第七章剪切与扭转.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,第七章 剪切与扭转,F,F,7-1,剪切与挤压的概念,一、剪切的概念,受力特点,：,外力大小相等、方向相反、,相距很近、垂直于轴线,变形特点,：,在平行外力之间的截面，,发生相对错动变形。变形过大，将在,两外力间的某一截面处被剪断。,剪切面：,被剪断的截面,二、挤压的概念,受剪切的同时，在两构件的接触面上，因为相互压紧而局部受压，称为,挤压,。,F,F,剪切面,F,F,F,V,上刀刃,下刀刃,n,n,F,F,F,F,S,剪切面,7-1,剪切与挤压的概念,F,F,挤压面,F,F,压溃,(,塑性变形,),，挤压破坏,挤压计算对联接件与被联接件都需进行,挤压面,两构件的接触面,挤压力,作用于接触面的压力,挤压应力,挤压面上的应力,一、剪切的实用计算,7-2,剪切与挤压的实用计算,F,F,A,V,剪力（,V),受剪面上的内力，,用截面法计算。,F,F,F,简化假设,：,切应力在,受剪面,上,均匀,分布。,受剪面的面积,强度条件：,切应力（剪应力,）,剪切面上的剪力分布集度,许用剪应力,剪切计算只对联接件进行,7-1,剪切与挤压的概念,二、挤压的实用计算,简化假设,挤压应力在,挤压面,上均匀分布。,简化假设,应力在,挤压面,上,均匀,分布。,挤压应力计算,挤压面计算,面积等于实际,挤压面面积在垂直于,总挤压力作用线的平面上的投影。,挤压面上的挤压力,挤压面,的计算面积。,挤压面,计算面积的取值,实际挤压面,挤压面计算,面积等于实际,挤压面面积在垂直于,总挤压力作用线的平面上的投影。,挤压面计算,面积的取值,计算挤压面,对,圆截面杆,：,挤压强度条件,许用挤压应力通常大于许用应力，一般,材料的许用挤压应力,例,7-1,图示铆钉连接件，受轴向拉力,F,作用，,F=100kN,钢板厚,=8mm,，宽,b=100mm,铆钉直径,d=16mm,=140MP,a,c,=340MP,a,=170MP,a,。试校核该连接件的强度。,解：,：连接件可能发生,三种破坏：,铆钉被剪断；,铆钉或钢板挤压破坏；,钢板被拉断。,分析,1),铆钉剪切强度校核,设各个铆钉受力相等,F,i,=F/n,例,7-1,取出一个个铆钉为研究对象，画受力图。,F,1,=F/n=F/4,剪切面上的剪力：,V=F,1,铆钉满足剪切强度要求。,V,F,1,2),挤压强度校核,F,c,=F,1,=F/4,连接件满足挤压强度要求。,每个铆钉所受的挤压力为,N,3),钢板的抗拉强度校核,取出一块钢板为研究对象，画受力图和轴力图。,1-1,截面（,3-3,截面）,：,1,1,3,3,2-2,截面：,2,2,N,1,1,3,3,2-2,截面：,2,2,因此，钢板抗拉强度满足要求。,综上，连接件满足强度要求。,7-3,剪切虎克定律与剪应力互等定理,一、剪切虎克定律,剪切变形时，在杆件受剪部位某点取出一微小的正六面体并放大。,在剪应力,作用下，截面发生相对滑动，使正六面体变为斜平行六面体。,原直角有了微小的变化，直角的改变量称为剪应变，用,表示，单位是弧度（,rad,),。,剪切虎克定律：,当剪应力,不超过材料的,比例极限,b,时，剪应力,与剪应变,成正比，即：,曲线,式中：,G,材料的剪变模量，,表示材料抵抗剪切变形的,能力，是材料的弹性指标,之一。对各向同性材料，,二、剪应力互等定理,单元体的左右两侧面的剪应力等值且反向。这两个面上的剪力（,dydz,),组成了一个力偶。其力偶矩为：,dydzdx,。,单元体的前后两个面上无任何应力，而单元体是平衡的，所以其上下两个面上必存在等值反向的剪应力 ，且,设单元体左右两侧面上无正应力，只有剪应力，这种应力状态称为纯剪切应力状态。,=,在过一点相互垂直的两个平面上，剪应力必成对出现，且数值相等，方向垂直于这两个平面的交线，且同时指向或同时背离这一交线。,剪应力互等定理,单元体的前后两个面上无任何应力，而单元体是平衡的，所以其上下两个面上必存在等值反向的剪应力 ，且,7-4,圆轴扭转时的内力,工程中把以扭转变形为主的杆件称为,轴，,shaft,。,一、扭转的概念,扭转角,：杆件任意两横截面之间相对转过的角度，用 表示。,外力特点：一对等值、反向的力偶,（作用在垂直于杆轴的两个平面内）,变形特点：各横截面绕杆轴发生相对转动,二、圆轴扭转时的内力,扭矩,圆轴扭转时的内力称为,扭矩,，用,M,n,表示，单位：,N,m,或,kN,m,用,截面法计算,扭矩正负号的规定：,采用右手螺旋法则,即以,右手四指,表示,扭矩的转向,，当,拇指的指向与截面外法线方向一致,时，,扭矩为正,号，反之为负号。,扭矩正负号的规定：,44,薄壁圆管的扭转,薄壁圆管：,壁厚,（,r,0,：,为平均半径）,一、实验：,1.,实验前：,绘纵向线，圆周线；,施加一对外力偶,m,。,2.,实验后：,圆周线不变；,纵向线变成斜直线,。,3.,结论：,圆管表面的各圆周线的形状、大小和间距均未改,变，只是绕轴线作了相对转动。,各纵向线均倾斜了同一微小角度,。,所有矩形网格均歪斜成同样大小的平行四边形。,a,c,d,d,x,b,d,y,无正应力,横截面上各点处，只产生垂直于半径的均匀分布的剪应力,，沿周向大小不变，方向与该截面的扭矩方向一致。,微小矩形单元体如图所示：,二、薄壁圆管剪应力,大小：,A,0,：,平均半径所作圆的面积。,46,等直圆杆在扭转时的应力,强度条件,等直圆杆横截面应力,变形几何方面,物理关系方面,静力学方面,1.,横截面变形后,仍为平面；,2.,轴向无伸缩；,3.,纵向线变形后仍为平行。,一、等直圆杆扭转实验观察：,二、等直圆杆扭转时横截面上的应力：,1.,变形几何关系：,距圆心为,任一点处的,与到圆心的距离,成正比。,扭转角沿长度方向变化率。,max,max,2.,物理关系：,虎克定律：,代入上式得：,3.,静力学关系：,O,d,A,令,代入物理关系式 得：,横截面上距圆心为,处任一点剪应力计算公式。,4.,公式讨论：,仅适用于各向同性、线弹性材料，在小变形时的等圆截面,直杆。,式中：,T,横截面上的扭矩，由截面法通过外力偶矩求得。,该点到圆心的距离。,I,p,极惯性矩，纯几何量，无物理意义。,单位：,mm,4,，,m,4,。,尽管由实心圆截面杆推出，但同样适用于空心圆截面杆，,只是,I,p,值不同。,对于实心圆截面：,D,d,O,对于空心圆截面：,d,D,O,d,应力分布,max,max,max,max,（实心截面）,（空心截面）,工程上采用空心截面构件：提高强度，节约材料，重量轻，结构轻便，应用广泛。,确定最大剪应力：,由,知：当,W,t,抗扭截面系数（抗扭截面模量），,几何量，单位：,mm,3,或,m,3,。,对于实心圆截面：,对于空心圆截面：,三、等直圆杆扭转时斜截面上的应力,低碳钢试件：,沿横截面断开。,铸铁试件：,沿与轴线约成,45,的螺旋线断开。,因此还需要研究斜截面上的应力。,1.,点,M,的应力单元体如图,(,b,),：,(,a,),M,(,b,),(,c,),2.,斜截面上的应力；,取分离体如图,(,d,),：,(,d,),x,(,d,),x,n,t,转角规定：,轴正向转至截面外法线,逆时针：为,“,+,”,顺时针：为,“,”,由平衡方程：,解得：,分析：,当,=0,时，,当,=45,时，,当,=45,时，,当,=90,时，,max,min,45,由此可见：圆轴扭转时，在横截面和纵截面上的剪应力为最大值；在方向角,=,45,的斜截面上作用有最大压应力和最大拉应力。根据这一结论，就可解释前述的破坏现象。,圆轴扭转时的应力,圆轴扭转时横截面上任一点只存在剪应力,，其大小与横截面上的扭矩,T,及点到圆心的距离（半径）,成正比，剪应力的方向垂直于半径。,截面对形心的极惯性矩，单位：,m,4,或,mm,4,实心圆轴截面：,空心圆轴截面：,47,圆轴扭转时的强度计算,一、最大切应力,抗扭截面系数,单位：,m,3,、,mm,3,对于实心圆截面,对于空心圆截面,二、圆轴扭转时的强度条件,材料的许用剪应力,三、圆轴扭转时的强度计算,1.,强度校核,2.,截面设计,3.,确定许用荷载,例,7-2,图示一钢制圆轴，受一对外力偶的作用，其力偶矩,M,e,=2.5kN,m,，已知轴的直径,D=60mm,，许用切应力,=60MP,a,试对该轴进行强度校核。,解：,（,1,）计算扭矩,M,n,（,2,）校核强度,故轴满足强度要求。,48,等直圆杆在扭转时的变形,刚度条件,一、扭转时的变形,由公式,知：,长为,l,一段杆两截面间相对扭转角,为,二、单位扭转角,：,或,三、刚度条件,或,GI,p,反映了截面抵抗扭转变形的能力，称为,截面的抗扭刚度,。,称为许用单位扭转角。,刚度计算的三方面：,校核刚度：,设计截面尺寸：,计算许可载荷：,有时，还可依据此条件进行选材。,77,矩形截面杆扭转时的剪应力,矩形截面杆扭转,自由扭转,；,约束扭转：,杆端无约束，横截面只有,，无,杆端有约束，横截面既有,，又有,建筑结构中受扭杆件多属于此类，但一般,可忽略，,按自由扭转考虑,自由扭转有如下特点：,1.,横截面上只有,，无,；,2.,截面周边各点处,方向与周边相切，并形成与截面扭矩相同转向的剪应力流，,的大小呈非线性变化，中点处,最大；,3.,对称轴上各点处,方向与对称轴垂直，其他线上各点处,倾斜；,4.,截面中心和四个角点处,=0,；,5.,横截面上,max,发生在长边中点。,长边中点处最大剪应力,：,短边中点处剪应力：,扭转角为：,分别为与,h/b,有关的系数，,0.743,0.743,0.743,0.745,0.753,0.767,0.796,0.858,0.930,1.000,3.123,2.456,1.789,1.150,0.801,0.645,0.493,0.346,0.263,0.208,3.123,2.456,1.789,1.123,0.790,0.622,0.457,0.294,0.199,0.140,10,8.0,6.0,4.0,3.0,2.5,2.0,1.5,1.2,1.0,h,b,矩形截面杆纯扭转时的系数,、,和,表,7-1,作业：,P97-98 7-1,、,2,、,3,、,4,F,作业：,P97-98 7-1,、,2,、,3,、,4,