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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第二章 方程（组）与不等式（组）,2.3方程组,中考数学,(河南专用),1/47,A,组,-,年,河南,中考题组,五年中考,1,.(河南,6,3分)九章算术中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问,人数、羊价各几何?”其大意是:今有些人合作买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3,钱.问合作人数、羊价各是多少?设合作人数为,x,人,羊价为,y,钱,依据题意,可列方程组为,(),A.,B.,C.,D.,答案,A依据等量关系“每人出5钱,还差45钱”得,y,=5,x,+45;依据等量关系“每人出7钱,还,差3钱”得,y,=7,x,+3,联立得方程组.故选A.,2/47,2,.(河南,20,9分)学校准备购进一批节能灯,已知1只A型节能灯和3只B型节能灯共需26元;,3只A型节能灯和2只B型节能灯共需29元.,(1)求一只A型节能灯和一只B型节能灯售价各是多少元;,(2)学校准备购进这两种型号节能灯共50只,而且A型节能灯数量不多于B型节能灯数量,3倍,请设计出最省钱购置方案,并说明理由.,3/47,解析,(1)设一只A型节能灯售价是,x,元,一只B型节能灯售价是,y,元.,(1分),依题意得,解得,(3分),所以一只A型节能灯售价是5元,一只B型节能灯售价是7元.,(4分),(2)设购进A型节能灯,m,只,总费用为,w,元.,依题意得,w,=5,m,+7(50-,m,)=-2,m,+350.,(5分),-2,-,求出满足条件,m,全部正整数值.,解析,+得:3(,x,+,y,)=-3,m,+6,x,+,y,=-,m,+2.,(2分),x,+,y,-,-,m,+2-,m,13,不合题意,RQ,=8,纵向通道宽为2 m,横向通道宽为1 m.,RP,=6,四边形,RPCQ,是长方形,PQ,=10,RE,PQ,RE,PQ,=,PR,QR,=6,8,RE,=4.8,RP,2,=,RE,2,+,PE,2,PE,=3.6,同理可得,QF,=3.6,EF,=2.8,S,四边形,RECF,=4.8,2.8=13.44,即花坛,RECF,面积为13.44 m,2,.,24/47,4.,(湖南长沙,23,9分)5月6日,中国第一条含有自主知识产权长沙磁悬浮线正式开,通运行,该线路连接了长沙火车南站和黄花国际机场两大交通枢纽,沿线生态绿化带走廊建,设尚在进行中,到时将会给乘客带来美享受.星城渣土运输企业承包了某标段土方运输任,务,拟派出大、小两种型号渣土运输车运输土方.已知2辆大型渣土运输车与3辆小型渣土运,输车一次共运输土方31吨,5辆大型渣土运输车与6辆小型渣土运输车一次共运输土方70吨.,(1)一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方多少吨?,(2)该渣土运输企业决定派出大、小两种型号渣土运输车共20辆参加运输土方.若每次运输土,方总量大于148吨,且小型渣土运输车最少派出2辆,则有哪几个派车方案?,25/47,解析,(1)设一辆大型渣土运输车一次运输土方,x,吨,一辆小型渣土运输车一次运输土方,y,吨,则,2得4,x,+6,y,=62,-得,x,=8,将,x,=8代入得2,8+3,y,=31,3,y,=15,y,=5.,答:一辆大型渣土运输车和一辆小型渣土运输车一次各运输土方8吨和5吨.,(2)设派出大型渣土运输车,a,辆,则派出小型渣土运输车(20-,a,)辆,由题意得,解得,16,a,18.,a,可取16,17,18,对应20-,a,可取4,3,2,有三种派车方案.,方案一:派大型渣土运输车16辆,小型渣土运输车4辆;,方案二:派大型渣土运输车17辆,小型渣土运输车3辆;,方案三:派大型渣土运输车18辆,小型渣土运输车2辆.,26/47,5,.(内蒙古包头,23,10分)本市某养殖场计划购置甲,乙两种鱼苗共700尾,甲种鱼苗每尾3元,乙种鱼苗每尾5元,相关资料表明:甲,乙两种鱼苗成活率分别为85%和90%.,(1)若购置这两种鱼苗共用去2 500元,则甲,乙两种鱼苗各购置多少尾?,(2)若要使这批鱼苗总成活率不低于88%,则甲种鱼苗至多购置多少尾?,(3)在(2)条件下,应怎样选购鱼苗,使购置鱼苗费用最低?并求出最低费用.,27/47,解析,(1)设购置甲种鱼苗,x,尾,乙种鱼苗,y,尾,依据题意可得,解得,答:购置甲种鱼苗500尾,乙种鱼苗200尾.,(3分),(2)设购置甲种鱼苗,z,尾,乙种鱼苗(700-,z,)尾,则列不等式:,85%,z,+90%(700-,z,),700,88%,解得,z,280.,答:甲种鱼苗至多购置280尾.,(6分),(3)设甲种鱼苗购置,m,尾,购置鱼苗费用为,W,元,则可得,W,=3,m,+5(700-,m,)=-2,m,+3 500,-20,W,随,m,增大而减小,0,m,280,当,m,=280时,W,有最小值,W,最小值,=3 500-2,280=2 940,700-,m,=420.,答:当选购甲种鱼苗280尾,乙种鱼苗420尾时,总费用最低,最低费用为2 940元.,(10分),28/47,6,.(内蒙古呼和浩特,22,7分)为勉励居民节约用电,本市自以来对家庭用电收费实施,阶梯电价,即每个月对每户居民用电量分为三个档级收费,第一档为用电量在180千瓦时(含18,0千瓦时)以内部分,执行基本价格;第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时(含450千瓦时),部分,实施提升电价;第三档为用电量超出450千瓦时部分,执行市场调整价格.本市一位同,学家今年2月份用电330千瓦时,电费为213元,3月份用电240千瓦时,电费为150元.已知本市,一位居民今年4、5月份家庭用电量分别为160和410千瓦时,请你依据该同学家缴费情况,计算这位居民4、5月份电费分别为多少元.,29/47,解析,设基本电价为,x,元/千瓦时,提升电价为,y,元/千瓦时,(1分),由题意得,(3分),解之得,(4分),4月份电费为160,0.6=96元,5月份电费为180,0.6+230,0.7=108+161=269元.,答:这位居民4、5月份电费分别为96元和269元.,(7分),评析,本题考查二元一次方程组应用,读懂题意,找出适当等量关系是解题关键,属轻易,题.,30/47,7,.(江苏连云港,23,10分)小林在某商店购置商品A、B共三次,只有一次购置时,商品A、B,同时打折,其余两次均按标价购置.三次购置商品A、B数量和费用以下表:,(1)小林以折扣价购置商品A、B是第,次购物;,(2)求出商品A、B标价;,(3)若商品A、B折扣相同,问商店是打几折出售这两种商品?,购置商品A,数量(个),购置商品B,数量(个),购置,总费用(元),第一次购物,6,5,1 140,第二次购物,3,7,1 110,第三次购物,9,8,1 062,31/47,解析,(1)三.,(2分),(2)设A、B两种商品标价分别为,x,元、,y,元.,依据题意,得,解得,答:A、B两种商品标价分别为90元、120元.,(6分),(3)设A、B两种商品均打,a,折出售.,依据题意,得(9,90+8,120),=1 062,解得,a,=6.,答:商店是打6折出售商品A、B.,(10分),32/47,考点一实数运算,(深圳模拟)对于数对(,a,b,)、(,c,d,),定义:当且仅当,a,=,c,且,b,=,d,时,(,a,b,)=(,c,d,);并定义其运算如,下:(,a,b,)(,c,d,)=(,ac,-,bd,ad,+,bc,),如(1,2)(3,4)=(1,3-2,4,1,4+2,3)=(-5,10).若(,x,y,)(1,-1)=(1,3),则,x,y,值是,(),A.-1B.0C.1D.2,答案,C(,a,b,)(,c,d,)=(,ac,-,bd,ad,+,bc,),(,x,y,)(1,-1)=(,x,+,y,-,x,+,y,)=(1,3),当且仅当,a,=,c,且,b,=,d,时,(,a,b,)=(,c,d,),解得,x,y,=(-1),2,=1.故选C.,三年模拟,A,组,年模拟基础题组,33/47,1,.(开封一模,21(1)某宾馆准备购进一批换气扇,从电器商场了解到:一台,A,型换气扇和三,台,B,型换气扇共需275元;三台,A,型换气扇和两台,B,型换气扇共需300元.求一台,A,型换气扇和一,台,B,型换气扇售价.,考点二二元一次方程组应用,解析,设一台,A,型换气扇售价为,x,元,一台,B,型换气扇售价为,y,元.,依据题意得,解得,答:一台,A,型换气扇售价为50元,一台,B,型换气扇售价为75元.,34/47,2,.(驻马店一模,21(1)某学校为改进教室空气质量,决定引进一批空气净化器,已知有,A,B,两种型号可供选择,学校要求每台空气净化器必须多配置一套滤芯方便及时更换.已知每套滤,芯价格为200元,若购置20台,A,型和15台,B,型净化器共花费80 000元;购置10台,A,型净化器比购,买5台,B,型净化器多花费10 000元.求两种净化器价格.,解析,设每台,A,型净化器价格为,a,元,每台,B,型净化器价格为,b,元.,依据题意得,解得,答:每台,A,型净化器价格为2 000元,每台,B,型净化器价格为2 200元.,35/47,3,.(开封一模,21)某电器超市销售每台进价分别为200元、170元,A,、,B,两种型号电风,扇,下表是近两周销售情况:,(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本),(1)求,A,、,B,两种型号电风扇销售单价;,(2)若超市准备用不多于5 400元金额再采购这两种型号电风扇共30台,求,A,种型号电风,扇最多能采购多少台;,(3)在(2)条件下,超市销售完这30台电风扇能否实现利润为1 400元目标?若能,请给出对应,采购方案;若不能,请说明理由.,销售时段,销售数量,销售收入,A,种型号,B,种型号,第一周,3台,5台,1 800元,第二周,4台,10台,3 100元,36/47,解析,(1)设,A,、,B,两种型号电风扇销售单价分别为,x,元和,y,元.,依题意得,解得,答:,A,、,B,两种型号电风扇销售单价分别为250元、210元.,(2)设采购,A,种型号电风扇,a,台,则采购,B,种型号电风扇(30-,a,)台.,依题意得200,a,+170(30-,a,),5 400,解得,a,10.,答:,A,种型号电风扇最多能采购10台.,(3)不能,理由以下:,依题意有(250-200),a,+(210-170)(30-,a,)=1 400,解得,a,=20.,a,10,在(2)条件下,超市销售完这30台电风扇不能实现利润为1 400元目标.,37/47,4,.(新乡一模,21)本市在创建文明城市过程中,决定购置,A,、,B,两种树苗对某路段道路进行,绿化改造.已知购置,A,种树苗8棵,B,种树苗3棵,需要950元;若购置,A,种树苗5棵,B,种树苗6棵,则需,要800元.,(1)求购置,A,、,B,两种树苗每棵各需多少元;,(2)考虑到绿化效果和资金周转,购进,A,种树苗不能少于50棵,且用于购置这两种树苗资金不,能超出7 650元,若购进这两种树苗共100棵,则有哪几个购置方案?,(3)某包工队承包种植任务,若种好一棵,A,种树苗可获工钱30元,种好一棵,B,种树苗可获工钱20,元,在第(2)问几个购置方案中,种好这100棵树苗,哪一个购置方案所付种植工钱最少?最,少工钱是多少元?,38/47,解析,(1)设购置一棵,A,种树苗需要,a,元,购置一棵,B,种树苗需要,b,元.,依据题意,列方程组,解方程组,得,购置一棵,A,种树苗需要100元,购置一棵,B,种树苗需要50元.,(2)设购进,A,种树苗,x,棵,则购进,B,种树苗(100-,x,)棵.,依据题意,得100,x,+50(100-,x,),7 650,解得,x,53.,又,x,为整数且,x,50,x,为50,51,52,53,共有4种购置方案.,方案一:购置,A,种树苗50棵,购置,B,种树苗50棵;,方案二:购置,A,种树苗51棵,购置,B,种树苗49棵;,方案三:购置,A,种树苗52棵,购置,B,种树苗48棵;,方案四:购置,A,种树苗53棵,购置,B,种树苗47棵.,(3),A,种树苗种植工钱较高,购置,A,种树苗数量越少,所付工钱就越少,所以选择方案一所,付种植工钱最少,最少工钱是50,30+50,20=2 500(元).,39/47,B组模拟提升题组,(时间:,20,分钟分值:,30,分),一、填空题（共,3,分）,1,.(新乡二模,10)如图,8块相同小长方形地砖拼成一个大长方形,则其中每个小长方形,面积为,cm,2,.,答案,27,解析,设小长方形长为,x,cm,宽为,y,cm,由题图得,所以,故,xy,=27.所以小长方,形面积为27 cm,2,.,思绪分析,设小长方形长为,x,cm,宽为,y,cm.大长方形宽由一个小长方形长和宽组成,得,方程,x,+,y,=12.大长方形长有两种表示方法,得方程2,x,=,x,+3,y,列方程组求解即可.,40/47,2.,(平顶山一模,21(1)某企业准备生产甲、乙两种开关,共8万件,销往东南亚国家和地域,已知2件甲种开关与3件乙种开关销售额相同;3件甲种开关比2件乙种开关销售额多1 500元.,求甲种开关与乙种开关销售单价.,二、解答题(共27分),解析,设甲种开关销售单价为,x,元,乙种开关销售单价为,y,元.,依据题意得,解得,答:甲种开关销售单价为900元,乙种开关销售单价为600元.,思绪分析,可分别设出甲、乙两种商品销售单价,依据题中等量关系列出方程组求解.,41/47,3,.(许昌一模,21(1)10月31日,在广州举行世界城市日全球主场活动开幕式上,住,建部公布许昌成为“国家生态园林城市”.在植树节前,许昌某中学购置了甲、乙两种,树木用于绿化校园.若购置7棵甲种树和4棵乙种树需510元;购置3棵甲种树和5棵乙种树需350,元.求甲种树和乙种树单价.,解析,设甲种树单价为,x,元,乙种树单价为,y,元,依据题意得,解得,答:甲种树单价为50元,乙种树单价为40元.,思绪分析,分别设出甲、乙两种树单价,依据题中等量关系列出方程组求解.,42/47,4,.(郑州二模,21)近几年,全社会对空气污染问题越来越重视,空气净化器销量也在逐年,增加.某商场从厂家购进了,A,B,两种型号空气净化器,两种净化器销售相关信息见下表:,(1)每台,A,型空气净化器和,B,型空气净化器销售利润分别是多少元?,(2)该商场计划一次购进两种型号空气净化器共100台,其中,B,型空气净化器进货量不少于,A,型空气净化器2倍,为使该商场销售完这100台空气净化器后总利润最大,请你设计对应,进货方案;,(3)已知,A,型空气净化器净化能力为300 m,3,/小时,B,型空气净化器净化能力为200 m,3,/小时.,某长方体室内活动场地总面积为200 m,2,室内墙高3 m.该场地责任人计划购置5台空气净化,器,天天花费30分钟将室内空气净化一新,如不考虑空气对流等原因,最少要购置,A,型空气净化,器多少台?,A,型销售数量(台),B,型销售数量(台),总利润(元),5,10,2 000,10,5,2 500,43/47,解析,(1)设每台,A,型空气净化器利润为,x,元,每台,B,型空气净化器利润为,y,元,依据题意,得,解得,答:每台,A,型空气净化器利润为200元,每台,B,型空气净化器利润为100元.,(2)设购进,A,型空气净化器,m,台,则购进,B,型空气净化器(100-,m,)台,B,型空气净化器进货量不少于,A,型空气净化器2倍,100-,m,2,m,解得,m,.,设销售完这100台空气净化器后总利润为,W,元.,依据题意,得,W,=200,m,+100(100-,m,)=100,m,+10 000.,要使,W,最大,则,m,须最大,当,m,=33时,总利润最大,最大利润为100,33+10 000=13 300(元),此时100-,m,=67.,答:为使该商场销售完这100台空气净化器后总利润最大,应购进,A,型空气净化器33台,B,型空,气净化器67台.,44/47,(3)设购置,A,型空气净化器,a,台,则购置,B,型空气净化器(5-,a,)台,依据题意,得,300,a,+200(5-,a,),2,00,3,解得,a,2.,最少要购置,A,型空气净化器2台.,思绪分析,(1)设未知数,依据等量关系列出方程组,求解;,(2)设购进,A,型空气净化器,m,台.依据两种空气净化器进货量数量关系和一次函数单调性,求得当总利润最大时,m,值,进而得出对应进货方案;,(3)依据题意结构不等关系,列不等式解题.,45/47,5,.(许昌一模,21)某超市计划购进甲、乙两种品牌新型节能台灯20盏,这两种台灯进,价和售价以下表所表示:,设购进甲种台灯,x,盏,且所购进两种台灯都能全部卖出.,(1)若该超市购进这批台灯共用去1 000元,问这两种台灯各购进多少盏?,(2)若购进两种台灯总费用不超出1 100元,那么该超市怎样进货才能取得最大利润?最大利,润是多少?,(3)最终超市按照(2)中方案进货,但实际销售中,因为乙品牌台灯销售前景不容乐观,超市,计划对乙品牌台灯进行降价销售,当每盏台灯最多降价,元时,全部销售完后能使利润,不低于550元.,甲,乙,进价(元/盏),40,60,售价(元/盏),60,100,46/47,解析,(1)设购进乙种台灯,y,盏,由题意得,解得,两种台灯均购进10盏.,(3分),(2)设取得总利润为,w,元,依据题意,得,w,=(60-40),x,+(100-60)(20-,x,)=800-20,x,.,购进两种台灯总费用不超出1 100元,40,x,+60(20-,x,),1 100,解得,x,5.,在函数,w,=800-20,x,中,w,随,x,增大而减小,当,x,=5时,w,最大值,=700.,当甲种台灯购进5盏,乙种台灯购进15盏时,超市取得利润最大,最大利润为700元.,(8分),(3)10.由题意得,5,(60-40)+15,(100-60-,x,),550,解得,x,10.故当每盏台灯最多降价10元时,全,部销售完后能使利润不低于550元.,(10分),解题关键,找到两个等量关系:两个品牌节能灯共20盏;购进两种台灯共用去1 000元,从而列方程组,求出购进盏数.,47/47,
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