsint,表示输入信号的脉动成分，以,y(t)=,Ysin,（,t+,）,表示输出信号的脉动成分，,则,R=Y/X,称为幅值比,R1,，,为输出信号滞后输入信号的相角。,R,接近于,1,表示频率响应特性好。,R,越小,，,表示频率响应特性差。,R=0,时,只能检测出被测信号的时平均值。,误差的基本概念,测试系统的动态响应特性,传递函数,:,直观的反映了测试系统对不同频率成分输入信号的扭曲情况。,测试系统特性,优点：,简单，信号发生器，双踪示波器,缺点：,效率低,从系统最低测量频率,fmin,到最高测量频率,fmax,，,逐步增加正弦激励信号频率,f,，,记录下各频率对应的幅值比和相位差，绘制就得到系统幅频和相频特性。,测量误差的（,5,）来源,测量仪表本身不完善所产生的误差称为,1,仪表误差,。,2,使用误差,又称操作误差,是指在使用仪器的过程中,由于安装、布置、调节等使用不当所造成的误差。,3,人身误差,是由于操作者生理上的最小分辨率、感觉器官的生理变化反应速度和固有习惯引起的误差。,4,环境误差,是由于各种环境因素与仪器所要求的标准状态不一致,或者因环境变化引起测量装置和测量本身的变化所引起的误差。,5,方法误差,又称理论误差,由于测量时所使用的方法不完善,所依据的理论不严密,有些因素在推导测量结果的表达式中没有包括进去,或者选择了近似公式和近似的系数所引起的误差。,误差的基本概念,误差的性质及其（,3,）分类,系统误差,在相同条件下对被测量进行多次测量,，,其误差的绝对值或符号保持恒定,，,或者误差随条件的改变而按某一确定规律变化。,随机误差,又称偶然误差。在等精度重复测量中，由于大量偶然误差因素的影响，测量误差的出现没有一定的规律性,其数值与符号都以不预定的方式变化着。,粗大误差,又称过失误差。主要是由于测量,中,的,过失,、读,错,数、错误操作、电源瞬时波动、元件接触不良等,非正常,原因造成的。,误差的基本概念,误差与（另一种说法）精确度的关系,精密度,是指测量值重复一致的程度。说明等精度重复测量,测量结果彼此之间互相接近和密集的程度。随机误差大小是精密度的标志。,准确度,表明测量结果与真实值的偏离程度。系统误差的大小来表征准确度。,精确度,用来描述系统的静态综合指标。精确度的高低、表征系统误差和随机误差的大小。,误差的基本概念,精确度,简称“,精度,”或“,综合精度,”,它是精密度与准确度的综合反映。精确度高,意味着系统误差和随机误差都小。,误差与精确度的关系,精度的区分（实际的困惑）,第二节 随机误差的估计,随机误差的特点,随机误差的分布规律,标准偏差 的求取,测量结果的表示方法,小样本误差分析,参数检验,对问题自身的准确表达,远比问题的解决更重要。,问题的解决可能仅仅是数学，或者是实验技术的问题,。,随机误差,随机误差是由,很多复杂因素,的微小变化引起的,，,大致可以分为以下两类,：,尚未被发现的微小因素,；,已经认识的微小因素,，,但不值得花费更大的人力财力去消除它。,由于随机误差的存在,，,每次测量结果的误差的具体数值大小是不可能准确地测量出来的。只能根据各种已知条件,估计,出误差的绝对值的一个,上界,U,，,U,通常称为,不确定度,，,即估计出来的一个总误差限。因此“估计”总的误差限涉及到概率问题，误差限愈宽，可信度即置信概率愈大。,U,随机误差,随机误差,简称为,随,差,的特点,前提：,本节,随机误差都是,消除了系统误差,的，。,对在一定测量条件下的有限次测量中，其误差的绝对值不会超过一定的界限，误差具有的这个特征，称为,有界性,。,绝对值小的误差出现的次数比绝对值大的误差出现次数多,，,这一特性称之,单峰性,。,绝对值相等的正误差与负误差出现的次数大致相等,，,这一特性称之为,对称性,。,同样条件下（即等精度）测量,，,全部误差的算术平均值,，,随测量次数无限增加而趋于零,，,即误差平均值的极限为零。这称之为随机误差的,抵偿性,。,抵偿性是随机误差的最本质的统计特性。,随机误差,表,1.1,随机误差,统计直方图,随机误差,随机误差的分布规律,方差,2,表示随机变量（误差）的分散程度。,2,越小，曲线越集中,，上图,是正态分布曲线的情况。,随机误差,概率分布密度函数,：,m,总体的数字期望,：,总体方差,：,随机误差,-,标准差，,标准误差，,标准偏差,随机误差 两种查表,(k)=,erf(k,)=(k)-(-k)=2(k)-1=1-2(-k),例,:,测量值的分布函数为正态分布，求观测值落在,区间内的概率。,解：,标准偏差的求取,这里,称为误差函数或正态分布积分，书后列出,误差函数表,可查找。得：,落入 区间的置信度为,0.68,；,落入 区间的置信度为,0.95,，即超过 的点有,0.0455,，约平均测,22,次出现一次；,落入 区间的置信度为,0.9973,，平均每测,370,次出现,一次超限。,标准偏差的求取,例：通过大量测量得,：,问：,(1).,观测值落在,1.33,，,1.49,范围内概率？,(2).,观测值有,0.95,可能落在什么范围？,解：,(1),查表：,标准偏差的求取,(2).,已知 查表得,k=1.96,有：,解出：,所以观测值有,0.95,落入,1.32,，,1.50,区间。,标准偏差的求取,可见标准差用作衡量随差的标准尺度（单位）,随机误差,(k)=,erf(k,)=(k)-(-k)=2(k)-1,随机误差的统计概念,总体,指研究对象的全体。对测量而言是指在相,同,条件下对其量进行,无限次测量,所得数据的,全体,。,个体,组成总体的每个单元，或,每个测量值,都是个体。,样本,由于总体不能获得,，,为了认识总体,，,往往采用抽样调查方法。从测量上讲,，,就是在相同条件下对某量进行有限次，独立无系统误差的测量。这样得到的,一组测量,值称作,样本,，测量的次数称作,样本容量,。,随机误差,这样定义的目的：,（为了我们能够）,从一组样本去估计总体的情况,（这正是随机误差的估计方法）,概率分布密度函数,：,x,样本均值,数字期望,的估值：,样本方差,总体方差,的估值：,随机误差,标准偏差 的求取,标,准,偏差是在真值已知的情况下，测量次数,n,趋于无穷大的条件下定义的。实际上，测量次数总是有限的，真值也是无法知道的。因此，符合定义的标准偏差的精确值是无法得到的，只能求得其估计值。为了区别于标准偏差的真值,标准偏差的估计值用表示。,贝塞尔,(Besse,l,),法,算术平均值的标堆偏差与合理的测量次数,随机误差,贝塞尔,(Besse,l,),法,利用贝塞尔法，可在有限次测量的条件下，借助算术平均值求出标准偏差的估计值设一组等精度测值为,1,，,2,，,x,n,，,其算术平均值为，通过理论推导和证明可得，标准偏差的估计值即样本标准差值为：,随机误差,算术平均值的标堆偏差 与合理的测量次数,测值的算术平均值为：,在对多次测值进行平均的过程中，各个测值的随机误差可以相互抵消，从而使各测值之算术平均值的精密度比各单个测值的精密度高。,算术平均值的精密度是随测量次数增加而提高的。,随机误差,把视为彼此独立的随机变量，其标准偏差都为,，,据方差性质可知：,测量次数无限增加，势必导致测量时间增长，从而不仅会使测量人员疲劳，而且测量条件也会发生变化。这样，不仅不能提高测量精度，反而会降低测量精度。,存在最佳测量次数,标准偏差,平均值的标准偏差,算术平均值的标准差与测量次数的关系,标准偏差,不超过,二十次为好,例：已知某一测量方法的,=,1.6,。试问,需要测多少次才能使 。,解：为了使,即 要求,实际取,n=11,经过分析与计算可知，测,11,次即可使,标准偏差,测量结果的表示方法,测量结果的置信度概念,测量结果的表示方法,均值与标准差的有效数字,随机误差,算术均值的误差在某一区间,的概率,：,S,X,为算术均值的样本方差,：,置信概率,，,置信度,；,置信水平,，,也叫显著性水平,；,置信区间,;,C,置信系数,(,也可用,K,t,表示,);,置信限,，,即误差限,。,测量结果的表示方法,标准误差限,或误差限,测量结果的表示方法,用置信区间表示,:,置信区间半长,(,置信度,),，,应用在对测量对象做了多次等精度测量结果的表示,，,置信度一般取,0.95,，,相当于表示为：,一次测量时的表示,：，,X,是一次测量时的测量值,。,已经在多次等精度测量中确定了样本方差之后,，,又在同样条件下对该量重复测量,。,虽然只测一次,，,其测量精度仍可用原样本方差表示,，,这就叫一次测量,。,随机误差,均值与标准差的有效数字,试验结果处理的有效数字根据标准差而定,。,标准差最多取两位,，,若首位数字大于,8,时,，,通常仅取一位。,测量结果向标准误差看齐,。,参考规则,：,以有效数末尾为单位,，,用保证误差,=0.5,末位单位的方法表示,，,并多取,1,2,位安全位数来表示最后结果，将误差表示成,(0.05 0.5),末位单位的范围内，再使结果数据取整。,这种表示方法有如下优点,:,除有效位外,，,后面有安全位数,，,该数再参与计算时,，,可减弱舍入误差的迅速积累,;,从有效位数来说,，,若以它末位为单位,，,则其误差不大于,0.5,，,符合有效位数定义,。,随机误差,例,：某一试验最后测量结果,Y=980.113824,，,若结果的误差限（置信度,0.95,）分别为：,(1)Y=0.004536;(2)Y=0.005834,.,结果的有效数字取几位？并写出最后结果。,解：,(1)Y,取两位；,Y=0.0045,因为,Y0.0050,，,这样,Y,应该少取一位，取,5,位有效数字，,Y=980.11,，,这样,Y0.050,，,最后结果多取三位安全数与标准误差对齐，表为：,Y=980.1138,+,0.0058,有效数字,例,：,对某物理量测量,4,次，分别为,67.45,，,67.09,，,68.05,，,67.42,，进行统计处理，写出最后结果。,解：,误差限为,3S,X,0.599672,，,取两位为,0.60,，这样结果的有效数字为两位，加两位安全位数，可表为：结果,=67.50,+,0.60,（置信度为,0.95,）（查表）,.,误差限为,2.35S,X,=0.469759,，,取两位为,0.47,，这样结果的有效位为三位，加安全位数，表为：结果,=67.50,+,0.47,（置信度为,0.90,）（查表）,。,有效数字,提出新问题，,发现新的可能性，,从新的角度去考虑老问题，,这一切都需要有创造性的想象力,;,小样本误差分析,-,（深入）,样本容量很小时，,X,偏离总体均值,m,的程度明显增大，,S,偏离,的程度也在增大，仍用,S,代替,显然不行。必须重新考虑一个统计量,t,，,它取决于样本容量,n,而与标准差,无关。,t,的概率分布已不是正态分布,，,而是属于,t,分布,。,t,分布的概率密度分布函数可表为,:,随机误差,P(t),的图形如上图所示,，,它关于,t=0,对称,，,形状类似于正态分布,。,当,t,(,或,n),趋于很大时,，,t,分布趋于正态分布，但对于小的,n,，,t,分布与标准正态分布相差就很大。,小样本误差分析,t,分布一般采取查表确定数值。,p,与,k,的关系,t,p,(f,)=3,置信概率,p=99%,时的,t,p,(f,),值,可以利用分布概率数值表，根据已知测量次,数和置信概率求出置信限，或者反向求取,f=n-1,1,2,3,7,13,40,p,0.8,0.9,0.95,0.98,0.99,0.995,0.9973,f=n-1,20,16,10,8,4,2,1,T,p,(k,),2.58,2.85,2.95,3.17,3.36,4.60,9.92,63.657,小样本误差分析,tp,等效,k-,正态,例,：,对某物理量等精度测量,4,次，其测定值为,1.2,，,3.4,，,0.5,，,5.6,，求置信度为,0.95,的置信区间,解：,自由度,f=4-1=3,，,置信概率,P=0.95,，查,t,分布有,k=3.1825,，,即：,小样本误差分析,或：,故置信区间：,-0.998,，,6.348,（置信度,0.95,）。,如按正态分布计算，,k=1.960,，,置信区间：,0.412,，,4.937,（置信度,0.95,）。,显然用正态分布估计，把测量结果精度估得过高。,小样本误差分析,参数检验,-,误差是否超限,不同方法,(,或不同人,),对同一测量对象各测得一组数据，问两种测量方法有无显著差异；,一种方法对一,以知真值,的对象进行测量，获得了一组观测值，问这种方法是否准确,;,已知某一分布的标准误差，现又有一组观测值，判断总体期望值能否等于某一给定值等等。,问题都是,根据样本的信息来检验总体是否具有指定,的,数字特征,。因为样本具有随机误差，所以不能简单地从样本特征值是否与指定特征相等来检验，必须采用统计学的方法。这个方法就是假设检验。,随机误差,假设检验,-,（扩充）,假设检验步骤如下,:,1,根据实际情况提出假设,;,2,选取适当的水平,;,3,确定检验用的统计量和拒绝域或置信区间形式,;,4,根据检验用的统计量的概率分布求出拒绝域或置信区间,(,或误差限、临界点,),;,5,根据样本观察值确定接受还是拒绝。,随机误差,统计值,x-m,0,误差限,1,则拒绝,H,0,；,若不等号反向，则接受,H,0,。,上例中取,=0.05,，,则,1-,=0.95,，,查表,k=1.96,，,则：,统计限大于理论限，所以拒绝,H,0,，,判断电炉温度不正常,。,假设检验用概率判断检验参数的样本值落在误差限中。,假设检验,误差限或标准误差限,t,检验,t,检验法是用服从,t,分布的统计量检验总体均值的方法,。,假设样本容量为,n,当总体方差未知,?,查自由度为,n-1,的,t,分布表确定拒绝域。当总体方差已知时，查自由度为的,t,分布表，即标准正态分布表，以确定拒绝域。这时检验法又称为,u,检验法。,给定,，,体分布为正态分布,，,总体均值,m,未知,，,样本容量,n,，,检验假设当总体方差未知时,，,用统计量：,随机误差,例：在上例中，假设总体方差不知，要求炉温保持在,32,，问炉温是否正常。,解：,T,检 验,统计值小于理论限,例,.,今有两台测量仪器,u,和,v,，,为鉴定它们的质量有显著差异，对,9,个样品进行测量，得到,9,对观测值如下：,u,（,i,）,0.20,，,0.30,，,0.40,，,0.50,，,0.60,，,0.70,，,0.80,，,0.90,，,1.00,v,（,i,）,0.10,，,0.21,，,0.52,，,0.32,，,0.78,，,0.59,，,0.68,，,0.77,，,0.89,问根据试验结果，在 下，能否判断两台仪器的质量有明显差别。,解：若两台仪器质量一样，则测量所得的每对数据的差异应是仅有随机误差引起的，而随机误差的分布可以认为是均值为零的正态分布。,T,检 验,因此两台仪器质量有无显著差异的问题可归纳为判断,X=u-v,是否服从均值为,0,的正态分布，此处方差未知，可归结为在水平,0.01,下，检验：,在水平,0.01,下认定两台仪器无显著差异。,T,检 验,统计值小于理论限,第三节 可疑测量值的 判断与剔除,拉依达准则,格拉布斯,(Grubbs),准则,t,检验准则,随机误差,拉依达准则,设对某量等精度独立测量得值 算出平均值 及残差：（,i=1,，,2,，,.,n,）,算术样本标准差,S,，,若某个测量值满足下式,:,则认为是含有粗差的,坏值,，应予剔除。,随机误差,测某一点的温度，共,15,次，测量结果见下表,据：,由表可算得,S=0.033,，,3S0.099,，,而：,故应剔去,X,8,，,重新计算。仍由下表求得,0.16,（除去,X,8,后的残差和）。平均残差,0.011,，,则,S=0.016,，,3S=0.048,，,再进行检验，无一测量值超过，故最后结果为,:,拉依达准则,i,V,i,=X,i,-20.40,i,V,I,=X,i,-20.40,1,20.42,0.02,0.0004,9,20.40,0.00,0,2,43,3,9,10,43,3,0.0009,3,40,0.00,0,11,42,2,4,4,43,3,9,12,41,1,1,5,42,2,4,13,39,-0.01,1,6,43,3,9,14,39,-0.01,0.0001,7,39,-0,01,1,15,20.40,0.00,0,8,30,-0.10,100,和均,0.06,0.004,0.0152,拉依达准则,格拉布斯,(Grubbs),准则,设对某量等精度独立测量得值 算出平均值 及残差：（,i=1,，,2,，,.,n,）,算术样本标准差,S,，,若某个测量值满足下式,:,则认为为“坏值”，应予剔除。,列表于下表,n ,0.01,0.05,n ,0.01,0.05,n ,0.01,0.05,3,1.15,1.15,12,2.55,2.29,21,2.91,2.58,4,1.49,1.46,13,2.61,2.33,22,2.94,2.60,5,1.75,1.67,14,2.66,2.37,23,2.96,2.62,6,1.94,1.82,15,2.70,2.41,24,2.99,2.64,7,2.10,1.94,16,2.74,2.44,25,3.01,2.66,8,2.22,2.03,17,2.78,2.47,30,3.10,2.74,9,2.32,2.11,18,2.82,2.50,35,3.18,2.81,10,2.41,2.18,19,2.85,2.53,40,3.24,2.87,11,2.48,2.24,20,2.88,2.56,50,3.34,2.96,格拉布斯准则,t,检验准则,条件同上，设不包含可疑测量值在内计算出均值,X,和标准偏差,S,则当：,时，剔除坏值，式中：,式中 为,t,分布的置信系数。,WELCOME,检验 数值表,n ,0.01,0.05,n ,0.01,0.05,n ,0.01,0.05,4,11.46,4.97,13,3.23,2.29,22,2.91,2.14,5,6.53,3.56,14,3.17,2.26,23,2.90,2.13,6,5.04,3.04,15,3.12,2.24,24,2.88,2.12,7,4.36,2.78,16,3.08,2.22,25,2.86,2.11,8,3.96,2.62,17,3.04,2.20,26,2.85,2.10,9,3.71,2.51,18,3.01,2.18,27,2.84,2.09,10,3.54,2.43,19,3.00,2.17,28,2.83,2.09,11,3.41,2.37,20,2.95,2.16,29,2.82,2.09,12,3.31,2.33,21,2.93,2.15,30,2.81,2.08,T,检验准则,拉依达方法简单，无须查表，用起来方便，测量次数较多,(19,次以上,),或要求不高时采用。,拉依达准则和格拉布斯准则在判别前先计算 及,S,值,计算时包括可疑值在内,判别过后才剔除坏值,重算 及,S,。,而,t,检验准则是在去掉可疑值后计算 和,S,再进行判别。,几个可疑数据同时超过判别准则，不可将它们一起剔除，而要先剔除其最大者，然后继续判别对两个相同的坏值，也不可一起剔除，只能先剔除其中的一个，然后再继续剔除。,可疑数据应为少数，如数目太多，则应考虑测量系统的工作是否正常，很可能该系统不具备精密测量条件,需排除故障后重新测量。,检验准则,第四节 系统误差的消除,恒值系统误差的检查,变值系差的检查,系统误差的削弱和消除方法,误差,系统误差,，,测量值的总体均值,m(,即数学期望值,),与真值之间也有误差,，,即：,特点,：,具有的规律性和无抵偿性,这种规律原则上可以结合专业知识掌握,；,在处理方法上与随机误差截然不同,；,主要是针对产生系统误差的原因进行分析。,系统误差的消除,恒值系统误差的检查,恒值系统的特点是在整个测量过程中,，,它的数值和符号始终保持不变。因此,，,当怀疑测量结果有可能含有恒值系差时,可以采取各种方法进行检查和判断。,校准法,对照法,理论计算分析法,系统误差,校准法,由于测量仪器本身是产生系统误差的主要来源。因此首先保证仪器的准确度符合要求。校准法一般分为“外标定”和“内标定”。,外标定,就是将仪器定期送到计量部门,，,用计量方法给出校正后的修正值,(,数值、曲线、公式或表格等,),。采用修正值发现恒值系统和消除恒值系差的影响。,有些测量系统,，,如电桥电路有调零装置,，,可对输出调零,，,达到自校准的目的,，,这叫,内标定,。内标定亦可发现和消除恒值系差。,系统误差,对照法,通过多台同类或相近的仪器进行互相对比,，,观察测量结果的差异,发现系差。这种方法叫“对照法”。对照法实质上也是一种外标定法,它常在新的计量和测试系统的研制、新的测量方法的探讨中采用。它不仅可用来观测恒值系数,也可用来观察变值系差。,随测量条件而改变的恒值系差，我们可以改变测量条件,(,如测量人员,使用方法,环境条件等,),。分别测量几组数据,进行对比,便可判断是否含有系统误差,同时还可以设法消除系统误差。,系统误差,理论计算分析法,对因测量方法或原理引入的恒值系差,，,可以通过理论计算及分析的方法加以修正。例如,用热电偶测量高温气流温度时,因辐射传热引起的误差等,原则上都可通过理论分析在相当程度上加以修正。,系统误差,系统误差,2,系统误差,变值系差的检查,变值系差是误差数据按某一确切函数规律变化的误差。检查的方法是改变测量条件或分析数据的变化规律。对于含有变值系差的测量结果,原则上舍去不用。,累进误差的检查,周期性系数的检查,系统误差,累进误差的检查,累计误差的特点是其数值随时间,(,或其它因素,),而不断增加或减少。因此,须进行多次等精度测量。观察测量值或残差变化规律。若累进误差比随机误差大得很多时。则可明确地看出数据的上升或下降的趋势；当累计误差不比随机误差大很多时,表面上不易看出数据分布的变化趋势，可作出其近似平均中心线加以判断。这种判断法称“,残察观察法,”,它对整个残差分布规律的估计是不明确的。,系统误差,常用的累进系数值检查方法是,马利科夫准则,：,按测量先后顺序将等精度测量得到的一组值,X,1,，,X,2,，,-,X,n,排列好,求出它们相应的残差,V,1,V,2,-V,n,并将残差分为前后两组求和,然后求出两组残差和的差,M,：,式中,，,n,为偶数时,，,K=n/2,；,当,n,为奇数时,，,K=(n+1)/2,。,若,M,显著不为,0,，,即,M,与相当或更大,，,则说明测量中存在累进误差,v,i,；,若,M,近似零,，,说明含有累进误差的可能性很小,。,累进误差的检查,周期性系数的检查,当周期性系差是测量误差的主要成分时,，,同样很容易采用,残差观察法,从残差变化规律观察出来。如果随机误差很显著,则周期性系差就不易看出,.,可采用统计判断准则。常用的阿贝,-,赫梅特,(,Abbe-Helmert,),准则,:,系统误差,周期性系差的检查,等精度测量值按先后次序,X,1,，,X,2,，,-,X,n,其残差,V,1,V,2,-V,n,。,令：,当,：,认为测量值中含有周期性系差,。,例,：等精度测量某电阻温度计的输出十次，有关数据计算见表。,因,v,i,的符号及数值有明显下降趋势，故怀疑有变值系差存在。,周期性系差的检查,用马利科夫准则，则：,故测量中必然有累进性系差。,用阿贝,-,赫梅特准则，则：,故测量序列中可能含有周期性误差。,周期性系差的检查,系统误差的削弱方法,系统误差的削弱方法：,一是从仪表的设计,，,制造和使用方面采取措施削弱系统误差的影响,;,二是从测量方法出发,采取适当的方法来削弱系统误差。,采用必要的抗干扰措施提高信号的信嘈比,，,以达到提高仪器的精度,。,此外尽量保证测量过程中环境温度、电源等环境条件的稳定,掌握正常的操作程序和使用方法，这都是削弱系统误差的有效措施。,介绍几种行之有效消弱系统误差的方法,。,系统误差,引入修正法,经过计量校准的仪表已经知道休正值,，,只要将测量结果,X,上修正值,C,，,即可得到被测量的实际值：,T=X+C,这种方法叫做引入修正值法,。,这种方法可以消除恒值系差的影响,，,但要注意仅当修正值本身的误差小于要求的测量误差时,这种修正才有意义。,系统误差,代替法,又称置换法,，,用标准量代替测量回路中原来的被测量接入测量系统,，,调整标准量,，,使测量系统的指示值与原被测量接入时相同,例：,系统误差,例,，,测量应变电阻要求误差小于,0.01%,，,而仅有一台误差为,0.5%,的电桥。,1,、先接入被测电阻,调电桥到平衡,;,2,、然后用,0.01,级电阻箱代替接入电桥,调整电阻箱的电阻值,直到电桥平衡。,被测电阻值,=,电阻箱值,注意,:,电桥的指示灵敏度必须足够高,，,即死区应小于,(0.01%)/3,。,用替换法而没可调标准电阻,：找,被测值相近的定值标准电阻,，,则在仪器灵敏度足够的情况下,可用内插法来读最后一位数而无须调整。,代替法,例如被测电阻接入桥路,调平衡后,用定值,=100,代替接入电桥,这桥不平衡,如检流计偏转,30mm,经试验知增大才能使桥平衡,通过实测知电桥绝对灵敏度是,6*10,3,mm/,所以对应,30mm,偏转的电阻,:,R,s,=30mm/=0.005,于是：,Rx,=,R,s,+,R,s,=10.0005,内插法是一种很实用方便的方法。,代替法,微差法,微差法是标准量,S,产生的效应不完全与被测物理量,X,的效应相抵消,，,而是使之相差某一微小量 ，设：,=X-S,，,X=S+,。,得：,因,X,的测量误差 对,X,的影响极小。换句话说,当采用微差法对某一量,X,进行高精度测量时,可对微差量,采用较低精度的测量。,系 差 消 弱,例,4.3,：测量一个标准值,6V,的电压值，可采用图,1.8,。图中为,6V,标准值，微差测量用一只高灵敏度毫伏计。毫伏计所指示的微差量 。,设：，标准电压误差 ，,若要求测量误差 ，可推算出毫伏计的精度要求,得：,可见，只要求毫伏计误差不超过,0.04,，便能使最终的测量误差达到 的水平，即与标准电压,U,5,的精确度同数量级。,微差法,系 差 消 弱,对称测量消除线性累进系差,设测量时产生的系统误差与测量时间呈线性,(,累进,),关系,。,则可采用时间对称测量来消除累进关系。,例如用比较法校验热电偶时,通过测量标准热电偶的温度,再测量待测热电偶的热电势得到温度与电势的标定曲线。由于标准热电偶与待测热电偶不能同时测量,在此期间炉温在缓慢变动,因此可认为炉温度变化是线性的。,这种方法具有一般性,，,因为许多系统误差都随时间变化,，,短时间内都可以近似为线性变化,。,随机误差,系 差 消 弱,估计法,当测量较粗,，,或可变系差不是主要误差来源,，,或人们认识能力不足时,，,常不找出其规律,，,而仅估计可变系差的上限,b,和下限,a,则可分为两部分：,作为恒定系差的已确定部分,，,则作为随机误差进行处理,，,但为了与随机误差区别,。,称,为系统不确定度，,则可变系差对结果的影响为,：,b,。,这种方法在计量工作中经常使用,。,随机误差,系统误差忽略准则,如果某一项或几项系统误差代数的绝对值,不超过测量总误差绝对值 的最后一位有效数的,1/2,那么根据四舍五入的原则,就可以把 舍弃。于是建立系统误差可忽略准则,:,若由两位有效数字组成,则可忽略准则,:,若,由一位有效数字组成,则可忽略准则,:,满足上述准则,就可认为系差已消除,。,随机误差,静态测量和动态测量的问题,回,6,附录,1-1:,误差函数表：,附 录,附 录,k,0,2,954500,2.1,964271,2.2,972193,2.6,990678,3,(2)973002,4,(4)9366575,5,