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,*,2.1.2椭圆简单,几何性质(一),1/51,复习引入,1.,椭圆定义是什么？,2/51,复习引入,1.,椭圆定义是什么？,2.,椭圆标准方程是什么？,3/51,利用,椭圆标准方程,研究椭圆几何性质,以焦点在,x,轴上椭圆为例,(,a,b,0),讲授新课,4/51,A,1,讲授新课,(,a,b,0),1范围,椭圆上点坐标(,x,y,)都适合不等式,B,2,b,y,O,F,1,F,2,x,B,1,A,2,-,a,a,-,b,5/51,A,1,讲授新课,(,a,b,0),椭圆位于直线,x,a,和,y,b,围成矩形里,|,x|,a,，|,y|,b,1范围,即,x,2,a,2,，,y,2,b,2,，,椭圆上点坐标(,x,y,)都适合不等式,B,2,b,y,O,F,1,F,2,x,B,1,A,2,-,a,a,-,b,6/51,练习1：分别说出以下椭圆方程中x，y取值范围,-5x 5,-3y 3,-2x 2,-4y 4,7/51,(,a,b,0),2对称性,讲授新课,y,O,F,1,x,F,2,8/51,在椭圆标准方程里，把,x,换成,x,，或,把,y,换成,y,，或把,x,、,y,同时换成,x,、,y,时，,方程有改变吗？这说明什么？,(,a,b,0),2对称性,讲授新课,y,O,F,1,F,2,x,9/51,Y,X,O,P（x，y）,P,2,（,-x，y）,P,3,（,-x，-y）,P,1,（,x，-y）,关于,x轴对称,关于,y轴对称,关于原点对称,图形对称实质是图形上点对称,10/51,新课探究,二、椭圆对称性,把,x,换成,-x,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；,把,y,换成,-y,方程不变,说明椭圆关于()轴对称；,把,x,换成,-x,y,换成,-y,方程还是不变,说明椭圆关于(,)对称；,中心：椭圆对称中心叫做椭圆中心。,结论：坐标轴是椭圆对称轴，原点是椭圆对称中心。,y,x,原点,o,x,y,11/51,椭圆关于,y,轴,、,x,轴,、,原点,都是对称,原点,是椭圆对称中心,椭圆对称中心叫做,椭圆中心,在椭圆标准方程里，把,x,换成,x,，或,把,y,换成,y,，或把,x,、,y,同时换成,x,、,y,时，,方程有改变吗？这说明什么？,(,a,b,0),2对称性,讲授新课,y,O,F,1,F,2,x,坐标轴,是椭圆对称轴,12/51,A,1,讲授新课,3顶点,只须,令,x,0,，得,y,b,，,点,B,1,(0,b,),、,B,2,(0,b,),是椭圆和,y,轴两个交点；,令,y,0,，,得,x,a,，,点,A,1,(,a,0),、,A,2,(,a,0),是椭圆和,x,轴两个交点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,(,a,b,0).,13/51,2,、椭圆顶点,令 x=0，得 y=？，说明椭圆与 y轴交点（），,令 y=0，得 x=？,说明椭圆与 x轴交点（）。,*,顶点,：,椭圆与它对称轴四个交点，叫做椭圆顶点。,o,x,y,B,1,(0,b),B,2,(0,-,b),A,1,A,2,(a,0),0,b,a,0,*,长轴,、,短轴,：,线段A,1,A,2,、B,1,B,2,分别叫做椭圆长轴和短轴。,a、b分别叫做椭圆,长半轴长,和,短半轴长,。,焦点总在长轴上!,14/51,A,1,讲授新课,3顶点,只须令,x,0,，得,y,b,，点,B,1,(0,b,),、,B,2,(0,b,),是椭圆和,y,轴两个交点；令,y,0,，,得,x,a,，点,A,1,(,a,0),、,A,2,(,a,0),是椭圆和,x,轴两个交点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,(,a,b,0).,15/51,A,1,讲授新课,3顶点,椭圆有四个顶点：,A,1,(,a,0),、,A,2,(,a,0),、,B,1,(0,b,),、,B,2,(0,b,),椭圆和它对称轴四个交点叫,椭圆顶点,只须令,x,0,，得,y,b,，点,B,1,(0,b,),、,B,2,(0,b,),是椭圆和,y,轴两个交点；令,y,0,，,得,x,a,，点,A,1,(,a,0),、,A,2,(,a,0),是椭圆和,x,轴两个交点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,16/51,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆,长轴,和,短轴,.,长轴,长等于,2,a,.,短轴,长等于,2,b,.,A,1,讲授新课,3顶点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,c,b,17/51,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆,长轴,和,短轴,.,长轴,长等于,2,a,.,短轴,长等于,2,b,.,A,1,讲授新课,3顶点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,c,b,a,叫做椭圆,长半轴长,b,叫做椭圆,短半轴长,18/51,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆,长轴,和,短轴,.,长轴,长等于,2,a,.,短轴,长等于,2,b,.,A,1,讲授新课,3顶点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,c,b,a,叫做椭圆,长半轴长,b,叫做椭圆,短半轴长,|,B,1,F,1,|,B,1,F,2,|,B,2,F,1,|,|,B,2,F,2,|,?,19/51,a,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆,长轴,和,短轴,.,长轴,长等于,2,a,.,短轴,长等于,2,b,.,A,1,讲授新课,3顶点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,c,b,a,叫做椭圆,长半轴长,b,叫做椭圆,短半轴长,|,B,1,F,1,|,B,1,F,2,|,B,2,F,1,|,|,B,2,F,2,|,a,20/51,a,线段,A,1,A,2,、,B,1,B,2,分别叫做椭圆,长轴,和,短轴,.,长轴,长等于,2,a,.,短轴,长等于,2,b,.,A,1,讲授新课,3顶点,y,O,F,1,F,2,x,B,2,B,1,A,2,c,b,a,叫做椭圆,长半轴长,b,叫做椭圆,短半轴长,|,B,1,F,1,|,B,1,F,2,|,B,2,F,1,|,|,B,2,F,2,|,a,在Rt,OB,2,F,2,中，,|,OF,2,|,2,|,B,2,F,2,|,2,|,OB,2,|,2,，即,c,2,a,2,b,2,21/51,讲授新课,由椭圆范围、对称性和顶点，,再进行描点画图，只须描出较少,点，就能够得到较正确图形.,小 结：,22/51,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,-1,-2,-3,-4,4,y,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,1,2,3,4,5,-1,-5,-2,-3,-4,x,依据前面所学相关知识画出以下图形,（1）,（2）,A,1,B,1,A,2,B,2,B,2,A,2,B,1,A,1,23/51,讲授新课,y,O,x,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,24/51,讲授新课,y,O,x,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,25/51,讲授新课,y,O,x,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,26/51,讲授新课,y,O,x,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,27/51,讲授新课,y,O,x,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,28/51,讲授新课,y,O,x,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,29/51,讲授新课,y,O,x,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,30/51,讲授新课,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,y,O,x,31/51,讲授新课,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,32/51,讲授新课,椭圆焦距与长轴长比,椭圆离心率,a,c,0，,0,e,1,4离心率,，叫做,33/51,尝试成功,比较下面两个椭圆扁平程度,34/51,定 义,图 形,方 程,范 围,对称性,焦 点,顶 点,离心率,F,1,F,2,M,y,x,O,y,x,O,M,F,1,F,2,|MF,1,|+|MF,2,|=2,a,(2,a,|F,1,F,2,|),(,c,0)、(,c,0),(0,c,)、(0,c,),(,a,0)、(0,b,),|,x,|,a|y|,b,|,x,|,b|y|,a,关于,x,轴、,y,轴、原点对称,(,b,0)、(0,a,),35/51,讲授新课,例1,求椭圆16,x,2,25,y,2,400长轴和短轴,长、离心率、焦点和顶点坐标,36/51,例1、已知椭圆方程为16x,2,+25y,2,=400，则,它长轴长是,：,；,短轴长是,：,；,焦距是,：,；,离心率等于,：,；,焦点坐标是,：,；,顶点坐标是,：,；,外切矩形面积等于,：,；,10,8,6,80,解题步骤：,1、将椭圆方程转化为标准方程求a、b：,2、确定焦点位置和长轴位置.,37/51,求适合以下条件椭圆标准方程,(1)a=6,e=,焦点在x轴上,(2)离心率 e=0.8,焦距为8,(3)长轴是短轴2倍,且过点P(2,-6),求椭圆标准方程时,应:,先定位,(,焦点,),再定量（a、b）,当焦点位置不确定时，要讨论，此时有两个解！,38/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,39/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,40/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,41/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,42/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,43/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,44/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,45/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,46/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,47/51,讲授新课,练习,求,经过点,P,(4,1),，且长轴长是短轴,长,2,倍,椭圆标准方程.,解：,48/51,已知椭圆 离心率 ，求 值,由 ，得：,解：,当椭圆焦点在 轴上时，,，得 ,当椭圆焦点在 轴上时，,，得 ,由 ，得 ，即 ,满足条件 或 ,思索：,49/51,练习2：过适合以下条件椭圆标准方程：,（1）经过点 、；,（2）长轴长等于 ,离心率等于 ,解:（1）由题意，,又长轴在,轴上，所以，椭圆标准方程为 ,（2）,由已知，,，,，,所以椭圆标准方程为 或,50/51,2.习案、学案十一.,课外作业,1.阅读教科书P.40-P.41；,51/51,
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