高考数学一轮复习第九章解析几何9.3圆的方程文市赛课公开课一等奖省名师优质课获奖PPT课件.pptx

Click to edit Master title style,Click to edit Master text styles,Second level,Third level,Fourth level,Fifth level,*,*,*,9,.,3,圆方程,1/38,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1,.,圆定义及方程,定点,定长,(,a,b,),r,2/38,-,3,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,1,2,.,点与圆位置关系,圆标准方程(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,点,M,(,x,0,y,0,),(1)(,x,0,-a,),2,+,(,y,0,-b,),2,r,2,点在圆上;,(2)(,x,0,-a,),2,+,(,y,0,-b,),2,r,2,点在圆外;,(3)(,x,0,-a,),2,+,(,y,0,-b,),2,r,2,点在圆内,.,=,3/38,2,-,4,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),4/38,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,圆心在,y,轴上,且过点(,-,1,2),并与,x,轴相切圆标准方程为(,),答案,答案,关闭,B,5/38,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(,湖南邵阳一模,),已知,A,(,-,1,4),B,(3,-,2),以,AB,为直径圆标准方程为,.,答案,解析,解析,关闭,以,AB,为直径圆方程为(,x+,1)(,x-,3),+,(,y-,4)(,y+,2),=,0,整理得(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,13,.,答案,解析,关闭,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,13,6/38,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,4,.,(,河南百校联盟,),经过点,A,(5,2),B,(3,-,2),且圆心在直线2,x-y-,3,=,0,上圆方程为,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7/38,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,已知等腰三角形,ABC,其中顶点,A,坐标为(0,0),底边一个端点,B,坐标为(1,1),则另一个端点,C,轨迹方程为,.,答案,解析,解析,关闭,设,C,(,x,y,),依据在等腰三角形中,|AB|=|AC|,可得(,x-,0),2,+,(,y-,0),2,=,(1,-,0),2,+,(1,-,0),2,即,x,2,+y,2,=,2,.,考虑到,A,B,C,三点要组成三角形,所以点,C,不能为(1,1)和(,-,1,-,1),.,所以点,C,轨迹方程为,x,2,+y,2,=,2(,除去点(1,1)和(,-,1,-,1),.,答案,解析,关闭,x,2,+y,2,=,2(,除去点(1,1)和(,-,1,-,1),8/38,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,求圆标准方程,一定要抓住圆圆心和半径两个关键要素,.,2,.,配方法在圆普通方程化为标准方程时起关键作用,所以要熟练掌握,.,3,.,求轨迹方程时,一定要结合已知条件进行检验,以防漏解或增解,.,9/38,-,10,-,考点1,考点2,考点3,例,1,(1),已知圆,C,与直线,x-y=,0,及,x-y-,4,=,0,都相切,圆心在直线,x+y=,0,上,则圆,C,方程为(,),A.(,x+,1),2,+,(,y-,1),2,=,2B.(,x-,1),2,+,(,y+,1),2,=,2,C.(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,2D.(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,=,2,(2),经过,P,(,-,2,4),Q,(3,-,1),两点,且在,x,轴上截得弦长等于6圆方程为,.,思索,求圆方程有哪些常见方法,?,答案:,(1)B,(2),x,2,+y,2,-,2,x-,4,y-,8,=,0,或,x,2,+y,2,-,6,x-,8,y=,0,10/38,-,11,-,考点1,考点2,考点3,解析:,(1)(,方法一,),设出圆心坐标,依据该圆与两条直线都相切列方程即可,.,即,|a|=|a-,2,|,解得,a=,1,故圆,C,方程为,(,x-,1),2,+,(,y+,1),2,=,2,.,(,方法二,),题目给出圆两条切线是平行线,故圆直径就是这两条平行线之间距离,;,圆心是直线,x+y=,0,被这两条平行线所截线段中点,直线,x+y=,0,与直线,x-y=,0,交点坐标是,(0,0),与直线,x-y-,4,=,0,交点坐标是,(2,-,2),故所求圆圆心坐标是,(1,-,1),所求圆,C,方程是,(,x-,1),2,+,(,y+,1),2,=,2,.,11/38,-,12,-,考点1,考点2,考点3,(,方法三,),作为选择题也能够验证解答,.,圆心在,x+y=,0,上,排除选项,C,D,再验证选项,A,B,中圆心到两直线距离是否等于半径,2,即可,.,(2),设圆方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,将,P,Q,两点坐标分别代入得,又令,y=,0,得,x,2,+Dx+F=,0,.,设,x,1,x,2,是方程,两根,由,|x,1,-x,2,|=,6,可得,D,2,-,4,F=,36,由,解得,D=-,2,E=-,4,F=-,8,或,D=-,6,E=-,8,F=,0,.,故所求圆方程为,x,2,+y,2,-,2,x-,4,y-,8,=,0,或,x,2,+y,2,-,6,x-,8,y=,0,.,12/38,-,13,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,求圆方程时,应依据条件选取适当圆方程,.,普通来说,求圆方程有两种方法,:(1),几何法,经过研究圆性质进而求出圆基本量,.,确定圆方程时,惯用到圆三个性质,:,圆心在过切点且垂直切线直线上,;,圆心在任一弦中垂线上,;,两圆内切或外切时,切点与两圆圆心共线,;(2),代数法,即设出圆方程,用待定系数法求解,.,13/38,-,14,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,1,(1),过点,A,(4,1),圆,C,与直线,x-y-,1,=,0,相切于点,B,(2,1),则圆,C,方程为,.,(2),在平面直角坐标系,xOy,中,曲线,y=x,2,-,6,x+,1,与坐标轴交点都在圆,C,上,则圆,C,方程为,.,答案:,(1)(,x-,3),2,+y,2,=,2,(2)(,x-,3),2,+,(,y-,1),2,=,9,14/38,-,15,-,考点1,考点2,考点3,解析,:,(1)(,方法一,),由已知,k,AB,=,0,所以,AB,中垂线方程为,x=,3,.,过,B,点且垂直于直线,x-y-,1,=,0,直线方程为,y-,1,=-,(,x-,2),即,x+y-,3,=,0,所以圆,C,方程为,(,x-,3),2,+y,2,=,2,.,15/38,-,16,-,考点1,考点2,考点3,16/38,-,17,-,考点1,考点2,考点3,17/38,-,18,-,考点1,考点2,考点3,解,(1),设,P,(,x,y,),圆,P,半径为,r,则,y,2,+,2,=r,2,x,2,+,3,=r,2,.,故,y,2,+,2,=x,2,+,3,即,y,2,-x,2,=,1,.,故,P,点轨迹方程为,y,2,-x,2,=,1,.,(2),设,P,坐标为,(,x,0,y,0,),所以圆,P,方程为,x,2,+,(,y-,1),2,=,3;,18/38,-,19,-,考点1,考点2,考点3,当,y,0,=x,0,-,1,时,所以圆,P,方程为,x,2,+,(,y+,1),2,=,3,.,总而言之,圆,P,方程为,x,2,+,(,y,1),2,=,3,.,19/38,-,20,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,1,.,求与圆相关轨迹问题时,依据题设条件不一样常采取以下方法,:(1),直接法,直接依据题目提供条件列出方程,;(2),定义法,依据圆、直线等定义列方程,;(3),几何法,利用圆几何性质列方程,;(4),代入法,找到要求点与已知点关系,代入已知点满足关系式等,.,2,.,求与圆相关轨迹问题时,题目标设问有两种常见形式,作答也应不一样,.,若求轨迹方程,则把方程求出化简即可,;,若求轨迹,则必须依据轨迹方程,指出轨迹是什么曲线,.,20/38,-,21,-,考点1,考点2,考点3,对点训练,2,已知圆,x,2,+y,2,=,4,上一定点,A,(2,0),B,(1,1),为圆内一点,P,Q,为圆上动点,.,(1),求线段,AP,中点轨迹方程;,(2),若,PBQ=,90,求线段,PQ,中点轨迹方程,.,21/38,-,22,-,考点1,考点2,考点3,解,(1),设,AP,中点为,M,(,x,y,),由中点坐标公式可知,P,点坐标为,(2,x-,2,2,y,),.,因为,P,点在圆,x,2,+y,2,=,4,上,所以,(2,x-,2),2,+,(2,y,),2,=,4,即,(,x-,1),2,+y,2,=,1,.,故线段,AP,中点轨迹方程为,(,x-,1),2,+y,2,=,1,.,(2),设,PQ,中点为,N,(,x,y,),.,在,Rt,PBQ,中,|PN|=|BN|.,设,O,为坐标原点,连接,ON,则,ON,PQ,所以,|OP|,2,=|ON|,2,+|PN|,2,=|ON|,2,+|BN|,2,所以,x,2,+y,2,+,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,4,.,故线段,PQ,中点轨迹方程为,x,2,+y,2,-x-y-,1,=,0,.,22/38,-,23,-,考点1,考点2,考点3,23/38,-,24,-,考点1,考点2,考点3,24/38,-,25,-,考点1,考点2,考点3,考向二,截距型最值问题,例,4,在例3条件下求,y-x,最大值和最小值,.,思索,怎样求解形如,ax+by,最值问题,?,25/38,-,26,-,考点1,考点2,考点3,26/38,-,27,-,考点1,考点2,考点3,考向三,距离型最值问题,例,5,在例3条件下求,x,2,+y,2,最大值和最小值,.,思索,怎样求解形如,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,最值问题,?,解,如图所表示,x,2,+y,2,表示圆上一点与原点距离平方,由平面几何知识知,在原点和圆心连线与圆两个交点处取得最大值和最小值,.,27/38,-,28,-,考点1,考点2,考点3,考向四,建立目标函数求最值问题,例,6,设圆,x,2,+y,2,=,2,切线,l,与,x,轴正半轴,y,轴正半轴分别交于点,A,B,当,|AB|,取最小值时,切线,l,方程为,.,思索,怎样借助圆几何性质求相关线段长最值,?,答案:,x+y-,2,=,0,28/38,-,29,-,考点1,考点2,考点3,29/38,-,30,-,考点1,考点2,考点3,解题心得,求解与圆相关最值问题两大规律,:,(1),借助几何性质求最值,形如 最值问题,可转化为定点,(,a,b,),与圆上动点,(,x,y,),斜率最值问题,;,形如,t=ax+by,最值问题,可转化为动直线截距最值问题,;,形如,u=,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,最值问题,可转化为动点到定点距离平方最值问题,.,(2),建立函数关系式求最值,依据题目条件列出关于所求目标式子函数关系式,然后依据关系式特征选取参数法、配方法、判别式法等,利用基本不等式求最值是比较惯用,.,30/38,-,31,-,考点1,考点2,考点3,(2),已知实数,x,y,满足(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,1,则2,x-y,最大值为,最小值为,.,(3),已知,P,(,x,y,),在圆,C,:(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,上移动,则,x,2,+y,2,最小值为,.,(4),设,P,为直线3,x-,4,y+,11,=,0,上动点,过点,P,作圆,C,:,x,2,+y,2,-,2,x-,2,y+,1,=,0,两条切线,切点分别为,A,B,则四边形,PACB,面积最小值为,.,31/38,-,32,-,考点1,考点2,考点3,32/38,-,33,-,考点1,考点2,考点3,33/38,-,34,-,考点1,考点2,考点3,求半径常有以下方法:,(1),若已知直线与圆相切,则圆心到切点(或切线)距离等于半径;,(2),若已知弦长、弦心距、半径,则可利用弦长二分之一、弦心距、半径三者满足勾股定理关系求得,.,34/38,-,35,-,考点1,考点2,考点3,1,.,求圆方程需要三个独立条件,所以不论选取哪种形式圆方程都要列出三个独立关系式,.,2,.,解答与圆相关最值问题普通要结合代数式几何意义进行,注意数形结合,充分利用圆性质,.,3,.,处理与圆相关轨迹问题,一定要看清要求,是求轨迹方程还是求轨迹,.,35/38,-,36,-,易错警示,轨迹问题易忘记特殊点检验而致误,典例,设定点,M,(,-,3,4),动点,N,在圆,x,2,+y,2,=,4,上运动,以,OM,ON,为邻边作平行四边形,MONP,求点,P,轨迹,.,36/38,-,37,-,37/38,-,38,-,反思提升,1,.,本题易忘记四边形,MONP,为平行四边形,造成不能除去两个特殊点,.,2,.,本题也轻易把求点,P,轨迹了解成只求点,P,轨迹方程,要知道,求一动点满足轨迹除了要求出轨迹方程,还要说明方程对应是什么曲线,.,38/38,