资源描述
9,.,5,椭圆,1/48,-,2,-,知识梳理,双基自测,2,1,自测点评,1,.,椭圆定义,我们把平面内到两个定点,F,1,F,2,距离之和,等于常数,(,大于,|F,1,F,2,|,),点集合叫作椭圆,.,这两个定点,F,1,F,2,叫作椭圆,焦点,.,注,:,若点,M,满足,|MF,1,|+|MF,2,|=,2,a,|F,1,F,2,|=,2,c,其中,a,0,c,0,且,a,c,为常数,.,(1),当,2,a|F,1,F,2,|,时,点,M,轨迹是椭圆,;,(2),当,2,a=|F,1,F,2,|,时,点,M,轨迹是线段,;,(3),当,2,a,0,n,0,m,n,),表示曲线是椭圆,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),5/48,-,6,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,2,.,若直线,x-,2,y+,2,=,0,经过椭圆一个焦点和一个顶点,则该椭圆标准方程为,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,6/48,-,7,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,7/48,-,8,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8/48,-,9,-,知识梳理,双基自测,自测点评,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9/48,-,10,-,知识梳理,双基自测,自测点评,1,.,要熟练掌握椭圆中参数,a,b,c,内在关系及椭圆基本性质,.,2,.,了解离心率大小范围,并能依据离心率改变情况来判断椭圆扁圆程度,.,3,.,处理椭圆中焦点三角形问题要充分利用椭圆定义、三角形相关知识,对于其面积公式要熟记,以防止计算量太大而犯错,.,10/48,-,11,-,考点,1,考点,2,考点,3,11/48,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,(1)3,故,|PF,1,|,2,+|PF,2,|,2,=|F,1,F,2,|,2,=,4,c,2,则,(,|PF,1,|+|PF,2,|,),2,-,2,|PF,1,|PF,2,|=,4,c,2,所以,2,|PF,1,|PF,2,|=,4,a,2,-,4,c,2,=,4,b,2,.,所以,|PF,1,|PF,2,|=,2,b,2,.,12/48,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,13/48,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,14/48,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,15/48,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,在利用椭圆定义解题时候,首先要注意到常数,2,a|F,1,F,2,|,这个条件,;,另首先要熟练掌握由椭圆上任一点与两个焦点所组成焦点三角形中数量关系,.,2,.,对于椭圆标准方程求解,首先要明确参数,a,b,c,其次要熟练掌握其内在关系,最终对于椭圆上已知点要有代入意识,.,16/48,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,A.10B.12C.14D.15,(2),与圆,C,1,:(,x+,3),2,+y,2,=,1,外切,且与圆,C,2,:(,x-,3),2,+y,2,=,81,内切动圆圆心,P,轨迹方程为,.,17/48,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,解析,:,(1),如图,设椭圆左焦点为,F,|PF|+|PF|=,2,a=,6,.,|PA|-|PF|,|AF|,APF,周长,=|AF|+|PA|+|PF|=|AF|+|PA|+,6,-|PF|,4,+,6,+,4,=,14,当且仅当三点,A,F,P,共线时取等号,.,APF,周长最大值等于,14,.,(2),设动圆半径为,r,圆心为,P,(,x,y,),则有,|PC,1,|=r+,1,|PC,2,|=,9,-r.,所以,|PC,1,|+|PC,2,|=,10,|C,1,C,2,|,即,P,在以,C,1,(,-,3,0),C,2,(3,0),为焦点,长轴长为,10,椭圆上,得点,P,轨迹方程为,18/48,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,怎样理清椭圆几何性质之间内在联络,?,19/48,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,20/48,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,21/48,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,(,方法二,),由,(1),知,椭圆,E,方程为,x,2,+,4,y,2,=,4,b,2,.,依题意,点,A,B,关于圆心,M,(,-,2,1),对称,且,|AB|=,10,.,设,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),则,x,12,+,4,y,12,=,4,b,2,x,22,+,4,y,22,=,4,b,2,两式相减并结合,x,1,+x,2,=-,4,y,1,+y,2,=,2,得,-,4(,x,1,-x,2,),+,8(,y,1,-y,2,),=,0,.,易知,AB,与,x,轴不垂直,则,x,1,x,2,代入,得,x,2,+,4,x+,8,-,2,b,2,=,0,.,22/48,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,23/48,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,求解与椭圆几何性质相关问题时,要结合图形进行分析,当包括顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆基本量时,要理清它们之间内在联络,.,2,.,椭圆,中最值往往与椭圆范围相关联,如,-a,x,a,-b,y,b,就是椭圆中隐含条件,要注意灵活应用,.,24/48,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)A,(2)0,12,25/48,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,26/48,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,27/48,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,例,3,设圆,x,2,+y,2,+,2,x-,15,=,0,圆心为,A,直线,l,过点,B,(1,0),且与,x,轴不重合,l,交圆,A,于,C,D,两点,过,B,作,AC,平行线交,AD,于点,E.,(1),证实,|EA|+|EB|,为定值,并写出点,E,轨迹方程,;,(2),设点,E,轨迹为曲线,C,1,直线,l,交,C,1,于,M,N,两点,过,B,且与,l,垂直直线与圆,A,交于,P,Q,两点,求四边形,MPNQ,面积取值范围,.,思索,处理直线与椭圆位置关系相关问题,其常规思绪是什么,?,28/48,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,解,(1),因为,|AD|=|AC|,EB,AC,所以,EBD=,ACD=,ADC.,所以,|EB|=|ED|,所以,|EA|+|EB|=|EA|+|ED|=|AD|.,又圆,A,标准方程为,(,x+,1),2,+y,2,=,16,所以,|AD|=,4,所以,|EA|+|EB|=,4,.,由题设得,A,(,-,1,0),B,(1,0),|AB|=,2,.,由椭圆定义可得点,E,轨迹方程为,29/48,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,30/48,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,31/48,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,解题心得,1,.,处理直线与椭圆位置关系相关问题,其常规思绪是先把直线方程与椭圆方程联立,消元、化简,再应用根与系数关系建立方程,处理相关问题,.,包括弦中点问题常惯用,“,点差法,”,处理,往往会更简单,.,32/48,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,33/48,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,34/48,-,35,-,考点,1,考点,2,考点,3,35/48,-,36,-,考点,1,考点,2,考点,3,36/48,-,37,-,考点,1,考点,2,考点,3,37/48,-,38,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,判断椭圆两种标准方程方法为比较标准方程形式中,x,2,和,y,2,分母大小,.,2,.,关于离心率范围问题,一定不要忘记椭圆离心率取值范围为,0,eb,0),上点坐标为,P,(,x,y,),时,则,|x|,a,这往往在求与点,P,相关最值问题中尤其有用,也是轻易被忽略而造成求最值错误原因,.,38/48,-,39,-,高频考点,高考中椭圆离心率问题,离心率是椭圆主要几何性质之一,是高考中常考问题,.,这类问题要么直接求出参数,a,和,c,进而经过公式,求离心率,;,要么先列出参数,a,b,c,关系式,再转化为只含有,a,和,c,关系,进而得出离心率,.,求解离心率范围除了借助椭圆本身属性,有时还要借助不等式知识及椭圆范围等几何特点,.,39/48,-,40,-,答案,D,40/48,-,41,-,解析,当点,P,与短轴顶点重合时,F,1,F,2,P,组成以,F,1,F,2,为底边等腰三角形,此种情况有,2,个满足条件等腰三角形,F,1,F,2,P,;,当,F,1,F,2,P,组成以,F,1,F,2,为一腰等腰三角形时,以,F,2,P,作为等腰三角形底边为例,F,1,F,2,=F,1,P,点,P,在以,F,1,为圆心,半径为焦距,2,c,圆上,.,所以,当以,F,1,为圆心,半径为,2,c,圆与椭圆,C,有两个交点时,存在,2,个满足条件等腰三角形,F,1,F,2,P.,41/48,-,42,-,42/48,-,43,-,43/48,-,44,-,44/48,-,45,-,45/48,-,46,-,46/48,-,47,-,47/48,-,48,-,48/48,
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