矩形第三课时1.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,矩形的性质与判定,第三课时,四边形,ABCD,是矩形,若已知,AB=8,，,AD=6,，,则,AC,OB=,若已知,CAB=40,，,则,OCB=,OBA=AOB=AOD=,若已知,AC,10,，,BC=6,，,则矩形的周长,矩形的面积,2,4,若已知,DOC=120,，,AD,6,，则,AC=,O,D,C,B,A,5,50,10,100,40,12,48,28,80,1,、下列说法正确的是（）,（,A,）有一组对角是直角的四边形一定是矩形,（,B,）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形,（,C,）对角线互相平分的四边形是矩形,（,D,）对角互补的平行四边形是矩形,2,、满足下列条件（）的四边形是矩形,.,（,A,）有三个角相等,（,B,）有一个角是直角,（,C,）对角线相等且互相垂直,（,D,）对角线相等且互相平分,D,D,5.,具备条件,_,的四边形是矩形,A,两条对角线相等,B,对角线互相垂直,C,一组对角是直角,D,有三个角是直角,6.,能够判断一个四边形是矩形的条件是,A,对角线相等,B,对角线垂直,C,对角线互相平分且相等,D,对角线垂直且相等,选择题,C,D,A,B,C,D,已知：如图，在中，是边的中点，且,求证：四边形是矩形,如图，在,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,相交于点,O,，,ABO,是等边三角形，,AB=4,，,求,ABCD,的面积。,A,B,C,D,O,例题学习,如图，在矩形中，对角线与相交于点，垂足为，。求的长。,解：,四边形是矩形,/2BD,BAD=90,ED,3BE,BE=OE,AEBD,AB=AO,AB=AO=BO,ABO,是等边三角形,ABO=60,ADB=3,0,在,Rt,AED,中，,ADE=30,AE=1/2,AD=3,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是,ABC,的一条角平分线，,AN,为,ABC,的外角,CAM,的平分线，,CE,AN,，垂足为,E,，求证：四边形,ADCE,是矩形。,例题学习4,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,AD,是,ABC,的一条角平分线，,AN,为,ABC,的外角,CAM,的平分线，,CE,AN,，垂足为,E,，求证：四边形,ADCE,是矩形。,解：,在例,4,中，连接,DE,，交,AC,于点,F,（,1,）试判断四边形,ABDE,的形状，并证明你的结论。,（,2,）线段,DF,与,AB,有怎样的关系？请证明你的结论。,（,1,）,四边形,ABDE,是平行四边形,：,（,1,）,DFAB,且,DF AB,想一想,如图，在中，是边上的中线，延长至，使，连接，,（）试判断四边形的形状,（）当满足什么条件时，四边形是矩形。,C,A,B,E,D,如图，点在上，过的中点作的平行线，分别交的平分线和的平分线于点，。试判断四边形的形状，并证明你的结论。,如图，已知菱形,EFGH,，画一个矩形，使得,E,，,F,，,G,，,H,四点分别在矩形的四条边上，且矩形的面积为菱形,EFGH,面积的倍。,解：,3.,证明：如果一个三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形。,习题,6.4,如图：已知：,CD,平分,AB,，且,CD=AD=BD,，,求证：,ABC,是直角三角形,证明：,AD=CD,，,A=1,同理,2=B,2+B+A+1=180,，,即,2,（,1+2,）,=180,，,1+2=90,，,即：,ACB=90,，,ABC,是直角三角形,1,、如图，在,Rt,ABC,中，,ACB=90,0,，,D,为,AB,的中点，,AE CD,，,CE AB,试判断四边形,ADCE,的形状，并证明你的结论。,习题,6.4,2.,已知：如图，在四边形,ABCD,中，,ABC=ADC=90,0,，,M,是,AC,的中点，,N,是,BD,的中点,（,1,）试判断,MD,与,MB,的大小关系。,（,2,）试判断,MN,与,BD,的位置关系,。,1,、已知：如图，四边形,ABCD,由两个全等的等边三角形,ABD,和,CBD,组成，,M,，,N,分别是,BC,和,AD,的中点。,求证：四边形,BMDN,是矩形,2.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，,ACB=,3,0,，,BD=4,，求矩形,ABCD,的面积。,1.,如图，在矩形,ABCD,中，对角线,AC,与,BD,交于点,O,，过点,A,作,BD,的垂线，垂足为,E,，已知,EAD=3BAE,，,求,EAO,的度数。,2.,已知：如图，在,ABC,中，,AB=AC,，,D,为,BC,的中点，四边形,ABDE,是平行四边形。,求证：四边形,ADCE,是矩形。,3.,如图，在矩形纸片,ABCD,中，,A,cm,，,BC,8cm,，将矩形纸片折叠，使点,C,与点,A,重合。请在图中画出折痕，并求折痕,EF,的长。,5.,如图，在矩形,ABCD,中，,AB=3,，,AD=4,，,P,点是,AD,上不与,A,和,D,重合的一个动点，过点,P,分别作,AC,和,BD,的垂线，垂足为,E,，,F,。求,PE+PF,的值。,（,1,）设,PE,为,X,，由,X,：,3=AP,：,5,得,AP=5X/3,，,设,PF,为,Y,，同理得,PD,为,5Y/3,。,AP+PD=4,，,PE+PF=,5X/3+5Y/3=4,，,X+Y=2.4,，即,PE+PF=2.4,解：,例,2,：已知，如图矩形,ABCD,的对角线,AC,、,BD,相交于点,O,，且,E,、,F,、,G,、,H,分别是,AO,、,BO,、,CO,、,DO,的中点，,求证：四边形,EFGH,是矩形,3.,对角线垂直的任意四边形的中点四边形是矩形,A,B,C,D,E,F,G,H,M,F,4.ABC,中，点,O,是,AC,边上一动点，过,O,点作直线,MN/BC,，设,MN,交,BCA,的平分线于点,E,，交,BCA,的外角平分线于点,F,，,（,1,）试说明,EO=OF,的理由。,（,2,）当点,O,运动到何处时，四边形,AECF,是矩形？并说明你的结论。,M,N,B,C,D,E,O,F,A,矩形,ABCD,，,AB,长,8 cm,，对角线比,AD,边长,4 cm,。求,AD,的长及点,A,到,BD,的距离,AE,的长。,例题,解：设,AD=,xcm,，则对角线长（,x+4,）,cm,，在,RtABD,中，由勾股定理：,AD,2,+AB,2,=BD,2 ,解得,x=6,。则,AD=6cm,。,AEDB=ADAB,解得,AE=4.8cm.,“直角三角形斜边上的高”是一个基本图形，利用面积公式，可得到两直角边、斜边及斜边上的高的一个基本关系式：,AEDB=ADAB,已知：矩形,ABCD,中，,E,是,BC,上一点，,DFAE,于,F,，若,AE=BC.,求证：,CE,EF,。,练习,矩形的问题常可以转化为,直角三角形,或,等腰三角形,的问题来解决,.,证明：四边形,ABCD,是矩形,B=90,，且,ADBC,1=2,DFAEAFD=90B=AFD,。,在,ABE,和,DFA,中,1=2,B=AFD,AD=AE,ABEDFA,（,AAS,）,AF=BE,EF=EC,