正余弦函数周期性.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,正弦函数、余弦函数的性质,周期性,这些都给我们循环往复、周而复始的感觉,这种变化规律称为周期性,.,那么三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？,诱导公式,sin(x+2,)=sinx,的几何意义,x,y,o,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律,不断重复地,出现的,数学上，用,“,周期性,”,来刻画这种“周而复始”的变化规律。,一、周期函数的定义,定义：,对于函数,f,(,x,),如果存在一个非零常数,T,使得对定义域中每一个值,x,都有,f,(,x,+,T,)=,f,(,x,),那么函数,f,(,x,),就叫做周期函数,非零常数,T,叫做这个函数的周期,.,2.,周期函数,f,(,x+T,)=,f,(,x,),对定义域中每个,x,值都恒成立,.,1.,周期,T,应该是非零常数,.,可以是正数,也可以是负数,.,说明,那么,是,y=,sin,x,的周期吗？,思考,.,对,y=,sin,x,有,以及,都是,y=,sin,x,的周期,.,事实上 都是,y=,sin,x,的周期,.,若,T,为,f,(,x,),的周期,那么,2,T,、,-,T,是它的周期吗？,3.,对于,f,(,x+T,)=,f,(,x,),，,自变量本身,加的常数才是周期,.,书中提到的周期,若无特别说明,是指最小正周期,.,5.,如果函数周期中有最小的正数,那么这个最小正数叫做,函数的最小正周期,.,思考,:,f,(,x,),=a,(,a,是常数,),是周期函数吗,?,c,是任意非零常数,都有,f,(,x+c,),=a=f,(,x,).,x,y,0,f,(,x,),=a,它有最小正周期吗？,它的周期是多少？,(,有的周期函数没有最小正周期）,4.,周期函数的周期不止一个,.,(,若,T,是,f,(,x,),的一个周期,则,kT,(,k,Z,且,k,0),都是,f,(,x,),的周期,),二、正弦、余弦函数的周期性,最小正周期是,.,正弦函数是周期函数,(,k,Z,且,k,0,),都是它的周期,最小正周期是,.,余弦函数是周期函数,(,k,Z,且,k,0,),都是它的周期,例,1.,求下列函数的周期,：,(1),(2),(3),探究,1.,你能从例,1,的解答过程中归纳一下这些函数的,周期与解析式中哪些量有关吗？,练习 求下列函数的周期：,(1),(2),(3),求函数的周期的方法,(3),图象法：先作出函数图象，再观察函数的周,期性，从而得出周期。,(1),定义法：,归纳,:,(,2,),公式法：,设函数 是以,2,为最小正周期的周期函,数，且 时,.,求,的值,.,变式：,以上我们只是探讨了正余弦函数的周期性，正余弦,函数还有哪些性质？,思考：,小结,：这堂课我们学习了哪些内容？,1.周期函数、最小正周期的定义,；,