高中全程复习方略配套课件：小专题复习课热点总结与强化训练(一.ppt

热点总结与强化训练,(,一,),热点,导数的应用,1.,本热点在高考中的地位,导数是研究函数的单调性、极值,(,最值,),最有效的工具，而函数是高中数学中重要的知识点，所以在历届高考中，对导数的应用的考查都非常突出,.,2.,本热点在高考中的命题方向及命题角度,从高考来看，对导数应用的考查主要从以下几个角度进行：,(1),考查导数的几何意义，往往与解析几何相联系,.,(2),利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数,.,(3),利用导数求函数的最值,(,极值,),，解决生活中的优化问题,.,(4),考查数形结合思想的应用,.,1.,导数的几何意义,对可导函数,y=,f(x,),来说，,f(x,0,),表示,(,f(x,),的图像,),在,x=x,0,处的切线的斜率,.,2.,利用导数判断函数的单调性,在区间,(,a,b,),上,f(x,),0f(x,),在,(,a,b,),上是单调增函数,.,f(x,),0f(x,),在,(,a,b,),上是单调减函数,.,3.,可导函数,f(x,),满足：当,x,x,0,时，,f(x,),0,，当,x,x,0,时，,f(x,),0,，则,x,0,是函数,f(x,),的极大值点，,f(x,0,),是,f(x,),的一个极大值,.,4.,若,f(x,),在,a,b,上连续，则可以通过比较,f(a,),、,f(b,),及,f(x,),的各个极值的大小，确定,f(x,),在,a,b,上的最大,(,最小,),值,.,平时的备考中要从运算、化简入手，首先解决诸如导数的运算、切线的求法，单调区间、极值及最值的求法等,.,在此基础上，再结合其他相关知识解决函数的综合问题，对于生活中的优化问题，应从提高建模能力入手，顺利建模是解题的关键，本热点的知识难度较大，备考中应注意循序渐进，切不可急于求成,.,1.(2011,新课标全国卷,),已知函数 曲线,y=,f(x,),在点,(1,f(1),处的切线方程为,x+2y,-3=0.,(1),求,a,、,b,的值；,(2),如果当,x,0,，且,x1,时，,f(x,),求,k,的取值范围,.,【,解析,】,(1),由于直线,x+2y,-3=0,的斜率为 且过点,(1,1),，,(2),由,(1),知,所以,考虑函数,则,(i),若,k0,，由 知，当,x1,时，,h(x,),0,，,h(x,),单调递减,.,而,h(1)=0,，故当,x(0,1),时，,h(x,),0,，,可得,当,x(1,，,+),时，,h(x,)0,从而当,x0,且,x1,时，,(ii),若,0k0,故,h(x,)0,而,h(1)=0,，故当,x(1,，,),时，,h(x,)0,，可得,0,而,h(1)=0,，故当,x(1,，,+),时，,h(x,)0,，可得,0,与题设矛盾,.,综合得，,k,的取值范围为,(-,，,0,.,2.(2011,安徽高考,),设 其中,a,为正实数,.,(1),当,a=,时，求,f(x,),的极值点；,(2),若,f(x,),为,R,上的单调函数，求,a,的取值范围,.,【,解析,】,对,f(x,),求导得，,(1),当,a=,时，令,f(x,)=0,，则,4x,2,-8x+3=0,解得,列表得,所以，是极小值点，是极大值点,.,x,(-,，,),(),(+),f(x,),+,0,-,0,+,f(x,),极大值,极小值,(2),若,f(x,),为,R,上的单调函数，则,f(x,),在,R,上不变号，结合,与条件,a,0,，知,ax,2,-2ax+10,在,R,上恒成,立，因此,=4a,2,-4a=,4a(a,-1)0,由此并结合,a,0,，知,0,a1.,3.(2011,福建高考,),已知,a,，,b,为常数，且,a0,，函数,f(x,)=,-,ax+b+axlnx,，,f(e,)=2(e=2.718 28,是自然对数的底数,).,(1),求实数,b,的值；,(2),求函数,f(x,),的单调区间；,(3),当,a=1,时，是否同时存在实数,m,和,M(m,0,时，由,f(x,)0,得,x1,；,由,f(x,)0,得,0 x1,；,当,a0,得,0 x1,；,由,f(x,)1.,综上，当,a0,时，函数,f(x,),的单调递增区间为,(0,1),，,单调递减区间为,(1,+).,当,a,0,时，函数,f(x,),的单调递增区间为,(1,，,+),，单调递减区间为,(0,1).,(3),当,a=1,时，,f(x,)=-,x+2+xlnx,f(x,)=,lnx,.,由,(2),可得，当,x,在区间,e,内变化时，,f(x),f(x,),的变化,情况如表：,x,(1),1,(1,e),e,f(x,),-,0,+,f(x,),2-,极小值,1,2,又,2-0,，所以,f(x),在,(0,+),上单调递增,.,若,a0,，则由,f(x)=0,得,x=,，且当,x(0,),时，,f(x)0,，当,x,时，,f(x)0,时，,f(x),在,(0,),上单调递增，在,(,+),上单调递减,.,(2),设函数,g(x)=f(+x)-f(-x),，,则,g(x)=ln(1+ax)-ln(1-ax)-2ax,，,当,0 x0,，而,g(0)=0,，所以,g(x)0.,故当,0 xf(-x).,(3),由,(1),可得，当,a0,时，函数,y=,f(x,),的图像与,x,轴至多有一,个交点，故,a0,，从而,f(x,),的最大值为,f(),，且,f()0.,不妨设,A(x,1,，,),，,B(x,2,，,),，,0 x,1,x,2,，则,0 x,1,x,2,，,由,(2),得,从而 于是,由,(1),知，,f(x,0,)0.,热点,充要条件,1.,本热点在高考中的地位,由于充要条件考查形式的多样性和考查内容的广泛性，所以充要条件一直是各省在每年高考中必考的一个知识点,.,利用充要条件，可以直接考查逻辑知识，如命题真假的判断；也可以利用充要性的判断过程去考查其他知识点,如不等式的性质，函数的性质和应用，线面位置关系的确定，数列中某些结论是否成立，解析几何中参数的取值，三角函数图像的特征等,.,2.,本热点在高考中的命题方向及命题角度,从高考来看，对充要条件的考查主要有以下三种方式：,(1),判断条件的充要性，,(2),求充要条件，,(3),条件充要性的应用，如已知充要关系求参数的范围等,.,1.,判断条件充要性的关键点,若判断,p,是,q,的充要条件，就需要严谨推证两个命题：,pq,qp,;,若判断,p,不是,q,的充要条件，则往往用举反例的方法,.,2.,充要条件的求解,(,证明,),方法,求充要条件时，一般先求必要条件，再证明其充分性；另一方面，充要条件揭示了,p,与,q,的等价性，若每一步都是等价变形，也就找到了充要条件,.,证明充要条件时，一是注意审题，区分,“,p,是,q,的充要条件,”,和,“,p,的充要条件是,q,”,这两种说法；二是充分性和必要性都需要证明,.,3.,条件充要性的应用技巧,若条件,p:,集合,A,，条件,q:,集合,B,则,即将充要条件转化为相应的集合关系，再根据集合间端点的大小关系确定参数的范围，特别注意端点是否符合要单独验证,.,条 件 关 系,集 合 关 系,pq,AB,pq,q,p,A B,pq,A=B,复习充要条件时，除理解充要条件的有关概念和掌握常见题型的解法外，对其他相关知识点的把握更是关键，因为充要条件的判定，就是一个推导的过程，能否由,p,顺利推出,q,，是取决于其他知识点的，同时注意反例的应用,.,举出一个反例，即可否定推出关系,.,1.(2011,福建高考,),若,aR,，则,“,a=2,”,是,“,(a-1)(a-2)=0,”,的,(),(A),充分而不必要条件,(B),必要而不充分条件,(C),充要条件,(D),既不充分又不必要条件,【,解析,】,选,A.,由,(a-1)(a-2)=0,得,a=1,或,a=2,，,所以,a=2,(a-1)(a-2)=0,，,而,(a-1)(a-2)=0 a=2,，故,“,a=2,”,是,“,(a-1)(a-2)=0,”,的充,分而不必要条件,.,2.(2011,江西高考,),已知,1,2,3,是三个相互平行的平面，平面,1,2,之间的距离为,d,1,，平面,2,3,之间的距离为,d,2,.,直线,l,与,1,2,3,分别相交于,P,1,，,P,2,，,P,3,，那么,“,P,1,P,2,=P,2,P,3,”,是,“,d,1,=d,2,”,的,(),(A),充分不必要条件,(B),必要不充分条件,(C),充分必要条件,(D),既不充分也不必要条件,【,解析,】,选,C.,如图所示，由于,2,3,，同时被第三个平面,P,1,P,3,N,所截，故有,P,2,MP,3,N,再由平行线分线段成比例易得,因此,P,1,P,2,=P,2,P,3,d,1,=d,2,.,3.(2011,湖北高考,),若实数,a,b,满足,a0,b0,且,ab,=0,，则称,a,与,b,互补，记,(a,b,)=-a-b,，那么,(a,b,)=0,是,a,与,b,互补的,(),(A),必要而不充分的条件,(B),充分而不必要的条件,(C),充要条件,(D),既不充分也不必要的条件,【,解题指南,】,从两方面推证：当,(a,b,)=0,时，是否有,a,与,b,互补,;,当,a,与,b,互补时，是否有,(a,b,)=0.,【,解析,】,选,C.,当,(a,b,)=0,时，,=a+b,a,2,+b,2,=(a+b),2,，即,ab,=0,，又,a+b0,，故,a=0,b0,或,b=0,a0,；当,a,与,b,互补时，,a0,b0,且,ab,=0,，,(a,b,)=,因此,(a,b,)=0,是,a,与,b,互补的充要条件,.,4.(2011,天津高考,),设,x,yR,，则,“,x2,且,y2,”,是,“,x,2,+y,2,4,”,的,(),(A),充分而不必要条件,(B),必要而不充分条件,(C),充分必要条件,(D),既不充分也不必要条件,【,解析,】,选,A.x,2,+y,2,4,表示以原点为圆心,以,2,为半径的圆以及圆外的区域,故,A,正确,.,5.(,2012,合肥模拟,),设条件,p:a,2,+a0,条件,q:a0,;,那么,p,是,q,的,(),(A),充分不必要条件,(B),必要不充分条件,(C),充要条件,(D),既不充分也不必要条件,【,解析,】,选,A.,若,p,q,为真命题且,q,p,为假命题，则命题,p,是命题,q,的充分不必要条件；,条件,p:a,2,+a0,，即为,a0,且,a-1,故条件,p:a,2,+a0,是条件,q:a0,的充分不必要条件,.,故选,A.,