资源描述
5,.,4,数系扩充与复数引入,1/30,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,1,.,复数相关概念,a+b,i,a,b,a=c,且,b=d,a=c,且,b=-d,2/30,-,3,-,知识梳理,双基自测,2,3,1,自测点评,x,轴,3/30,-,4,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,2,.,复数几何意义,4/30,-,5,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,3,.,复数运算,(1),复数加、减、乘、除运算法则,设,z,1,=a+b,i,z,2,=c+d,i(,a,b,c,d,R,),则,加法,:,z,1,+z,2,=,(,a+b,i),+,(,c+d,i),=,;,减法,:,z,1,-z,2,=,(,a+b,i),-,(,c+d,i),=,;,乘法,:,z,1,z,2,=,(,a+b,i)(,c+d,i),=,;,(,a+c,),+,(,b+d,)i,(,a-c,),+,(,b-d,)i,(,ac-bd,),+,(,ad+bc,)i,5/30,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,1,(2),复数加法运算定律,:,复数加法满足交换律、结合律,即对任何,z,1,z,2,z,3,C,有,z,1,+z,2,=,(,z,1,+z,2,),+z,3,=,.,(3),复数加、减法几何意义,z,2,+z,1,z,1,+,(,z,2,+z,3,),6/30,2,-,7,-,知识梳理,双基自测,3,4,1,5,自测点评,1,.,以下结论正确打,“,”,错误打,“”,.,(1),若,a,C,则,a,2,0,.,(,),(2),已知,z=a+b,i(,a,b,R,),当,a=,0,时,复数,z,为纯虚数,.,(,),(3),复数,z=a+b,i(,a,b,R,),中,虚部为,b,i,.,(,),(4),方程,x,2,+x+,1,=,0,没有解,.,(,),(5),因为复数包含实数,在实数范围内两个数能比较大小,因而在复数范围内两个数也能比较大小,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),7/30,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,(,全国甲卷,文,2),设复数,z,满足,z+,i,=,3,-,i,则,=,(,),A.,-,1,+,2iB.1,-,2i,C.3,+,2iD.3,-,2i,答案,答案,关闭,C,8/30,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,3,.,(,全国乙卷,文,2),设,(1,+,2i)(,a+,i),实部与虚部相等,其中,a,为实数,则,a=,(,),A.,-,3B.,-,2,C.2D.3,答案,答案,关闭,A,9/30,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,A.,-,iB.,-,3i,C.iD.3i,答案,答案,关闭,C,10/30,-,11,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,5,.,(,教材习题改编,P,129,T,B1,),已知,(1,+,2i),=,4,+,3i,则,z=,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11/30,-,12,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,在复数范围内实数一些性质不一定成立,无解一元二次方程在复数范围内都有解,且方程根成对出现,.,2,.,在复数中,两个虚数或一个为实数,一个为虚数不能比较大小,.,3,.,利用复数相等,如,a+b,i,=c+d,i,列方程时,a,b,c,d,R,是前提条件,.,12/30,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,p,1,:,|z|=,2;,p,2,:,z,2,=,2i;,p,3,:,z,共轭复数为,1,+,i;,p,4,:,z,虚部为,-,1,.,其中正确是,(,),A.,p,2,p,3,B.,p,1,p,2,C.,p,2,p,4,D.,p,3,p,4,(3)(,江苏,2),复数,z=,(1,+,2i)(3,-,i),其中,i,为虚数单位,则,z,实部是,.,思索,求解与复数概念相关问题基本思绪是什么,?,答案,答案,关闭,(1)A,(2)C,(3)5,13/30,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,14/30,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,求解与复数概念相关问题基本思绪,:,复数分类、复数相等、复数模、共轭复数以及求复数实部、虚部都与复数实部与虚部相关,所以解答与复数相关概念问题时,需把所给复数化为代数形式,即,a+b,i(,a,b,R,),形式,再依据题意求解,.,15/30,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,1,(1),若复数,z,满足,(3,-,4i),z=|,4,+,3i,|,则,z,虚部为,(,),A.2,+,iB.2,-,iC.,-,1,+,iD.,-,1,-,i,答案,答案,关闭,(1)D,(2)D,16/30,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,17/30,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,2,(1),设,i,是虚数单位,则复数,在复平面内所对应点位于,(,),A,.,第一象限,B,.,第二象限,C,.,第三象限,D,.,第四象限,(2),设复数,z,1,z,2,在复平面内对应点关于虚轴对称,z,1,=,2,+,i,则,z,1,z,2,=,(,),A.,-,5B.5C.,-,4,+,iD.,-,4,-,i,思索,复数含有怎样几何意义,?,几何意义作用是什么,?,答案,答案,关闭,(1)B,(2)A,18/30,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,=-,1,+,i,对应点为,(,-,1,1),在第二象限内,.,故选,B,.,(2),由题意知,:,z,2,=-,2,+,i,.,又,z,1,=,2,+,i,所以,z,1,z,2,=,(2,+,i)(,-,2,+,i),=,i,2,-,4,=-,5,.,故选,A.,19/30,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,2,.,因为复数、点、向量之间建立了一一对应关系,所以可把复数、向量与解析几何联络在一起,解题时可利用数形结合方法,使问题处理愈加直观,.,20/30,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,2,(1),如图,在复平面内,若复数,z,1,z,2,对应向量分别是,则复数,z,1,+z,2,所对应点位于,(,),A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,(2),设,a,R,若复数,(1,+,i)(,a+,i),在复平面内对应点位于实轴上,则,a=,.,答案,解析,解析,关闭,(1),由题图知,A,(1,2),B,(1,-,1),所以,z,1,=,1,+,2i,z,2,=,1,-,i,所以,z,1,+z,2,=,1,+,2i,+,1,-,i,=,2,+,i,其在复平面内对应点为,(2,1),位于第一象限,故选,A.,(2),(1,+,i)(,a+,i),=a-,1,+,(,a+,1)i,R,a+,1,=,0,即,a=-,1,.,答案,解析,关闭,(1)A,(2),-,1,21/30,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,(1)(,北京,文,2),复数,=,(,),A,.,iB,.,1,+,iC,.-,iD,.,1,-,i,(2),已知,a,b,R,i,是虚数单位,若,(1,+,i)(1,-b,i),=a,则,值为,.,思索,利用复数四则运算求复数普通方法是什么,?,答案,答案,关闭,(1)A,(2)2,22/30,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,23/30,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,利用复数四则运算求复数普通方法,:,(1),复数加法、减法、乘法运算能够类比多项式运算,.,(2),复数除法运算主要是利用分子、分母同乘以分母共轭复数进行运算化简,.,24/30,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,对点训练,3,(1),已知,a,b,R,i,是虚数单位,若,a+,i,=,2,-b,i,则,(,a+b,i),2,=,(,),A.3,-,4iB.3,+,4iC.4,-,3iD.4,+,3i,A.1,+,iB.1,-,iC.,-,1,+,iD.,-,1,-,i,(3),设复数,z,满足,(,z-,2i)(2,-,i),=,5,则,z=,(,),A.2,+,3iB.2,-,3iC.3,+,2iD.3,-,2i,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25/30,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,复数,z=a+b,i(,a,b,R,),是由它实部和虚部唯一确定,两个复数相等充要条件是把复数问题转化为实数问题主要方法,.,对于一个复数,z=a+b,i(,a,b,R,),既要从整体角度去认识它,把复数看成一个整体,又要从实部、虚部角度分解成两部分去认识,.,2,.,在复数几何意义中,加法和减法对应向量三角形法则,其方向是应注意问题,平移往往和加法、减法相结合,.,3,.,在复数四则运算中,加、减、乘运算按多项式运算法则进行,除法则需分母实数化,.,26/30,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,判定复数是不是实数,仅注意虚部等于,0,是不够,还需考虑它实部是否有意义,.,2,.,注意复数和虚数是包含关系,不能把复数等同为虚数,如虚数不能比较大小,但两个复数都为实数时,则能够比较大小,.,3,.,注意不能把实数集中全部运算法则和运算性质照搬到复数集中来,.,比如,若,z,1,z,2,C,就不能推出,z,1,=z,2,=,0;,z,2,0),表示复数,z,对应点到原点距离为,a,;,(2),|z-z,0,|,表示复数,z,对应点与复数,z,0,对应点之间距离,.,30/30,
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