电容器和电介质.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,电容器和电介质,研究电场和导体、电介质的相互作用,第,12,章,1,教学要求,1.,掌握导体静电平衡条件，能该条件分析带电导体的静电场,中的电荷分布；求解有导体存在时场强与电势分布；,2.,了解电介质的极化机理，了解电位移矢量的物理意义及,有电介质时的高斯定理；,3.,理解电容的定义，能计算简单形状电容器的电容；,4.,理解带电体相互作用能，计算简单对称情况下的电磁能量,.,2,一、本章研究的问题,仍然是静电场 所以场量仍是,基本性质方程仍是,思路,：物质的,电,性质 对,电场,的影响,解出场量,3,12-1,电容,电容器,一,、,孤立导体的电容,1.,电容的定义：,2.,电容的单位：,F,（法拉）,带电孤立导体球的电势：,当,R,确定时,例：用孤立导体球要得到,1,F,的电容，球半径为多大？,q,3.,注意：,C,仅由导体本身的形状、大小和 决定,。,4,二,、,电容器的电容,电容器,由两个带等量异号电荷的导体构成的器件。,1,.,电容器电容的定义,其中,q,极板上的电量,；,两极板间的电势差,(,电压）,。,.,注意,:,C,仅与电容器两极板的形状大小、相对位置及内部,介质有关。,3.,电容器电容的计算步骤,(1),给电容器充电 ，用高斯定理求 ；,(2),由 求 ；,(3),由定义,计算,C,。,5,三,、,几种常见电容器的电容,1.,平板电容器,则极板间场强为：,(2),两极板间电势差：,(3),由电容定义：,d,S,极板面积,S,，间距,d,(,S,d,2,),(1),充电 ；,（是均匀电场）,得：,平板电容器电容：,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,6,2.,球形电容器,两板间场强：,(3),电容：,(1),充电 ；,(2),两极板间电势差：,球形电容器电容：,两极板的半径,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,7,讨论：,(1),若,则：,可视为平板电容器的电容。,(2),若,可视为孤立导体球的电容。,球形电容器电容：,或,孤立导体球可视为一个极板在 处的球形电容器。,8,R,A,R,B,r,B,A,l,9,3.,圆柱形电容器,(3),电容：,(1),充电,，,(2),两极板间电势差,：,两板间场强,：,两极板的半径为,圆柱形电容器电容：,长为,L,。,仅由 决定，与其所带电量、极板间电压无关。,10,1.电容器的并联,4）,当电容器充满介质后,称电容率,，,r,称相对电容率，,r,1,U,q,1,C,1,q,2,C,2,q,3,C,3,特点,12-2,电容器的连接,11,2.,电容器的串联,特点,U,1,U,2,U,3,U,q,2,q,1,-q,1,q,3,-q,2,-q,3,即,说明：,等效电容值比每一个串联电容值小，但耐压值提高,.,说明：,等效电容比每一个并联电容值高，但耐压值受到,并联电容最低耐压值的限制,.,12,12-3,电介质对电场的影响,电介质,不导电的绝缘物质,。,1,.,充电介质时电容器的电容,以平板电容器,为例：,(1),两极板间为真空时：,(2),两极板间充满各向同性的均匀电介质时：,测得：,结论：,充满电介质电容器的电容,是真空时电容的 倍。,13,称电介质的,相对电容率（相对介电常数）,。,称电介质的,电容率,(,介电常数,),。,是表征电介质电学性质的物理量,（纯数）,。,空气：,一般电介质：,导体：,2,.,电介质的相对电容率,3,.,电介质的电容率,空气：,14,(1),平板电容器电容：,(2),球形电容器电容：,(3),圆柱形电容器电容：,结论,:,电容器的电容只决定于两极板的,形状,、,大小,、,相对位置,和极板间的,电介质的电容率,。,4,.,常用的充满电介质电容器的电容,15,5,.,电介质中的场强,且有：,（变小）,在空间自由电荷分布不变的情况下，介质中的场强是,真空时该处场强的 倍。,实验得知：,电介质,结论：,16,一、电介质的极化,绝缘体都属于电介质。在这种物质中，不存在自由电荷，但是在静电场的作用下，电介质的表面上会出现电荷，称为,极化电荷,。电介质出现极化电荷的现象，称为,电介质极化,。,12-4,电介质的极化,无极分子例如，,CO,2,H,2,N,2,O,2,He,有极分子例如，,H,2,O,HCl,CO SO,2,电子云的,正电中心,在电介质分子中，分布在分子中的正、负电荷“重心”不重合的称为,有极分子介质,，而正、负电荷“重心”相重合的分子，称为,无极分子介质。,17,1,.,无极分子的位移极化,2,.,有极分子的转向极化,3.,极化电荷,（束缚电荷）,电介质,4,.,极化电荷的特点,(1),不能移出电介质；,各向同性的均匀电介质极化时只在其表面,出现,面,极化电荷，内部无,体,极化电荷。,电介质表面因极化而出现的电荷。,18,4,.,极化电荷与自由电荷的关系,得：,19,12-5,有介质时的高斯定理,一,、,有介质时的高斯定理,电介质,导体,引入电位移矢量：,上式得：,20,有介质时的高斯定理,电场中通过任意闭和曲面的,电位移通量,=,该闭曲面包围的自由电荷的代数和。,二,、,电位移矢量,2,.,是综合了电场和介质两种性质的物理量。,1,.,上式适合于各向同性的均匀电介质。,3,.,通过闭合曲面的电位移通量仅与面内自由电荷有关，但 是,由空间所有自由电荷和极化电荷共同激发的。,4.,是为简化高斯定理的形式而引入的辅助物理量，方便处理,有介质时的电场。,21,5.,有电介质时电场强度计算,1),先用,计算,2),再用,计算,对于介质具备某种对称性,(,球对称,轴对称,面对称,),的情况,可以用介质中的高斯定理求电场强度,.,22,能量是定域于场的，静电能是定域于静电场的。,静电场的能量,一个带电体系所具有的静电能就是该体系所具有的电势能，它等于把各电荷元从无限远离的状态聚集成该带电体系的过程中，外界所作的功。,带电体系所具有的静电能是由电荷所携带呢，还是由电荷激发的电场所携带？能量定域于电荷还是定域于电场？在静电场中没有充分的理由，但在电磁波的传播中能充分说明场才是能量的携带者。,23,12-6,电容器的能量,一,、,电容器的能量,t,=0,开始，每次自右极板把微量电荷,d,q,移至左板，电容器间电场逐渐加大，除第一次外，每次移动，外力都要克服静电力做功，,t,时刻带电,q,，,再移,d,q,，,外力,作,功,+,+,+,+,+,+,+,+,-,-,-,-,-,-,-,-,A,B,d,q,q,-,q,U,最后带电,Q,，,则,电容器储能,24,讨论,:,(1),该公式适用于一切电容器,.,(2),U,一定时,二、电场的能量,以平行板电容器,为例,储能：,定义：,为单位体积能量，称,电场能量密度,一般情形：,25,说明,:,(2),上式要比,具有更为普遍的意义,.,(1),电容器的能量表示表明,电容器的能量与电场的存在,有关,.,大量实验事实表明,:,电容器能量的携带者是电场,.,对静电场,也可认为能量的携带者是电荷,两者等价,.,但对于变化的电磁场,只能说能量的携带者是电场和磁场,凡是场所在的空间就有能量的分布,.,26,例,1,:,求半径为,R,、,带,电量为,q,的,均匀带电球体,的静电能,。,解：,均匀带电球体的场强,由高斯定理得：,27,O,q,解：,由高斯定理得,另解：,例,2,:,求半径为,R,、,带,电量为,q,的,均匀带电球面,的静电能,。,28,半径,R,带,电,q,的,均匀带电球面,和,均匀带电球体,：,29,例,3,：球形电容器电容充电 时的电场能。,解：,球形电容器电容,另解：,30,例,4,:,平板电容器带电,q,间距,d,缓慢拉动两极板至,2,d,。,解：,(2),外力做功,求,:,(1),电容器能量变化；,(2),外力做功；,(3),极板间吸引力。,(1),(3),极板间吸引力,或,外力克服电场力,做正功,电场能增加,31,例,5,在真空中有一个均匀带电球体,半径为,R,电,荷体密度为,求此带电系统的静电能,.,R,r,解,:,利用高斯定理易求得此带电系统的,电场分布,32,静电场中的导体和电介质习题课,一,、,基本概念和公式,1.,静电平衡时导体的性质,(1),(2),导体是等势体，导体表面是等势面；,(3),导体表面外附近的场强 ，方向垂直表面。,33,3,.,充满电介质电容器的电容,4.,电容器的串联,并联,5,.,电位移矢量,(1),平板电容器,(2),球形电容器,(3),圆柱形电容器,2.,电容,34,7.,电场能量密度,8.,任意带电体系的电场能量,9.,充电电容器的电场能量,6,.,介质中的高斯定理,35,例,1,：,球形电容器在外球壳半径,b,及两极板电势差,U,保持恒定时，内球半径,a,为多大时，才能使内球表面附近,场强最小？,解：维持电压,U,时,二,、,课堂例题：,36,内球表面附近：,令：即：,得：,时 有最小值。,37,例,2,：,一个单芯电缆半径为,r,1,，铅包皮的内半径为,r,2,，,其间充有相对电容率为,r,的电介质，求：当电缆芯与铅皮之,间的电压为,U,12,时，长为,L,的电缆中储存的静电能。,解：由高斯定理得：,38,另解：,39,