第07章_波动.ppt

单击此处编辑母版标题样式,*,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,7,章 波动,7.1,行波,7.2,简谐波,7.3,物体的弹性形变,7.4,弹性介质中的波速,7.5,波的能量,7.6,惠更期原理与波的反射和折射,7.7,波的叠加 驻波,7.8,声波,7.9,地震波,7.10,水波,7.11,多普勒效应,7.12,行波的叠加与群速度,7.13,孤子,天线发射出电磁波,水波,地震波造成的损害,声波,机械波：,机械振动在弹性介质中的传播过程,电磁波：,交变电磁场在空间的传播过程,波动的共同特征,反射,折射,干涉,衍射,7.1,行波,扰动的传播叫,行波,。抖动一次的扰动叫,脉冲,，脉冲的传播叫,脉冲波,4,图,7.2,脉冲纵波的传播,图,7.1,脉冲波横波的传播,机械波的产生条件,机械波是机械振动状态在弹性介质中的传播过程,由无穷多的质元通过相互之间的弹性力组合在一起的连续介质。,弹性介质：,u,x,y,1.,波源；,2.,能够传播机械振动的弹性介质。,产生机械波的两个条件：,两种类型的机械波：,横波：,质点的振动方向和波动的传播方向垂直,。,波形特征：,波峰,波谷,存在波峰和波谷,。,纵波：,质点的振动方向和波动的传播方向相平行,波形特征：,存在相间的稀疏和稠密区域,。,4-30,稠密,稀疏,声波是一种纵波,波动过程的描述,波线：,表示波的传播途径和方向的有向线段,。,波面：,振动相位相同的点所构成的面,。,波阵面（波前）：,在最前面的那个波面。,球面波,波线,波前,波面,平面波,波线,波面,波前,在各向同性的均匀介质中，波线总是与波面垂直。,描述波动的物理量：,波长,：,同一波线上两个相邻的、相位差为,2,的质点之间的距离。,周期,T,：,波前进一个波长的距离所需的时间。,频率,：,单位时间内波动前进距离中完整波长的个数。,波速,：,振动状态（或相位）在空间的传播速度。,1.,液体和气体,B,为容变弹性模量，,为质量密度。,理想气体：,液体和气体内只能传播纵波，不能传播横波。,2.,固体,横波：,G,为切变弹性模量,。,纵波：,Y,为杨氏弹性模量,。,3.,绳索中的波速,F,为张力，,为线密度。,结论：,波速由弹性媒质性质决定，频率（或周期）则由波源的振动特性决定,。,7.2,简谐波,1.,一维平面简谐波表达式的建立,O,点的振动方程：,P,点的振动状态在时间上落后于,O,点：,平面简谐波的波动表达式：,因为,时差视角,相差视角,距离视角,坐标为,x,的质元振动相位比原点,O,处质元的振动相位落后了 。,当,相位特征：,随着,x,值的增大，即在传播方向上，各质点的相位依次落后。这是波动的一个基本特征,。,波长特征：,波长,标志着波在空间上的周期性,。,一维平面简谐波表达式的物理意义：,（,1,）当,x,=,x,0,（,常数,）,时,质元的振动表达式：,（,2,）当,t,=,t,0,（,常数,）,时：,各质元的位移分布函数：,x,y,左边：,t,时刻，,x,处质点的振动位移。,右边：,t,+,t,时刻，,x+u,t,处质点的振动位移。,t,时刻，,x,处质点的振动状态经,t,时间传到了,x+u,t,处。,振动传递：,简谐波沿,Ox,轴的负方向传播,若已知的波动方程以振源,x,0,0,点而来，转成零点只要将波动表达式中,x,换为,（,x-,x,0,）,即可。,注：,例,1.,一列平面简谐波以波速,u,沿,x,轴正向传播,波长为,.,已知在,x,0,=,/4,处的质元的振动表达式为,:y,x,0,=,Acos,t,.,试写出波函数,并画出,t=T,与,5T/4,时的波形图,.,(1).,通常由某点的振动方程写出波动方程,.,假设,x,轴上任意,p,点坐标为,x,p,.,P,点振动比,x,0,要迟,:,P,点在,t,时刻振动振动方程则为,:,解：,t=T,时的波形与上式给出的应该相同,o,x,y,u,T,T+T/4,附,(1):A,B,C,D,E,F,G,H,I,在,t=T,时刻的运动方向,?,A,B,C,D,E,F,G,H,I,根据波前进方向,看,t+dt,时波形图则清楚,!,附,(2):,求最大振动速度,并注意与波速比较,(2).t=0,时波形曲线方程为,(,变换前的波动方程,):,例,2.,已知,t,=0,时的波形曲线为,，波沿,ox,方向传播，经,t,=1/2s,后波形变为曲线,。已知波的周期,T,1s,，,试根据图中给出的条件求出波的表达式，并求,A,点的振动方程,。,解：,波速：,y,(cm),x,(cm),1,2,3,4,5,6,1cm,A,0,原点振动方程：,初始条件：,y,(cm),x,(cm),1,2,3,4,5,6,1cm,A,0,波动方程：,A,点振动方程：,y,(cm),x,(cm),1,2,3,4,5,6,1cm,A,0,A,点振动表达式：,初始条件：,波动表达式：,y,(cm),x,(cm),1,2,3,4,5,6,1cm,A,0,法二：,例,3.,图,a,为一平面简谐波在,t=0,时的波形曲线,在波线上,x=1m,处,质元,P,的振动曲线如图,b,所示,求该平面简谐波的波动表达式,。,解：,由,t=0,时的波形图,a,可知：,y/,m,x/,m,1,2,a,0.02,p,0,y/,m,t/s,0.1,0.2,b,0.02,0,由,p,点的振动图,b,可知：,再由,p,点振动图判断波的传播方向为,x,轴负方向,所以原点,O,处质元在,t=0,时正好经过平衡位置,并向,y,轴正方向运动,!,y/,m,x/,m,1,2,a,0.02,p,0,y/,m,t/s,0.1,0.2,b,0.02,0,原点,O,的初相位,原点,O,的振动方程为,:,原点,O,的波动方程为,:,例,4.,有一平面简谐波沿,x,轴方向传播，在距反射面,B,为,L,处的振动规律为,y,=,A,cos,t,，,设波速为,u,，,反射时无半波损失，求入射波和反射波的波动方程。,解：,入射波方程：,反射波方程：,x,o,B,x,L,u,u,如何对结果用振动相位差分析,?,7.3,物体的弹性形变,7.4,弹性介质中的波速,7.5,波的能量,波动的过程是能量传播的过程,平面简谐纵波在直棒中传播：,1.,动能：,质元的振动速度：,质元的振动动能：,2.,势能：,应力与应变成正比：,虎克定律：,弹性势能：,又,比较动能,结论：,在波动过程中，任一质元的动能和势能相等，且同相位变化。,质元的机械能：,能量密度：,单位体积介质中的波动能量,。,关于能量的几个静态概念：,平均能量密度：,结论：,机械波的能量与振幅的平方、频率的平方以及媒质的密度成正比,。,平均能量密度：,平均能流：,单位时间内垂直通过媒质中某面积的平均能量。,单位：,瓦特,（,W,）,关于能量的几个动态概念：,平均能流密度（波的强度）：,垂直通过单位面积的平均能流。,Wm,-2,平均能流密度的矢量式：,平面波、球面波的振幅,1.,平面波,球面波,2.,球面波,平面波,波线,波面,以,A,1,表示离波源为,单位长度振幅,则离,r,处振幅,A=A,1,/r,所以球面简谐波函数形式为,:,柱面波呢,?,解：,例,5.,在截面积为,S,的圆管中，有一列平面简谐波，其波动的表达式为,y,=,A,cos,(,t-2,x,/,),。,管中波的平均能量密度为,w,，,则通过截面,S,的平均能流是多少？,惠更斯原理：,媒质中波动传播到达的各点，都可以看作是发射子波的波源，在其后的任一时刻，这些子波波面的包迹决定了原波动的新的波前。,子波波源,波前,子波,7.6,惠更斯原理与波的折射与反射,衍射：,波在传播的过程中遇到障碍物或小孔后，能够绕过障碍物的边缘继续传播的现象。,波的衍射,1,、波的反射,反射角等于折射角,A,B,1,B,2,B,3,A,3,B,1,2,波的反射与折射,2,、波的折射,D,A,E,1,E,2,C,B,t,波传播的独立性：,当几列波在空间某相遇后，各列波仍将保持其原有的频率、波长、振动方向等特征继续沿原来的传播方向前进。,波的叠加原理：,各列波在相遇区域内，任一质元的振动是各列波单独存在时对该质元所引起振动的合振动。,7.7,波的叠加 驻波,波的干涉,干涉,：,两列波在空间相遇（叠加），以至在空间的,某些地方振动始终加强,，而在空间的,另一些地方振动始终减弱或完全消失,的现象。,干涉条件：,两列波的频率相同，振动方向相同，有恒定的位相差。,相干波：,能产生干涉现象的波。,波源振动表达式：,S,1,S,2,P,P,点振动表达式：,P,点的合振动表达式：,加强,减弱,分析干涉为何要满足三个条件,例,6.,AB,为两相干波源，振幅均为,5cm,，,频率为,100 Hz,，,波速为,10,m/s,。,A,点为波峰时，,B,点恰为波谷，试确定两列波在,P,点干涉的结果。,解：,设,A,比,B,超前,反相位,P,点静止,15m,A,B,P,20m,例,7.,两相干波源,S,1,和,S,2,的间距为,d=30 m,，,且都在,x,轴上，,S,1,位于原点,o,。,设由两波源分别发出两列波沿,x,轴传播，强度保持不变。,x,1,=9 m,和,x,2,=12 m,处的两点是,相邻,的两个因干涉而静止的点。求波长和两波源间最小位相差。,解：,设,S,1,和,S,2,的振动位相分别为：,它们在,x,1,点的振动位相差：,o,S,1,S,2,x,1,x,2,d,x,它们在,x,2,点的振动位相差：,（,2,）,-,（,1,）,由（,2,）式,K=-4,，,-5,时位相差最小,o,S,1,S,2,x,1,x,2,d,x,驻波和半波损失,驻波的波形特点：,1.,没有波形的推进，也没有能量的传播，参与波动的各个质元处于稳定的振动状态。,2.,各振动质元的振幅各不相同，但却保持不变，有些点振幅始终最大，有些点振幅始终为零。,波腹,波节,驻波产生的条件：,两列振幅相同的相干波沿相反方向传播叠加而成。,驻波方程：,讨论：,1,、,为坐标为,x,质元的振幅,参与波动的每个点振幅恒定不变，不同质元的振幅不同。,结论：,波幅：,2A,坐标：,波腹间距：,2,、,波节：,0,坐标：,波节间距：,3,、,驻波方程：,驻波方程：,结论：,两相邻波节之间的各点振动相位相同，在一个波节的两侧（相邻两段）的各振动点反相位,。,驻波的能量：,两波振幅相同,传播方向相反,平均能流密度大小相,同方向相反,故总平均能流密度为零,无能量传输,!,能量主要在波腹与波节处以动能与势能迁移转换,实验室中获取驻波方法,：,通过入射波与反射波的叠加得到驻波,!,反射点可以为,波节,也可以为波腹,!,半波损失,：,波密媒质,：,密度,与波速,u,的乘积,u,较大的媒质。,波疏媒质,：,密度,与波速,u,的乘积,u,较小的媒质。,实验表明,：,当波从,波疏媒质,传播到,波密媒质,而在分界面处垂直入射时，存在,半波损失,反射点为,波节,；反之，波由,波密媒质,垂直入射到,波疏媒质,时，则反射点处形成,波腹,。,弦上形成驻波的条件：,应用,:,乐器调音,绳上的驻波,二胡,例,8.,在弦线上有一简谐波，其表达式为：,为了在此弦线上形成驻波，并且在,x,=0,处为一波节，此弦上还应有一简谐波，求其表达式。,解：,反向波,因为,x,=0,处为波节,例,9.,一驻波波函数为,:Y=0.02cos(20 x)cos(750t),求,:,(1).,形成此驻波的两行波的振幅和波速各为多少,?,(2).,相邻两波节间的距离多大,?,(3).t=2.0,10,-3,s,时,x=5.010,-2,m,处质点振动速度为多大,?,(1),对比驻波的公式：,(2),(3),解：,例,10.,一列沿,x,轴正方向传播的入射波的波动表达式为,y,1,=Acos2,(,t/T-x,/,).,该波在距坐标轴原点,O,为,x=5,处被一垂直面反射,如图所示,反射点为一波节,.,求,(1),反射波的波动表达式,;(2),驻波的表达式,;(3),原点,O,到,x,0,间各个波节和波腹的坐标,.,解：,O,5,入射波,反射波,(1),由入射波的波动表达式,可得到,O,点振动表达式,:,考虑到半波损失,反射波在,O,点的振动相位要比入射波落后,:,所以反射波在,O,点处的振动表达式为,:,反射波的波动表达式为,:,(2),驻波表达式,:,(3)O,点与反射点均为波节,:,7.11,多普勒效应,多普勒效应：,波源或观察者或它们二者相对于媒质运动时，观察者感觉到的频率和波源的真实频率并不相等，这一现象称为,多普勒效应,。,7.8,声波,7.9,地震波,7.10,水波,u,表示波的传播速度，接近观察者为正，反之为负。,设：,表示观察者相对于媒质的运动速度，接近于波源为正，反之为负。,表示波源相对于媒质的运动速度，接近于观察者为正，反之为负。,为人感觉到的频率。,波源发出的实际频率,（,1,）波源和观察者都相对于介质静止，,=0,，,=0,观察者接收到的频率与波源振动的频率相等。,（,2,）,波源静止，观察者相对媒质运动 ，,波相对于观察者的速度：,波长：,感觉到的频率：,（,3,）,观察者静止，波源以速度,v,s,相对媒质运动,B,S,S,u,（,4,）观察者和波源同时运动,结论：,波源与观察者相互接近时，感觉到的频率较高，反之波源与观察者相互远离时，感觉到的频率较低,。,例,13.,火车以,20,m/s,的速度行驶，若机车汽笛的频率为,500 Hz,，,问：（,1,）一静止观察者在机车前和机车后所听到的声音频率各为多少？（,2,）设另有一列火车上有乘客，当该列火车以,10,m/s,的速度驶近或驶离第一列火车，乘客听到的声音频率各为多少？（已知空气中声波的速率为,340,m/s,。,解：,例,14.,一声源频率为,1080Hz,相对地面以,30m/s,的速率向右运动,在其右方有一反射面相对地面以,65m/s,的速率向左运动,.,设空气中声速为,331m/s,求,:,(1).,声源在空气中发出的声音的波长,;,(2).,反射面接收到的频率,;,(3).,反射回的声音的频率和波长,;,(1),分两个方向情况,:,声源正前方与声源正后方,正前方相当于波长缩短,:,实,=,uT,S,V,S,T,S,=(,u-V,S,)/,S,=0.279m,正后方相当于波长加长,:,实,=,uT,S,+,V,S,T,S,=(,u+V,S,)/,S,=0.334m,解：,(2),声源与接收器都在运动,故,:,(3),相当于接收器作为声源,故,:,7.12,行波的叠加和群速度,7.13,孤子,