工程流体力学2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,工程流体力学,主讲,:,冯,进,长江大学机械工程学院,2,流体静力学,流体静止包括两种情况：一是流体对绝对坐标系（地球）整体是静止的；另一种情况是流体整体对绝对坐标系是运动的，但流体内部没有相对运动，称为相对静止。研究绝对静止和相对静止液体的平衡状况，这是本章讨论的内容。,2.1 液体静压强及其特点,一、压强,在静止或相对静止的流体中，单位面积上沿内法线方向的表面力称为压强。从静止液体中，取一微元体（如图），作用于 上沿的内法线方向的作用力为 ，则根据定义,二、,静压强有两个特点,1),静压强的方向永远沿着作用面的内法线方向，理由如下：,(1),如果静压强不垂直于作用面，则可分解为正应力和切应力。根据流体的特点，切应力存在必然引起相对运动，这与静止液体假设矛盾，故切应力必须为零。压强垂直于作用面。,(2),正应力有拉应力和压应力之分，假如压强方向与作用面外法线方向一致，那么流体受到拉力，根据流体特性，流体不能承受拉应力，只能承受压应力，故压强方向与作用面内法线方向一致。,2).,静止流体的某一点压强大小与作用面的方位无关，任意一点的静压强在各个方向上相等。,在静止流体中，任取一四面体，则各面受力情况如图示：,斜面,BCD,的压力,，如果质量力,它在三个方向上的分量为,:,。根据立体几何知道，四面体的体积为:,，若流体的密度为，根据理论力学可以写出四面体上诸力对各坐标轴的平衡方程式为：,（1)（2),（3),将 、代入方程式（1），整理得：,其中 ，故：,同理：,当 趋于零时，有：,即 ，这说明静止流体中任意一点的静压强在各个方向上都相等。,2.2 静止流体平衡微分方程,一、平衡微分方程,在静止流体中围绕某一点A取一六面体，A点的压强为p，表面力中只有沿内法线方向作用在六个面上的压力，各个面上的压强如图示。六面体的质量在坐标上的分量为：,首先，沿X方向建立平衡方程，即：,整理得：,(4),同理 在Y和Z方向上分别有：,(5),(6),因此，用矢量表示：,二、流体静止时质量力必须满足的条件,静止流体的平衡微分方程可以写成：,两边取旋度，有：,故：,三、,质量力有势,对于静止的不可压缩均值流体，其密度等于常数，,静止流体的平衡微分方程,可写成：,两边取旋度，有：,上式说明,对于静止的不可压缩均值流体，质量力有势。,四、等压面和等压面方程,1.,等压面定义,若某连续曲面上各点的压强相等，则称为该曲面为等压面。不同流体的分界面等皆为等压面，如自由界面、不同液体的分界面。,2.,等压面方程,按照多元函数全微分的定义，有：,故：,当某个面上压强等于常数时，dp=0。这时可以得到等压面方程：,上式表明质量力沿等压面移动,，其做功为零，也说明质量力垂直于等压面，这是等压面重要的性质。如果已知质量力方向，可求等压面的几何形状。当质量力仅为重力时，等压面必定为水平面。互不掺混的两种流体的分界面也是等压面。,2.3 绝对静止流体的压强分布,一、绝对静止流体的压强基本方程,1.,不可压缩均值流体,绝对静止液体所受到的质量力只有重力，取坐标轴如下图所示，则单位质量流体的质量力为：,根据平衡微分方程，有：,解得：,对于点1和2的关系，则有：,若质量力仅为重力，根据等压面方程：,则有：,这说明绝对静止流体的等压面为水平面，自由界面上各点的压力相等，所以自由面为等压面。,2.,可压缩流体,可压缩流体的密度是随压强变化的，故不能象不可压缩流体那样进行简单积分，只有知道密度变化关系后才能积分。假设可压缩流体为气体，对完全气体的等温过程，有：,p,0,为等压面Z=Z,0,面上的压强。,压强的度量有两种标准，一是绝对压强标准，它以真空为起点，物理真空情况下压强为零。另一个是表压强，它是以大气压强为起点，把压强等于一个大气压作为零。正值叫表压强，负值叫真空度,。,二、测量标准,压强除了用pa的单位表示外，也常用液柱高度来表示，即：,代表某点的压强所对应的液柱高度。常见有水银柱压力表和酒精柱压力表。,三、液柱式测压仪器,测量压强的仪表叫压力表，利用液柱高度测量压强称为液柱压力表。之间的作用力在作用面上的表现。,1.,气压计,故,，。因此，,2.,测压管,3.U,形管压力表,建立等压面,1-1,，在等压面上建立平衡方程：,4.U,形管差压计,建立等压面1-1，在等压面上建立平衡方程：,2.4 相对静止流体,相对静止是指流体整体对绝对坐标系（地球）有相对运动，但液体内部各部分彼此间没有相对运动。对于这样的相对静止流体，其压强和等压面又是怎样的呢？现在我们讨论这个问题。,一、等加速直线运动容器中的液体,1.,任意点的压强,设盛有液体的容器沿水平面以加速度a 作等加速直线运动，除受到垂直向下的重力外，还受到惯性力的影响。惯性力大小等于液体的质量乘以运动加速度，方向与运动方向相反。即有：,此时，压强增量的全微分方程为：,积分得：,积分常数,C,这样选定，取坐标点（0，H），即：,2.,等压面,方程,根据等压面方程，积分得：,由上式可见，,C取不同的常数，代表不同的,等压面。等压面很多，但我们最关心的是自由面，即。自由面方程为：,二、等角速度旋转容器中的液体,1.,任意一点的压强,设容器以等角速度绕,Z,轴旋转，此时流体相对于容器没有相对运动，同时流体之间也没有相对运动，因此，作用于流体上的力有重力和水平离心力。,质量力：,则压强增量的全微分方程：,积分压强增量的全微分方程，得：,积分常数,C,这样确定：设r=0时，z=z,0,，p=p,0,。则,：,2.等压面,方程,根据等压面方程，积分得：,当r=0时，z=z,0,p=p,0,，为自由界面，故：,例：如图示，有一圆柱形敞口容器，半盛以水，若已知D300mm，H500mm，h300mm。当此容器绕其立轴等角速旋转时，问当转速n多大时，水面恰好达到容器的边缘?作用在容器底面上的静水总压力与旋转前相比有什么不同？为什么？,解：根据题意，,圆柱形敞口容器绕其中心立轴等角速旋转，其自由界面的方程为：,由于静止和旋转时液体的体积没有发生变化，因此存在以下关系：,在上式中，要求 ，故：,当r=D/2时，Z=H，故：,因此，有：,2.5 平面上的液体总压力,工程上进行结构设计时，如果这些结构与液体相接触，常常需要计算作用在面上的总压力及其位置，总压力的作用点在流体力学中称为压力中心。现在通过下例来说明计算液体作用在平面上的总压力的一般原理。,如图，平面,AB,是一个垂直于纸面并与水平面成的斜面，其面积为,S,，根据静压强的物理性质。,某点的压强在各个方向上相等，作用方向与作用面的内法线方向一致。故作用在平面上各点的力的方向是相同的，属于平行力系。因此，可根据力学原理来求液体的总压力的大小和作用点。,一、平面与液体接触侧的总压力及其作用点,1.总压力的大小,设液面上受到的大气压强为p,a,，平面的一侧与液体接触，另侧与大气接触或不接触。当另侧与大气接触时也受到大气压强的作用。现在讨论与液体接触侧斜面上的压力。在点(0,y),处，压强有：,与液体接触侧斜面上的总压力P,内,：,其中,表示面积对,X,轴的面积矩，根据图形形心求解原理，可知：。故：,2.,总压力的作用点（压力中心）,总压力的作用点在流体力学上称为压力中心。根据力学上平行力系的力矩原理，诸分力对某轴的力矩之和等于合力对该轴的力矩。对X 轴求力矩有：,其中：,上式表示面积对X轴的惯性矩。当坐标原点移到,时,，有 ，故：,由于形心坐标为(0，0)，故：,因此：图形对X轴的惯性矩为：,图形对形心轴的轴惯性矩:,那么总压力的作用点：,二、平面与大气接触侧的总压及作用点,当平面的另一侧与大气接触时，作用于该侧面的总压力为:,对,X,轴的力矩。,当平面的另一侧与大气不接，有：,三、平面受到的总压力及其压力中心,当平面另一侧未受到大气作用时，总压力P=P,内,，压力中心Y,D,=Y,D内,。当平面外侧受到大气压作用时，总压力为：,压力中心为：,例1：如图示,一直径为1m的园形平板闸阀与水平面成,夹角=30,0,，用铰链连于,O,点，H,0,=5m,闸门质量m,1,=1000kg。背面暴露在大气中，求闸阀受到的液体总压力和压力中心；为保持闸门关闭，水平力,F,应为多大？,解,1,）求作用在闸门上的总压力,液面上作用有大气压，闸门背面也作用有大气压，故在计算时可以不考虑大气压强的影响。总压力为：,2,）求压力中心,3,）求F,根据力矩平衡原理，作用在闸板的诸力对铰结点的力矩和为零。,故：,对于圆来说形心必在圆心，y,c,=R，S=R,2,。对通过形心的X轴的惯性矩 。,例2：如图示，有一圆柱形容器，直径D1.2m，顶盖上在r,0,0.43m处开一小孔，安装敞口测压管。完全充满水，当此容器绕其立轴旋转时测压管中的水位y0.5m。问多大转速n下使顶盖受到的静水总压力为零？,解：将Z坐标建在,顶盖轴心，这时Z=0，顶盖上的压强为：,根据已知条件，处压强：,顶盖上的压强分布为：,顶盖底面受到向上的作用力，其总压力FZ1为：,顶盖顶面受到向下的作用力，其总压力FZ2为：,根据已知条件，顶盖受到的总作用力为零，即：,2.6 曲面上的液体总压力,在平面上由于各点的压强方向相互平行且成线性变化，因此，求解总压力是比较容易的。而在曲面上，由于各点随深度的变化不是直线变化，且方向也不相同，这样就增加了分析问题的复杂性。为了方便起见，以1/4园柱面为例来分析，所得结论将同样适合于空间曲面。这里仅研究液体与曲面接触侧的压力。,如上图所示，曲面上某点处有：,显然，dP的压力方向随积分位置的不同而不同，故dP可分解为dP,z,和dP,x,，这样有：,显然 为曲面在YOZ平面上的投影；为曲面在XOY平面上的投影。所以，总压力的水平分力为：,总压力的垂直分量：,这样根据合力求解法，有：,反映了总压在X 方向的分量，等于曲面在YOZ平面上的投影面积所受到的平面总压力。它相当于从曲面算起向上引至液面的若干小柱体的液体重量之总和，由于重度不变即不变，则令：,在流体力学中，称,V,为压力体。,现在我们进一步讨论压力体的求法：,（a）表示的压力体充满流体，我们称为实压力体，用（+）表示，在Z方向的压力向下。,（b）表示曲面引至液面的柱体中，无流体，这样的压力体称为虚压力体，用（-）号表示，在Z方向的压力向上。,（,c,）表示一种比较复杂的情况，,ab,和,de,两段都表示流体在曲面上，仿照（,a,）压力体,abf,和,aedg,用(,+,)表示。,bc,和,cd,段液体在曲面以下，相应压力体为(,-,)，把压力体中(,+,)号和(,-,)号重叠部分除去，只剩下两块压力体，一块是,abc,是(,-,)；另一块是,cde,是(,+,)。然后求出这两个,Z,方向的力，一个向上，一个向下，各自通过其体积的形心。再进一步按照力矩原理求总的,。,例：贮水容器上有三个半球形的盖，设D=0.5m，h=1.5m,，H=2.5m。试求作用在每个盖上的总压力的大小。,