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4,.,3,三角函数,图象,与性质,1/34,-,2,-,知识梳理,考点自测,1,.,正弦函数,“,五点法,”,作图,(1),在正弦函数,y=,sin,x,x,0,2,图象,中,五个关键点,是,:,(0,0),(,0),(2,0),(,-,1),2/34,-,3,-,知识梳理,考点自测,2,.,正弦、余弦、正切函数,图象,与性质,-,1,1,-,1,1,2,奇函数,偶函数,3/34,-,4,-,知识梳理,考点自测,2,k,-,2,k,(,k,Z,),2,k,2,k,+,(,k,Z,),(,k,0)(,k,Z,),x=k,(,k,Z,),4/34,-,5,-,知识梳理,考点自测,3,.,周期函数定义,对于函数,f,(,x,),假如存在一个,使得当,x,取定义域内每一个值时,都有,那么函数,f,(,x,),就,叫做,周期函数,.,非零常数,叫做,这个函数周期,;,函数,y=A,sin(,x+,),和,非零常数,T,f,(,x+T,),=f,(,x,),T,5/34,-,6,-,知识梳理,考点自测,2,.,对称与周期,:,正弦曲线、余弦曲线相邻两个对称中心、相邻两条对称轴之间距离是半个周期,相邻对称中心与对称轴之间距离是四分之一个周期,;,正切曲线相邻两个对称中心之间距离是半个周期,.,6/34,-,7,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,1,.,判断以下结论是否正确,正确画,“,”,错误画,“,”,.,(1),y=,cos,x,在第一、第二象限内是减函数,.,(,),(2),若,y=k,sin,x+,1,x,R,则,y,最大值是,k+,1,.,(,),(3),若非零实数,T,是函数,f,(,x,),周期,则,kT,(,k,是非零整数,),也是函数,f,(,x,),周期,.,(,),(5),函数,y=,tan,x,在整个定义域上是增函数,.,(,),答案,答案,关闭,(1),(2),(3),(4),(5),7/34,-,8,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,8/34,-,9,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,9/34,-,10,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,4,.y=,cos(,x+,1),图象,上相邻最高点和最低点之间距离是,(,),答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,10/34,-,11,-,知识梳理,考点自测,2,3,4,1,5,5,.,函数,单调,递增区间是,最小正周期是,.,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,11/34,-,12,-,考点,1,考点,2,考点,3,12/34,-,13,-,考点,1,考点,2,考点,3,13/34,-,14,-,考点,1,考点,2,考点,3,14/34,-,15,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,怎样求三角函数定义域,?,求三角函数值域惯用方法有哪些,?,解题心得,1,.,求三角函数定义域通常要解三角不等式,(,组,),解三角不等式,(,组,),常借助三角函数线或三角函数,图象,.,2,.,求三角函数值域、最值方法,:,(1),利用,sin,x,和,cos,x,值域直接求,.,(2),形如,y=a,sin,x+b,cos,x,三角函数化为,y=A,sin(,x+,),形式求值域,;,形如,y=a,sin,2,x+b,sin,x+c,三角函数,可先设,sin,x=t,化为关于,t,二次函数求值域,(,最值,),.,(3),利用,sin,x,cos,x,和,sin,x,cos,x,关系转换成二次函数求值域,.,15/34,-,16,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)D,(2),-,1,1,(3)2,16/34,-,17,-,考点,1,考点,2,考点,3,17/34,-,18,-,考点,1,考点,2,考点,3,18/34,-,19,-,考点,1,考点,2,考点,3,19/34,-,20,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)C,(2)A,20/34,-,21,-,考点,1,考点,2,考点,3,21/34,-,22,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,求三角函数单调区间普通思绪是怎样,?,已知单调区间怎样求参数范围,?,解题心得,1,.,求较为复杂三角函数单调区间时,首先把三角函数式化简成,y=A,sin(,x+,)(,0),形式,然后求,y=A,sin(,x+,),单调区间,只需把,(,x+,),看作一个整体代入,y=,sin,x,对应单调区间内即可,注意要把,化为正数,.,2,.,已知函数在某区间上单调求参数,范围解法,:,先确定出已知函数单调区间,再利用已知单调区间为函数单调区间子集关系求解,.,22/34,-,23,-,考点,1,考点,2,考点,3,23/34,-,24,-,考点,1,考点,2,考点,3,24/34,-,25,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,25/34,-,26,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,怎样求三角函数对称轴及对称中心,?,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,26/34,-,27,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,解析,解析,关闭,答案,解析,关闭,27/34,-,28,-,考点,1,考点,2,考点,3,思索,已知三角函数周期性、奇偶性判断其单调性基本思绪是什么,?,解题心得,1,.,若求最小正周期,可把所给三角函数式化为,y=A,sin(,x+,),或,y=A,cos(,x+,),形式,则最小正周期为,;,奇偶性判断关键是解析式是否为,y=A,sin,x,或,y=A,cos,x+b,形式,.,2,.,求三角函数,图象,对称轴及对称中心,须先把所给三角函数式化为,y=A,sin(,x+,),或,y=A,cos(,x+,),形式,再把,(,x+,),整体看成一个变量,若求,f,(,x,),=A,sin(,x+,)(,0),图象,对称轴,则只需令,x+=+k,(,k,Z,),求,x,;,若求,f,(,x,),对称中心横坐标,则只需令,x+=k,(,k,Z,),求,x.,3,.,已知三角函数周期性、奇偶性判断其单调性基本思绪,:,先依据给出三角函数周期性、奇偶性求出三角函数式中参数,再把三角函数式化成,y=A,sin(,x+,),或,y=A,cos(,x+,),形式后判断其单调性,.,28/34,-,29,-,考点,1,考点,2,考点,3,29/34,-,30,-,考点,1,考点,2,考点,3,答案,:,(1)C,(2)C,(3)B,30/34,-,31,-,考点,1,考点,2,考点,3,31/34,-,32,-,考点,1,考点,2,考点,3,32/34,-,33,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,讨论三角函数性质,应先把函数式化成,y=A,sin(,x+,)(,0),形式,.,2,.,对于函数性质,(,定义域、值域、单调性、对称性、最值等,),能够经过换元方法令,t=x+,将其转化为研究,y=,sin,t,性质,.,33/34,-,34,-,考点,1,考点,2,考点,3,1,.,求三角函数单调区间时,当单调区间有没有穷多个时,别忘了注明,k,Z,.,2,.,求三角函数式最小正周期时,要尽可能地化为只含一个三角函数式子,不然很轻易出现错误,.,34/34,
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