计算n阶行列式的若干方法举例.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,计算,n,阶行列式的若干方法举例,例,1,计算行列式,1,利用行列式定义直接计算,2,利用行列式的性质计算,3,化为三角形行列式,化三角形法是将原行列式化为上（下）三角形行列式或对角形行列式计算的一种方法。这是计算行列式的基本方法重要方法之一。因为利用行列式的定义容易求得上（下）三角形行列式或对角形行列式的性质将行列式化为三角形行列式计算。,例,3,计算行列式,解,:,这是一个阶数不高的数值行列式，通常将它化为上（下）三角行列式来计算,例,4,计算,n,阶行列式,解：这个行列式的特点是每行（列）元素的和均相等，根据行列式的性质，把第,2,，,3,，,，,n,列都加到第,1,列上，行列式不变，得,4,降阶法（,按行（列）展开法,）,降阶法是按某一行（或一列）展开行列式，这样可以降低一阶，更一般地是用拉普拉斯定理，这样可以降低多阶，为了使运算更加简便，往往是根据行列式的特点，先利用列式的性质化简，使行列式中有较多的零出现，然后再展开。,例,5,、,计算,20,阶行列式,解：,例,6,计算,n,阶行列式,解 将,Dn,按第,1,行展开,例,7,计算,n,（,n,2,）阶行列式,解：,按第一行展开，得,再将上式等号右边的第二个行列式按第一列展开，则可得到,5,递（逆）推公式法,例,8,计算行列式,解：,当,x,=,y,时,6,利用范德蒙行列式,例,9,计算行列式,解 把第,1,行的,1,倍加到第,2,行，把新的第,2,行的,1,倍加到第,3,行，以此类推直到把新的第,n,1,行的,1,倍加到第,n,行，便得范德蒙行列式,例,11,计算行列式,7,加边法（升阶法）,8,数学归纳法,例,12,计算,n,阶行列式,例,13,计算行列式,9,拆开法,例,14,计算,n,阶行列式,