备战2024高考一轮复习数学(理)-第五章-平面向量、复数-第二节-平面向量基本定理及坐标表示.pptx

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,1,平面向量基本定理,如果,e,1,，,e,2,是同一平面内的两,个,向,量，那么对于这一平面内的任意向量,a,，有且只有一对实数,1,，,2,，使,a,.,其中，不共线的向量,e,1,，,e,2,叫做表示这一平面内所有向量的一,组,不共线,基底,1,e,1,2,e,2,2,平面向量的坐标运算,(1),平面向量运算的坐标表,示,(2),平面向量共线的坐标表示,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，其中,b,0,，则向量,a,，,b,共线的充要条件为,_,.,x,1,y,2,x,2,y,1,0,1,已知,a,(3,6),，,b,(,x,，,y,),，若,a,3,b,0,，则,b,(,),A,(1,2)B,(,1,，,2),C,(,1,2)D,(1,，,2),答案：,B,4,(2021,全国乙卷,),已知向量,a,(2,5),，,b,(,，,4),，若,a,b,，则,_.,4,已知向量,a,(,m,2),，,b,(1,1),，若,|,a,b,|,|,a,|,|,b,|,，则实数,m,_.,一,“,点,”,就过,利用向量的坐标运算解题时，首先利用加、减、数乘运算法则进行运算，然后根据,“,两个向量相等当且仅当它们的坐标对应相等,”,这一原则，转化为方程,(,组,),进行求解,方法技巧,(1),应用平面向量基本定理表示向量的实质是利用平行四边形法则或三角形法则进行向量的加、减或数乘运算一般将向量,“,放入,”,相关的三角形中，利用三角形法则列出向量间的关系,(2),用平面向量基本定理解决问题的一般思路是：先选择一个基底，并运用该基底将条件和结论表示成向量的形式，再通过向量的运算来解决注意同一个向量在不同基底下的分解是不同的，但在每个基底下的分解都是唯一的,解析,(1),a,(1,2),，,b,(2,，,2),，,2,a,b,(4,2),，又,c,(,m,，,1),，,c,(2,a,b,),，,2,m,4,0,，解得,m,2,，故选,A,.,方法技巧,平面向量共线的坐标表示问题的解题策略,(1),已知两向量共线，求某些参数的取值时，利用,“,若,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,b,的充要条件是,x,1,y,2,x,2,y,1,”,(2),在求与一个已知向量,a,共线的向量时，可设所求向量为,a,(,R,),2,在,ABC,中，内角,A,，,B,，,C,所对的边分别为,a,，,b,，,c,，若,p,(,a,c,，,b,),，,q,(,b,a,，,c,a,),，且,p,q,，则角,C,_.,层级三,/,细微点,优化完善,(,扫盲点,),1,(,忽视两向量作为基底的条件,),已知,e,1,0,，,R,，,a,e,1,e,2,，,b,2,e,1,，则,a,与,b,共线的条件,为,(,),A,0 B,e,2,0,C,e,1,e,2,D,e,1,e,2,或,0,解析,：,当,e,1,e,2,时，,a,e,1,，又,b,2,e,1,，所以,b,e,1,，又,e,1,0,，故,a,与,b,共线；当,0,时，,a,e,1,，又,b,2,e,1,，,e,1,0,，故,a,与,b,共线,答案：,D,2,(,忽视向量共线的充要条件,),已知向量,a,(,m,2,，,9),，,b,(1,，,1),，则,“,m,3,”,是,“,a,b,”,的,(,),A,充分不必要条件,B,必要不充分条件,C,充要条件,D,既不充分也不必要条件,解析,：,若,m,3,，则,a,(9,，,9),9,b,，故,a,b,；若,a,b,，则,m,2,(,9),1,0,，解得,m,3,或,m,3.,所以,“,m,3,”,是,“,a,b,”,的充分不必要条件,答案：,A,4,(,结合新定义问题,),若,，,是一组基底，向量,x,y,(,x,，,y,R,),，则称,(,x,，,y,),为向量,在基底,，,下的坐标现已知向量,a,在基底,p,(1,，,1),，,q,(2,1),下的坐标为,(,2,2),，则,a,在另一组基底,m,(,1,1),，,n,(1,2),下的坐标,为,(,),A,(2,0),B,(0,，,2),C,(,2,0),D,(0,2,),“,课时验收评,价,”,见,“,课时验收评价,(,三十一,),”,(,单击进入电子文档,),