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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,三角函数,李洪岩,高级教师,名师课堂辅导讲座,高中部分,第1页,学习内容,1,、三角函数相关概念。,2,、同角三角函数基本关系及诱导公式。,3,、两角和与差三角函数。,4,、三角函数图象与性质。,5,、三角函数求值。,第2页,学习要求,（,1,）了解任意角概念、弧度意义。能正确地进行弧度与角度换算。,（,2,）掌握任意角正弦、余弦、正切定义，了解余切、正割、余割定义。掌握同角三角函数基本关系式。掌握正弦、余弦诱导公式。了解周期函数与最小正周期意义，了解奇函数、偶函数意义。,第3页,（,3,）掌握两角和与两角差正弦、余弦、正切公式，掌握二倍角正弦、余弦、正切公式。,（,4,）能正确利用三角公式，进行简单三角函数式化简、求值和恒等式证实。,（,5,）了解正弦函数、余弦函数、正切函数图象和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数,y=Asin(,x+,),简图，了解,A,，,，,物理意义。,（,6,）会由已知三角函数值求角，并会用符号,arcsinx,、,arccosx,、,arctanx,表示。,第4页,学习指导,1,、掌握三角函数概念、图象和性质。近几年高考降低了对三角变换考查要求，而加强了对三角函数图象与性质考查，因为函数性质是研究函数一个主要内容，是学习高等数学和应用技术学科基础，又是处理生产实际问题工具，所以三角函数性质是本章复习重点。,第5页,在复习时要充分利用数形结合思想，把图象与性质结合起来，即利用图象直观性得出函数性质，或由单位圆上线段表示三角函数值来取得函数性质，同时也要能利用函数性质来描绘函数图象，这么现有利于掌握函数图象与性质，又能熟练地利用数形结合思想方法。,第6页,2,、掌握三角函数基本三角变换,即使三角变换考查要求有所降低，但它终究是三角函数基础，没有三角函数恒等变形就谈不上性质和图象应用，所以要立足于书本，掌握基本三角变换。,第7页,3,、重视数学思想方法复习,本章试题以选择、填空题、解答题形式出现，所以复习中要重视选择填空题一些特殊解法，如数形结合，代入检验，特殊值法。待定系数法，排除法，另外对有些详细问题还需掌握和利用一些基本结论。,4,、加强三角函数应用意识训练。,第8页,经典例题分析,例,1,、求以下函数定义域,（,1,）,f(x)=log,sinx,(1+2cosx),（,2,）,f(x)=,分析,先转化为三角不等式，可利用单位圆或三角函数图象进行求解。,第9页,解（,1,）,1+2cosx0,cosx-,0sinx1 0sinx1,2k,-x2k,+,2k,x2k,+,且,x,2k+k,z,f(x),定义域为,第10页,（,2,）,2cosx+1,0,cosx,-,tanx,0 tanx,0,f(x),定义域为,x|2k,-,x,2k,+,且,x,k,+,x,k,kz,第11页,例,2,、求以下函数值域,（,1,）,y=,（,4,）,y=,（,2,）,y=sinx+cosx+sinxcosx,（,3,）,y=2cos(+,)+2cosx,分析,将原函数化为,y=Asin(,x+,)+b,或,y=Acos(,x+,)+b,或化为关于,sinx(cosx),二次函数，利用换元进行配方求解。,第12页,第13页,第14页,反思：关于,y=acos,2,x+bcosx+c(y=asin,2,x+bsinx+c,a,0),可化为二次函数在闭区间上求最值问题，切忌忽略函数定义域）,第15页,例,3,、若,sin,2,+2sin,2,=2cos,，求,sin,2,+sin,2,最大值与最小值。,分析,将,sin,2,用含有,式子表示，利用二次函数知识求解。,第16页,例,4,、设,a,0,若,y=cos,2,x-asinx+b,最大值为,0,，最小值为,-4,，试求,a,与,b,值，并求出使,y,取得最大，最小,x,值。,分析,解这类问题是化为关于,sinx(cosx),二次式，配方求最值方法。,第17页,解：,y=-(sinx+),2,+1+b+,当,-1,-,0,时，,0,a,2,时,即,x=k,+(-1),k,arcsin(-)k,z,时,y,max,=1+b+=0,当日仅当,sinx=1,即,x=2k+k,z,y,min,=-(1+),2,+1+b+=-4,由,、,a=2 b=-2,第18页,解得,a=2,（舍）,综上,a=2,b=-2,第19页,例,5,、已知函数,f(x)=log (sinx-cosx),（,1,）求它定义域与值域,（,2,）求它单调区间,（,3,）判断奇偶性,（,4,）判断它周期性，假如是周期函数，求出它最小正周期,分析,(1),、,(2),从,sinx-cosx=sin(x-),入手；,(3),定义域；,(4),利用周期函数定义。,第20页,第21页,（,3,）,f(x),定义域不关于原点对称。即不是奇函数，也不是偶函数。,反思：本题综合考查了三角函数性质，解题关键是把,sinx-cosx,化为,Asin(,x+,),形式。,第22页,例,6,、已知,f(x)=2sin(x+)cos(x+)+2 cos,2,(x+)-,化简,f(x),解析式,若,0,x,求,使函数,f(x),为偶函数,在,条件下，求满足,f(x)=1 x-,x,集合。,第23页,第24页,第25页,第26页,第27页,第28页,小结：处理这类问题一定要注意已知角和所求角之间关系。,第29页,例,8,、,f(x)=cos,2,x+asinx-(0,x,),用,a,表示,f(x),最大值,M(a),当,M(a)=2,时，求,a,值,解：,第30页,第31页,第32页,例,9,、已知函数,y=cos,2,x+sinxcosx+1 (x,R),（,1,）当函数,y,取得最大值时，求自变量,x,集合,（,2,）该函数图象可由,y=sinx(x,R),图象进行怎样平移和伸缩变换得到？,分析,由题设可知，需采取降次，化为简单三角函数。,第33页,解：,第34页,（,2,）将函数,y=sinx,依次进行以下变换,思绪一：先平移，后缩短（指横坐标）,解法一,：（,1,）把函数,y=sinx,图象向左平移 ，得到函数,y=sin(x+),图象；,（,2,）把得到图象上各点横坐标缩短到原来 倍（纵坐标不变），得到函数,y=sin(2x+),图象；,第35页,（,3,）把得到图象上各点纵坐标缩短到原来 倍（横坐标不变），得到函数,y=sin(2x+),图象；,（,4,）把得到图象向上平移 个单位长度，得到函数,y=sin(2x+)+,图象。,第36页,思绪二：先缩短，后平移（指横坐标）,解法二,：（,1,）把函数,y=sinx,图象上各点横坐标缩短原来 倍（纵坐标不变），得到函数,y=sin2x,图象；,（,2,）把得到函数图象向左平移 ，得到函数,y=sin2(x+)=sin(2+),图象；,第37页,（,3,）把得到函数图象向上平移 个单位，得到函数,y=sin(2x+)+,图象；,（,4,）把得到函数图象各点纵坐标缩小到原来 倍（横坐标不变），得到函数,2y=sin(2x+)+,图象，即,y=sin(2x+)+,图象。,反思：在解法二中，由函数,y=sin2x,向左平移 ，而不是 个长度单位，这一点应尤其注意。,第38页,谢谢,第39页,传统意义上红包也叫压岁钱，是过农历春节时长辈给小孩儿用红纸包裹钱。据传明清时，压岁钱大多数是用红绳串着赐给孩子。民国以后，则演变为用红纸包,裹,qq,红包群,qq,红包群,dvh17eyc,现在泛指包着钱红纸包；用于喜庆时馈赠礼金。也指奖金、贿赂他人钱。在中国粤语区红包被称为利市（俗作利是、利事、励事），是将金钱放置红色封套内做成一个礼品。,全没有。更可惜南宫大爷虽自称大爷，腰包里却没有几个大子儿。于是明柯笑咪咪抱起这坛昂贵云子，就好像全城最帅蛐蛐已经抱在了自己手里：“我真等不及叫你姐夫了。”措词不是不粗鄙，但在大喜心情里，唐静轩忍了。太守夫人跟福珞，几乎是同一天到苏家。宝音却恰好在这一天，跟丫头乐韵一起开始上吐下泻，被疑为传染病疾，不得不搬离老太太院子。明柯说得对，宝音真是个麻烦人。她这病，病得真不巧。老太太好不轻易对她产生观赏、怜惜、重视，一下子又全都要打消了。宝音自己却一副不识相样子，哭着向老太太求情，不敢回自己原来院子。她倒没指责明蕙，大约知道没有证据话，指责也没有用，只好另找个理由，说她不敢回花卉有灵异院子。老太太头也要炸了！真想不睬她。“不妥当哪，奶奶，”明秀轻言慢语，“笙妹妹病成这么，恕孙女儿说句不吉利话，还逆着她、吓着她，怕要出岔子。她若有个万一，外头传说，是被花妖克，咱们家名声置于何地？”苏府出个花妖，还克死人,是够难听。说不定连宫里明诗都会受牵累。老太太道：“依你，该当怎样？”明秀道：“请笙妹妹到我屋里休养罢？她应该愿意。”老太太大摇其头：“珞儿住你那里了，再搬个病人进去，成何样子？”这是明摆着。明秀便道：“那末,”“,你母亲那儿，录事夫人去住了，”老太太又道，“总不能又叫珞儿挤过去，不如陪你，也有个照应。”明秀脸通红。太守长子，作了本城录事，录事夫人就是唐静轩母亲，这次来作客，明摆着是过来看看准媳妇儿。她早就见过明秀，对明秀印象还是不错，但还是要再看看，婚约有谱之后，明秀表现是否依然稳重可靠？明秀经过她考验几无悬念。录事夫人将把很多精力放在大太太身上，看苏府整体表现是否跟明秀本人一样好，各方面嫁妆是否能让太守家满意。这里嫁妆，取广意，不止指金银珠宝，还指官场、农庄、甚至商事等安排。苏家好歹是锦城数得着大家，太守有很多方面，指望着苏家，当然，太守方面聘礼，也将作出很有诚意表示。录事夫人代表了太守家前来，大太太代表唐家接洽，在非常大家风范仪态下，展望两家前景，像商人谈合作条件一样谈，大约要用上好几天时间，到达初步合意，然后太守家就能够正式来向苏家提亲了。这么，录事夫人住到了大太太那边。挨下来，福珞跟明秀同住同起，是很自然事。准儿媳跟准婆婆晨夕碰面，身边是该有个外姓同龄女伴作陪，以免尴尬。明秀红着脸低着头，不再评价客人住宿，老太太却谈起福珞来：“珞儿这孩子，我记得比你小两岁。”“虚龄是小两岁。”明秀回道，“我比珞表妹大上二十个月。”“她也没,第40页,
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